Finite Group Databasebeta

← #33117417

Subgroups — #33117417

Order 18688.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619171C212yesmaximal, complemented
5#22610996C212yesmaximal, complemented
6#22610983C212yesmaximal, complemented
7#22610456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610428C212yesmaximal, complemented
9#22610350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C22×#11924028C2211yescharacteristic, complemented
14#17989402—24no—
15#17989398—24no—
16#17989385—22no—
17#17989385C2212yes—
18C2×#14556621—22no—
19C2×#14556621C2212yes—
20C2×#14556616C2212yes—
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989258—22no—
23#17989255—22no—
24#17989247—22no—
25#17989246—22no—
26#17989156C2211yescharacteristic, complemented
27#17989152—22no—
28#17989151C2211yescharacteristic
29#17989098C2211yescharacteristic, complemented
30#17989095—22no—
31#17989064C2211yescharacteristic, complemented
32#17988760—22no—
33#17988755—22no—
34#17988747—24no—
35#17988730—24no—
36#17988605C2212yescomplemented
37#17988604C2212yes—
38#17988595C2212yescomplemented
39#17988591C2212yescomplemented
40#17988571C2211yescharacteristic
41#17988551C2212yescomplemented
42#17988357C2212yescomplemented
43#17988343C2212yescomplemented
44#585×C73C2211yescharacteristic
45#525×C73C2211yescharacteristic
46#525×C73C2212yes—
47#458×C73—22no—
48B(4,𝔽2)×C73—22no—
49#410×C73C2211yescharacteristic
50#410×C73C2212yes—
51#14556638—24no—
52#14556638—42no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—24no—
56C2×#11924028—42no—
57C2×#11924028D412yescomplemented
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C2×#11924027—22no—
60C2×#11924027—21no—
61C22×Dic146D412yescomplemented
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67#14556622—24no—
68#14556622—22no—
69#14556621—28no—
70#14556621—22no—
71#14556621—24no—
72#14556621—24no—
73#14556617—24no—
74#14556617—22no—
75#14556616—22no—
76#14556616—24no—
77#14556616—42no—
78#14556611—28no—
79#14556611—24no—
80C2×#11924018—24no—
81C2×#11924018D414yescomplemented
82C2×#11924016—24no—
83C2×#11924016D414yescomplemented
84C2×#11924015—22no—
85C2×#11924013—22no—
86#14556598—24no—
87C2×#11924012—22no—
88C2×#11924012C2312yes—
89C2×#11924012C2312yes—
90#14556588—21no—
91#14556587—24no—
92#14556587D412yescomplemented
93#14556580D412yescomplemented
94#14556579—21no—
95#14556577—24no—
96#14556574—21no—
97#14556570—21no—
98#14556569—24no—
99#14556566—22no—
100#14556565—21no—
101#14556565—22no—
102#14556564—24no—
103#14556564—24no—
104#14556563—24no—
105#14556561—22no—
106#14556560—21no—
107#14556559—22no—
108C4×Dic146—22no—
109#14556556—22no—
110#14556553—24no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112#14556551—24no—
113#14556550C2311yescharacteristic
114#14556547—22no—
115#14556519—42no—
116#14556518—24no—
117#14556514—24no—
118#14556511—24no—
119#14556510—21no—
120#14556508—21no—
121C22⋊#10596831—24no—
1222−1+4×C73—22no—
1232−1+4×C73—21no—
124H(5,𝔽2)×C73—22no—
125H(5,𝔽2)×C73—22no—
126H(5,𝔽2)×C73—21no—
127C2×#41×C73—22no—
128C2×#41×C73—42no—
129C2×#41×C73C2312yes—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C23×C4×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—22no—
133#123×C73D412yes—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—22no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—22no—
138#120×C73—22no—
139#120×C73D412yes—
140C4×D4×C73—22no—
141C4×D4×C73—42no—
142#117×C73C2312yes—
143#117×C73C2311yescharacteristic
144#99×C73—22no—
145#99×C73—24no—
146C23×D73—21no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—24no—
150#11924028—42no—
151#11924028—48no—
152#11924028—44no—
153#11924028—44no—
154#11924027—44no—
155#11924027—48no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—24no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—42no—
161C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic146C2×D414yes—
163C2×Dic146C2×D412yes—
164Q8×D73—44no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—24no—
169C2×D292C2×D411yescharacteristic
170C2×D292C2×D412yes—
171C2×C22⋊D73—24no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—21no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—24no—
176C2×C22⋊D73—44no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73—22no—
179C2×C4×D73—24no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—44no—
183#11924018—24no—
184#11924018—28no—
185#11924016—24no—
186#11924016—28no—
187#11924015—24no—
188#11924015—44no—
189#11924013—24no—
190#11924013—44no—
191#11924012—24no—
192#11924012—22no—
193#11924012—22no—
194#11924012—22no—
195#11924012—22no—
196C2×#10596831—24no—
197C2×#10596831—22no—
198C2×#10596831C2×D414yes—
199C4⋊Dic73—21no—
200#11924007—24no—
201#11924007—22no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—21no—
204#11924005—24no—
205#11924005—22no—
206#11924005—24no—
207C4×Dic73—24no—
208C4×Dic73C2×D412yes—
209C24×C73C2×D411yescharacteristic
210#41×C73—22no—
211#41×C73—22no—
212#41×C73—24no—
213#41×C73—22no—
214#41×C73—22no—
215#41×C73—22no—
216#41×C73—22no—
217#41×C73—44no—
218#41×C73—42no—
219#41×C73—42no—
220#41×C73—42no—
221#41×C73—42no—
222C2×Q8×C73—22no—
223C2×Q8×C73—42no—
224C2×Q8×C73C2×D412yes—
225C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C73—22no—
227C2×D4×C73—22no—
228C2×D4×C73—22no—
229C2×D4×C73—42no—
230C2×D4×C73—44no—
231C2×D4×C73—42no—
232C2×D4×C73—42no—
233C2×D4×C73C2×D412yes—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73C2×D412yes—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—22no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73—22no—
241C22×C4×C73—42no—
242C22×C4×C73C2×D412yes—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C73—22no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—22no—
248C4⋊C4×C73—42no—
249C22⋊C4×C73—22no—
250C22⋊C4×C73—22no—
251C22⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—42no—
253C22⋊C4×C73—42no—
254C22⋊C4×C73C2×D412yes—
255C42×C73—21no—
256C42×C73—22no—
257C23×C73—21no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—22no—
260C23×C73—42no—
261C23×C73—81no—
262C23×C73#12012yes—
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73—22no—
265C22×D73—21no—
266C22×D73—42no—
267C22×D73—82no—
268Q8×C73—22no—
269Q8×C73—22no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—42no—
272D4×C73—24no—
273D4×C73—22no—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—42no—
277D4×C73—44no—
278D4×C73—42no—
279D4×C73—42no—
280D4×C73—82no—
281D4×C73—84no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—44no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—42no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73#12012yes—
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D412yes—
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D73—44no—
302C22⋊D73—48no—
303C22⋊D73—42no—
304C22⋊D73—82no—
305C22⋊D73—84no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—24no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—44no—
311D292—21no—
312D292—21no—
313D292—24no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—84no—
317C4×D73—44no—
318C4×D73—48no—
319C4×D73—42no—
320Dic146—22no—
321Dic146—24no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—44no—
325Dic146#12014yes—
326#10596831—24no—
327#10596831—42no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—42no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73—82no—
338C22×C73—162no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C22×C73D4212yes—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—44no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—84no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73—82no—
351C4×C73C2×#12011yescharacteristic
352C4×C73#53411yescharacteristic
353C4×C73D4212yes—
354Dic73—24no—
355Dic73—42no—
356Dic73—41no—
357#23884—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—22no—
360C2×C73—42no—
361C2×C73—81no—
362C2×C73—82no—
363C2×C73#240311yescharacteristic
364D73—81no—
365D73—82no—
366#3586—731no—
367#3487—731no—
368#3025D7311yescharacteristic, complemented
369#3021—731no—
370#3005—732no—
371#2010—732no—
372#2008—732no—
373#1910—731no—
374#1905—732no—
375#1891—731no—
376#1796—731no—
377C73#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585C2×D7311yescharacteristic
379C2×2−1+4—731no—
380C22×#41—731no—
381#578—1464no—
382#577—1464no—
383#575—732no—
384#575—1462no—
385C2×#137—732no—
386C2×#137—1462no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
388#568—731no—
389#550—1462no—
390#550—1462no—
391#548—1462no—
392#548—1462no—
393#535—731no—
394#535—731no—
395#535—1462no—
396#525—731no—
397#525—1462no—
398#525C2×D7311yescharacteristic
399#525C2×D7312yes—
400#519—731no—
401#458—22no—
402B(4,𝔽2)—22no—
403#454—1462no—
404#453—1462no—
405#452—1464no—
406#449—1464no—
407#421—732no—
408#421—732no—
409#419—732no—
410#418—732no—
411#413—731no—
412#410C2×D7311yescharacteristic
413#410C2×D7312yes—
414#407—732no—
415#344—732no—
416H(3,ℤ/4)—732no—
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—2922no—
4202−1+4—1464no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—2922no—
427C2×#41—732no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41—1464no—
430C2×#41—1462no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41—1462no—
434C2×#41C22×D7312yes—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—732no—
437C22×Q8—731no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×D4—731no—
440C22×D4—1461no—
441C23×C4—1461no—
442C23×C4C22×D7311yescharacteristic
443#137—1464no—
444#137—1464no—
445#137—1464no—
446#137—1462no—
447#137—1468no—
448#137—1462no—
449AGL(1,ℤ/8)—2922no—
450AGL(1,ℤ/8)—1464no—
451AGL(1,ℤ/8)—1464no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—1462no—
454#135—1464no—
455#135—1468no—
456C2×Q16—734no—
457C2×Q16—1464no—
458C2×SD16—734no—
459C2×SD16—1462no—
460C2×SD16—1464no—
461C2×D8—1462no—
462#131—1464no—
463C2×M16—732no—
464C2×M16—732no—
465C2×M16—1462no—
466#127—732no—
467#127—1461no—
468#127—1464no—
469#124—732no—
470#124—1461no—
471#124—1464no—
472#123—22no—
473#123—1461no—
474#123C22⋊D7312yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1464no—
478C22⋊Q8—1461no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1464no—
482#121—1464no—
483#121—1462no—
484#121—1461no—
485#121—1464no—
486#121—1462no—
487#120—22no—
488#120—1461no—
489#120—1462no—
490#120—1462no—
491#120C22⋊D7312yes—
492C4×Q8—1462no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1464no—
498C4×D4—1464no—
499#117—731no—
500#117—1462no—
501#117C22×D7312yes—
502#117C22×D7311yescharacteristic
503#104—2922no—
504#104—1464no—
505#103—1464no—
506#102—1464no—
507#101—1461no—
508#100—1461no—
509#99—22no—
510#99—24no—
511C22⋊C8—1464no—
512C24—1461no—
513C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—2922no—
527#41—2924no—
528#41—2924no—
529#41—2928no—
530#41—2924no—
531#41—2928no—
532#41—1464no—
533#41—1462no—
534#41—1462no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2924no—
539C2×Q8—734no—
540C2×Q8—732no—
541C2×Q8—731no—
542C2×Q8—1464no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8D4×D7312yes—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—2924no—
556C2×D4—732no—
557C2×D4—731no—
558C2×D4—1464no—
559C2×D4—1464no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1464no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4D4×D7312yes—
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—2924no—
577C22×C4—1464no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4D4×D7312yes—
583C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—1468no—
586Q16—1464no—
587SD16—2924no—
588SD16—1468no—
589SD16—1464no—
590SD16—1464no—
591D8—2924no—
592D8—1464no—
593M16—1462no—
594M16—1462no—
595M16—1464no—
596M16—1462no—
597M16—1462no—
598C2×C8—734no—
599C2×C8—1462no—
600C2×C8—1464no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—1464no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1464no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—732no—
622C42—1464no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—2922no—
629C23—5842no—
630C23—1462no—
631C23—1461no—
632C23#1455655912yes—
633C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—2924no—
639Q8—734no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1462no—
643Q8—1464no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—2922no—
655D4—2924no—
656D4—2928no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—5844no—
660D4—5844no—
661D4—5842no—
662D4—1461no—
663D4—1464no—
664D4—1461no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—2924no—
680C2×C4—2928no—
681C2×C4—2924no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1464no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4#1455655912yes—
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7312yes—
691C2×C4#1455663612yes—
692C8—2922no—
693C8—1464no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—2922no—
706C22—2924no—
707C22—2921no—
708C22—2922no—
709C22—5844no—
710C22C2×#1455655911yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D7312yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—2922no—
718C4—2921no—
719C4—1464no—
720C4#120×D7311yescharacteristic
721C4#1798914711yescharacteristic
722C4#1798921912yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—5842no—
729C2—5841no—
730C2#2261324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613242
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3025C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3025D73
hypocenterC73#23884
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624717C2semidirect
2. #22623585C2semidirect
3. #22619303C2semidirect
4. #22619171C2semidirect
5. #22610996C2semidirect
6. #22610983C2semidirect
7. #22610456C2semidirect
8. #22610428C2semidirect
9. #22610350C2semidirect
10. #22609904C2semidirect
11. C73×#3025C2semidirect
13. C22×#11924028C22semidirect
26. #17989156C22semidirect
29. #17989098C22semidirect
31. #17989064C22semidirect
36. #17988605C22semidirect
38. #17988595C22semidirect
39. #17988591C22semidirect
41. #17988551C22semidirect
42. #17988357C22semidirect
43. #17988343C22semidirect
57. C2×#11924028D4semidirect
61. C22×Dic146D4semidirect
81. C2×#11924018D4semidirect
83. C2×#11924016D4semidirect
92. #14556587D4semidirect
93. #14556580D4semidirect
368. #3025D73semidirect
377. C73#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247172
#226235852
#226193032
#226191712
#226109962
#226109832
#226104562
#226104282
#226103502
#226099042
C73×#30252
#2388473