Finite Group Databasebeta

← #33117426

Subgroups — #33117426

Order 18688.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619163C212yesmaximal, complemented
5#22610997C212yesmaximal, complemented
6#22610989C212yesmaximal, complemented
7#22610454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610422C212yesmaximal, complemented
9#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
14#17989402—24no—
15#17989398—24no—
16#17989385—22no—
17#17989385C2212yes—
18C2×#14556621—22no—
19C2×#14556621C2212yes—
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989252—22no—
22#17989250—22no—
23#17989247—22no—
24#17989245—22no—
25#17989161C2211yescharacteristic, complemented
26#17989159—22no—
27#17989099C2211yescharacteristic, complemented
28#17989095—22no—
29#17989094C2211yescharacteristic
30#17989094C2212yes—
31#17989064C2211yescharacteristic, complemented
32#17988777—22no—
33#17988774—22no—
34#17988741—24no—
35#17988724—24no—
36#17988603C2212yescomplemented
37#17988597C2212yescomplemented
38#17988596C2212yescomplemented
39#17988561C2211yescharacteristic
40#17988561C2212yes—
41#17988550C2212yescomplemented
42#17988359C2212yescomplemented
43#17988343C2212yescomplemented
44#585×C73C2211yescharacteristic
45C2×#137×C73C2212yes—
46#536×C73C2211yescharacteristic
47#456×C73—22no—
48#455×C73—22no—
49#421×C73C2212yes—
50#413×C73C2211yescharacteristic
51#14556638—24no—
52#14556638—42no—
53C2×#11924028D412yescomplemented
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146D412yescomplemented
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D73—22no—
61C2×Q8×D73—24no—
62C2×Q8×D73—22no—
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Q8×D73—42no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67#14556622—24no—
68#14556622—22no—
69#14556621—28no—
70#14556621—22no—
71#14556621—24no—
72#14556621—24no—
73#14556617—24no—
74#14556617—22no—
75#14556616—22no—
76#14556611—28no—
77#14556611—24no—
78C2×#11924018—24no—
79C2×#11924018D414yescomplemented
80C2×#11924016—24no—
81C2×#11924016D414yescomplemented
82#14556598—24no—
83C2×#11924012—22no—
84C2×#11924012C2312yes—
85#14556590—24no—
86#14556589—21no—
87#14556580—21no—
88#14556577—24no—
89#14556575—21no—
90#14556574—22no—
91#14556572—22no—
92#14556572D412yes—
93#14556571—21no—
94#14556569—24no—
95#14556569—24no—
96#14556568—24no—
97#14556567—22no—
98#14556567—21no—
99#14556567—22no—
100#14556566—21no—
101#14556564—24no—
102#14556562—21no—
103#14556562—22no—
104#14556561—21no—
105#14556559—22no—
106#14556559D412yes—
107C4×Dic146—22no—
108#14556556—22no—
109C4×D292—22no—
110#14556553—24no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112C4×C22⋊D73—42no—
113#14556551—24no—
114#14556550C2312yes—
115#14556550C2311yescharacteristic
116#14556547—22no—
117#14556517—42no—
118#14556516—24no—
119#14556515—24no—
120#14556506—24no—
121#14556506—22no—
122#14556503—24no—
1232−1+4×C73—22no—
1242−1+4×C73—21no—
125H(5,𝔽2)×C73—22no—
126H(5,𝔽2)×C73—22no—
127H(5,𝔽2)×C73—21no—
128C2×#41×C73—22no—
129C2×#41×C73—42no—
130C2×#41×C73C2312yes—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#137×C73—24no—
134#137×C73—42no—
135C2×Q16×C73—22no—
136C2×SD16×C73—22no—
137C2×M16×C73C2312yes—
138C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
139#124×C73D412yescomplemented
140#123×C73—22no—
141C22⋊Q8×C73—22no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#104×C73—24no—
144#101×C73—21no—
145#100×C73—21no—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—24no—
150#11924028—42no—
151#11924027—44no—
152#11924027—48no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—24no—
156C2×Dic146—24no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—42no—
159C2×Dic146—44no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic146C2×D414yes—
162C2×Dic146C2×D412yes—
163Q8×D73—48no—
164Q8×D73—44no—
165Q8×D73—44no—
166Q8×D73—44no—
167C2×D292—22no—
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—42no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73—24no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—44no—
184#11924018—24no—
185#11924018—28no—
186#11924016—24no—
187#11924016—28no—
188#11924015—24no—
189#11924013—24no—
190#11924012—24no—
191#11924012—22no—
192#11924012—22no—
193C2×#10596831—24no—
194C2×#10596831C2×D414yes—
195C4⋊Dic73—22no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—22no—
198#11924007—24no—
199#11924007—24no—
200#11924007—22no—
201#11924007—42no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—22no—
204C22⋊Dic73—42no—
205C22⋊Dic73C2×D412yes—
206#11924005—22no—
207#11924005—24no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—42no—
211C4×Dic73—24no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—22no—
214#41×C73—22no—
215#41×C73—22no—
216#41×C73—24no—
217#41×C73—22no—
218#41×C73—22no—
219#41×C73—22no—
220#41×C73—22no—
221#41×C73—44no—
222#41×C73—42no—
223#41×C73—42no—
224#41×C73—42no—
225#41×C73—42no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—22no—
228C2×Q8×C73—22no—
229C2×Q8×C73—22no—
230C2×Q8×C73—42no—
231C2×Q8×C73C2×D412yes—
232C2×Q8×C73C2×D412yes—
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73—22no—
235C2×D4×C73—22no—
236C2×D4×C73—42no—
237C2×D4×C73—44no—
238C2×D4×C73—42no—
239C2×D4×C73C2×D412yes—
240C2×D4×C73C2×D412yes—
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—22no—
244C22×C4×C73—42no—
245C22×C4×C73C2×D412yes—
246C22×C4×C73C2411yescharacteristic
247Q16×C73—44no—
248SD16×C73—44no—
249M16×C73—22no—
250M16×C73—22no—
251C2×C8×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—24no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—24no—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C42×C73C2×D412yes—
257C23×C73—22no—
258C23×C73—42no—
259C23×C73#12012yes—
260C23×C73C22×D411yescharacteristic
261C22×D73—21no—
262C22×D73—22no—
263C22×D73—21no—
264C22×D73—42no—
265Q8×C73—22no—
266Q8×C73—22no—
267Q8×C73—24no—
268Q8×C73—22no—
269Q8×C73—42no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272D4×C73—24no—
273D4×C73—22no—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—42no—
277D4×C73—44no—
278D4×C73—42no—
279D4×C73—42no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—44no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73#12012yes—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D412yes—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D73—44no—
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—84no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—24no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—44no—
306C2×Dic73—42no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—44no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—48no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—42no—
316Dic146—22no—
317Dic146—24no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—44no—
321Dic146—48no—
322Dic146#12014yes—
323C8×C73—42no—
324#10596831—24no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—82no—
330C22×C73—162no—
331C22×C73C2×#12011yescharacteristic
332C22×C73D4212yes—
333C2×D73—22no—
334C2×D73—24no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C4×C73—22no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73C2×#12011yescharacteristic
345C4×C73#53411yescharacteristic
346C4×C73D4212yes—
347Dic73—24no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—82no—
352#23885—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—21no—
354C2×C73—22no—
355C2×C73—42no—
356C2×C73—82no—
357C2×C73#240311yescharacteristic
358D73—42no—
359D73—81no—
360#3586—731no—
361#3486—731no—
362#3025—731no—
363#3022D7311yescharacteristic, complemented
364#3004—732no—
365#2010—732no—
366#2009—732no—
367#1909—731no—
368#1905—732no—
369#1891—731no—
370#1796—731no—
371C73#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585C2×D7311yescharacteristic
373C2×2−1+4—731no—
374C23×Q8—731no—
375#578—1464no—
376#577—1464no—
377#575—732no—
378#575—1462no—
379C2×#137—732no—
380C2×#137—1462no—
381C2×#137C2×D7312yes—
382#568—731no—
383D4×Q8—1462no—
384D4×Q8—1462no—
385#548—1462no—
386#548—1462no—
387#536—731no—
388#536—1462no—
389#536C2×D7311yescharacteristic
390#525—732no—
391#525—731no—
392#525—731no—
393#525—1462no—
394#519—731no—
395#458—1462no—
396B(4,𝔽2)—1462no—
397#456—22no—
398#455—22no—
399#451—1464no—
400#448—1464no—
401#421—732no—
402#421C2×D7312yes—
403#419—732no—
404#419—732no—
405#413C2×D7311yescharacteristic
406#410—731no—
407#410—732no—
408#407—732no—
409#344—732no—
410H(3,ℤ/4)—732no—
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—2922no—
4142−1+4—1464no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—732no—
421C2×#41—731no—
422C2×#41—1462no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41C22×D7312yes—
425C2×#41C22×D7311yescharacteristic
426C22×Q8—2922no—
427C22×Q8—732no—
428C22×Q8—731no—
429C22×Q8—1461no—
430C22×Q8—1464no—
431C22×Q8—1462no—
432C22×Q8—1462no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435C23×C4—731no—
436C23×C4—1461no—
437#137—24no—
438#137—42no—
439#137—1464no—
440#137—1464no—
441#137—1464no—
442#137—1462no—
443#137—1468no—
444#137—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1464no—
446AGL(1,ℤ/8)—1462no—
447AGL(1,ℤ/8)—1462no—
448#135—1464no—
449#135—1468no—
450C2×Q16—22no—
451C2×Q16—734no—
452C2×Q16—1464no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—734no—
455C2×SD16—1464no—
456#131—1464no—
457C2×M16—732no—
458C2×M16—1462no—
459C2×M16C22×D7312yes—
460C4⋊Q8—1464no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
463#124—1464no—
464#124—1461no—
465#124C22⋊D7312yescomplemented
466#123—22no—
467#123—732no—
468#123—1461no—
469#123—1462no—
470#123—1462no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1464no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1464no—
476C22⋊Q8—1464no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1462no—
479#121—1464no—
480#121—1462no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#120—732no—
484#120—1461no—
485#120—1462no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×D4—2922no—
489C4×D4—1464no—
490C4×D4—1464no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1462no—
493#117—731no—
494#117—732no—
495#117—1462no—
496#117C22×D7311yescharacteristic
497#104—24no—
498#104—2922no—
499#103—1464no—
500#103—1464no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1464no—
504#99—1462no—
505C22⋊C8—1464no—
506C24—731no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—2922no—
520#41—2924no—
521#41—2928no—
522#41—1464no—
523#41—1462no—
524#41—1462no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—2922no—
531C2×Q8—2924no—
532C2×Q8—2928no—
533C2×Q8—2924no—
534C2×Q8—2924no—
535C2×Q8—2924no—
536C2×Q8—734no—
537C2×Q8—732no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—1464no—
540C2×Q8—1464no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8D4×D7312yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—731no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4D4×D7312yes—
559C2×D4D4×D7312yes—
560C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—2924no—
565C22×C4—731no—
566C22×C4—1464no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4D4×D7312yes—
576C22×C4C23×D7311yescharacteristic
577Q16—44no—
578Q16—1468no—
579Q16—1464no—
580SD16—44no—
581SD16—1468no—
582SD16—1464no—
583SD16—1464no—
584D8—1464no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1464no—
588M16—1462no—
589M16—1462no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—734no—
592C2×C8—1464no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—2922no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2922no—
605C22⋊C4—2922no—
606C22⋊C4—732no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1464no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C42—1464no—
614C42—1462no—
615C42—1461no—
616C42C2×C22⋊D7312yes—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—2922no—
620C23—1461no—
621C23—1462no—
622C23—1461no—
623C23#1455655912yes—
624C23C2×D4×D7311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2924no—
633Q8—2928no—
634Q8—734no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8—1462no—
638Q8—1464no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—2924no—
648D4—2924no—
649D4—2922no—
650D4—2924no—
651D4—5844no—
652D4—1461no—
653D4—1461no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2928no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1464no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4#1455655912yes—
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7312yes—
681C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
682C2×C4#1455663612yes—
683C8—42no—
684C8—1464no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—2921no—
692C22—2922no—
693C22—2922no—
694C22—2921no—
695C22—2921no—
696C22—1462no—
697C22—1464no—
698C22C2×#1455655911yescharacteristic
699C22#1798921912yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—2922no—
705C4—2921no—
706C4—2921no—
707C4—5842no—
708C4—1464no—
709C4#120×D7311yescharacteristic
710C4#1798914711yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D7312yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—2922no—
717C2—5841no—
718C2#2261324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613242
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3022C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3022D73
hypocenterC73#23885
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624717C2semidirect
2. #22623580C2semidirect
3. #22619323C2semidirect
4. #22619163C2semidirect
5. #22610997C2semidirect
6. #22610989C2semidirect
7. #22610454C2semidirect
8. #22610422C2semidirect
9. #22610347C2semidirect
10. #22609907C2semidirect
11. C73×#3022C2semidirect
13. C22×Q8×D73C22semidirect
25. #17989161C22semidirect
27. #17989099C22semidirect
31. #17989064C22semidirect
36. #17988603C22semidirect
37. #17988597C22semidirect
38. #17988596C22semidirect
41. #17988550C22semidirect
42. #17988359C22semidirect
43. #17988343C22semidirect
53. C2×#11924028D4semidirect
58. C22×Dic146D4semidirect
79. C2×#11924018D4semidirect
81. C2×#11924016D4semidirect
138. C4⋊Q8×C73D4semidirect
139. #124×C73D4semidirect
363. #3022D73semidirect
371. C73#23885semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
465. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247172
#226235802
#226193232
#226191632
#226109972
#226109892
#226104542
#226104222
#226103472
#226099072
C73×#30222
#2388573