Finite Group Databasebeta

← #33117410

Subgroups — #33117410

Order 18688.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619176C212yesmaximal, complemented
6#22610998C212yesmaximal, complemented
7#22610994C212yesmaximal, complemented
8#22610453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610417C212yesmaximal, complemented
10#22609902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556637C2211yescharacteristic
14C22×#11924028C2211yescharacteristic, complemented
15#17989399—24no—
16#17989392—24no—
17#17989387—22no—
18#17989387C2212yes—
19C2×#14556624C2212yescomplemented
20C2×#14556619—22no—
21C2×#14556619C2212yes—
22#17989242—22no—
23#17989239—22no—
24#17989234—22no—
25#17989233—22no—
26#17989163C2211yescharacteristic, complemented
27#17989158C2211yescharacteristic
28#17989147—22no—
29#17989098C2211yescharacteristic, complemented
30#17989098C2212yescomplemented
31#123×D73—22no—
32#17989061C2211yescharacteristic, complemented
33#17988776—22no—
34#17988773—22no—
35#17988772—22no—
36#17988767—22no—
37#17988751—24no—
38#17988734—24no—
39#17988603C2212yescomplemented
40#17988603C2212yescomplemented
41#17988597C2212yescomplemented
42#17988593C2212yescomplemented
43#17988561C2211yescharacteristic
44#17988560C2212yescomplemented
45#17988344C2212yescomplemented
46#568×C73C2211yescharacteristic
47#525×C73C2211yescharacteristic
48#413×C73C2211yescharacteristic
49#407×C73C2212yescomplemented
50#344×C73C2212yescomplemented
51#14556639—21no—
52#14556638—22no—
53#14556637—22no—
54#14556637—24no—
55#14556637—42no—
56#14556636—22no—
57#14556636—21no—
58C2×#11924029—21no—
59C2×#11924028—22no—
60C2×#11924028—22no—
61C2×#11924028—24no—
62C2×#11924028—22no—
63C2×#11924028—42no—
64C2×#11924028D412yescomplemented
65C2×#11924028C2312yes—
66C2×#11924028C2311yescharacteristic
67#41×D73—42no—
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C22×D292D412yescomplemented
70C22×D292C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D73—21no—
72C2×D4×D73—22no—
73C2×D4×D73—21no—
74C22×C4×D73—21no—
75#14556624—24no—
76#14556624—22no—
77#14556624—22no—
78#14556624—24no—
79#14556624—42no—
80#14556619—28no—
81#14556619—24no—
82#14556619—22no—
83#14556619—24no—
84#14556619—24no—
85#14556619—22no—
86#14556613—28no—
87#14556613—24no—
88C2×Dic292—22no—
89C2×#11924017—24no—
90C2×#11924017—22no—
91C2×#11924017D414yescomplemented
92C2×D584—24no—
93C2×D584D414yescomplemented
94#14556591—21no—
95#14556589D412yescomplemented
96#14556579—21no—
97#14556578D412yescomplemented
98#14556576—24no—
99#14556575—22no—
100#14556574—21no—
101#14556574—22no—
102#14556573—24no—
103#14556573—24no—
104#14556572—22no—
105#14556571—22no—
106#14556570—21no—
107#14556570—22no—
108#14556570—22no—
109#14556565—21no—
110#14556565—22no—
111#14556564—24no—
112#14556562—24no—
113#14556560—21no—
114#14556560—22no—
115#14556559—24no—
116C4×D292—22no—
117#14556553—22no—
118C4×C22⋊D73—22no—
119C4×C22⋊D73—42no—
120#14556550C2312yes—
121#14556550C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×D73—24no—
123C22⋊C4×D73—24no—
124C22⋊C4×D73—22no—
125#14556517—24no—
126#14556517—42no—
127#14556516—24no—
128#14556513—24no—
129#14556506—22no—
130#14556505—24no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C23×C4×C73C2311yescharacteristic
133#131×C73—24no—
134C2×M16×C73—22no—
135C2×M16×C73C2312yes—
136C2×M16×C73C2312yes—
137#123×C73D412yes—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140#120×C73D412yes—
141C4×D4×C73—22no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#101×C73—21no—
144#100×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—24no—
146C23×D73—21no—
147C23×D73—22no—
148#11924029—42no—
149#11924029—44no—
150#11924028—24no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—22no—
154#11924028—22no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924028—24no—
158#11924028—42no—
159#11924028—48no—
160#11924028—44no—
161#11924028—42no—
162#11924028—42no—
163#11924028—44no—
164#11924027—42no—
165#11924027—44no—
166C2×Dic146—22no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146—22no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic146C2×D412yes—
172C2×Dic146C2×D412yes—
173Q8×D73—42no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—22no—
176C2×D292—22no—
177C2×D292—24no—
178C2×D292—22no—
179C2×D292—42no—
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×D292C2×D412yes—
182C2×D292C2×D414yes—
183C2×D292C2×D412yes—
184C2×C22⋊D73—24no—
185C2×C22⋊D73—22no—
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—44no—
190C2×C22⋊D73—42no—
191C2×C22⋊D73—42no—
192D4×D73—44no—
193D4×D73—42no—
194D4×D73—48no—
195D4×D73—44no—
196C22×Dic73—21no—
197C2×C4×D73—24no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—24no—
202C2×C4×D73—44no—
203C2×C4×D73—42no—
204Dic292—24no—
205Dic292—44no—
206#11924017—24no—
207#11924017—24no—
208#11924017—28no—
209#11924017—44no—
210D584—24no—
211D584—28no—
212C4⋊Dic73—24no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—24no—
217#11924007—42no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—24no—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—42no—
223#11924005—22no—
224#11924005—24no—
225#11924005—24no—
226#11924005—42no—
227C4×Dic73—22no—
228C4×Dic73C2×D412yes—
229C24×C73C2×D411yescharacteristic
230#41×C73—22no—
231#41×C73—22no—
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73—22no—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73C2×D412yes—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73C2×D412yes—
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243M16×C73—24no—
244M16×C73—22no—
245M16×C73—22no—
246M16×C73—22no—
247M16×C73—22no—
248C2×C8×C73—24no—
249C2×C8×C73—22no—
250C2×C8×C73C2×D414yes—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—22no—
255C22⋊C4×C73C2×D412yes—
256C42×C73—21no—
257C23×C73—21no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—81no—
260C23×C73#12012yes—
261C23×C73C22×D411yescharacteristic
262C22×D73—22no—
263C22×D73—24no—
264C22×D73—21no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—44no—
267C22×D73—42no—
268C22×D73—82no—
269C22×D73—84no—
270Q8×C73—22no—
271D4×C73—24no—
272D4×C73—22no—
273D4×C73—82no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73#12012yes—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D412yes—
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—48no—
289C22⋊D73—44no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—82no—
294C22⋊D73—84no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—42no—
302D292—22no—
303D292—21no—
304D292—22no—
305D292—21no—
306D292—24no—
307D292—22no—
308D292—44no—
309D292—42no—
310D292#12014yes—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—48no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—84no—
318Dic146—22no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—24no—
322Dic146—22no—
323Dic146—42no—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326C8×C73—24no—
327C8×C73—42no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73C2×#12011yescharacteristic
337C22×C73D4212yes—
338C2×D73—24no—
339C2×D73—44no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—84no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—164no—
346C2×D73—162no—
347C4×C73—22no—
348C4×C73—42no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73C2×#12011yescharacteristic
351C4×C73#53411yescharacteristic
352C4×C73D4212yes—
353Dic73—42no—
354Dic73—42no—
355Dic73—42no—
356Dic73—41no—
357Dic73—82no—
358#23883—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—21no—
360C2×C73—22no—
361C2×C73—42no—
362C2×C73—81no—
363C2×C73#240311yescharacteristic
364D73—44no—
365D73—81no—
366D73—82no—
367#3585—731no—
368#3485—731no—
369#3025—731no—
370#3022—731no—
371#3005—732no—
372#2010—732no—
373#2009—732no—
374#1909—731no—
375#1904—732no—
376#1891D7311yescharacteristic, complemented
377#1795—731no—
378C73#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—731no—
380C2×H(5,𝔽2)—731no—
381C22×#41—731no—
382#577—1464no—
383#576—1464no—
384#575—732no—
385#575—1462no—
386C2×#137—732no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
389#568C2×D7311yescharacteristic
390#547—1462no—
391#547—1462no—
392#546—1462no—
393#546—1462no—
394#536—731no—
395#536—731no—
396#534—1462no—
397#525—732no—
398#525—731no—
399#525C2×D7311yescharacteristic
400C2×#123—1462no—
401#518—731no—
402#458—1462no—
403B(4,𝔽2)—1462no—
404#456—1462no—
405#455—1462no—
406#452—1464no—
407#449—1464no—
408#421—732no—
409#421—732no—
410#419—732no—
411#418—732no—
412#413C2×D7311yescharacteristic
413#410—731no—
414#410—732no—
415#407C2×D7312yescomplemented
416#344C2×D7312yescomplemented
417H(3,ℤ/4)—732no—
4182−1+4—1461no—
4192−1+4—1462no—
420H(5,𝔽2)—2922no—
421H(5,𝔽2)—1461no—
422H(5,𝔽2)—1462no—
423H(5,𝔽2)—1464no—
424H(5,𝔽2)—1462no—
425C2×#41—2922no—
426C2×#41—2922no—
427C2×#41—732no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41—732no—
430C2×#41—1464no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1462no—
433C2×#41—1462no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—731no—
437C22×D4—732no—
438C22×D4—731no—
439C22×D4—1461no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C23×C4—1461no—
443C23×C4C22×D7311yescharacteristic
444#137—2922no—
445#137—1464no—
446#137—1462no—
447#137—1462no—
448#137—1464no—
449AGL(1,ℤ/8)—1464no—
450AGL(1,ℤ/8)—1464no—
451AGL(1,ℤ/8)—1462no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—1468no—
454AGL(1,ℤ/8)—1464no—
455#135—1468no—
456#135—1464no—
457C2×Q16—1462no—
458C2×SD16—734no—
459C2×SD16—1462no—
460C2×SD16—1464no—
461C2×D8—734no—
462C2×D8—1464no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16C22×D7312yes—
466C2×M16C22×D7312yes—
467C4⋊Q8—732no—
468C4⋊Q8—1461no—
469#124—732no—
470#124—1461no—
471#123—1464no—
472#123—1464no—
473#123—1462no—
474#123—1464no—
475#123—1462no—
476#123—1461no—
477#123—1462no—
478#123D29212yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1462no—
484#121—21no—
485#121—1464no—
486#121—1462no—
487#121—1461no—
488#121—1464no—
489#120—1462no—
490#120—1464no—
491#120—1461no—
492#120D29212yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—2922no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1462no—
498#117—731no—
499#117—732no—
500#117C22×D7311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1464no—
502C2×C22⋊C4—1464no—
503C2×C22⋊C4—1462no—
504#104—2922no—
505#104—1464no—
506#103—1464no—
507#102—1464no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1462no—
511#99—1464no—
512C22⋊C8—24no—
513C24—1462no—
514C24—1461no—
515C24C2×D29211yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—2922no—
519#41—2922no—
520#41—2924no—
521#41—2924no—
522#41—2928no—
523#41—2922no—
524#41—2922no—
525#41—2924no—
526#41—2924no—
527#41—2922no—
528#41—1464no—
529#41—1464no—
530#41—1462no—
531#41—1462no—
532#41—1462no—
533#41—1462no—
534#41—1462no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—732no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—732no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1462no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—2922no—
547C2×D4—2928no—
548C2×D4—2924no—
549C2×D4—2924no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2924no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—734no—
555C2×D4—732no—
556C2×D4—731no—
557C2×D4—732no—
558C2×D4—1464no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1464no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1462no—
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4C2×D29212yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—2922no—
575C22×C4—2924no—
576C22×C4—1464no—
577C22×C4—1464no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4D4×D7312yes—
583C22×C4C2×D29211yescharacteristic
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—2924no—
586Q16—1464no—
587SD16—2924no—
588SD16—1468no—
589SD16—1464no—
590SD16—1464no—
591D8—1468no—
592D8—1464no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D7314yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2922no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1464no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1464no—
608C4⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—2922no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1464no—
615C22⋊C4—1464no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1464no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4C2×D29212yes—
621C42—21no—
622C42—732no—
623C42—1462no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—81no—
627C23—2922no—
628C23—2924no—
629C23—5842no—
630C23—5844no—
631C23—1461no—
632C23—1462no—
633C23—1462no—
634C23—1464no—
635C23#1455656112yes—
636C23C22×D29211yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—2922no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—1461no—
642Q8—1464no—
643Q8—1462no—
644Q8—1462no—
645Q8—1461no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—82no—
649D4—2922no—
650D4—2924no—
651D4—2924no—
652D4—2924no—
653D4—2928no—
654D4—2922no—
655D4—2922no—
656D4—2922no—
657D4—5842no—
658D4—5844no—
659D4—734no—
660D4—1461no—
661D4—1462no—
662D4—1462no—
663D4—1464no—
664D4—1462no—
665D4—1461no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2924no—
675C2×C4—2924no—
676C2×C4—2928no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—5844no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4#1455656112yes—
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7312yes—
692C2×C4#1455663712yes—
693C8—24no—
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—2924no—
704C22—2922no—
705C22—2922no—
706C22—2921no—
707C22—5844no—
708C22—5842no—
709C22—11684no—
710C22—11682no—
711C22—1464no—
712C22C2×#1455656111yescharacteristic
713C22D4×D29212yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—2922no—
718C4—2921no—
719C4—2922no—
720C4—2922no—
721C4—5842no—
722C4#120×D7311yescharacteristic
723C4#1798914811yescharacteristic
724C4#1798922112yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—2924no—
730C2—5841no—
731C2—5842no—
732C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1891C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1891D73
hypocenterC73#23883
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624712C2semidirect
2. #22623573C2semidirect
3. #22619322C2semidirect
4. #22619312C2semidirect
5. #22619176C2semidirect
6. #22610998C2semidirect
7. #22610994C2semidirect
8. #22610453C2semidirect
9. #22610417C2semidirect
10. #22609902C2semidirect
11. C73×#1891C2semidirect
14. C22×#11924028C22semidirect
19. C2×#14556624C22semidirect
26. #17989163C22semidirect
29. #17989098C22semidirect
30. #17989098C22semidirect
32. #17989061C22semidirect
39. #17988603C22semidirect
40. #17988603C22semidirect
41. #17988597C22semidirect
42. #17988593C22semidirect
44. #17988560C22semidirect
45. #17988344C22semidirect
49. #407×C73C22semidirect
50. #344×C73C22semidirect
64. C2×#11924028D4semidirect
69. C22×D292D4semidirect
91. C2×#11924017D4semidirect
93. C2×D584D4semidirect
95. #14556589D4semidirect
97. #14556578D4semidirect
376. #1891D73semidirect
378. C73#23883semidirect
415. #407C2×D73semidirect
416. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247122
#226235732
#226193222
#226193122
#226191762
#226109982
#226109942
#226104532
#226104172
#226099022
C73×#18912
#2388373