Finite Group Databasebeta

← #33117404

Subgroups — #33117404

Order 18688.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619172C212yesmaximal, complemented
5#22610997C212yesmaximal, complemented
6#22610989C212yesmaximal, complemented
7#22610454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610415C212yesmaximal, complemented
9#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic
13C22×#11924029C2211yescharacteristic, complemented
14#17989395—24no—
15#17989390—24no—
16#17989385—22no—
17#17989385C2212yes—
18C2×#14556616—22no—
19C2×#14556616C2212yes—
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989240—22no—
22#17989239—22no—
23#17989230—22no—
24#17989228—22no—
25#17989161C2211yescharacteristic, complemented
26#17989148—22no—
27#17989099C2211yescharacteristic, complemented
28#17989094C2211yescharacteristic
29#17989094C2212yescomplemented
30#123×D73—22no—
31#17989061C2211yescharacteristic, complemented
32#17988777—22no—
33#17988774—22no—
34#17988748—24no—
35#17988731—24no—
36#17988603C2212yescomplemented
37#17988596C2212yescomplemented
38#17988593C2212yescomplemented
39#17988561C2211yescharacteristic
40#17988561C2212yescomplemented
41#17988550C2212yescomplemented
42#17988359C2212yescomplemented
43#17988343C2212yescomplemented
44#585×C73C2211yescharacteristic
45C2×#137×C73C2212yescomplemented
46#536×C73C2211yescharacteristic
47#456×C73—22no—
48#455×C73—22no—
49#421×C73C2212yescomplemented
50#413×C73C2211yescharacteristic
51#14556637—24no—
52#14556637—42no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—24no—
55C2×#11924029—22no—
56C2×#11924029—21no—
57C2×#11924029—42no—
58C2×#11924028D412yescomplemented
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C22×D292—21no—
61C22×D292D412yescomplemented
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67#14556622—24no—
68#14556622—22no—
69#14556621—22no—
70#14556617—24no—
71#14556617—22no—
72#14556616—28no—
73#14556616—24no—
74#14556616—22no—
75#14556616—24no—
76#14556611—28no—
77#14556611—24no—
78C2×#11924015—24no—
79C2×#11924015D414yescomplemented
80C2×#11924013—24no—
81C2×#11924013D414yescomplemented
82#14556598—24no—
83C2×#11924012—22no—
84C2×#11924012C2312yes—
85#14556589—21no—
86#14556580—21no—
87#14556576—24no—
88#14556576—24no—
89#14556575—21no—
90#14556574—22no—
91#14556573—24no—
92#14556572—22no—
93#14556572D412yes—
94#14556571—21no—
95#14556567—22no—
96#14556567—21no—
97#14556567—22no—
98#14556566—24no—
99#14556566—21no—
100#14556564—24no—
101#14556562—21no—
102#14556562—22no—
103#14556561—24no—
104#14556561—21no—
105#14556559—22no—
106#14556559D412yes—
107C4×D292—22no—
108C4×D292—22no—
109#14556553—22no—
110C4×C22⋊D73—22no—
111C4×C22⋊D73—42no—
112#14556550C2312yes—
113#14556550C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D73—24no—
115C22⋊C4×D73—24no—
116C22⋊C4×D73—22no—
117#14556517—42no—
118#14556515—24no—
119#14556513—24no—
120#14556506—24no—
121#14556506—22no—
122#14556503—24no—
1232−1+4×C73—22no—
1242−1+4×C73—21no—
125H(5,𝔽2)×C73—22no—
126H(5,𝔽2)×C73—22no—
127H(5,𝔽2)×C73—21no—
128C2×#41×C73—22no—
129C2×#41×C73—42no—
130C2×#41×C73C2312yes—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—24no—
134#137×C73—42no—
135C2×Q16×C73—22no—
136C2×SD16×C73—22no—
137C2×M16×C73C2312yes—
138C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
139#124×C73D412yescomplemented
140#123×C73—22no—
141C22⋊Q8×C73—22no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#104×C73—24no—
144#101×C73—21no—
145#100×C73—21no—
146C23×D73—21no—
147C23×D73—22no—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149#11924029—48no—
150#11924029—44no—
151#11924029—44no—
152#11924029—44no—
153#11924028—22no—
154#11924028—22no—
155#11924028—24no—
156#11924028—42no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—24no—
161C2×D292—24no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—44no—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292C2×D414yes—
168C2×D292C2×D412yes—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—42no—
173D4×D73—44no—
174D4×D73—48no—
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73—24no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—24no—
184C2×C4×D73—44no—
185#11924018—24no—
186#11924016—24no—
187#11924015—24no—
188#11924015—28no—
189#11924013—24no—
190#11924013—28no—
191#11924012—24no—
192#11924012—22no—
193#11924012—22no—
194C2×#10596831—24no—
195C2×#10596831C2×D414yes—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—22no—
199#11924007—24no—
200#11924007—22no—
201#11924007—42no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—22no—
204C22⋊Dic73—42no—
205C22⋊Dic73C2×D412yes—
206#11924005—22no—
207#11924005—24no—
208#11924005—24no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—42no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—22no—
214#41×C73—22no—
215#41×C73—22no—
216#41×C73—24no—
217#41×C73—22no—
218#41×C73—22no—
219#41×C73—22no—
220#41×C73—22no—
221#41×C73—44no—
222#41×C73—42no—
223#41×C73—42no—
224#41×C73—42no—
225#41×C73—42no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—22no—
228C2×Q8×C73—22no—
229C2×Q8×C73—22no—
230C2×Q8×C73—42no—
231C2×Q8×C73C2×D412yes—
232C2×Q8×C73C2×D412yes—
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73—22no—
235C2×D4×C73—22no—
236C2×D4×C73—42no—
237C2×D4×C73—44no—
238C2×D4×C73—42no—
239C2×D4×C73C2×D412yes—
240C2×D4×C73C2×D412yes—
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—22no—
244C22×C4×C73—42no—
245C22×C4×C73C2×D412yes—
246C22×C4×C73C2411yescharacteristic
247Q16×C73—44no—
248SD16×C73—44no—
249M16×C73—22no—
250M16×C73—22no—
251C2×C8×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—24no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—24no—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C42×C73C2×D412yes—
257C23×C73—22no—
258C23×C73—42no—
259C23×C73#12012yes—
260C23×C73C22×D411yescharacteristic
261C22×D73—22no—
262C22×D73—24no—
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—44no—
267C22×D73—81no—
268C22×D73—82no—
269C22×D73—84no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—22no—
272Q8×C73—24no—
273Q8×C73—22no—
274Q8×C73—42no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—24no—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—22no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—44no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—42no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—44no—
291C2×C4×C73—42no—
292C2×C4×C73—42no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73#12012yes—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D412yes—
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D73—44no—
301C22⋊D73—42no—
302C22⋊D73—82no—
303C22⋊D73—84no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—42no—
309D292—21no—
310D292—22no—
311D292—21no—
312D292—24no—
313D292—44no—
314D292—48no—
315D292—82no—
316D292#12014yes—
317C4×D73—44no—
318C4×D73—48no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—42no—
322C4×D73—42no—
323C4×D73—84no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326C8×C73—42no—
327#10596831—24no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73—162no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C22×C73D4212yes—
336C2×D73—24no—
337C2×D73—44no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—84no—
346C2×D73—164no—
347C4×C73—22no—
348C4×C73—42no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73—42no—
351C4×C73C2×#12011yescharacteristic
352C4×C73#53411yescharacteristic
353C4×C73D4212yes—
354Dic73—42no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—82no—
358#23883—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—21no—
360C2×C73—22no—
361C2×C73—42no—
362C2×C73—82no—
363C2×C73#240311yescharacteristic
364D73—44no—
365D73—81no—
366D73—81no—
367#3585—731no—
368#3485—731no—
369#3025—731no—
370#3022D7311yescharacteristic, complemented
371#3005—732no—
372#2010—732no—
373#2009—732no—
374#1909—731no—
375#1904—732no—
376#1891—731no—
377#1795—731no—
378C73#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585C2×D7311yescharacteristic
380C2×H(5,𝔽2)—731no—
381C22×#41—731no—
382#577—1464no—
383#576—1464no—
384#575—732no—
385#575—1462no—
386C2×#137C2×D7312yescomplemented
387C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
389#568—731no—
390#547—1462no—
391#547—1462no—
392#546—1462no—
393#546—1462no—
394#536—731no—
395#536C2×D7311yescharacteristic
396#534—1462no—
397#525—732no—
398#525—731no—
399#525—731no—
400C2×#123—1462no—
401#518—731no—
402#458—1462no—
403B(4,𝔽2)—1462no—
404#456—22no—
405#455—22no—
406#452—1464no—
407#449—1464no—
408#421—732no—
409#421C2×D7312yescomplemented
410#419—732no—
411#418—732no—
412#413C2×D7311yescharacteristic
413#410—731no—
414#410—732no—
415#407—732no—
416#344—732no—
417H(3,ℤ/4)—732no—
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—2922no—
424H(5,𝔽2)—1464no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—2922no—
428C2×#41—732no—
429C2×#41—731no—
430C2×#41—1464no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1462no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41C22×D7312yes—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
437C22×D4—732no—
438C22×D4—731no—
439C22×D4—1461no—
440C22×D4—1462no—
441C22×D4—1461no—
442C23×C4—731no—
443C23×C4—1461no—
444#137—24no—
445#137—42no—
446#137—1464no—
447#137—1462no—
448#137—1462no—
449AGL(1,ℤ/8)—1464no—
450AGL(1,ℤ/8)—1464no—
451AGL(1,ℤ/8)—1464no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—1468no—
454AGL(1,ℤ/8)—1462no—
455#135—1464no—
456#135—1468no—
457C2×Q16—22no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—734no—
460C2×SD16—1464no—
461C2×D8—734no—
462C2×D8—1464no—
463#131—1464no—
464C2×M16—732no—
465C2×M16—1462no—
466C2×M16C22×D7312yes—
467C4⋊Q8—1461no—
468C4⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
469#124—1461no—
470#124C22⋊D7312yescomplemented
471#123—22no—
472#123—732no—
473#123—1461no—
474#123—1464no—
475#123—1462no—
476#123—1462no—
477#123—1464no—
478#123—1464no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1462no—
484#121—1464no—
485#121—1462no—
486#121—1461no—
487#121—1464no—
488#121—1461no—
489#120—732no—
490#120—1461no—
491#120—1464no—
492#120—1462no—
493C4×D4—2922no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1462no—
498#117—731no—
499#117—732no—
500#117C22×D7311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1464no—
502C2×C22⋊C4—1462no—
503C2×C22⋊C4—1464no—
504#104—24no—
505#104—2922no—
506#103—1464no—
507#102—1464no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1464no—
511#99—1462no—
512C22⋊C8—1464no—
513C24—731no—
514C24—1462no—
515C24—1461no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—2922no—
529#41—2924no—
530#41—2928no—
531#41—2924no—
532#41—2924no—
533#41—1464no—
534#41—1462no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—731no—
542C2×Q8D4×D7312yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2924no—
552C2×D4—2928no—
553C2×D4—2924no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—734no—
556C2×D4—732no—
557C2×D4—731no—
558C2×D4—1464no—
559C2×D4—1464no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4D4×D7312yes—
568C2×D4D4×D7312yes—
569C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—2924no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—1464no—
576C22×C4—1464no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4D4×D7312yes—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—44no—
586Q16—1464no—
587SD16—44no—
588SD16—1464no—
589SD16—1468no—
590SD16—1464no—
591D8—1468no—
592D8—1464no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1464no—
596M16—1462no—
597M16—1462no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—734no—
600C2×C8—1464no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2922no—
604C4⋊C4—1464no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—2922no—
613C22⋊C4—732no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1464no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1461no—
623C42C2×C22⋊D7312yes—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—2924no—
627C23—5841no—
628C23—5842no—
629C23—5844no—
630C23—1462no—
631C23—1461no—
632C23—1461no—
633C23—1462no—
634C23—1464no—
635C23#1455655912yes—
636C23C2×D4×D7311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—2924no—
655D4—2928no—
656D4—2924no—
657D4—2922no—
658D4—5842no—
659D4—5842no—
660D4—5844no—
661D4—734no—
662D4—1461no—
663D4—1462no—
664D4—1464no—
665D4—1461no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—2924no—
677C2×C4—2928no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—5844no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4#1455655912yes—
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7312yes—
691C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
692C2×C4#1455663612yes—
693C8—42no—
694C8—1464no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—2924no—
702C22—2921no—
703C22—2921no—
704C22—2922no—
705C22—2922no—
706C22—2922no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—5844no—
710C22—11684no—
711C22—1464no—
712C22C2×#1455655911yescharacteristic
713C22#1798921912yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—5842no—
722C4#120×D7311yescharacteristic
723C4#1798914711yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D7312yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—2924no—
730C2—5841no—
731C2—5841no—
732C2#2261324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613242
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3022C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3022D73
hypocenterC73#23883
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624710C2semidirect
2. #22623574C2semidirect
3. #22619323C2semidirect
4. #22619172C2semidirect
5. #22610997C2semidirect
6. #22610989C2semidirect
7. #22610454C2semidirect
8. #22610415C2semidirect
9. #22610347C2semidirect
10. #22609902C2semidirect
11. C73×#3022C2semidirect
13. C22×#11924029C22semidirect
25. #17989161C22semidirect
27. #17989099C22semidirect
29. #17989094C22semidirect
31. #17989061C22semidirect
36. #17988603C22semidirect
37. #17988596C22semidirect
38. #17988593C22semidirect
40. #17988561C22semidirect
41. #17988550C22semidirect
42. #17988359C22semidirect
43. #17988343C22semidirect
45. C2×#137×C73C22semidirect
49. #421×C73C22semidirect
58. C2×#11924028D4semidirect
61. C22×D292D4semidirect
79. C2×#11924015D4semidirect
81. C2×#11924013D4semidirect
138. C4⋊Q8×C73D4semidirect
139. #124×C73D4semidirect
370. #3022D73semidirect
378. C73#23883semidirect
386. C2×#137C2×D73semidirect
409. #421C2×D73semidirect
468. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
470. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247102
#226235742
#226193232
#226191722
#226109972
#226109892
#226104542
#226104152
#226103472
#226099022
C73×#30222
#2388373