Finite Group Databasebeta

← #33117423

Subgroups — #33117423

Order 18688.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619163C212yesmaximal, complemented
5#22610995C212yesmaximal, complemented
6#22610988C212yesmaximal, complemented
7#22610453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610427C212yesmaximal, complemented
9#22610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556621C2212yes—
14Q8×C22⋊D73—22no—
15Q8×C22⋊D73—22no—
16#17989244—22no—
17#17989244—22no—
18#17989158—22no—
19#17989158C2211yescharacteristic
20#17989158C2211yescharacteristic, complemented
21#17989094—22no—
22#17989094C2211yescharacteristic
23#17989094C2212yes—
24#17989094C2211yescharacteristic, complemented
25#17989065C2211yescharacteristic, complemented
26#17988777—22no—
27#17988774—22no—
28#17988770—22no—
29#17988765—22no—
30#17988741—24no—
31#17988724—24no—
32#17988604C2212yes—
33#17988604C2212yescomplemented
34#17988597C2212yescomplemented
35#17988596C2212yescomplemented
36#17988571C2211yescharacteristic
37#17988561C2211yescharacteristic
38#17988561C2212yes—
39#17988550C2212yescomplemented
40#17988358C2212yescomplemented
41#17988344C2212yescomplemented
42#585×C73C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
44#578×C73—24no—
45#577×C73—24no—
46#575×C73—22no—
47#575×C73C2212yes—
48C2×#137×C73—22no—
49C2×#137×C73C2212yes—
50#568×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×Q8×D73—24no—
56C2×Q8×D73—42no—
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59#14556621—24no—
60#14556621—42no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924016—22no—
63C2×#11924012C2312yes—
64#14556589—24no—
65#14556589—21no—
66#14556589D412yescomplemented
67#14556578—24no—
68#14556578—21no—
69#14556578D412yescomplemented
70#14556572—21no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572D412yes—
75#14556570—24no—
76#14556570—24no—
77#14556570—22no—
78#14556570—22no—
79#14556567—24no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82#14556567—22no—
83#14556562—24no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—22no—
87#14556559—21no—
88#14556559—22no—
89#14556559D412yes—
90Q8×Dic73—22no—
91Q8×Dic73—22no—
92C4×C22⋊D73—24no—
93C4×C22⋊D73—24no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—42no—
97#14556550—22no—
98#14556550C2312yes—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556518—24no—
102#14556518—42no—
103#14556516—24no—
104#14556515—24no—
105#14556510—21no—
106#14556508—21no—
107#14556506—24no—
108#14556506—22no—
109#14556503—24no—
1102−1+4×C73—24no—
1112−1+4×C73—22no—
1122−1+4×C73—21no—
1132−1+4×C73—42no—
114H(5,𝔽2)×C73—22no—
115H(5,𝔽2)×C73—22no—
116H(5,𝔽2)×C73—21no—
117C2×#41×C73—22no—
118C2×#41×C73—21no—
119C2×#41×C73—22no—
120C2×#41×C73—42no—
121C2×#41×C73D412yescomplemented
122C2×#41×C73C2312yes—
123C2×#41×C73C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C73—21no—
126C22×Q8×C73D412yescomplemented
127C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
128#137×C73—28no—
129#137×C73—24no—
130#137×C73—22no—
131#137×C73—24no—
132#137×C73—24no—
133#137×C73—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
137#135×C73—28no—
138#135×C73—24no—
139C2×Q16×C73—24no—
140C2×Q16×C73D414yescomplemented
141C2×SD16×C73—24no—
142C2×SD16×C73D414yescomplemented
143#131×C73—24no—
144C2×M16×C73—22no—
145C2×M16×C73C2312yes—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—24no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—44no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153Q8×D73—48no—
154Q8×D73—44no—
155Q8×D73—44no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—24no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—44no—
167#11924018—44no—
168#11924016—44no—
169#11924012—22no—
170#11924012—22no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—24no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176#11924007—24no—
177#11924007—22no—
178#11924007—24no—
179#11924007—22no—
180#11924007—42no—
181C22⋊Dic73—24no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—24no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—42no—
188C22⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—42no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196#41×C73—22no—
197#41×C73—22no—
198#41×C73—24no—
199#41×C73—24no—
200#41×C73—22no—
201#41×C73—22no—
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—22no—
205#41×C73—22no—
206#41×C73—42no—
207#41×C73—48no—
208#41×C73—44no—
209#41×C73—42no—
210#41×C73—44no—
211#41×C73—42no—
212#41×C73—42no—
213#41×C73—42no—
214C2×Q8×C73—22no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—22no—
217C2×Q8×C73—22no—
218C2×Q8×C73—24no—
219C2×Q8×C73—42no—
220C2×Q8×C73—44no—
221C2×Q8×C73—42no—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C73C2×D412yes—
224C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C73C2×D414yes—
226C2×Q8×C73C2×D412yes—
227C2×D4×C73—22no—
228C2×D4×C73—22no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—22no—
231C2×D4×C73—42no—
232C2×D4×C73—44no—
233C2×D4×C73—42no—
234C2×D4×C73C2×D412yes—
235C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C73C2×D412yes—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73—22no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—22no—
243C22×C4×C73—42no—
244C22×C4×C73C2×D412yes—
245C22×C4×C73C2411yescharacteristic
246Q16×C73—24no—
247Q16×C73—28no—
248SD16×C73—24no—
249SD16×C73—24no—
250SD16×C73—28no—
251D8×C73—24no—
252M16×C73—24no—
253M16×C73—22no—
254M16×C73—22no—
255C2×C8×C73—24no—
256C2×C8×C73C2×D414yes—
257C23×C73—21no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—42no—
260C23×C73#12012yes—
261C23×C73C22×D411yescharacteristic
262C22×D73—21no—
263C22×D73—22no—
264C22×D73—42no—
265Q8×C73—22no—
266Q8×C73—24no—
267Q8×C73—22no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—22no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—22no—
272Q8×C73—44no—
273Q8×C73—42no—
274Q8×C73#12014yes—
275D4×C73—24no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—22no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—22no—
281D4×C73—44no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—44no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—42no—
286D4×C73—42no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—24no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—44no—
294C2×C4×C73—44no—
295C2×C4×C73—44no—
296C2×C4×C73—42no—
297C2×C4×C73—42no—
298C2×C4×C73—42no—
299C2×C4×C73—42no—
300C2×C4×C73#12012yes—
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D412yes—
304C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D73—44no—
306C22⋊D73—44no—
307C22⋊D73—84no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—22no—
310C2×Dic73—22no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—42no—
315C4×D73—48no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—42no—
319Dic146—24no—
320Dic146—48no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323C8×C73—24no—
324#10596831—42no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—82no—
332C22×C73—162no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C22×C73D4212yes—
335C2×D73—22no—
336C2×D73—24no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C4×C73—24no—
341C4×C73—22no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73C2×#12011yescharacteristic
345C4×C73#53411yescharacteristic
346C4×C73D4212yes—
347Dic73—42no—
348Dic73—42no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—82no—
352#23885—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—21no—
354C2×C73—22no—
355C2×C73—42no—
356C2×C73—81no—
357C2×C73—82no—
358C2×C73#240311yescharacteristic
359D73—42no—
360#3586D7311yescharacteristic, complemented
361#3486—731no—
362#3025—731no—
363#3022—731no—
364#3004—732no—
365#2010—732no—
366#2009—732no—
367#1909—731no—
368#1905—732no—
369#1891—731no—
370#1796—731no—
371C73#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585C2×D7311yescharacteristic
373C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
374C23×Q8—731no—
375#578—24no—
376#577—24no—
377#575—22no—
378#575C2×D7312yes—
379C2×#137—22no—
380C2×#137—732no—
381C2×#137C2×D7312yes—
382#568C2×D7311yescharacteristic
383D4×Q8—1462no—
384D4×Q8—1462no—
385#548—1462no—
386#548—1462no—
387#536—731no—
388#536—731no—
389#536—1462no—
390#525—732no—
391#525—731no—
392#525—731no—
393#525—1462no—
394#519—731no—
395#458—1462no—
396B(4,𝔽2)—1462no—
397#456—1462no—
398#455—1462no—
399#451—1464no—
400#448—1464no—
401#421—732no—
402#421—732no—
403#419—732no—
404#419—732no—
405#413—731no—
406#410—731no—
407#410—732no—
408#407—732no—
409#344—732no—
410H(3,ℤ/4)—732no—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—22no—
4132−1+4—21no—
4142−1+4—42no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—42no—
422C2×#41C22⋊D7312yescomplemented
423C2×#41C22×D7311yescharacteristic
424C2×#41C22×D7312yes—
425C2×#41C22×D7311yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—2922no—
428C22×Q8—731no—
429C22×Q8—1461no—
430C22×Q8—1464no—
431C22×Q8—1462no—
432C22×Q8—1462no—
433C22×Q8C22⋊D7312yescomplemented
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435C23×C4—731no—
436C23×C4—1461no—
437#137—28no—
438#137—24no—
439#137—22no—
440#137—24no—
441#137—24no—
442#137—22no—
443#137—2922no—
444#137—1464no—
445AGL(1,ℤ/8)—24no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448#135—28no—
449#135—24no—
450C2×Q16—24no—
451C2×Q16—1462no—
452C2×Q16C22⋊D7314yescomplemented
453C2×SD16—24no—
454C2×SD16—1462no—
455C2×SD16C22⋊D7314yescomplemented
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—732no—
459C2×M16C22×D7312yes—
460C4⋊Q8—732no—
461C4⋊Q8—1464no—
462C4⋊Q8—1461no—
463#124—732no—
464#124—1464no—
465#124—1461no—
466#123—732no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1461no—
470#123—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1464no—
474C22⋊Q8—1464no—
475C22⋊Q8—1464no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1462no—
479#121—1462no—
480#121—1464no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#120—732no—
484#120—1462no—
485#120—1461no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×D4—2922no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1464no—
491C4×D4—1464no—
492C4×D4—1462no—
493#117—731no—
494#117—731no—
495#117—732no—
496#117—1462no—
497#104—2922no—
498#104—1464no—
499#103—1464no—
500#103—1464no—
501#101—1461no—
502#100—1461no—
503#99—1464no—
504#99—1462no—
505C22⋊C8—1464no—
506C24—731no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—24no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—42no—
518#41—48no—
519#41—44no—
520#41—42no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—2924no—
534C2×Q8—2924no—
535C2×Q8—2928no—
536C2×Q8—2924no—
537C2×Q8—732no—
538C2×Q8—1464no—
539C2×Q8—1462no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4D4×D7312yes—
558C2×D4D4×D7311yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—2924no—
568C22×C4—731no—
569C22×C4—1464no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
576C22×C4C23×D7311yescharacteristic
577Q16—24no—
578Q16—28no—
579Q16—2924no—
580SD16—24no—
581SD16—24no—
582SD16—28no—
583SD16—2924no—
584D8—24no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1462no—
589M16—1462no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—1462no—
592C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
593C4⋊C4—2922no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1464no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1464no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—2922no—
603C22⋊C4—2922no—
604C22⋊C4—732no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1464no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1464no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1462no—
613C42—732no—
614C42—1464no—
615C42—1462no—
616C42—1461no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—2922no—
621C23—1462no—
622C23—1461no—
623C23#1455655912yes—
624C23C2×D4×D7311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—22no—
630Q8—21no—
631Q8—22no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—2928no—
635Q8—2921no—
636Q8—2921no—
637Q8—1464no—
638Q8#1455656014yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—21no—
644D4—22no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—2924no—
652D4—2924no—
653D4—5844no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—2928no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4#1455655912yes—
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
682C2×C4#1455663612yes—
683C8—24no—
684C8—2922no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—2921no—
694C22—2922no—
695C22—2921no—
696C22—1462no—
697C22—1464no—
698C22C2×#1455655911yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D7312yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—2922no—
705C4—2922no—
706C4—2922no—
707C4—2921no—
708C4—5842no—
709C4C2×#1455656011yescharacteristic
710C4#1798914611yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D7312yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—2922no—
718C2#2261324111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613241
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3586C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3586D73
hypocenterC73#23885
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623579C2semidirect
2. #22619323C2semidirect
3. #22619310C2semidirect
4. #22619163C2semidirect
5. #22610995C2semidirect
6. #22610988C2semidirect
7. #22610453C2semidirect
8. #22610427C2semidirect
9. #22610349C2semidirect
10. #22609906C2semidirect
11. C73×#3586C2semidirect
12. C22×Q8×D73C22semidirect
20. #17989158C22semidirect
24. #17989094C22semidirect
25. #17989065C22semidirect
33. #17988604C22semidirect
34. #17988597C22semidirect
35. #17988596C22semidirect
39. #17988550C22semidirect
40. #17988358C22semidirect
41. #17988344C22semidirect
66. #14556589D4semidirect
69. #14556578D4semidirect
121. C2×#41×C73D4semidirect
126. C22×Q8×C73D4semidirect
140. C2×Q16×C73D4semidirect
142. C2×SD16×C73D4semidirect
360. #3586D73semidirect
371. C73#23885semidirect
422. C2×#41C22⋊D73semidirect
433. C22×Q8C22⋊D73semidirect
452. C2×Q16C22⋊D73semidirect
455. C2×SD16C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235792
#226193232
#226193102
#226191632
#226109952
#226109882
#226104532
#226104272
#226103492
#226099062
C73×#35862
#2388573