Finite Group Databasebeta

← #33117421

Subgroups — #33117421

Order 18688.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619176C212yesmaximal, complemented
6#22610998C212yesmaximal, complemented
7#22610987C212yesmaximal, complemented
8#22610458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610424C212yesmaximal, complemented
10#22609907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic
14C22×#11924028C2211yescharacteristic, complemented
15#17989404—24no—
16#17989399—24no—
17#17989387—22no—
18#17989387C2212yes—
19C2×#14556624—22no—
20C2×#14556624C2212yes—
21C2×#14556619C2212yes—
22#17989258—22no—
23#17989255—22no—
24#17989247—22no—
25#17989246—22no—
26#17989156C2211yescharacteristic, complemented
27#17989152—22no—
28#17989151C2211yescharacteristic
29#17989098C2212yes—
30#17989098C2211yescharacteristic, complemented
31#17989095—22no—
32#17989064C2211yescharacteristic, complemented
33#17988776—22no—
34#17988773—22no—
35#17988762—22no—
36#17988757—22no—
37#17988751—24no—
38#17988734—24no—
39#17988603C2212yes—
40#17988603C2212yescomplemented
41#17988597C2212yescomplemented
42#17988593C2212yescomplemented
43#17988561C2211yescharacteristic
44#17988560C2212yes—
45#17988344C2212yescomplemented
46#568×C73C2211yescharacteristic
47#525×C73C2211yescharacteristic
48#413×C73C2211yescharacteristic
49#407×C73C2212yescomplemented
50#344×C73C2212yescomplemented
51#14556639—21no—
52#14556638—24no—
53#14556638—22no—
54#14556638—42no—
55#14556637—22no—
56#14556636—22no—
57#14556636—21no—
58C2×#11924028—22no—
59C2×#11924028—22no—
60C2×#11924028—24no—
61C2×#11924028—22no—
62C2×#11924028—42no—
63C2×#11924028D412yescomplemented
64C2×#11924028C2312yes—
65C2×#11924028C2311yescharacteristic
66C2×#11924027—22no—
67C2×#11924027—21no—
68#41×D73—42no—
69C22×Dic146D412yescomplemented
70C22×Dic146C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D73—21no—
72C22×D292C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D73—21no—
74C22×C4×D73—21no—
75#14556624—28no—
76#14556624—24no—
77#14556624—22no—
78#14556624—24no—
79#14556624—24no—
80#14556624—22no—
81#14556619—24no—
82#14556619—22no—
83#14556619—22no—
84#14556619—24no—
85#14556619—42no—
86#14556613—28no—
87#14556613—24no—
88C2×Dic292—24no—
89C2×Dic292D414yescomplemented
90C2×#11924017—24no—
91C2×#11924017—22no—
92C2×#11924017D414yescomplemented
93C2×D584—22no—
94#14556588—21no—
95#14556587—24no—
96#14556587D412yescomplemented
97#14556580D412yescomplemented
98#14556579—21no—
99#14556577—24no—
100#14556574—21no—
101#14556574—22no—
102#14556570—21no—
103#14556570—22no—
104#14556569—24no—
105#14556566—22no—
106#14556565—21no—
107#14556565—22no—
108#14556565—22no—
109#14556564—24no—
110#14556564—24no—
111#14556563—24no—
112#14556561—22no—
113#14556560—21no—
114#14556560—22no—
115#14556559—22no—
116C4×Dic146—22no—
117#14556556—22no—
118#14556553—24no—
119C4×C22⋊D73—22no—
120C4×C22⋊D73—42no—
121#14556551—24no—
122#14556550C2312yes—
123#14556550C2311yescharacteristic
124#14556547—22no—
125#14556517—24no—
126#14556517—42no—
127#14556516—24no—
128#14556513—24no—
129#14556506—22no—
130#14556505—24no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C23×C4×C73C2311yescharacteristic
133#131×C73—24no—
134C2×M16×C73—22no—
135C2×M16×C73C2312yes—
136C2×M16×C73C2312yes—
137#123×C73D412yes—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140#120×C73D412yes—
141C4×D4×C73—22no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#101×C73—21no—
144#100×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—24no—
146C23×D73—21no—
147#11924029—42no—
148#11924028—24no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—22no—
154#11924028—22no—
155#11924028—24no—
156#11924028—42no—
157#11924028—48no—
158#11924028—44no—
159#11924028—42no—
160#11924028—42no—
161#11924028—44no—
162#11924027—42no—
163#11924027—44no—
164#11924027—44no—
165#11924027—48no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146—22no—
169C2×Dic146—24no—
170C2×Dic146—22no—
171C2×Dic146—42no—
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic146C2×D412yes—
174C2×Dic146C2×D414yes—
175C2×Dic146C2×D412yes—
176Q8×D73—44no—
177Q8×D73—42no—
178C2×D292—22no—
179C2×D292—22no—
180C2×D292—22no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—24no—
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×D292C2×D412yes—
185C2×D292C2×D412yes—
186C2×C22⋊D73—24no—
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—22no—
191C2×C22⋊D73—24no—
192C2×C22⋊D73—44no—
193C2×C22⋊D73—42no—
194C2×C22⋊D73—42no—
195D4×D73—42no—
196D4×D73—44no—
197C22×Dic73—21no—
198C22×Dic73—22no—
199C2×C4×D73—24no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—44no—
204C2×C4×D73—42no—
205Dic292—24no—
206Dic292—28no—
207#11924017—24no—
208#11924017—24no—
209#11924017—28no—
210#11924017—44no—
211D584—24no—
212D584—44no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—22no—
215#11924007—24no—
216#11924007—22no—
217#11924007—42no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—21no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73—42no—
222#11924005—24no—
223#11924005—22no—
224#11924005—24no—
225#11924005—42no—
226C4×Dic73—24no—
227C4×Dic73—22no—
228C4×Dic73C2×D412yes—
229C24×C73C2×D411yescharacteristic
230#41×C73—22no—
231#41×C73—22no—
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73—22no—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73C2×D412yes—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73C2×D412yes—
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243M16×C73—24no—
244M16×C73—22no—
245M16×C73—22no—
246M16×C73—22no—
247M16×C73—22no—
248C2×C8×C73—24no—
249C2×C8×C73—22no—
250C2×C8×C73C2×D414yes—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—22no—
255C22⋊C4×C73C2×D412yes—
256C42×C73—21no—
257C23×C73—21no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—81no—
260C23×C73#12012yes—
261C23×C73C22×D411yescharacteristic
262C22×D73—22no—
263C22×D73—21no—
264C22×D73—22no—
265C22×D73—42no—
266C22×D73—42no—
267C22×D73—82no—
268Q8×C73—22no—
269D4×C73—24no—
270D4×C73—22no—
271D4×C73—82no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73#12012yes—
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D412yes—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—48no—
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—84no—
293C22⋊D73—84no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—24no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—44no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—42no—
302D292—21no—
303D292—22no—
304D292—21no—
305D292—22no—
306D292—24no—
307D292—42no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—84no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—48no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—42no—
317Dic146—22no—
318Dic146—24no—
319Dic146—21no—
320Dic146—22no—
321Dic146—21no—
322Dic146—22no—
323Dic146—44no—
324Dic146—42no—
325Dic146#12014yes—
326C8×C73—24no—
327C8×C73—42no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73C2×#12011yescharacteristic
337C22×C73D4212yes—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—44no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—84no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—162no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73C2×#12011yescharacteristic
350C4×C73#53411yescharacteristic
351C4×C73D4212yes—
352Dic73—24no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—42no—
356Dic73—82no—
357#23884—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—22no—
360C2×C73—42no—
361C2×C73—81no—
362C2×C73#240311yescharacteristic
363D73—81no—
364D73—82no—
365D73—82no—
366#3586—731no—
367#3487—731no—
368#3025—731no—
369#3021—731no—
370#3005—732no—
371#2010—732no—
372#2008—732no—
373#1910—731no—
374#1905—732no—
375#1891D7311yescharacteristic, complemented
376#1796—731no—
377C73#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—731no—
379C2×2−1+4—731no—
380C22×#41—731no—
381#578—1464no—
382#577—1464no—
383#575—732no—
384#575—1462no—
385C2×#137—732no—
386C2×#137—1462no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
388#568C2×D7311yescharacteristic
389#550—1462no—
390#550—1462no—
391#548—1462no—
392#548—1462no—
393#535—731no—
394#535—731no—
395#535—1462no—
396#525—732no—
397#525—731no—
398#525—1462no—
399#525C2×D7311yescharacteristic
400#519—731no—
401#458—1462no—
402B(4,𝔽2)—1462no—
403#454—1462no—
404#453—1462no—
405#452—1464no—
406#449—1464no—
407#421—732no—
408#421—732no—
409#419—732no—
410#418—732no—
411#413C2×D7311yescharacteristic
412#410—731no—
413#410—732no—
414#407C2×D7312yescomplemented
415#344C2×D7312yescomplemented
416H(3,ℤ/4)—732no—
4172−1+4—2922no—
4182−1+4—1461no—
4192−1+4—1464no—
4202−1+4—1462no—
421H(5,𝔽2)—1461no—
422H(5,𝔽2)—1462no—
423H(5,𝔽2)—1462no—
424C2×#41—2922no—
425C2×#41—2922no—
426C2×#41—732no—
427C2×#41—731no—
428C2×#41—732no—
429C2×#41—1464no—
430C2×#41—1462no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1462no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41—1462no—
435C2×#41C22×D7311yescharacteristic
436C22×Q8—732no—
437C22×Q8—731no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×D4—731no—
440C22×D4—1461no—
441C23×C4—1461no—
442C23×C4C22×D7311yescharacteristic
443#137—1464no—
444#137—1464no—
445#137—1462no—
446#137—1462no—
447#137—1468no—
448#137—1464no—
449AGL(1,ℤ/8)—2922no—
450AGL(1,ℤ/8)—1464no—
451AGL(1,ℤ/8)—1462no—
452AGL(1,ℤ/8)—1462no—
453AGL(1,ℤ/8)—1464no—
454#135—1468no—
455#135—1464no—
456C2×Q16—734no—
457C2×Q16—1464no—
458C2×SD16—734no—
459C2×SD16—1462no—
460C2×SD16—1464no—
461C2×D8—1462no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16C22×D7312yes—
465C2×M16C22×D7312yes—
466#127—732no—
467#127—1461no—
468#127—1464no—
469#124—732no—
470#124—1461no—
471#124—1464no—
472#123—1462no—
473#123—1461no—
474#123D29212yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1464no—
478C22⋊Q8—1461no—
479#121—21no—
480#121—1464no—
481#121—1464no—
482#121—1462no—
483#121—1462no—
484#121—1461no—
485#121—1464no—
486#121—1462no—
487#120—1462no—
488#120—1461no—
489#120—1462no—
490#120—1462no—
491#120D29212yes—
492C4×Q8—1462no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—2922no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1464no—
498C4×D4—1464no—
499#117—731no—
500#117—732no—
501#117—1462no—
502#117C22×D7311yescharacteristic
503#104—2922no—
504#104—1464no—
505#103—1464no—
506#102—1464no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1462no—
510#99—1464no—
511C22⋊C8—24no—
512C24—1461no—
513C24C2×D29211yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—2922no—
517#41—2922no—
518#41—2924no—
519#41—2924no—
520#41—2928no—
521#41—2922no—
522#41—2924no—
523#41—2922no—
524#41—2924no—
525#41—2928no—
526#41—2922no—
527#41—1464no—
528#41—1464no—
529#41—1462no—
530#41—1462no—
531#41—1462no—
532#41—1462no—
533#41—1462no—
534#41—1462no—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—2924no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—734no—
539C2×Q8—732no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—732no—
542C2×Q8—1464no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—2924no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2924no—
554C2×D4—732no—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—732no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1464no—
559C2×D4—1464no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1464no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4—1462no—
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4C2×D29212yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—2922no—
575C22×C4—2924no—
576C22×C4—1464no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4D4×D7312yes—
583C22×C4C2×D29211yescharacteristic
584C22×C4C23×D7311yescharacteristic
585Q16—1468no—
586Q16—1464no—
587SD16—2924no—
588SD16—1468no—
589SD16—1464no—
590SD16—1464no—
591D8—2924no—
592D8—1464no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D7314yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2922no—
604C4⋊C4—1464no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2922no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1464no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4C2×D29212yes—
619C42—21no—
620C42—732no—
621C42—1464no—
622C42—1462no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—81no—
626C23—2922no—
627C23—2922no—
628C23—5842no—
629C23—1462no—
630C23—1461no—
631C23—1462no—
632C23#1455656112yes—
633C23C22×D29211yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—2922no—
636Q8—2924no—
637Q8—734no—
638Q8—1461no—
639Q8—1462no—
640Q8—1461no—
641Q8—1462no—
642Q8—1462no—
643Q8—1464no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—82no—
647D4—2922no—
648D4—2924no—
649D4—2922no—
650D4—2922no—
651D4—2922no—
652D4—2924no—
653D4—2928no—
654D4—2921no—
655D4—2921no—
656D4—5844no—
657D4—5844no—
658D4—5842no—
659D4—5844no—
660D4—1461no—
661D4—1462no—
662D4—1464no—
663D4—1461no—
664D4—1462no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2924no—
674C2×C4—2924no—
675C2×C4—2928no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2924no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1464no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4#1455656112yes—
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7312yes—
691C2×C4#1455663712yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—2922no—
703C22—2924no—
704C22—2921no—
705C22—2922no—
706C22—2922no—
707C22—5842no—
708C22—5844no—
709C22—11682no—
710C22C2×#1455656111yescharacteristic
711C22D4×D29212yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—2922no—
716C4—2922no—
717C4—2921no—
718C4—5842no—
719C4—1464no—
720C4#120×D7311yescharacteristic
721C4#1798914811yescharacteristic
722C4#1798922112yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—5842no—
728C2—5841no—
729C2—5842no—
730C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1891C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1891D73
hypocenterC73#23884
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624719C2semidirect
2. #22623585C2semidirect
3. #22619322C2semidirect
4. #22619305C2semidirect
5. #22619176C2semidirect
6. #22610998C2semidirect
7. #22610987C2semidirect
8. #22610458C2semidirect
9. #22610424C2semidirect
10. #22609907C2semidirect
11. C73×#1891C2semidirect
14. C22×#11924028C22semidirect
26. #17989156C22semidirect
30. #17989098C22semidirect
32. #17989064C22semidirect
40. #17988603C22semidirect
41. #17988597C22semidirect
42. #17988593C22semidirect
45. #17988344C22semidirect
49. #407×C73C22semidirect
50. #344×C73C22semidirect
63. C2×#11924028D4semidirect
69. C22×Dic146D4semidirect
89. C2×Dic292D4semidirect
92. C2×#11924017D4semidirect
96. #14556587D4semidirect
97. #14556580D4semidirect
375. #1891D73semidirect
377. C73#23884semidirect
414. #407C2×D73semidirect
415. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247192
#226235852
#226193222
#226193052
#226191762
#226109982
#226109872
#226104582
#226104242
#226099072
C73×#18912
#2388473