Finite Group Databasebeta

← #33117428

Subgroups — #33117428

Order 18688.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619164C212yesmaximal, complemented
5#22610996C212yesmaximal, complemented
6#22610990C212yesmaximal, complemented
7#22610451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610428C212yesmaximal, complemented
9#22610350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
14#17989402—24no—
15#17989398—24no—
16#17989385—22no—
17#17989385C2212yes—
18C2×#14556621—22no—
19C2×#14556621C2212yes—
20C2×#14556621C2212yes—
21#17989354C2211yescharacteristic
22D4×Dic146—22no—
23#17989250—22no—
24#17989246—22no—
25#17989243—22no—
26#17989163C2211yescharacteristic, complemented
27#17989159—22no—
28#17989158C2211yescharacteristic
29#17989098C2211yescharacteristic, complemented
30#17989093—22no—
31#17989064C2211yescharacteristic, complemented
32#17988770—22no—
33#17988765—22no—
34#17988742—24no—
35#17988725—24no—
36#17988605C2212yescomplemented
37#17988604C2212yes—
38#17988595C2212yescomplemented
39#17988595C2212yescomplemented
40#17988571C2211yescharacteristic
41#17988551C2212yescomplemented
42#17988357C2212yescomplemented
43#17988343C2212yescomplemented
44#585×C73C2211yescharacteristic
45#525×C73C2211yescharacteristic
46#525×C73C2212yes—
47#458×C73—22no—
48B(4,𝔽2)×C73—22no—
49#410×C73C2211yescharacteristic
50#410×C73C2212yes—
51#14556638—24no—
52#14556638—42no—
53C2×#11924028D412yescomplemented
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146—22no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146—24no—
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146—42no—
62C22×Dic146D412yescomplemented
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D73—21no—
66C23×Dic73—21no—
67#14556622—24no—
68#14556622—22no—
69#14556621—28no—
70#14556621—22no—
71#14556621—24no—
72#14556621—24no—
73#14556621—24no—
74#14556621—42no—
75#14556617—24no—
76#14556617—22no—
77#14556616—22no—
78#14556611—28no—
79#14556611—24no—
80C2×#11924018—24no—
81C2×#11924018—22no—
82C2×#11924018D414yescomplemented
83C2×#11924016—24no—
84C2×#11924016—22no—
85C2×#11924016D414yescomplemented
86#14556598—24no—
87C2×#11924012—22no—
88C2×#11924012C2312yes—
89C2×#11924012C2312yes—
90#14556591—21no—
91#14556590—24no—
92#14556589D412yescomplemented
93#14556579—21no—
94#14556578D412yescomplemented
95#14556577—24no—
96#14556575—22no—
97#14556574—21no—
98#14556572—22no—
99#14556571—22no—
100#14556570—21no—
101#14556570—22no—
102#14556569—24no—
103#14556568—24no—
104#14556568—24no—
105#14556565—21no—
106#14556563—24no—
107#14556560—21no—
108C4×Dic146—22no—
109#14556556—22no—
110D4×Dic73—24no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112#14556551—24no—
113#14556550C2311yescharacteristic
114#14556547—22no—
115#14556519—42no—
116#14556518—24no—
117#14556514—24no—
118#14556514—24no—
119#14556510—21no—
120#14556508—21no—
121C22⋊#10596831—24no—
1222−1+4×C73—22no—
1232−1+4×C73—21no—
124H(5,𝔽2)×C73—22no—
125H(5,𝔽2)×C73—22no—
126H(5,𝔽2)×C73—21no—
127C2×#41×C73—22no—
128C2×#41×C73—42no—
129C2×#41×C73C2312yes—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C23×C4×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—22no—
133#123×C73D412yes—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—22no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—22no—
138#120×C73—22no—
139#120×C73D412yes—
140C4×D4×C73—22no—
141C4×D4×C73—42no—
142#117×C73C2312yes—
143#117×C73C2311yescharacteristic
144#99×C73—22no—
145#99×C73—24no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—24no—
149#11924028—42no—
150#11924027—44no—
151#11924027—48no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—24no—
157C2×Dic146—24no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—42no—
161C2×Dic146—48no—
162C2×Dic146—44no—
163C2×Dic146—44no—
164C2×Dic146—44no—
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic146C2×D412yes—
167C2×Dic146C2×D414yes—
168C2×Dic146C2×D412yes—
169Q8×D73—44no—
170C2×D292C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—24no—
176C22×Dic73—22no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73—44no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—21no—
181#11924018—24no—
182#11924018—28no—
183#11924018—44no—
184#11924016—24no—
185#11924016—28no—
186#11924016—44no—
187#11924015—24no—
188#11924013—24no—
189#11924012—24no—
190#11924012—22no—
191#11924012—22no—
192#11924012—22no—
193#11924012—22no—
194C2×#10596831—24no—
195C2×#10596831—22no—
196C2×#10596831C2×D414yes—
197C4⋊Dic73—24no—
198C4⋊Dic73—21no—
199#11924007—24no—
200#11924007—22no—
201#11924007—24no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—24no—
204C22⋊Dic73—21no—
205#11924005—24no—
206#11924005—22no—
207C4×Dic73—24no—
208C4×Dic73C2×D412yes—
209C24×C73C2×D411yescharacteristic
210#41×C73—22no—
211#41×C73—22no—
212#41×C73—24no—
213#41×C73—22no—
214#41×C73—22no—
215#41×C73—22no—
216#41×C73—22no—
217#41×C73—44no—
218#41×C73—42no—
219#41×C73—42no—
220#41×C73—42no—
221#41×C73—42no—
222C2×Q8×C73—22no—
223C2×Q8×C73—42no—
224C2×Q8×C73C2×D412yes—
225C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C73—22no—
227C2×D4×C73—22no—
228C2×D4×C73—22no—
229C2×D4×C73—42no—
230C2×D4×C73—44no—
231C2×D4×C73—42no—
232C2×D4×C73—42no—
233C2×D4×C73C2×D412yes—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73C2×D412yes—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—22no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73—22no—
241C22×C4×C73—42no—
242C22×C4×C73C2×D412yes—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C73—22no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—22no—
248C4⋊C4×C73—42no—
249C22⋊C4×C73—22no—
250C22⋊C4×C73—22no—
251C22⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—42no—
253C22⋊C4×C73—42no—
254C22⋊C4×C73C2×D412yes—
255C42×C73—21no—
256C42×C73—22no—
257C23×C73—21no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—22no—
260C23×C73—42no—
261C23×C73—42no—
262C23×C73#12012yes—
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265Q8×C73—22no—
266Q8×C73—22no—
267Q8×C73—22no—
268Q8×C73—42no—
269D4×C73—24no—
270D4×C73—22no—
271D4×C73—22no—
272D4×C73—22no—
273D4×C73—42no—
274D4×C73—44no—
275D4×C73—44no—
276D4×C73—42no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—84no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—44no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—42no—
291C2×C4×C73—42no—
292C2×C4×C73—42no—
293C2×C4×C73#12012yes—
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D412yes—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D73—44no—
299C22⋊D73—44no—
300C22⋊D73—42no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—24no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—44no—
307C2×Dic73—48no—
308C2×Dic73—42no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—42no—
313Dic146—22no—
314Dic146—24no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—24no—
318Dic146—44no—
319Dic146—48no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146#12014yes—
323#10596831—24no—
324#10596831—42no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—24no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—42no—
334C22×C73—82no—
335C22×C73—162no—
336C22×C73C2×#12011yescharacteristic
337C22×C73D4212yes—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C4×C73—22no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—82no—
345C4×C73C2×#12011yescharacteristic
346C4×C73#53411yescharacteristic
347C4×C73D4212yes—
348Dic73—24no—
349Dic73—42no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352#23885—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—21no—
354C2×C73—22no—
355C2×C73—42no—
356C2×C73—42no—
357C2×C73—82no—
358C2×C73#240311yescharacteristic
359D73—81no—
360#3586—731no—
361#3486—731no—
362#3025D7311yescharacteristic, complemented
363#3022—731no—
364#3004—732no—
365#2010—732no—
366#2009—732no—
367#1909—731no—
368#1905—732no—
369#1891—731no—
370#1796—731no—
371C73#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585C2×D7311yescharacteristic
373C2×2−1+4—731no—
374C23×Q8—731no—
375#578—1464no—
376#577—1464no—
377#575—732no—
378#575—1462no—
379C2×#137—732no—
380C2×#137—732no—
381C2×#137—1462no—
382#568—731no—
383D4×Q8—1462no—
384D4×Q8—1462no—
385#548—1462no—
386#548—1462no—
387#536—731no—
388#536—731no—
389#536—1462no—
390#525—731no—
391#525—1462no—
392#525C2×D7311yescharacteristic
393#525C2×D7312yes—
394#519—731no—
395#458—22no—
396B(4,𝔽2)—22no—
397#456—1462no—
398#455—1462no—
399#451—1464no—
400#448—1464no—
401#421—732no—
402#421—732no—
403#419—732no—
404#419—732no—
405#413—731no—
406#410C2×D7311yescharacteristic
407#410C2×D7312yes—
408#407—732no—
409#344—732no—
410H(3,ℤ/4)—732no—
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—2922no—
4142−1+4—1464no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—732no—
421C2×#41—731no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1462no—
424C2×#41C22×D7312yes—
425C2×#41C22×D7311yescharacteristic
426C22×Q8—2922no—
427C22×Q8—732no—
428C22×Q8—731no—
429C22×Q8—731no—
430C22×Q8—1464no—
431C22×Q8—1462no—
432C22×Q8—1462no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8—1461no—
435C23×C4—1461no—
436C23×C4C22×D7311yescharacteristic
437#137—2922no—
438#137—1464no—
439#137—1464no—
440#137—1464no—
441#137—1464no—
442#137—1462no—
443#137—1468no—
444#137—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1464no—
446AGL(1,ℤ/8)—1462no—
447AGL(1,ℤ/8)—1462no—
448#135—1464no—
449#135—1468no—
450C2×Q16—734no—
451C2×Q16—1462no—
452C2×Q16—1464no—
453C2×SD16—734no—
454C2×SD16—1462no—
455C2×SD16—1464no—
456#131—1464no—
457C2×M16—732no—
458C2×M16—732no—
459C2×M16—1462no—
460C4⋊Q8—732no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1464no—
463#124—732no—
464#124—1461no—
465#124—1464no—
466#123—22no—
467#123—1462no—
468#123—1461no—
469#123—1462no—
470#123C22⋊D7312yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—1464no—
474C22⋊Q8—1464no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1464no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1462no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1461no—
482#121—1464no—
483#120—22no—
484#120—1461no—
485#120C22⋊D7312yes—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—42no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1464no—
492C4×D4—1464no—
493#117—731no—
494#117—1462no—
495#117C22×D7312yes—
496#117C22×D7311yescharacteristic
497#104—2922no—
498#104—1464no—
499#103—1464no—
500#103—1464no—
501#101—1461no—
502#100—1461no—
503#99—22no—
504#99—24no—
505C22⋊C8—1464no—
506C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—2922no—
520#41—2924no—
521#41—2928no—
522#41—1464no—
523#41—1462no—
524#41—1462no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—2922no—
528C2×Q8—2924no—
529C2×Q8—2924no—
530C2×Q8—2924no—
531C2×Q8—2928no—
532C2×Q8—2924no—
533C2×Q8—734no—
534C2×Q8—732no—
535C2×Q8—732no—
536C2×Q8—731no—
537C2×Q8—1464no—
538C2×Q8—1464no—
539C2×Q8—1462no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8D4×D7312yes—
546C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4D4×D7312yes—
559C2×D4D4×D7311yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—2924no—
568C22×C4—1464no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4D4×D7312yes—
575C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
576C22×C4C23×D7311yescharacteristic
577Q16—2924no—
578Q16—1468no—
579Q16—1464no—
580SD16—2924no—
581SD16—1468no—
582SD16—1464no—
583SD16—1464no—
584D8—1464no—
585M16—1462no—
586M16—1462no—
587M16—1464no—
588M16—1462no—
589M16—1462no—
590C2×C8—734no—
591C2×C8—1462no—
592C2×C8—1464no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1464no—
600C4⋊C4—1464no—
601C4⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—1464no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1464no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—732no—
616C42—1464no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—1461no—
623C23#1455655912yes—
624C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—2924no—
630Q8—2928no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—734no—
634Q8—1461no—
635Q8—1464no—
636Q8—1461no—
637Q8—1462no—
638Q8—1464no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—2924no—
650D4—2922no—
651D4—2924no—
652D4—1461no—
653D4—1461no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2924no—
671C2×C4—2928no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1464no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4#1455655912yes—
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7312yes—
682C2×C4#1455663612yes—
683C8—2922no—
684C8—1464no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—2922no—
697C22—2921no—
698C22C2×#1455655911yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D7312yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4—2922no—
708C4—1464no—
709C4#120×D7311yescharacteristic
710C4#1798914711yescharacteristic
711C4#1798921912yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—5841no—
718C2#2261324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613242
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3025C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3025D73
hypocenterC73#23885
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624717C2semidirect
2. #22623578C2semidirect
3. #22619310C2semidirect
4. #22619164C2semidirect
5. #22610996C2semidirect
6. #22610990C2semidirect
7. #22610451C2semidirect
8. #22610428C2semidirect
9. #22610350C2semidirect
10. #22609904C2semidirect
11. C73×#3025C2semidirect
13. C23×Dic146C22semidirect
26. #17989163C22semidirect
29. #17989098C22semidirect
31. #17989064C22semidirect
36. #17988605C22semidirect
38. #17988595C22semidirect
39. #17988595C22semidirect
41. #17988551C22semidirect
42. #17988357C22semidirect
43. #17988343C22semidirect
53. C2×#11924028D4semidirect
62. C22×Dic146D4semidirect
82. C2×#11924018D4semidirect
85. C2×#11924016D4semidirect
92. #14556589D4semidirect
94. #14556578D4semidirect
362. #3025D73semidirect
371. C73#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247172
#226235782
#226193102
#226191642
#226109962
#226109902
#226104512
#226104282
#226103502
#226099042
C73×#30252
#2388573