Finite Group Databasebeta

← #33117419

Subgroups — #33117419

Order 18688.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619177C212yesmaximal, complemented
6#22610997C212yesmaximal, complemented
7#22610985C212yesmaximal, complemented
8#22610456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610423C212yesmaximal, complemented
10#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C22×#11924029C2211yescharacteristic, complemented
14#17989402—24no—
15#17989395—24no—
16#17989385—22no—
17#17989385C2212yes—
18C2×#14556622—22no—
19C2×#14556622C2212yes—
20C2×#14556619C2212yes—
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989256—22no—
23#17989256—22no—
24#17989248—22no—
25#17989248—22no—
26#17989151—22no—
27#17989151C2211yescharacteristic
28#17989151C2211yescharacteristic, complemented
29#17989099C2212yes—
30#17989094—22no—
31#17989094C2211yescharacteristic
32#17989094C2211yescharacteristic, complemented
33#17989065C2211yescharacteristic, complemented
34#17988778—22no—
35#17988775—22no—
36#17988762—22no—
37#17988757—22no—
38#17988752—24no—
39#17988735—24no—
40#17988603C2212yes—
41#17988591C2212yescomplemented
42#17988560C2212yes—
43#17988550C2212yescomplemented
44#17988359C2212yescomplemented
45#17988343C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
47#421×C73C2212yescomplemented
48#419×C73C2212yescomplemented
49#413×C73C2211yescharacteristic
50#410×C73C2211yescharacteristic
51#14556639—21no—
52#14556638—22no—
53#14556637—22no—
54#14556636—22no—
55#14556636—21no—
56C2×#11924029—22no—
57C2×#11924029—22no—
58C2×#11924029—24no—
59C2×#11924029—42no—
60C2×#11924028—22no—
61C2×#11924028C2312yes—
62#41×D73—42no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67#14556622—28no—
68#14556622—22no—
69#14556622—24no—
70#14556622—24no—
71#14556621—24no—
72#14556621—22no—
73#14556619—24no—
74#14556619—42no—
75#14556617—22no—
76#14556616—24no—
77#14556616—22no—
78#14556611—28no—
79#14556611—24no—
80C2×#11924018—24no—
81C2×#11924018D414yescomplemented
82C2×#11924017—22no—
83C2×#11924015—24no—
84C2×#11924015D414yescomplemented
85C2×D584—22no—
86#14556598—24no—
87C2×#11924012—22no—
88C2×#11924012C2312yes—
89#14556587—24no—
90#14556587—21no—
91#14556587D412yescomplemented
92#14556580—24no—
93#14556580—21no—
94#14556580D412yescomplemented
95#14556575—22no—
96#14556572—21no—
97#14556572D412yes—
98#14556571—22no—
99#14556567—24no—
100#14556567—21no—
101#14556567—21no—
102#14556566—22no—
103#14556565—24no—
104#14556565—24no—
105#14556565—22no—
106#14556565—22no—
107#14556562—24no—
108#14556562—21no—
109#14556562—21no—
110#14556561—22no—
111#14556559—21no—
112#14556559—22no—
113#14556559—22no—
114#14556559D412yes—
115Q8×Dic73—22no—
116Q8×Dic73—22no—
117C4×D292—42no—
118C4×C22⋊D73—24no—
119C4×C22⋊D73—24no—
120C4×C22⋊D73—22no—
121C4×C22⋊D73—22no—
122#14556550—22no—
123#14556550C2311yescharacteristic
124#14556550C2311yescharacteristic
125#14556517—24no—
126#14556511—24no—
127#14556505—24no—
128#14556503—24no—
1292−1+4×C73—24no—
1302−1+4×C73—42no—
131C2×#41×C73—22no—
132C2×#41×C73—21no—
133C2×#41×C73D412yescomplemented
134C2×#41×C73C2311yescharacteristic
135C2×#41×C73C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C73—21no—
137C22×Q8×C73D412yescomplemented
138C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2312yes—
140#117×C73C2312yes—
141#104×C73—42no—
142#103×C73—24no—
143#101×C73—21no—
144#100×C73—21no—
145#99×C73—22no—
146C23×D73—21no—
147C23×D73C2×D411yescharacteristic
148#11924029—42no—
149#11924029—48no—
150#11924029—44no—
151#11924029—44no—
152#11924028—24no—
153#11924028—22no—
154#11924028—22no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924028—42no—
158#11924028—42no—
159#11924027—42no—
160#11924027—44no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146C2×D412yes—
163Q8×D73—42no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—24no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—44no—
170C2×D292—42no—
171C2×D292C2×D412yes—
172C2×D292C2×D412yes—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—24no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—24no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—42no—
179D4×D73—42no—
180D4×D73—44no—
181C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73—24no—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—44no—
189C2×C4×D73—42no—
190#11924018—24no—
191#11924018—28no—
192#11924017—44no—
193#11924016—24no—
194#11924015—24no—
195#11924015—28no—
196D584—44no—
197#11924013—24no—
198#11924012—24no—
199#11924012—22no—
200#11924012—22no—
201C2×#10596831—24no—
202C2×#10596831C2×D414yes—
203C4⋊Dic73—24no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—42no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209C22⋊Dic73—22no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—21no—
212C22⋊Dic73C2×D412yes—
213#11924005—24no—
214#11924005—22no—
215#11924005—24no—
216#11924005—22no—
217#11924005—42no—
218#11924005—42no—
219C4×Dic73—24no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73C2×D412yes—
222#41×C73—22no—
223#41×C73—22no—
224#41×C73—24no—
225#41×C73—22no—
226#41×C73—22no—
227#41×C73—42no—
228#41×C73—48no—
229#41×C73—44no—
230C2×Q8×C73—22no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—22no—
233C2×Q8×C73—24no—
234C2×Q8×C73—42no—
235C2×Q8×C73—44no—
236C2×Q8×C73C2×D414yes—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C73C2×D412yes—
240C2×D4×C73—22no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73C2×D412yes—
243C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73—22no—
247C22×C4×C73—22no—
248C22×C4×C73—21no—
249C22×C4×C73C2×D412yes—
250C22×C4×C73C2411yescharacteristic
251M16×C73—22no—
252M16×C73—22no—
253C2×C8×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C22⋊C4×C73—22no—
256C42×C73—22no—
257C23×C73—21no—
258C23×C73#12012yes—
259C23×C73C22×D411yescharacteristic
260C22×D73—21no—
261C22×D73—22no—
262C22×D73—22no—
263C22×D73—22no—
264C22×D73—42no—
265C22×D73—42no—
266C22×D73—81no—
267C22×D73—82no—
268Q8×C73—22no—
269Q8×C73—24no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—44no—
274Q8×C73#12014yes—
275D4×C73—24no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—22no—
279D4×C73—44no—
280D4×C73—42no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—24no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—44no—
287C2×C4×C73—44no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73#12012yes—
291C2×C4×C73C22×D412yes—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D73—44no—
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—84no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—84no—
301C22⋊D73—82no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—42no—
308D292—22no—
309D292—22no—
310D292—24no—
311D292—42no—
312D292—48no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—84no—
316C4×D73—48no—
317C4×D73—44no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—42no—
322C4×D73—42no—
323Dic146—22no—
324Dic146—22no—
325Dic146—42no—
326C8×C73—42no—
327#10596831—24no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C22×C73D4212yes—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—44no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—84no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—162no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—24no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—82no—
350C4×C73C2×#12011yescharacteristic
351C4×C73#53411yescharacteristic
352C4×C73D4212yes—
353Dic73—42no—
354Dic73—42no—
355Dic73—42no—
356Dic73—41no—
357#23884—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—22no—
360C2×C73—42no—
361C2×C73—81no—
362C2×C73#240311yescharacteristic
363D73—81no—
364D73—82no—
365D73—82no—
366#3586—731no—
367#3487—731no—
368#3025—731no—
369#3021—731no—
370#3005—732no—
371#2010—732no—
372#2008—732no—
373#1910—731no—
374#1905—732no—
375#1891—731no—
376#1796D7311yescharacteristic, complemented
377C73#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—731no—
379C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
380C22×#41—731no—
381#578—1464no—
382#577—1464no—
383#575—732no—
384#575—1462no—
385C2×#137—732no—
386C2×#137—1462no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
388#568—731no—
389#550—1462no—
390#550—1462no—
391#548—1462no—
392#548—1462no—
393#535—731no—
394#535—731no—
395#535—1462no—
396#525—731no—
397#525—731no—
398#525—732no—
399#525—1462no—
400#519—731no—
401#458—1462no—
402B(4,𝔽2)—1462no—
403#454—1462no—
404#453—1462no—
405#452—1464no—
406#449—1464no—
407#421—732no—
408#421C2×D7312yescomplemented
409#419C2×D7312yescomplemented
410#418—732no—
411#413C2×D7311yescharacteristic
412#410—732no—
413#410C2×D7311yescharacteristic
414#407—732no—
415#344—732no—
416H(3,ℤ/4)—732no—
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—1461no—
4202−1+4—1462no—
421H(5,𝔽2)—1461no—
422H(5,𝔽2)—1462no—
423H(5,𝔽2)—1462no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—2922no—
427C2×#41—2922no—
428C2×#41—732no—
429C2×#41—1464no—
430C2×#41—1462no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1462no—
433C2×#41D29212yescomplemented
434C2×#41C22×D7311yescharacteristic
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8D29212yescomplemented
438C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
439C22×D4—731no—
440C22×D4—1461no—
441C23×C4—731no—
442C23×C4—1461no—
443#137—1468no—
444#137—1462no—
445#137—1464no—
446#137—1464no—
447#137—1464no—
448#137—1462no—
449AGL(1,ℤ/8)—2922no—
450AGL(1,ℤ/8)—1464no—
451AGL(1,ℤ/8)—1462no—
452AGL(1,ℤ/8)—1464no—
453AGL(1,ℤ/8)—1462no—
454#135—1464no—
455#135—1468no—
456C2×Q16—734no—
457C2×Q16—1464no—
458C2×SD16—734no—
459C2×SD16—1462no—
460C2×SD16—1464no—
461C2×D8—1462no—
462#131—1464no—
463C2×M16—732no—
464C2×M16—1462no—
465C2×M16C22×D7312yes—
466#127—732no—
467#127—1464no—
468#127—1461no—
469#124—732no—
470#124—1464no—
471#124—1461no—
472#123—732no—
473#123—1462no—
474#123—1461no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1464no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479#121—1462no—
480#121—1462no—
481#121—1464no—
482#121—1464no—
483#121—1464no—
484#121—1461no—
485#121—1461no—
486#121—1462no—
487#120—732no—
488#120—1462no—
489#120—1462no—
490#120—1461no—
491#120—1462no—
492C4×Q8—1462no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×D4—2922no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1464no—
497C4×D4—1464no—
498C4×D4—1462no—
499#117—731no—
500#117—731no—
501#117—1462no—
502#117C22×D7312yes—
503#104—42no—
504#104—1464no—
505#103—24no—
506#102—1464no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—22no—
510#99—1464no—
511C22⋊C8—1464no—
512C24—731no—
513C24—1461no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—44no—
522#41—2922no—
523#41—2922no—
524#41—2924no—
525#41—2924no—
526#41—2928no—
527#41—2922no—
528#41—2924no—
529#41—2922no—
530#41—1464no—
531#41—1462no—
532#41—1462no—
533#41—1462no—
534#41—1462no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—732no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8D4×D7314yes—
545C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
546C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
547C2×Q8C2×D29212yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2924no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—2924no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—732no—
556C2×D4—732no—
557C2×D4—1464no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1464no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1464no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4D4×D7312yes—
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4C2×D29211yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2922no—
575C22×C4—2924no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—1464no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4C2×D29212yes—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—1464no—
586Q16—1468no—
587SD16—2924no—
588SD16—1464no—
589SD16—1464no—
590SD16—1468no—
591D8—2924no—
592D8—1464no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1464no—
596M16—1462no—
597M16—1462no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—734no—
600C2×C8—1464no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—2922no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1464no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2922no—
610C22⋊C4—2922no—
611C22⋊C4—732no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1464no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1464no—
619C42—22no—
620C42—732no—
621C42—1464no—
622C42—1461no—
623C23—21no—
624C23—2922no—
625C23—2922no—
626C23—5841no—
627C23—5842no—
628C23—1462no—
629C23—1462no—
630C23—1461no—
631C23—1462no—
632C23#1455656112yes—
633C23C2×D4×D7311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—2922no—
641Q8—1462no—
642Q8—1462no—
643Q8#1455656114yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—2928no—
651D4—2922no—
652D4—2924no—
653D4—2922no—
654D4—2922no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—5844no—
658D4—5842no—
659D4—5844no—
660D4—5842no—
661D4—5844no—
662D4—1462no—
663D4—1464no—
664D4—1462no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—2928no—
675C2×C4—2924no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4#1455656112yes—
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7312yes—
690C2×C4C22×D29211yescharacteristic
691C2×C4#1455663612yes—
692C8—42no—
693C8—1464no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—2922no—
700C22—2921no—
701C22—2921no—
702C22—2924no—
703C22—2922no—
704C22—2921no—
705C22—2922no—
706C22—2922no—
707C22—5842no—
708C22—5844no—
709C22—11682no—
710C22C2×#1455656111yescharacteristic
711C22#1798921912yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—2922no—
717C4—2922no—
718C4—2921no—
719C4—2922no—
720C4C2×#1455656111yescharacteristic
721C4#1798914911yescharacteristic
722C4#1798921912yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—5841no—
728C2—5842no—
729C2—5842no—
730C2#2261324411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613244
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1796C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1796D73
hypocenterC73#23884
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624718C2semidirect
2. #22623586C2semidirect
3. #22619325C2semidirect
4. #22619305C2semidirect
5. #22619177C2semidirect
6. #22610997C2semidirect
7. #22610985C2semidirect
8. #22610456C2semidirect
9. #22610423C2semidirect
10. #22610347C2semidirect
11. C73×#1796C2semidirect
13. C22×#11924029C22semidirect
28. #17989151C22semidirect
32. #17989094C22semidirect
33. #17989065C22semidirect
41. #17988591C22semidirect
43. #17988550C22semidirect
44. #17988359C22semidirect
45. #17988343C22semidirect
47. #421×C73C22semidirect
48. #419×C73C22semidirect
81. C2×#11924018D4semidirect
84. C2×#11924015D4semidirect
91. #14556587D4semidirect
94. #14556580D4semidirect
133. C2×#41×C73D4semidirect
137. C22×Q8×C73D4semidirect
376. #1796D73semidirect
377. C73#23884semidirect
408. #421C2×D73semidirect
409. #419C2×D73semidirect
433. C2×#41D292semidirect
437. C22×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247182
#226235862
#226193252
#226193052
#226191772
#226109972
#226109852
#226104562
#226104232
#226103472
C73×#17962
#2388473