Finite Group Databasebeta

← #33117429

Subgroups — #33117429

Order 18688.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619165C212yesmaximal, complemented
5#22610996C212yesmaximal, complemented
6#22610991C212yesmaximal, complemented
7#22610454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610425C212yesmaximal, complemented
9#22610350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13#17989402—24no—
14#17989395—24no—
15#17989385—22no—
16#17989385C2212yes—
17C2×#14556622—22no—
18C2×#14556622C2212yes—
19C2×#14556622C2212yes—
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989098C2212yes—
22#17988776—22no—
23#17988773—22no—
24#17988769—22no—
25#17988764—22no—
26#17988743—24no—
27#17988726—24no—
28#17988605C2212yes—
29#17988604C2212yescomplemented
30#17988596C2212yescomplemented
31#17988596C2212yescomplemented
32#17988571C2211yescharacteristic
33#17988561C2211yescharacteristic
34#17988560C2212yes—
35#17988551C2212yescomplemented
36#17988357C2212yescomplemented
37#17988343C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
40D4×Q8×C73—22no—
41D4×Q8×C73—22no—
42#548×C73—22no—
43#548×C73—22no—
44#536×C73—22no—
45#536×C73C2211yescharacteristic
46#536×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C73—22no—
48#525×C73C2211yescharacteristic
49#525×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#519×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556639—21no—
52#14556638—22no—
53#14556637—22no—
54#14556636—22no—
55#14556636—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028C2312yes—
58#41×D73—42no—
59#14556622—28no—
60#14556622—22no—
61#14556622—24no—
62#14556622—24no—
63#14556622—24no—
64#14556622—42no—
65#14556621—24no—
66#14556621—22no—
67#14556617—22no—
68#14556616—24no—
69#14556616—22no—
70#14556611—28no—
71#14556611—24no—
72C2×#11924018—24no—
73C2×#11924018—22no—
74C2×#11924018D414yescomplemented
75C2×#11924015—24no—
76C2×#11924015—22no—
77C2×#11924015D414yescomplemented
78#14556598—24no—
79C2×#11924012—22no—
80C2×#11924012C2312yes—
81C2×#11924012C2312yes—
82#14556574—22no—
83#14556570—22no—
84#14556565—22no—
85#14556560—22no—
86C4×C22⋊D73—42no—
87#14556550C2312yes—
88#14556519—24no—
89#14556518—42no—
90#14556515—24no—
91#14556515—24no—
92#14556510—21no—
93#14556508—21no—
94#14556506—22no—
95#14556505—24no—
96C22⋊#10596831—24no—
972−1+4×C73—24no—
982−1+4×C73—42no—
99C2×#41×C73—22no—
100C2×#41×C73—21no—
101C2×#41×C73D412yescomplemented
102C2×#41×C73C2311yescharacteristic
103C2×#41×C73C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C73—22no—
105C22×Q8×C73—22no—
106C22×Q8×C73—21no—
107C22×Q8×C73—21no—
108C22×Q8×C73—24no—
109C22×Q8×C73—42no—
110C22×Q8×C73D412yescomplemented
111C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
113C23×C4×C73—21no—
114C23×C4×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73—24no—
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
118#124×C73—24no—
119#124×C73—21no—
120#124×C73D412yescomplemented
121#123×C73—22no—
122#123×C73—21no—
123#123×C73—22no—
124#123×C73D412yes—
125C22⋊Q8×C73—24no—
126C22⋊Q8×C73—24no—
127C22⋊Q8×C73—24no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—22no—
131C22⋊Q8×C73—22no—
132#121×C73—24no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#120×C73—21no—
136#120×C73D412yes—
137C4×Q8×C73—22no—
138C4×Q8×C73—22no—
139C4×D4×C73—24no—
140C4×D4×C73—24no—
141C4×D4×C73—22no—
142C4×D4×C73—22no—
143#117×C73—22no—
144#117×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924028—24no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—42no—
153#11924028—42no—
154#11924027—42no—
155#11924027—44no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146C2×D412yes—
158Q8×D73—42no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—42no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—44no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—42no—
168#11924018—24no—
169#11924018—28no—
170#11924018—44no—
171#11924016—24no—
172#11924015—24no—
173#11924015—28no—
174#11924015—44no—
175#11924013—24no—
176#11924012—24no—
177#11924012—22no—
178#11924012—22no—
179#11924012—22no—
180#11924012—22no—
181C2×#10596831—24no—
182C2×#10596831—22no—
183C2×#10596831C2×D414yes—
184C4⋊Dic73—22no—
185#11924007—42no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—42no—
188#11924005—42no—
189C4×Dic73—22no—
190C24×C73C2×D411yescharacteristic
191#41×C73—22no—
192#41×C73—22no—
193#41×C73—24no—
194#41×C73—22no—
195#41×C73—22no—
196#41×C73—42no—
197#41×C73—48no—
198#41×C73—44no—
199C2×Q8×C73—24no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—24no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73—22no—
207C2×Q8×C73—44no—
208C2×Q8×C73—42no—
209C2×Q8×C73—48no—
210C2×Q8×C73—44no—
211C2×Q8×C73—44no—
212C2×Q8×C73—44no—
213C2×Q8×C73C2×D414yes—
214C2×Q8×C73C2×D412yes—
215C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C73C2×D412yes—
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C73—22no—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—22no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73C2×D412yes—
223C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—24no—
227C22×C4×C73—22no—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73—22no—
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73—22no—
234C22×C4×C73—22no—
235C22×C4×C73—44no—
236C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C73C2×D412yes—
238C22×C4×C73C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73—24no—
240C4⋊C4×C73—24no—
241C4⋊C4×C73—22no—
242C4⋊C4×C73—24no—
243C4⋊C4×C73—22no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C22⋊C4×C73—22no—
247C22⋊C4×C73—24no—
248C22⋊C4×C73—22no—
249C22⋊C4×C73—24no—
250C22⋊C4×C73—22no—
251C22⋊C4×C73—21no—
252C22⋊C4×C73—22no—
253C22⋊C4×C73C2×D412yes—
254C42×C73—24no—
255C42×C73—21no—
256C42×C73C2×D412yes—
257C23×C73—21no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—21no—
260C23×C73—42no—
261C23×C73#12012yes—
262C23×C73C22×D411yescharacteristic
263C22×D73—22no—
264C22×D73—42no—
265Q8×C73—22no—
266Q8×C73—24no—
267Q8×C73—22no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—24no—
271Q8×C73—44no—
272Q8×C73—48no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73#12014yes—
276D4×C73—24no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—22no—
280D4×C73—44no—
281D4×C73—44no—
282D4×C73—44no—
283D4×C73—42no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—24no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—44no—
295C2×C4×C73—44no—
296C2×C4×C73—48no—
297C2×C4×C73—42no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—42no—
301C2×C4×C73—42no—
302C2×C4×C73#12012yes—
303C2×C4×C73C22×D412yes—
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D73—44no—
308C22⋊D73—42no—
309C22⋊D73—42no—
310C22⋊D73—84no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—42no—
314D292—22no—
315D292—22no—
316D292—42no—
317C4×D73—44no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320Dic146—22no—
321Dic146—22no—
322Dic146—42no—
323#10596831—24no—
324#10596831—42no—
325C22×C73—24no—
326C22×C73—22no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C22×C73D4212yes—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—82no—
339C2×D73—162no—
340C4×C73—22no—
341C4×C73—24no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73C2×#12011yescharacteristic
348C4×C73#53411yescharacteristic
349C4×C73D4212yes—
350Dic73—42no—
351Dic73—82no—
352#23885—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—22no—
354C2×C73—21no—
355C2×C73—42no—
356C2×C73—42no—
357C2×C73—81no—
358C2×C73#240311yescharacteristic
359D73—82no—
360#3586—731no—
361#3486D7311yescharacteristic, complemented
362#3025—731no—
363#3022—731no—
364#3004—732no—
365#2010—732no—
366#2009—732no—
367#1909—731no—
368#1905—732no—
369#1891—731no—
370#1796—731no—
371C73#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—731no—
373C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
374C23×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#578—1464no—
376#577—1464no—
377#575—732no—
378#575—1462no—
379C2×#137—732no—
380C2×#137—732no—
381C2×#137—1462no—
382#568—731no—
383D4×Q8—22no—
384D4×Q8—22no—
385#548—22no—
386#548—22no—
387#536—22no—
388#536C2×D7311yescharacteristic
389#536C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#525—22no—
391#525—732no—
392#525C2×D7311yescharacteristic
393#525C2×D7311yescharacteristic, complemented
394#519C2×D7311yescharacteristic, complemented
395#458—1462no—
396B(4,𝔽2)—1462no—
397#456—1462no—
398#455—1462no—
399#451—1464no—
400#448—1464no—
401#421—732no—
402#421—732no—
403#419—732no—
404#419—732no—
405#413—731no—
406#410—731no—
407#410—732no—
408#407—732no—
409#344—732no—
410H(3,ℤ/4)—732no—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—1461no—
4142−1+4—1462no—
415H(5,𝔽2)—1461no—
416H(5,𝔽2)—1462no—
417H(5,𝔽2)—1462no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—2922no—
421C2×#41—732no—
422C2×#41—1462no—
423C2×#41C22⋊D7312yescomplemented
424C2×#41C22×D7311yescharacteristic
425C2×#41C22×D7311yescharacteristic
426C22×Q8—22no—
427C22×Q8—22no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—24no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22⋊D7312yescomplemented
433C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435C23×C4—21no—
436C23×C4C22×D7311yescharacteristic
437#137—2922no—
438#137—1464no—
439#137—1468no—
440#137—1462no—
441#137—1464no—
442#137—1464no—
443#137—1464no—
444#137—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446AGL(1,ℤ/8)—1464no—
447AGL(1,ℤ/8)—1462no—
448#135—1464no—
449#135—1468no—
450C2×Q16—734no—
451C2×Q16—1462no—
452C2×Q16—1464no—
453C2×SD16—734no—
454C2×SD16—1462no—
455C2×SD16—1464no—
456#131—1464no—
457C2×M16—732no—
458C2×M16—732no—
459C2×M16—1462no—
460C4⋊Q8—24no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
463#124—24no—
464#124—21no—
465#124C22⋊D7312yescomplemented
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—22no—
469#123—1462no—
470#123C22⋊D7312yes—
471C22⋊Q8—24no—
472C22⋊Q8—24no—
473C22⋊Q8—24no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—1462no—
479#121—24no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—1462no—
483#120—21no—
484#120—1462no—
485#120C22⋊D7312yes—
486C4×Q8—22no—
487C4×Q8—22no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—24no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—2922no—
493#117—22no—
494#117—732no—
495#117C22×D7311yescharacteristic
496#117C22×D7311yescharacteristic
497#104—2922no—
498#104—1464no—
499#103—1464no—
500#103—1464no—
501#101—1461no—
502#100—1461no—
503#99—1462no—
504#99—1464no—
505C22⋊C8—1464no—
506C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—2922no—
516#41—2922no—
517#41—2922no—
518#41—2924no—
519#41—2922no—
520#41—1464no—
521#41—1462no—
522#41—1462no—
523#41—1462no—
524#41—1462no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—48no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—44no—
539C2×Q8—2922no—
540C2×Q8—732no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8D4×D7314yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2924no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—2922no—
555C2×D4—732no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
559C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—2922no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
576C22×C4C23×D7311yescharacteristic
577Q16—2924no—
578Q16—1464no—
579Q16—1468no—
580SD16—2924no—
581SD16—1464no—
582SD16—1464no—
583SD16—1468no—
584D8—1464no—
585M16—1462no—
586M16—1462no—
587M16—1464no—
588M16—1462no—
589M16—1462no—
590C2×C8—734no—
591C2×C8—1462no—
592C2×C8—1464no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—2922no—
601C4⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2922no—
610C22⋊C4—2922no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
613C42—24no—
614C42—21no—
615C42—1462no—
616C42C2×C22⋊D7312yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—42no—
621C23—2922no—
622C23—1462no—
623C23#1455656012yes—
624C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—24no—
630Q8—21no—
631Q8—44no—
632Q8—48no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2922no—
636Q8—1462no—
637Q8—1462no—
638Q8#1455655914yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—2922no—
648D4—2924no—
649D4—2922no—
650D4—2922no—
651D4—5844no—
652D4—1462no—
653D4—1462no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2922no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4#1455656012yes—
679C2×C4C2×D4×D7312yes—
680C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
682C2×C4#1455663612yes—
683C8—2922no—
684C8—1464no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2922no—
696C22—5842no—
697C22—11682no—
698C22C2×#1455656011yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D7312yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—2922no—
708C4—5842no—
709C4C2×#1455655911yescharacteristic
710C4#1798914611yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D7312yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—5842no—
718C2#2261324111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613241
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3486C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3486D73
hypocenterC73#23885
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624718C2semidirect
2. #22619322C2semidirect
3. #22619309C2semidirect
4. #22619165C2semidirect
5. #22610996C2semidirect
6. #22610991C2semidirect
7. #22610454C2semidirect
8. #22610425C2semidirect
9. #22610350C2semidirect
10. #22609906C2semidirect
11. C73×#3486C2semidirect
29. #17988604C22semidirect
30. #17988596C22semidirect
31. #17988596C22semidirect
35. #17988551C22semidirect
36. #17988357C22semidirect
37. #17988343C22semidirect
39. C23×Q8×C73C22semidirect
46. #536×C73C22semidirect
49. #525×C73C22semidirect
50. #519×C73C22semidirect
74. C2×#11924018D4semidirect
77. C2×#11924015D4semidirect
101. C2×#41×C73D4semidirect
110. C22×Q8×C73D4semidirect
117. C4⋊Q8×C73D4semidirect
120. #124×C73D4semidirect
361. #3486D73semidirect
371. C73#23885semidirect
374. C23×Q8C2×D73semidirect
389. #536C2×D73semidirect
393. #525C2×D73semidirect
394. #519C2×D73semidirect
423. C2×#41C22⋊D73semidirect
432. C22×Q8C22⋊D73semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
465. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247182
#226193222
#226193092
#226191652
#226109962
#226109912
#226104542
#226104252
#226103502
#226099062
C73×#34862
#2388573