Finite Group Databasebeta

← #33117415

Subgroups — #33117415

Order 18688.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619170C212yesmaximal, complemented
5#22610997C212yesmaximal, complemented
6#22610982C212yesmaximal, complemented
7#22610459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610422C212yesmaximal, complemented
9#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic, complemented
14#17989402—24no—
15#17989398—24no—
16#17989385—22no—
17#17989385C2212yes—
18C2×#14556621—22no—
19C2×#14556621C2212yes—
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989257—22no—
22#17989255—22no—
23#17989245—22no—
24#17989243—22no—
25#17989154C2211yescharacteristic, complemented
26#17989152—22no—
27#17989099C2211yescharacteristic, complemented
28#17989094C2211yescharacteristic
29#17989094C2212yes—
30#17989093—22no—
31#17989064C2211yescharacteristic, complemented
32#17988777—22no—
33#17988774—22no—
34#17988746—24no—
35#17988729—24no—
36#17988603C2212yescomplemented
37#17988597C2212yescomplemented
38#17988592C2212yescomplemented
39#17988561C2211yescharacteristic
40#17988561C2212yes—
41#17988550C2212yescomplemented
42#17988359C2212yescomplemented
43#17988343C2212yescomplemented
44#585×C73C2211yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
46#535×C73C2211yescharacteristic
47#454×C73—22no—
48#453×C73—22no—
49#421×C73C2212yes—
50#413×C73C2211yescharacteristic
51#14556638—24no—
52#14556638—42no—
53C2×#11924028D412yescomplemented
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—24no—
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—21no—
60C2×#11924027—42no—
61C22×Dic146D412yescomplemented
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C22×C22⋊D73—21no—
65C23×Dic73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67#14556622—24no—
68#14556622—22no—
69#14556621—28no—
70#14556621—22no—
71#14556621—24no—
72#14556621—24no—
73#14556617—24no—
74#14556617—22no—
75#14556616—22no—
76#14556611—28no—
77#14556611—24no—
78C2×#11924018—24no—
79C2×#11924018D414yescomplemented
80C2×#11924016—24no—
81C2×#11924016D414yescomplemented
82#14556598—24no—
83C2×#11924012—22no—
84C2×#11924012C2312yes—
85#14556587—24no—
86#14556587—21no—
87#14556578—21no—
88#14556577—24no—
89#14556575—21no—
90#14556572—22no—
91#14556572D412yes—
92#14556571—21no—
93#14556568—24no—
94#14556567—21no—
95#14556567—22no—
96#14556566—21no—
97#14556564—24no—
98#14556563—24no—
99#14556563—24no—
100#14556562—22no—
101#14556562—21no—
102#14556562—22no—
103#14556561—21no—
104#14556560—22no—
105#14556559—22no—
106#14556559D412yes—
107C4×Dic146—22no—
108#14556556—22no—
109C4×D292—22no—
110D4×Dic73—24no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112C4×C22⋊D73—42no—
113#14556551—24no—
114#14556550C2312yes—
115#14556550C2311yescharacteristic
116#14556547—22no—
117#14556517—42no—
118#14556516—24no—
119#14556512—24no—
120#14556506—24no—
121#14556506—22no—
122#14556503—24no—
1232−1+4×C73—22no—
1242−1+4×C73—21no—
125H(5,𝔽2)×C73—22no—
126H(5,𝔽2)×C73—22no—
127H(5,𝔽2)×C73—21no—
128C2×#41×C73—22no—
129C2×#41×C73—42no—
130C2×#41×C73C2312yes—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C22×D4×C73C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
135C2×SD16×C73—22no—
136C2×D8×C73—22no—
137C2×M16×C73C2312yes—
138#127×C73D412yescomplemented
139#124×C73D412yescomplemented
140#121×C73—22no—
141#120×C73—22no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#104×C73—24no—
144#101×C73—21no—
145#100×C73—21no—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—24no—
150#11924028—42no—
151#11924027—48no—
152#11924027—44no—
153#11924027—44no—
154#11924027—48no—
155#11924027—44no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—24no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—42no—
161C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic146C2×D414yes—
163C2×Dic146C2×D412yes—
164Q8×D73—44no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—24no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—24no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—44no—
173C2×C22⋊D73—42no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—24no—
176C22×Dic73—22no—
177C22×Dic73—44no—
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—22no—
185#11924018—24no—
186#11924018—28no—
187#11924016—24no—
188#11924016—28no—
189#11924015—24no—
190#11924013—24no—
191#11924012—24no—
192#11924012—22no—
193#11924012—22no—
194C2×#10596831—24no—
195C2×#10596831C2×D414yes—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—22no—
199#11924007—24no—
200#11924007—22no—
201#11924007—42no—
202C22⋊Dic73—24no—
203C22⋊Dic73—22no—
204C22⋊Dic73—22no—
205C22⋊Dic73—42no—
206C22⋊Dic73C2×D412yes—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—42no—
211C4×Dic73—24no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—22no—
214C24×C73—21no—
215#41×C73—22no—
216#41×C73—22no—
217#41×C73—24no—
218#41×C73—22no—
219#41×C73—22no—
220#41×C73—22no—
221#41×C73—22no—
222#41×C73—44no—
223#41×C73—42no—
224#41×C73—42no—
225#41×C73—42no—
226#41×C73—42no—
227C2×Q8×C73—22no—
228C2×Q8×C73—42no—
229C2×Q8×C73C2×D412yes—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C73—22no—
232C2×D4×C73—22no—
233C2×D4×C73—24no—
234C2×D4×C73—22no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—22no—
237C2×D4×C73—42no—
238C2×D4×C73—44no—
239C2×D4×C73—42no—
240C2×D4×C73C2×D412yes—
241C2×D4×C73C2×D412yes—
242C2×D4×C73C2×D412yes—
243C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73—22no—
245C22×C4×C73—42no—
246C22×C4×C73C2×D412yes—
247C22×C4×C73C2411yescharacteristic
248SD16×C73—44no—
249D8×C73—44no—
250M16×C73—22no—
251M16×C73—22no—
252C2×C8×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—24no—
256C42×C73C2×D412yes—
257C23×C73—22no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—42no—
260C23×C73—42no—
261C23×C73—82no—
262C23×C73#12012yes—
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—21no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—81no—
268Q8×C73—22no—
269Q8×C73—22no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—42no—
272D4×C73—24no—
273D4×C73—22no—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—24no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—44no—
279D4×C73—42no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—84no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—44no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—42no—
291C2×C4×C73—42no—
292C2×C4×C73#12012yes—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D412yes—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D73—44no—
298C22⋊D73—48no—
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—84no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—84no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—24no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—44no—
310C2×Dic73—48no—
311C2×Dic73—42no—
312D292—21no—
313D292—21no—
314D292—82no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320Dic146—22no—
321Dic146—24no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—44no—
325Dic146#12014yes—
326C8×C73—42no—
327#10596831—24no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—44no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—42no—
334C22×C73—82no—
335C22×C73—84no—
336C22×C73—162no—
337C22×C73C2×#12011yescharacteristic
338C22×C73D4212yes—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—42no—
349C4×C73C2×#12011yescharacteristic
350C4×C73#53411yescharacteristic
351C4×C73D4212yes—
352Dic73—24no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—82no—
357#23884—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—22no—
360C2×C73—42no—
361C2×C73—82no—
362C2×C73—82no—
363C2×C73#240311yescharacteristic
364D73—81no—
365D73—81no—
366#3586—731no—
367#3487—731no—
368#3025—731no—
369#3021D7311yescharacteristic, complemented
370#3005—732no—
371#2010—732no—
372#2008—732no—
373#1910—731no—
374#1905—732no—
375#1891—731no—
376#1796—731no—
377C73#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585C2×D7311yescharacteristic
379C2×2−1+4—731no—
380C22×#41—731no—
381#578—1464no—
382#577—1464no—
383#575—732no—
384#575—1462no—
385C2×#137—732no—
386C2×#137—1462no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
388#568—731no—
389#550—1462no—
390#550—1462no—
391#548—1462no—
392#548—1462no—
393#535—731no—
394#535—1462no—
395#535C2×D7311yescharacteristic
396#525—732no—
397#525—731no—
398#525—731no—
399#525—1462no—
400#519—731no—
401#458—1462no—
402B(4,𝔽2)—1462no—
403#454—22no—
404#453—22no—
405#452—1464no—
406#449—1464no—
407#421—732no—
408#421C2×D7312yes—
409#419—732no—
410#418—732no—
411#413C2×D7311yescharacteristic
412#410—731no—
413#410—732no—
414#407—732no—
415#344—732no—
416H(3,ℤ/4)—732no—
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—2922no—
4202−1+4—1464no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—2922no—
427C2×#41—732no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41—1464no—
430C2×#41—1462no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1462no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41C22×D7312yes—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—732no—
437C22×Q8—731no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×D4—1461no—
440C22×D4C22×D7311yescharacteristic
441C23×C4—731no—
442C23×C4—1461no—
443#137—1464no—
444#137—1464no—
445#137—1464no—
446#137—1462no—
447#137—1468no—
448#137—1462no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—42no—
451AGL(1,ℤ/8)—1464no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—1462no—
454#135—1464no—
455#135—1468no—
456C2×Q16—734no—
457C2×Q16—1464no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—734no—
460C2×SD16—1464no—
461C2×D8—22no—
462#131—1464no—
463C2×M16—732no—
464C2×M16—1462no—
465C2×M16C22×D7312yes—
466#127—1461no—
467#127—1464no—
468#127C22⋊D7312yescomplemented
469#124—1464no—
470#124—1461no—
471#124C22⋊D7312yescomplemented
472#123—732no—
473#123—1461no—
474#123—1462no—
475C22⋊Q8—1464no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479#121—22no—
480#121—1464no—
481#121—1462no—
482#121—1461no—
483#121—1464no—
484#121—1464no—
485#121—1461no—
486#121—1462no—
487#120—22no—
488#120—732no—
489#120—1461no—
490#120—1462no—
491#120—1462no—
492C4×Q8—1462no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×D4—2922no—
495C4×D4—1464no—
496C4×D4—1464no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1462no—
499#117—731no—
500#117—732no—
501#117—1462no—
502#117C22×D7311yescharacteristic
503#104—24no—
504#104—2922no—
505#103—1464no—
506#102—1464no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1464no—
510#99—1462no—
511C22⋊C8—1464no—
512C24—21no—
513C24—731no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—2922no—
527#41—2928no—
528#41—2924no—
529#41—2924no—
530#41—2924no—
531#41—2928no—
532#41—1464no—
533#41—1462no—
534#41—1462no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2924no—
539C2×Q8—734no—
540C2×Q8—732no—
541C2×Q8—731no—
542C2×Q8—1464no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8D4×D7312yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—2922no—
558C2×D4—2924no—
559C2×D4—731no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1464no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1464no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4D4×D7312yes—
567C2×D4D4×D7312yes—
568C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
569C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—2924no—
573C22×C4—731no—
574C22×C4—1464no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4D4×D7312yes—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—1468no—
586Q16—1464no—
587SD16—44no—
588SD16—1468no—
589SD16—1464no—
590SD16—1464no—
591D8—44no—
592D8—1464no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1464no—
596M16—1462no—
597M16—1462no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—734no—
600C2×C8—1464no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—2922no—
603C4⋊C4—1464no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—2922no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—732no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C42—1464no—
620C42—1462no—
621C42—1461no—
622C42C2×C22⋊D7312yes—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—5841no—
629C23—1462no—
630C23—1461no—
631C23—1461no—
632C23#1455655912yes—
633C23C2×D4×D7311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—2924no—
639Q8—734no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1462no—
643Q8—1464no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—2922no—
657D4—2924no—
658D4—2928no—
659D4—5842no—
660D4—5842no—
661D4—5844no—
662D4—5844no—
663D4—1461no—
664D4—1461no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—2924no—
674C2×C4—2924no—
675C2×C4—2928no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1464no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4#1455655912yes—
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7312yes—
690C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
691C2×C4#1455663612yes—
692C8—42no—
693C8—1464no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—2922no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—2922no—
707C22—2922no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22C2×#1455655911yescharacteristic
711C22#1798921912yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—2922no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—5842no—
719C4—1464no—
720C4#120×D7311yescharacteristic
721C4#1798914711yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D7312yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—5841no—
729C2—5841no—
730C2#2261324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613242
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3021C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3021D73
hypocenterC73#23884
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624717C2semidirect
2. #22623587C2semidirect
3. #22619323C2semidirect
4. #22619170C2semidirect
5. #22610997C2semidirect
6. #22610982C2semidirect
7. #22610459C2semidirect
8. #22610422C2semidirect
9. #22610347C2semidirect
10. #22609907C2semidirect
11. C73×#3021C2semidirect
13. C22×#11924027C22semidirect
25. #17989154C22semidirect
27. #17989099C22semidirect
31. #17989064C22semidirect
36. #17988603C22semidirect
37. #17988597C22semidirect
38. #17988592C22semidirect
41. #17988550C22semidirect
42. #17988359C22semidirect
43. #17988343C22semidirect
53. C2×#11924028D4semidirect
61. C22×Dic146D4semidirect
79. C2×#11924018D4semidirect
81. C2×#11924016D4semidirect
138. #127×C73D4semidirect
139. #124×C73D4semidirect
369. #3021D73semidirect
377. C73#23884semidirect
468. #127C22⋊D73semidirect
471. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247172
#226235872
#226193232
#226191702
#226109972
#226109822
#226104592
#226104222
#226103472
#226099072
C73×#30212
#2388473