Finite Group Databasebeta

← #33117408

Subgroups — #33117408

Order 18688.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619175C212yesmaximal, complemented
6#22610997C212yesmaximal, complemented
7#22610992C212yesmaximal, complemented
8#22610451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610416C212yesmaximal, complemented
10#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic, complemented
14#17989398—24no—
15#17989390—24no—
16#17989385—22no—
17#17989385C2212yes—
18C2×#14556624C2212yescomplemented
19C2×#14556617—22no—
20C2×#14556617C2212yes—
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989236—22no—
23#17989236—22no—
24#17989231—22no—
25#17989231—22no—
26#17989158C2211yescharacteristic
27#17989158C2211yescharacteristic, complemented
28#17989146—22no—
29#17989099C2212yescomplemented
30#17989094C2211yescharacteristic
31#17989094C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556572—22no—
33#17989062C2211yescharacteristic, complemented
34#17988778—22no—
35#17988775—22no—
36#17988772—22no—
37#17988767—22no—
38#17988750—24no—
39#17988733—24no—
40#17988603C2212yescomplemented
41#17988595C2212yescomplemented
42#17988560C2212yescomplemented
43#17988550C2212yescomplemented
44#17988359C2212yescomplemented
45#17988343C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
47#421×C73C2212yescomplemented
48#418×C73C2212yescomplemented
49#413×C73C2211yescharacteristic
50#410×C73C2211yescharacteristic
51#14556639—21no—
52#14556638—22no—
53#14556637—22no—
54#14556636—22no—
55#14556636—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028C2312yes—
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—22no—
60C2×#11924027—24no—
61C2×#11924027—42no—
62#41×D73—42no—
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D73—21no—
65C23×Dic73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67#14556624—24no—
68#14556624—42no—
69#14556622—22no—
70#14556621—24no—
71#14556621—22no—
72#14556617—28no—
73#14556617—24no—
74#14556617—22no—
75#14556617—24no—
76#14556616—24no—
77#14556616—22no—
78#14556611—28no—
79#14556611—24no—
80C2×Dic292—22no—
81C2×#11924017—22no—
82C2×#11924016—24no—
83C2×#11924016D414yescomplemented
84C2×#11924013—24no—
85C2×#11924013D414yescomplemented
86#14556598—24no—
87C2×#11924012—22no—
88C2×#11924012C2312yes—
89#14556589—21no—
90#14556589D412yescomplemented
91#14556578—21no—
92#14556578D412yescomplemented
93#14556575—22no—
94#14556574—24no—
95#14556572—24no—
96#14556572—24no—
97#14556572—21no—
98#14556572—22no—
99#14556572—22no—
100#14556572D412yes—
101#14556571—22no—
102#14556570—22no—
103#14556570—22no—
104#14556567—21no—
105#14556567—21no—
106#14556566—22no—
107#14556563—24no—
108#14556563—24no—
109#14556562—21no—
110#14556562—21no—
111#14556561—22no—
112#14556560—24no—
113#14556559—21no—
114#14556559D412yes—
115C4×D292—42no—
116D4×Dic73—22no—
117D4×Dic73—22no—
118C4×C22⋊D73—22no—
119C4×C22⋊D73—22no—
120#14556550C2311yescharacteristic
121#14556550C2311yescharacteristic
122C2×#11924007—24no—
123C2×C22⋊Dic73—24no—
124C2×C22⋊Dic73—22no—
125#14556517—24no—
126#14556514—24no—
127#14556505—24no—
128#14556503—24no—
129H(5,𝔽2)×C73—24no—
130H(5,𝔽2)×C73—42no—
131C2×#41×C73—21no—
132C2×#41×C73D412yescomplemented
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C2×#41×C73C2311yescharacteristic
135C22×D4×C73—22no—
136C22×D4×C73—21no—
137C22×D4×C73D412yescomplemented
138C22×D4×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2312yes—
140#117×C73C2312yes—
141#104×C73—42no—
142#102×C73—24no—
143#101×C73—21no—
144#100×C73—21no—
145#99×C73—22no—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147#11924029—42no—
148#11924028—24no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—42no—
154#11924028—42no—
155#11924027—42no—
156#11924027—48no—
157#11924027—44no—
158#11924027—44no—
159#11924027—44no—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146C2×D412yes—
165C2×Dic146C2×D412yes—
166Q8×D73—42no—
167C2×D292—22no—
168C2×D292—42no—
169C2×D292C2×D412yes—
170C2×C22⋊D73—24no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—44no—
175C2×C22⋊D73—42no—
176D4×D73—42no—
177D4×D73—44no—
178C22×Dic73—24no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73—24no—
181C22×Dic73—44no—
182C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—42no—
189Dic292—44no—
190#11924018—24no—
191#11924017—44no—
192#11924016—24no—
193#11924016—28no—
194#11924015—24no—
195#11924013—24no—
196#11924013—28no—
197#11924012—24no—
198#11924012—22no—
199#11924012—22no—
200C2×#10596831—24no—
201C2×#10596831C2×D414yes—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—42no—
205#11924007—22no—
206#11924007—24no—
207#11924007—22no—
208#11924007—24no—
209C22⋊Dic73—22no—
210C22⋊Dic73—24no—
211C22⋊Dic73—24no—
212C22⋊Dic73—22no—
213C22⋊Dic73—24no—
214C22⋊Dic73—21no—
215C22⋊Dic73C2×D412yes—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—42no—
219#11924005—42no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73C2×D412yes—
222C24×C73—21no—
223C24×C73—22no—
224#41×C73—22no—
225#41×C73—22no—
226#41×C73—24no—
227#41×C73—22no—
228#41×C73—22no—
229#41×C73—42no—
230#41×C73—44no—
231C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73—24no—
234C2×D4×C73—22no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—22no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—22no—
239C2×D4×C73—42no—
240C2×D4×C73—44no—
241C2×D4×C73—48no—
242C2×D4×C73C2×D412yes—
243C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C73C2×D414yes—
245C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C73C2×D412yes—
247C22×C4×C73—22no—
248C22×C4×C73—21no—
249C22×C4×C73C2×D412yes—
250C22×C4×C73C2411yescharacteristic
251M16×C73—22no—
252M16×C73—22no—
253C2×C8×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C22⋊C4×C73—22no—
256C42×C73—22no—
257C23×C73—22no—
258C23×C73—24no—
259C23×C73—21no—
260C23×C73—44no—
261C23×C73—82no—
262C23×C73—84no—
263C23×C73#12012yes—
264C23×C73C22×D411yescharacteristic
265C22×D73—21no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—22no—
268C22×D73—42no—
269C22×D73—81no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273D4×C73—24no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—24no—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—44no—
280D4×C73—44no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73#12014yes—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—44no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73#12012yes—
290C2×C4×C73C22×D412yes—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D73—44no—
295C22⋊D73—48no—
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—82no—
299C22⋊D73—82no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—42no—
307C2×Dic73—48no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—84no—
310D292—22no—
311D292—22no—
312D292—42no—
313D292—84no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320Dic146—22no—
321Dic146—24no—
322Dic146—22no—
323Dic146—42no—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326C8×C73—42no—
327#10596831—24no—
328C22×C73—24no—
329C22×C73—22no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—44no—
333C22×C73—42no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—84no—
336C22×C73—164no—
337C22×C73C2×#12011yescharacteristic
338C22×C73D4212yes—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—82no—
346C2×D73—162no—
347C4×C73—22no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—82no—
350C4×C73C2×#12011yescharacteristic
351C4×C73#53411yescharacteristic
352C4×C73D4212yes—
353Dic73—42no—
354Dic73—42no—
355Dic73—42no—
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358#23883—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—21no—
360C2×C73—22no—
361C2×C73—42no—
362C2×C73—44no—
363C2×C73—81no—
364C2×C73#240311yescharacteristic
365D73—81no—
366D73—82no—
367#3585—731no—
368#3485—731no—
369#3025—731no—
370#3022—731no—
371#3005—732no—
372#2010—732no—
373#2009—732no—
374#1909—731no—
375#1904—732no—
376#1891—731no—
377#1795D7311yescharacteristic, complemented
378C73#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—731no—
380C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
381C22×#41—731no—
382#577—1464no—
383#576—1464no—
384#575—732no—
385#575—1462no—
386C2×#137—732no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
389#568—731no—
390#547—1462no—
391#547—1462no—
392#546—1462no—
393#546—1462no—
394#536—731no—
395#536—731no—
396#534—1462no—
397#525—731no—
398#525—731no—
399#525—732no—
400C2×#123—1462no—
401#518—731no—
402#458—1462no—
403B(4,𝔽2)—1462no—
404#456—1462no—
405#455—1462no—
406#452—1464no—
407#449—1464no—
408#421—732no—
409#421C2×D7312yescomplemented
410#419—732no—
411#418C2×D7312yescomplemented
412#413C2×D7311yescharacteristic
413#410—732no—
414#410C2×D7311yescharacteristic
415#407—732no—
416#344—732no—
417H(3,ℤ/4)—732no—
4182−1+4—1461no—
4192−1+4—1462no—
420H(5,𝔽2)—24no—
421H(5,𝔽2)—42no—
422H(5,𝔽2)—1461no—
423H(5,𝔽2)—1462no—
424H(5,𝔽2)—1462no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—2922no—
427C2×#41—2922no—
428C2×#41—732no—
429C2×#41—1464no—
430C2×#41—1462no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1462no—
433C2×#41D29212yescomplemented
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—731no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—1461no—
440C22×D4D29212yescomplemented
441C22×D4C22×D7311yescharacteristic
442C23×C4—731no—
443C23×C4—1461no—
444#137—2922no—
445#137—1464no—
446#137—1462no—
447#137—1464no—
448#137—1462no—
449AGL(1,ℤ/8)—1468no—
450AGL(1,ℤ/8)—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—1464no—
452AGL(1,ℤ/8)—1464no—
453AGL(1,ℤ/8)—1464no—
454AGL(1,ℤ/8)—1462no—
455#135—1464no—
456#135—1468no—
457C2×Q16—1462no—
458C2×SD16—734no—
459C2×SD16—1462no—
460C2×SD16—1464no—
461C2×D8—734no—
462C2×D8—1464no—
463#131—1464no—
464C2×M16—732no—
465C2×M16—1462no—
466C2×M16C22×D7312yes—
467C4⋊Q8—732no—
468C4⋊Q8—1461no—
469#124—732no—
470#124—1461no—
471#123—732no—
472#123—1462no—
473#123—1462no—
474#123—1464no—
475#123—1461no—
476#123—1464no—
477#123—1464no—
478#123—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1462no—
484#121—1462no—
485#121—1464no—
486#121—1464no—
487#121—1461no—
488#121—1461no—
489#120—732no—
490#120—1462no—
491#120—1461no—
492#120—1464no—
493C4×D4—2922no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1462no—
498#117—731no—
499#117—731no—
500#117C22×D7312yes—
501C2×C4⋊C4—1464no—
502C2×C22⋊C4—1462no—
503C2×C22⋊C4—1464no—
504#104—42no—
505#104—1464no—
506#103—1464no—
507#102—24no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—22no—
511#99—1464no—
512C22⋊C8—1464no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—731no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—42no—
522#41—44no—
523#41—2922no—
524#41—2924no—
525#41—2928no—
526#41—2922no—
527#41—2922no—
528#41—2924no—
529#41—2924no—
530#41—2922no—
531#41—1464no—
532#41—1462no—
533#41—1462no—
534#41—1462no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—732no—
538C2×Q8—732no—
539C2×Q8—1462no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
544C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2924no—
556C2×D4—2922no—
557C2×D4—2924no—
558C2×D4—2922no—
559C2×D4—732no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1464no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4D4×D7312yes—
566C2×D4D4×D7311yescharacteristic
567C2×D4D4×D7314yes—
568C2×D4C2×D29211yescharacteristic
569C2×D4C2×D29212yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2922no—
573C22×C4—2924no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—1464no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1464no—
583C22×C4C2×D29212yes—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2924no—
586Q16—1464no—
587SD16—2924no—
588SD16—1464no—
589SD16—1464no—
590SD16—1468no—
591D8—1464no—
592D8—1468no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1464no—
596M16—1462no—
597M16—1462no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—734no—
600C2×C8—1464no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—2922no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1464no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1464no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2922no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—732no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1464no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1464no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1462no—
621C42—22no—
622C42—732no—
623C42—1461no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—2922no—
631C23—5841no—
632C23—1462no—
633C23—1461no—
634C23—1462no—
635C23#1455656112yes—
636C23C2×D4×D7311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—2922no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—1464no—
644Q8—1462no—
645Q8—1462no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—24no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—2922no—
656D4—2924no—
657D4—2928no—
658D4—2922no—
659D4—2922no—
660D4—5844no—
661D4—5842no—
662D4—5842no—
663D4—1462no—
664D4—1462no—
665D4#1455656114yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2928no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—5844no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4#1455656112yes—
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7312yes—
691C2×C4C22×D29211yescharacteristic
692C2×C4#1455663612yes—
693C8—42no—
694C8—1464no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—84no—
703C22—164no—
704C22—2922no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—2922no—
708C22—2921no—
709C22—2922no—
710C22—5842no—
711C22—11682no—
712C22C2×#1455656111yescharacteristic
713C22#1798921912yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—2922no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—2922no—
721C4—2922no—
722C4C2×#1455656111yescharacteristic
723C4#1798914911yescharacteristic
724C4#1798921912yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—5841no—
731C2—5842no—
732C2#2261324411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613244
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1795C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1795D73
hypocenterC73#23883
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624711C2semidirect
2. #22623571C2semidirect
3. #22619325C2semidirect
4. #22619312C2semidirect
5. #22619175C2semidirect
6. #22610997C2semidirect
7. #22610992C2semidirect
8. #22610451C2semidirect
9. #22610416C2semidirect
10. #22610347C2semidirect
11. C73×#1795C2semidirect
13. C22×#11924027C22semidirect
18. C2×#14556624C22semidirect
27. #17989158C22semidirect
29. #17989099C22semidirect
31. #17989094C22semidirect
33. #17989062C22semidirect
40. #17988603C22semidirect
41. #17988595C22semidirect
42. #17988560C22semidirect
43. #17988550C22semidirect
44. #17988359C22semidirect
45. #17988343C22semidirect
47. #421×C73C22semidirect
48. #418×C73C22semidirect
83. C2×#11924016D4semidirect
85. C2×#11924013D4semidirect
90. #14556589D4semidirect
92. #14556578D4semidirect
132. C2×#41×C73D4semidirect
137. C22×D4×C73D4semidirect
377. #1795D73semidirect
378. C73#23883semidirect
409. #421C2×D73semidirect
411. #418C2×D73semidirect
433. C2×#41D292semidirect
440. C22×D4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247112
#226235712
#226193252
#226193122
#226191752
#226109972
#226109922
#226104512
#226104162
#226103472
C73×#17952
#2388373