Finite Group Databasebeta

← #33117409

Subgroups — #33117409

Order 18688.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619177C212yesmaximal, complemented
6#22610999C212yesmaximal, complemented
7#22610993C212yesmaximal, complemented
8#22610419C212yesmaximal, complemented
9#22610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556637C2211yescharacteristic
14C22×#11924029C2211yescharacteristic, complemented
15#17989399—24no—
16#17989392—24no—
17#17989387—22no—
18#17989387C2212yes—
19C2×#14556622C2212yescomplemented
20C2×#14556619—22no—
21C2×#14556619C2212yes—
22#17989240—22no—
23#17989239—22no—
24#17989230—22no—
25#17989228—22no—
26#17989161C2211yescharacteristic, complemented
27#17989148—22no—
28#17989099C2211yescharacteristic, complemented
29#17989099C2212yescomplemented
30#17989094C2211yescharacteristic
31#123×D73—22no—
32#17989061C2211yescharacteristic, complemented
33#17988778—22no—
34#17988775—22no—
35#17988769—22no—
36#17988764—22no—
37#17988752—24no—
38#17988735—24no—
39#17988605C2212yescomplemented
40#17988605C2212yescomplemented
41#17988591C2212yescomplemented
42#17988571C2211yescharacteristic
43#17988560C2212yescomplemented
44#17988550C2212yescomplemented
45#17988358C2212yescomplemented
46#568×C73C2211yescharacteristic
47#536×C73C2211yescharacteristic
48#419×C73C2212yescomplemented
49#410×C73C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
51#14556639—21no—
52#14556638—22no—
53#14556637—22no—
54#14556637—24no—
55#14556637—42no—
56#14556636—22no—
57#14556636—21no—
58C2×#11924029—22no—
59C2×#11924029—24no—
60C2×#11924029—22no—
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924029—42no—
63C2×#11924028—22no—
64C2×#11924028D412yescomplemented
65C2×#11924028C2312yes—
66C2×#11924028C2311yescharacteristic
67#41×D73—42no—
68C22×D292—21no—
69C22×D292D412yescomplemented
70C22×D292C2311yescharacteristic
71C2×D4×D73—22no—
72C2×D4×D73—21no—
73C22×C4×D73—21no—
74C22×C4×D73C2311yescharacteristic
75#14556624—24no—
76#14556624—22no—
77#14556624—22no—
78#14556622—24no—
79#14556622—42no—
80#14556619—28no—
81#14556619—24no—
82#14556619—22no—
83#14556619—24no—
84#14556619—24no—
85#14556619—22no—
86#14556613—28no—
87#14556613—24no—
88C2×#11924018—22no—
89C2×#11924017—24no—
90C2×#11924017D414yescomplemented
91C2×#11924015—22no—
92C2×D584—24no—
93C2×D584D414yescomplemented
94C2×#11924012C2312yes—
95#14556589—21no—
96#14556580—21no—
97#14556576—24no—
98#14556576—24no—
99#14556575—21no—
100#14556575—22no—
101#14556574—22no—
102#14556573—24no—
103#14556572D412yes—
104#14556571—21no—
105#14556571—22no—
106#14556567—22no—
107#14556567—21no—
108#14556566—24no—
109#14556566—21no—
110#14556566—22no—
111#14556564—24no—
112#14556562—21no—
113#14556561—24no—
114#14556561—21no—
115#14556561—22no—
116#14556559D412yes—
117C4×D292—22no—
118C4×D292—22no—
119C4×D292—42no—
120#14556553—22no—
121C4×C22⋊D73—22no—
122#14556550C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D73—24no—
124C22⋊C4×D73—24no—
125C22⋊C4×D73—22no—
126#14556519—24no—
127#14556519—42no—
128#14556511—24no—
129#14556510—21no—
130#14556508—21no—
131#14556505—24no—
132#14556503—24no—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#131×C73—24no—
136C2×M16×C73—22no—
137C2×M16×C73C2312yes—
138C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
139#124×C73D412yescomplemented
140#123×C73—22no—
141C22⋊Q8×C73—22no—
142#117×C73C2312yes—
143#117×C73C2311yescharacteristic
144#103×C73—24no—
145#99×C73—22no—
146C23×D73—21no—
147C23×D73—22no—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149#11924029—42no—
150#11924029—48no—
151#11924029—44no—
152#11924029—44no—
153#11924029—44no—
154#11924028—24no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924028—22no—
158#11924028—22no—
159#11924028—22no—
160#11924028—22no—
161#11924028—24no—
162#11924028—42no—
163#11924028—42no—
164#11924028—42no—
165#11924027—42no—
166#11924027—44no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic146C2×D412yes—
170Q8×D73—42no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—22no—
173C2×D292—22no—
174C2×D292—24no—
175C2×D292—24no—
176C2×D292—22no—
177C2×D292—22no—
178C2×D292—42no—
179C2×D292—44no—
180C2×D292—42no—
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×D292C2×D412yes—
183C2×D292C2×D414yes—
184C2×D292C2×D412yes—
185C2×C22⋊D73—22no—
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—42no—
190D4×D73—44no—
191D4×D73—42no—
192D4×D73—48no—
193D4×D73—44no—
194C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73—24no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—24no—
204C2×C4×D73—44no—
205C2×C4×D73—42no—
206Dic292—24no—
207#11924018—44no—
208#11924017—24no—
209#11924017—24no—
210#11924017—28no—
211#11924015—44no—
212D584—24no—
213D584—28no—
214#11924012—22no—
215#11924012—22no—
216C2×#10596831—22no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—42no—
220#11924007—24no—
221#11924007—22no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73C2×D412yes—
224#11924005—22no—
225#11924005—24no—
226#11924005—24no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—42no—
230#11924005—42no—
231C4×Dic73—21no—
232#41×C73—22no—
233#41×C73—22no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—22no—
236C2×Q8×C73—22no—
237C2×Q8×C73C2×D412yes—
238C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73C2×D412yes—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73C2×D412yes—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244M16×C73—24no—
245M16×C73—22no—
246M16×C73—22no—
247C2×C8×C73—24no—
248C2×C8×C73C2×D414yes—
249C4⋊C4×C73—24no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—24no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—22no—
255C42×C73—22no—
256C42×C73C2×D412yes—
257C23×C73#12012yes—
258C23×C73C22×D411yescharacteristic
259C22×D73—22no—
260C22×D73—24no—
261C22×D73—21no—
262C22×D73—21no—
263C22×D73—22no—
264C22×D73—22no—
265C22×D73—44no—
266C22×D73—42no—
267C22×D73—81no—
268C22×D73—82no—
269C22×D73—84no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—24no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274D4×C73—24no—
275D4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73#12012yes—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D412yes—
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—82no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—42no—
299D292—22no—
300D292—21no—
301D292—22no—
302D292—21no—
303D292—24no—
304D292—22no—
305D292—44no—
306D292—42no—
307D292—48no—
308D292—82no—
309D292—84no—
310D292#12014yes—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—48no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—84no—
321Dic146—22no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—22no—
325Dic146—42no—
326C8×C73—24no—
327#10596831—42no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73C2×#12011yescharacteristic
332C22×C73D4212yes—
333C2×D73—24no—
334C2×D73—44no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—84no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—164no—
346C2×D73—162no—
347C4×C73—22no—
348C4×C73—42no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73—82no—
351C4×C73C2×#12011yescharacteristic
352C4×C73#53411yescharacteristic
353C4×C73D4212yes—
354Dic73—42no—
355Dic73—42no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358#23883—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—21no—
360C2×C73—22no—
361C2×C73—42no—
362C2×C73#240311yescharacteristic
363D73—44no—
364D73—81no—
365D73—81no—
366D73—82no—
367#3585—731no—
368#3485—731no—
369#3025—731no—
370#3022—731no—
371#3005—732no—
372#2010—732no—
373#2009—732no—
374#1909D7311yescharacteristic, complemented
375#1904—732no—
376#1891—731no—
377#1795—731no—
378C73#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—731no—
380C2×H(5,𝔽2)—731no—
381C22×#41—731no—
382#577—1464no—
383#576—1464no—
384#575—732no—
385#575—1462no—
386C2×#137—732no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
389#568C2×D7311yescharacteristic
390#547—1462no—
391#547—1462no—
392#546—1462no—
393#546—1462no—
394#536—731no—
395#536C2×D7311yescharacteristic
396#534—1462no—
397#525—731no—
398#525—732no—
399#525—731no—
400C2×#123—1462no—
401#518—731no—
402#458—1462no—
403B(4,𝔽2)—1462no—
404#456—1462no—
405#455—1462no—
406#452—1464no—
407#449—1464no—
408#421—732no—
409#421—732no—
410#419C2×D7312yescomplemented
411#418—732no—
412#413—731no—
413#410—732no—
414#410C2×D7311yescharacteristic
415#407—732no—
416#344—732no—
417H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
4182−1+4—1461no—
4192−1+4—1462no—
420H(5,𝔽2)—2922no—
421H(5,𝔽2)—1461no—
422H(5,𝔽2)—1462no—
423H(5,𝔽2)—1464no—
424H(5,𝔽2)—1462no—
425C2×#41—2922no—
426C2×#41—2922no—
427C2×#41—732no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41—732no—
430C2×#41—1464no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1462no—
433C2×#41—1462no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
437C22×D4—732no—
438C22×D4—731no—
439C22×D4—1461no—
440C22×D4—1462no—
441C22×D4—1461no—
442C23×C4—731no—
443C23×C4—1461no—
444#137—2922no—
445#137—1462no—
446#137—1462no—
447#137—1464no—
448#137—1464no—
449AGL(1,ℤ/8)—1464no—
450AGL(1,ℤ/8)—1464no—
451AGL(1,ℤ/8)—1462no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—1468no—
454AGL(1,ℤ/8)—1464no—
455#135—1468no—
456#135—1464no—
457C2×Q16—1462no—
458C2×SD16—734no—
459C2×SD16—1464no—
460C2×SD16—1462no—
461C2×D8—734no—
462C2×D8—1464no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—732no—
466C2×M16C22×D7312yes—
467C4⋊Q8—1461no—
468C4⋊Q8D29212yescomplemented
469#124—1461no—
470#124D29212yescomplemented
471#123—22no—
472#123—732no—
473#123—1462no—
474#123—1461no—
475#123—1464no—
476#123—1462no—
477#123—1464no—
478#123—1464no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1462no—
484#121—1464no—
485#121—1462no—
486#121—1461no—
487#121—1464no—
488#121—1461no—
489#120—732no—
490#120—1462no—
491#120—1461no—
492#120—1464no—
493C4×D4—2922no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1462no—
498#117—731no—
499#117C22×D7312yes—
500#117C22×D7311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1464no—
502C2×C22⋊C4—1462no—
503C2×C22⋊C4—1464no—
504#104—2922no—
505#104—1464no—
506#103—24no—
507#102—1464no—
508#101—1461no—
509#100—1461no—
510#99—22no—
511#99—1464no—
512C22⋊C8—1464no—
513C24—731no—
514C24—1462no—
515C24—1461no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—2922no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—2924no—
522#41—2928no—
523#41—2922no—
524#41—2924no—
525#41—2924no—
526#41—2924no—
527#41—2922no—
528#41—1464no—
529#41—1464no—
530#41—1462no—
531#41—1462no—
532#41—1462no—
533#41—1462no—
534#41—1462no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—2922no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—732no—
542C2×Q8—1462no—
543C2×Q8C2×D29212yes—
544C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
545C2×D4—2922no—
546C2×D4—2924no—
547C2×D4—2922no—
548C2×D4—2928no—
549C2×D4—2924no—
550C2×D4—2924no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—734no—
554C2×D4—732no—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—732no—
557C2×D4—1464no—
558C2×D4—1464no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1462no—
568C2×D4D4×D7312yes—
569C2×D4C2×D29211yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2922no—
572C22×C4—2924no—
573C22×C4—731no—
574C22×C4—1464no—
575C22×C4—1464no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4D4×D7312yes—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2924no—
586Q16—1464no—
587SD16—2924no—
588SD16—1468no—
589SD16—1464no—
590SD16—1464no—
591D8—1468no—
592D8—1464no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1462no—
597M16—1462no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1462no—
600C2×C8D4×D7314yes—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—2922no—
605C4⋊C4—1464no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—2922no—
613C22⋊C4—2922no—
614C22⋊C4—732no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C42—22no—
622C42—1461no—
623C42C2×D29212yes—
624C23—2922no—
625C23—2924no—
626C23—5841no—
627C23—5842no—
628C23—5844no—
629C23—1462no—
630C23—1461no—
631C23—1461no—
632C23—1462no—
633C23—1462no—
634C23—1464no—
635C23#1455656112yes—
636C23C2×D4×D7311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2922no—
642Q8—1461no—
643Q8—1462no—
644Q8—1462no—
645Q8—1461no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—2922no—
649D4—2924no—
650D4—2928no—
651D4—2924no—
652D4—2924no—
653D4—2922no—
654D4—2922no—
655D4—2922no—
656D4—5842no—
657D4—5844no—
658D4—5842no—
659D4—734no—
660D4—1461no—
661D4—1462no—
662D4—1462no—
663D4—1464no—
664D4—1462no—
665D4—1461no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2924no—
674C2×C4—2928no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—5844no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4#1455656112yes—
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7312yes—
691C2×C4C22×D29211yescharacteristic
692C2×C4#1455663712yes—
693C8—24no—
694C8—2922no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—2924no—
699C22—2921no—
700C22—2921no—
701C22—2922no—
702C22—2922no—
703C22—2922no—
704C22—2921no—
705C22—2922no—
706C22—2921no—
707C22—5844no—
708C22—5842no—
709C22—11684no—
710C22—11682no—
711C22—1464no—
712C22C2×#1455656111yescharacteristic
713C22#1798922112yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2922no—
722C4#120×D7311yescharacteristic
723C4#1798914811yescharacteristic
724C4D4×D29212yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—2924no—
729C2—5841no—
730C2—5841no—
731C2—5842no—
732C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1909C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1909D73
hypocenterC73#23883
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624712C2semidirect
2. #22623574C2semidirect
3. #22619325C2semidirect
4. #22619309C2semidirect
5. #22619177C2semidirect
6. #22610999C2semidirect
7. #22610993C2semidirect
8. #22610419C2semidirect
9. #22610349C2semidirect
10. #22609899C2semidirect
11. C73×#1909C2semidirect
14. C22×#11924029C22semidirect
19. C2×#14556622C22semidirect
26. #17989161C22semidirect
28. #17989099C22semidirect
29. #17989099C22semidirect
32. #17989061C22semidirect
39. #17988605C22semidirect
40. #17988605C22semidirect
41. #17988591C22semidirect
43. #17988560C22semidirect
44. #17988550C22semidirect
45. #17988358C22semidirect
48. #419×C73C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
64. C2×#11924028D4semidirect
69. C22×D292D4semidirect
90. C2×#11924017D4semidirect
93. C2×D584D4semidirect
138. C4⋊Q8×C73D4semidirect
139. #124×C73D4semidirect
374. #1909D73semidirect
378. C73#23883semidirect
410. #419C2×D73semidirect
417. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect
468. C4⋊Q8D292semidirect
470. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247122
#226235742
#226193252
#226193092
#226191772
#226109992
#226109932
#226104192
#226103492
#226098992
C73×#19092
#2388373