Finite Group Databasebeta

← #33117420

Subgroups — #33117420

Order 18688.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619175C212yesmaximal, complemented
6#22610999C212yesmaximal, complemented
7#22610986C212yesmaximal, complemented
8#22610426C212yesmaximal, complemented
9#22610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic
14C22×#11924027C2211yescharacteristic, complemented
15#17989404—24no—
16#17989399—24no—
17#17989387—22no—
18#17989387C2212yes—
19C2×#14556624—22no—
20C2×#14556624C2212yes—
21C2×#14556617C2212yes—
22#17989257—22no—
23#17989255—22no—
24#17989245—22no—
25#17989243—22no—
26#17989154C2211yescharacteristic, complemented
27#17989152—22no—
28#17989099C2212yes—
29#17989099C2211yescharacteristic, complemented
30#17989094C2211yescharacteristic
31#17989093—22no—
32#17989064C2211yescharacteristic, complemented
33#17988778—22no—
34#17988775—22no—
35#17988759—22no—
36#17988754—22no—
37#17988750—24no—
38#17988733—24no—
39#17988605C2212yes—
40#17988605C2212yescomplemented
41#17988595C2212yescomplemented
42#17988571C2211yescharacteristic
43#17988560C2212yes—
44#17988550C2212yescomplemented
45#17988358C2212yescomplemented
46#568×C73C2211yescharacteristic
47#535×C73C2211yescharacteristic
48#418×C73C2212yescomplemented
49#410×C73C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
51#14556639—21no—
52#14556638—24no—
53#14556638—22no—
54#14556638—42no—
55#14556637—22no—
56#14556636—22no—
57#14556636—21no—
58C2×#11924028—22no—
59C2×#11924028D412yescomplemented
60C2×#11924028C2312yes—
61C2×#11924028C2311yescharacteristic
62C2×#11924027—22no—
63C2×#11924027—24no—
64C2×#11924027—22no—
65C2×#11924027—22no—
66C2×#11924027—21no—
67C2×#11924027—42no—
68#41×D73—42no—
69C22×Dic146D412yescomplemented
70C22×Dic146C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D73—21no—
72C22×C22⋊D73—21no—
73C23×Dic73—21no—
74C22×C4×D73C2311yescharacteristic
75#14556624—28no—
76#14556624—24no—
77#14556624—22no—
78#14556624—24no—
79#14556624—24no—
80#14556624—22no—
81#14556619—24no—
82#14556619—22no—
83#14556619—22no—
84#14556617—24no—
85#14556617—42no—
86#14556613—28no—
87#14556613—24no—
88C2×Dic292—24no—
89C2×Dic292D414yescomplemented
90C2×#11924017—24no—
91C2×#11924017D414yescomplemented
92C2×#11924016—22no—
93C2×#11924013—22no—
94C2×#11924012C2312yes—
95#14556587—24no—
96#14556587—21no—
97#14556578—21no—
98#14556577—24no—
99#14556575—21no—
100#14556575—22no—
101#14556572D412yes—
102#14556571—21no—
103#14556571—22no—
104#14556568—24no—
105#14556567—21no—
106#14556566—21no—
107#14556566—22no—
108#14556564—24no—
109#14556563—24no—
110#14556563—24no—
111#14556562—22no—
112#14556562—21no—
113#14556561—21no—
114#14556561—22no—
115#14556560—22no—
116#14556559D412yes—
117C4×Dic146—22no—
118#14556556—22no—
119C4×D292—22no—
120C4×D292—42no—
121D4×Dic73—24no—
122C4×C22⋊D73—22no—
123#14556551—24no—
124#14556550C2311yescharacteristic
125#14556547—22no—
126#14556519—24no—
127#14556519—42no—
128#14556514—24no—
129#14556510—21no—
130#14556508—21no—
131#14556505—24no—
132#14556503—24no—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135#131×C73—24no—
136C2×M16×C73—22no—
137C2×M16×C73C2312yes—
138#127×C73D412yescomplemented
139#124×C73D412yescomplemented
140#121×C73—22no—
141#120×C73—22no—
142#117×C73C2312yes—
143#117×C73C2311yescharacteristic
144#102×C73—24no—
145#99×C73—22no—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147#11924029—42no—
148#11924028—24no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—22no—
154#11924028—22no—
155#11924028—24no—
156#11924028—42no—
157#11924028—42no—
158#11924028—42no—
159#11924027—42no—
160#11924027—48no—
161#11924027—44no—
162#11924027—44no—
163#11924027—44no—
164#11924027—48no—
165#11924027—44no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146—22no—
169C2×Dic146—24no—
170C2×Dic146—22no—
171C2×Dic146—42no—
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic146C2×D412yes—
174C2×Dic146C2×D414yes—
175C2×Dic146C2×D412yes—
176Q8×D73—44no—
177Q8×D73—42no—
178C2×D292—22no—
179C2×D292—22no—
180C2×D292—42no—
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×D292C2×D412yes—
183C2×C22⋊D73—24no—
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—22no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—24no—
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—44no—
190C2×C22⋊D73—42no—
191D4×D73—42no—
192D4×D73—44no—
193C22×Dic73—21no—
194C22×Dic73—24no—
195C22×Dic73—22no—
196C22×Dic73—44no—
197C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—42no—
206Dic292—24no—
207Dic292—28no—
208#11924017—24no—
209#11924017—24no—
210#11924017—28no—
211#11924016—44no—
212D584—24no—
213#11924013—44no—
214#11924012—22no—
215#11924012—22no—
216C2×#10596831—22no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—42no—
220#11924007—24no—
221#11924007—22no—
222C22⋊Dic73—24no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73C2×D412yes—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—42no—
229#11924005—42no—
230C4×Dic73—24no—
231C4×Dic73—21no—
232C24×C73—21no—
233#41×C73—22no—
234#41×C73—22no—
235C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C73—24no—
237C2×D4×C73—22no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—22no—
240C2×D4×C73C2×D412yes—
241C2×D4×C73C2×D412yes—
242C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D412yes—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245M16×C73—24no—
246M16×C73—22no—
247M16×C73—22no—
248C2×C8×C73—24no—
249C2×C8×C73C2×D414yes—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—24no—
254C22⋊C4×C73—22no—
255C42×C73—22no—
256C42×C73C2×D412yes—
257C23×C73—22no—
258C23×C73—42no—
259C23×C73—82no—
260C23×C73#12012yes—
261C23×C73C22×D411yescharacteristic
262C22×D73—21no—
263C22×D73—21no—
264C22×D73—22no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—42no—
267C22×D73—81no—
268Q8×C73—22no—
269D4×C73—24no—
270D4×C73—22no—
271D4×C73—24no—
272D4×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—84no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73#12012yes—
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D412yes—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D73—44no—
285C22⋊D73—48no—
286C22⋊D73—44no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—84no—
291C22⋊D73—82no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—24no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—44no—
300C2×Dic73—48no—
301C2×Dic73—42no—
302D292—21no—
303D292—22no—
304D292—21no—
305D292—22no—
306D292—42no—
307D292—82no—
308D292—84no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—42no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—42no—
317Dic146—22no—
318Dic146—24no—
319Dic146—21no—
320Dic146—22no—
321Dic146—21no—
322Dic146—22no—
323Dic146—44no—
324Dic146—42no—
325Dic146#12014yes—
326C8×C73—24no—
327#10596831—42no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—44no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—84no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C22×C73D4212yes—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—162no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—82no—
349C4×C73C2×#12011yescharacteristic
350C4×C73#53411yescharacteristic
351C4×C73D4212yes—
352Dic73—24no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—42no—
356Dic73—41no—
357#23884—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—22no—
360C2×C73—42no—
361C2×C73—82no—
362C2×C73#240311yescharacteristic
363D73—81no—
364D73—81no—
365D73—82no—
366#3586—731no—
367#3487—731no—
368#3025—731no—
369#3021—731no—
370#3005—732no—
371#2010—732no—
372#2008—732no—
373#1910D7311yescharacteristic, complemented
374#1905—732no—
375#1891—731no—
376#1796—731no—
377C73#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—731no—
379C2×2−1+4—731no—
380C22×#41—731no—
381#578—1464no—
382#577—1464no—
383#575—732no—
384#575—1462no—
385C2×#137—732no—
386C2×#137—1462no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
388#568C2×D7311yescharacteristic
389#550—1462no—
390#550—1462no—
391#548—1462no—
392#548—1462no—
393#535—731no—
394#535—1462no—
395#535C2×D7311yescharacteristic
396#525—731no—
397#525—732no—
398#525—731no—
399#525—1462no—
400#519—731no—
401#458—1462no—
402B(4,𝔽2)—1462no—
403#454—1462no—
404#453—1462no—
405#452—1464no—
406#449—1464no—
407#421—732no—
408#421—732no—
409#419—732no—
410#418C2×D7312yescomplemented
411#413—731no—
412#410—732no—
413#410C2×D7311yescharacteristic
414#407—732no—
415#344—732no—
416H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
4172−1+4—2922no—
4182−1+4—1461no—
4192−1+4—1464no—
4202−1+4—1462no—
421H(5,𝔽2)—1461no—
422H(5,𝔽2)—1462no—
423H(5,𝔽2)—1462no—
424C2×#41—2922no—
425C2×#41—2922no—
426C2×#41—732no—
427C2×#41—731no—
428C2×#41—732no—
429C2×#41—1464no—
430C2×#41—1462no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1462no—
433C2×#41—1462no—
434C2×#41—1461no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—732no—
437C22×Q8—731no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×D4—1461no—
440C22×D4C22×D7311yescharacteristic
441C23×C4—731no—
442C23×C4—1461no—
443#137—1464no—
444#137—1464no—
445#137—1462no—
446#137—1462no—
447#137—1468no—
448#137—1464no—
449AGL(1,ℤ/8)—2922no—
450AGL(1,ℤ/8)—1462no—
451AGL(1,ℤ/8)—1462no—
452AGL(1,ℤ/8)—1464no—
453AGL(1,ℤ/8)—1464no—
454#135—1468no—
455#135—1464no—
456C2×Q16—734no—
457C2×Q16—1464no—
458C2×SD16—734no—
459C2×SD16—1464no—
460C2×SD16—1462no—
461C2×D8—1462no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—732no—
465C2×M16C22×D7312yes—
466#127—1461no—
467#127—1464no—
468#127D29212yescomplemented
469#124—1464no—
470#124—1461no—
471#124D29212yescomplemented
472#123—732no—
473#123—1462no—
474#123—1461no—
475C22⋊Q8—1464no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479#121—22no—
480#121—1464no—
481#121—1462no—
482#121—1461no—
483#121—1464no—
484#121—1464no—
485#121—1461no—
486#121—1462no—
487#120—22no—
488#120—732no—
489#120—1462no—
490#120—1461no—
491#120—1462no—
492C4×Q8—1462no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×D4—2922no—
495C4×D4—1464no—
496C4×D4—1464no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1462no—
499#117—731no—
500#117—1462no—
501#117C22×D7312yes—
502#117C22×D7311yescharacteristic
503#104—2922no—
504#104—1464no—
505#103—1464no—
506#102—24no—
507#101—1461no—
508#100—1461no—
509#99—22no—
510#99—1464no—
511C22⋊C8—1464no—
512C24—21no—
513C24—731no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—2922no—
517#41—2922no—
518#41—2928no—
519#41—2922no—
520#41—2924no—
521#41—2924no—
522#41—2924no—
523#41—2922no—
524#41—2924no—
525#41—2928no—
526#41—2922no—
527#41—1464no—
528#41—1464no—
529#41—1462no—
530#41—1462no—
531#41—1462no—
532#41—1462no—
533#41—1462no—
534#41—1462no—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—2924no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—734no—
539C2×Q8—732no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—732no—
542C2×Q8—1464no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2924no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—2922no—
556C2×D4—2924no—
557C2×D4—731no—
558C2×D4—732no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1464no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1464no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4D4×D7312yes—
568C2×D4C2×D29212yes—
569C2×D4C2×D29211yescharacteristic
570C22×C4—2922no—
571C22×C4—2924no—
572C22×C4—731no—
573C22×C4—1464no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4D4×D7312yes—
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—1468no—
586Q16—1464no—
587SD16—2924no—
588SD16—1468no—
589SD16—1464no—
590SD16—1464no—
591D8—2924no—
592D8—1464no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1462no—
597M16—1462no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1462no—
600C2×C8D4×D7314yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—2922no—
604C4⋊C4—1464no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—2922no—
613C22⋊C4—732no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C42—22no—
620C42—1464no—
621C42—1461no—
622C42C2×D29212yes—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—2922no—
627C23—5841no—
628C23—1462no—
629C23—1461no—
630C23—1461no—
631C23—1462no—
632C23#1455656112yes—
633C23C2×D4×D7311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—2922no—
636Q8—2924no—
637Q8—734no—
638Q8—1461no—
639Q8—1462no—
640Q8—1461no—
641Q8—1462no—
642Q8—1462no—
643Q8—1464no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—2922no—
651D4—2924no—
652D4—2922no—
653D4—2922no—
654D4—2922no—
655D4—2924no—
656D4—2928no—
657D4—5842no—
658D4—5844no—
659D4—5842no—
660D4—5844no—
661D4—1461no—
662D4—1462no—
663D4—1461no—
664D4—1462no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—2924no—
670C2×C4—2924no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2928no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1464no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4#1455656112yes—
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7312yes—
690C2×C4C22×D29211yescharacteristic
691C2×C4#1455663712yes—
692C8—24no—
693C8—2922no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—2922no—
701C22—2921no—
702C22—2921no—
703C22—2922no—
704C22—2922no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—2922no—
708C22—5842no—
709C22—11682no—
710C22C2×#1455656111yescharacteristic
711C22#1798922112yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—2922no—
716C4—2921no—
717C4—2922no—
718C4—2921no—
719C4—1464no—
720C4#120×D7311yescharacteristic
721C4#1798914811yescharacteristic
722C4D4×D29212yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—5841no—
728C2—5841no—
729C2—5842no—
730C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1910C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1910D73
hypocenterC73#23884
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624719C2semidirect
2. #22623587C2semidirect
3. #22619325C2semidirect
4. #22619302C2semidirect
5. #22619175C2semidirect
6. #22610999C2semidirect
7. #22610986C2semidirect
8. #22610426C2semidirect
9. #22610349C2semidirect
10. #22609904C2semidirect
11. C73×#1910C2semidirect
14. C22×#11924027C22semidirect
26. #17989154C22semidirect
29. #17989099C22semidirect
32. #17989064C22semidirect
40. #17988605C22semidirect
41. #17988595C22semidirect
44. #17988550C22semidirect
45. #17988358C22semidirect
48. #418×C73C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
59. C2×#11924028D4semidirect
69. C22×Dic146D4semidirect
89. C2×Dic292D4semidirect
91. C2×#11924017D4semidirect
138. #127×C73D4semidirect
139. #124×C73D4semidirect
373. #1910D73semidirect
377. C73#23884semidirect
410. #418C2×D73semidirect
416. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect
468. #127D292semidirect
471. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247192
#226235872
#226193252
#226193022
#226191752
#226109992
#226109862
#226104262
#226103492
#226099042
C73×#19102
#2388473