Finite Group Databasebeta

← #33117430

Subgroups — #33117430

Order 18688.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619167C212yesmaximal, complemented
6#22610997C212yesmaximal, complemented
7#22610992C212yesmaximal, complemented
8#22610451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610423C212yesmaximal, complemented
10#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
14#17989402—24no—
15#17989395—24no—
16#17989385—22no—
17#17989385C2212yes—
18C2×#14556624C2212yes—
19C2×#14556622—22no—
20C2×#14556622C2212yes—
21#17989354C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D73—22no—
23Q8×C22⋊D73—22no—
24#17989244—22no—
25#17989244—22no—
26#17989158—22no—
27#17989158C2211yescharacteristic
28#17989158C2211yescharacteristic, complemented
29#17989099C2212yes—
30#17989094—22no—
31#17989094C2211yescharacteristic
32#17989094C2211yescharacteristic, complemented
33#17989065C2211yescharacteristic, complemented
34#17988778—22no—
35#17988775—22no—
36#17988772—22no—
37#17988767—22no—
38#17988744—24no—
39#17988727—24no—
40#17988603C2212yes—
41#17988595C2212yescomplemented
42#17988560C2212yes—
43#17988550C2212yescomplemented
44#17988359C2212yescomplemented
45#17988343C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
47#421×C73C2212yescomplemented
48#419×C73C2212yescomplemented
49#413×C73C2211yescharacteristic
50#410×C73C2211yescharacteristic
51#14556639—21no—
52#14556638—22no—
53#14556637—22no—
54#14556636—22no—
55#14556636—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028C2312yes—
58#41×D73—42no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D73—22no—
62C2×Q8×D73—22no—
63C2×Q8×D73—24no—
64C2×Q8×D73—42no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67#14556624—24no—
68#14556624—42no—
69#14556622—28no—
70#14556622—22no—
71#14556622—24no—
72#14556622—24no—
73#14556621—24no—
74#14556621—22no—
75#14556617—22no—
76#14556616—24no—
77#14556616—22no—
78#14556611—28no—
79#14556611—24no—
80C2×Dic292—22no—
81C2×#11924018—24no—
82C2×#11924018D414yescomplemented
83C2×#11924017—22no—
84C2×#11924015—24no—
85C2×#11924015D414yescomplemented
86#14556598—24no—
87C2×#11924012—22no—
88C2×#11924012C2312yes—
89#14556589—24no—
90#14556589—21no—
91#14556589D412yescomplemented
92#14556578—24no—
93#14556578—21no—
94#14556578D412yescomplemented
95#14556575—22no—
96#14556572—21no—
97#14556572—22no—
98#14556572—22no—
99#14556572D412yes—
100#14556571—22no—
101#14556570—24no—
102#14556570—24no—
103#14556570—22no—
104#14556570—22no—
105#14556567—24no—
106#14556567—21no—
107#14556567—21no—
108#14556566—22no—
109#14556562—24no—
110#14556562—21no—
111#14556562—21no—
112#14556561—22no—
113#14556559—21no—
114#14556559D412yes—
115Q8×Dic73—22no—
116Q8×Dic73—22no—
117C4×D292—42no—
118C4×C22⋊D73—24no—
119C4×C22⋊D73—24no—
120C4×C22⋊D73—22no—
121C4×C22⋊D73—22no—
122#14556550—22no—
123#14556550C2311yescharacteristic
124#14556550C2311yescharacteristic
125#14556517—24no—
126#14556514—24no—
127#14556505—24no—
128#14556503—24no—
1292−1+4×C73—24no—
1302−1+4×C73—42no—
131C2×#41×C73—22no—
132C2×#41×C73—21no—
133C2×#41×C73D412yescomplemented
134C2×#41×C73C2311yescharacteristic
135C2×#41×C73C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C73—21no—
137C22×Q8×C73D412yescomplemented
138C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2312yes—
140#117×C73C2312yes—
141#104×C73—42no—
142#103×C73—24no—
143#101×C73—21no—
144#100×C73—21no—
145#99×C73—22no—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147#11924029—42no—
148#11924028—24no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—42no—
154#11924028—42no—
155#11924027—42no—
156#11924027—44no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—24no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—44no—
163C2×Dic146C2×D412yes—
164C2×Dic146C2×D412yes—
165Q8×D73—48no—
166Q8×D73—42no—
167Q8×D73—44no—
168Q8×D73—44no—
169C2×D292—22no—
170C2×D292—42no—
171C2×D292C2×D412yes—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—42no—
176D4×D73—42no—
177D4×D73—44no—
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73—24no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—44no—
187C2×C4×D73—42no—
188Dic292—44no—
189#11924018—24no—
190#11924018—28no—
191#11924017—44no—
192#11924016—24no—
193#11924015—24no—
194#11924015—28no—
195#11924013—24no—
196#11924012—24no—
197#11924012—22no—
198#11924012—22no—
199C2×#10596831—24no—
200C2×#10596831C2×D414yes—
201C4⋊Dic73—24no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—42no—
205#11924007—24no—
206#11924007—22no—
207#11924007—24no—
208#11924007—22no—
209C22⋊Dic73—24no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—24no—
212C22⋊Dic73—22no—
213C22⋊Dic73—21no—
214C22⋊Dic73C2×D412yes—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—42no—
218#11924005—42no—
219C4×Dic73—24no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73C2×D412yes—
222#41×C73—22no—
223#41×C73—22no—
224#41×C73—24no—
225#41×C73—22no—
226#41×C73—22no—
227#41×C73—42no—
228#41×C73—48no—
229#41×C73—44no—
230C2×Q8×C73—22no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—22no—
233C2×Q8×C73—24no—
234C2×Q8×C73—42no—
235C2×Q8×C73—44no—
236C2×Q8×C73C2×D414yes—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C73C2×D412yes—
240C2×D4×C73—22no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73C2×D412yes—
243C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73—22no—
247C22×C4×C73—22no—
248C22×C4×C73—21no—
249C22×C4×C73C2×D412yes—
250C22×C4×C73C2411yescharacteristic
251M16×C73—22no—
252M16×C73—22no—
253C2×C8×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C22⋊C4×C73—22no—
256C42×C73—22no—
257C23×C73—21no—
258C23×C73#12012yes—
259C23×C73C22×D411yescharacteristic
260C22×D73—21no—
261C22×D73—22no—
262C22×D73—22no—
263C22×D73—42no—
264C22×D73—42no—
265Q8×C73—22no—
266Q8×C73—24no—
267Q8×C73—22no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—44no—
271Q8×C73#12014yes—
272D4×C73—24no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—44no—
277D4×C73—42no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—24no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—44no—
284C2×C4×C73—44no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73#12012yes—
288C2×C4×C73C22×D412yes—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D73—44no—
293C22⋊D73—44no—
294C22⋊D73—44no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—42no—
305D292—22no—
306D292—22no—
307D292—42no—
308D292—84no—
309C4×D73—48no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—42no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—42no—
316Dic146—22no—
317Dic146—24no—
318Dic146—22no—
319Dic146—48no—
320Dic146—42no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323C8×C73—42no—
324#10596831—24no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C22×C73D4212yes—
332C2×D73—24no—
333C2×D73—22no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—82no—
339C2×D73—162no—
340C4×C73—24no—
341C4×C73—22no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—82no—
344C4×C73C2×#12011yescharacteristic
345C4×C73#53411yescharacteristic
346C4×C73D4212yes—
347Dic73—42no—
348Dic73—42no—
349Dic73—42no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352#23885—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—21no—
354C2×C73—22no—
355C2×C73—42no—
356C2×C73—81no—
357C2×C73#240311yescharacteristic
358D73—42no—
359D73—82no—
360#3586—731no—
361#3486—731no—
362#3025—731no—
363#3022—731no—
364#3004—732no—
365#2010—732no—
366#2009—732no—
367#1909—731no—
368#1905—732no—
369#1891—731no—
370#1796D7311yescharacteristic, complemented
371C73#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—731no—
373C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
374C23×Q8—731no—
375#578—1464no—
376#577—1464no—
377#575—732no—
378#575—1462no—
379C2×#137—732no—
380C2×#137—732no—
381C2×#137—1462no—
382#568—731no—
383D4×Q8—1462no—
384D4×Q8—1462no—
385#548—1462no—
386#548—1462no—
387#536—731no—
388#536—731no—
389#536—1462no—
390#525—731no—
391#525—731no—
392#525—732no—
393#525—1462no—
394#519—731no—
395#458—1462no—
396B(4,𝔽2)—1462no—
397#456—1462no—
398#455—1462no—
399#451—1464no—
400#448—1464no—
401#421—732no—
402#421C2×D7312yescomplemented
403#419—732no—
404#419C2×D7312yescomplemented
405#413C2×D7311yescharacteristic
406#410—732no—
407#410C2×D7311yescharacteristic
408#407—732no—
409#344—732no—
410H(3,ℤ/4)—732no—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—1461no—
4142−1+4—1462no—
415H(5,𝔽2)—1461no—
416H(5,𝔽2)—1462no—
417H(5,𝔽2)—1462no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—2922no—
421C2×#41—732no—
422C2×#41—1462no—
423C2×#41D29212yescomplemented
424C2×#41C22×D7311yescharacteristic
425C2×#41C22×D7311yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—2922no—
428C22×Q8—731no—
429C22×Q8—1461no—
430C22×Q8—1464no—
431C22×Q8—1462no—
432C22×Q8—1462no—
433C22×Q8D29212yescomplemented
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435C23×C4—731no—
436C23×C4—1461no—
437#137—2922no—
438#137—1464no—
439#137—1468no—
440#137—1462no—
441#137—1464no—
442#137—1464no—
443#137—1464no—
444#137—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446AGL(1,ℤ/8)—1464no—
447AGL(1,ℤ/8)—1462no—
448#135—1464no—
449#135—1468no—
450C2×Q16—734no—
451C2×Q16—1462no—
452C2×Q16—1464no—
453C2×SD16—734no—
454C2×SD16—1462no—
455C2×SD16—1464no—
456#131—1464no—
457C2×M16—732no—
458C2×M16—1462no—
459C2×M16C22×D7312yes—
460C4⋊Q8—732no—
461C4⋊Q8—1464no—
462C4⋊Q8—1461no—
463#124—732no—
464#124—1464no—
465#124—1461no—
466#123—732no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1461no—
470#123—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1464no—
474C22⋊Q8—1464no—
475C22⋊Q8—1464no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1462no—
479#121—1462no—
480#121—1464no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#120—732no—
484#120—1462no—
485#120—1461no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×D4—2922no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1464no—
491C4×D4—1464no—
492C4×D4—1462no—
493#117—731no—
494#117—731no—
495#117—1462no—
496#117C22×D7312yes—
497#104—42no—
498#104—1464no—
499#103—24no—
500#103—1464no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—22no—
504#99—1464no—
505C22⋊C8—1464no—
506C24—731no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—2922no—
516#41—2922no—
517#41—2922no—
518#41—2924no—
519#41—2922no—
520#41—1464no—
521#41—1462no—
522#41—1462no—
523#41—1462no—
524#41—1462no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—2924no—
532C2×Q8—2924no—
533C2×Q8—2928no—
534C2×Q8—2922no—
535C2×Q8—2924no—
536C2×Q8—732no—
537C2×Q8—732no—
538C2×Q8—1462no—
539C2×Q8—1464no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8D4×D7314yes—
544C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
545C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
546C2×Q8C2×D29212yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2924no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—732no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4D4×D7312yes—
559C2×D4D4×D7311yescharacteristic
560C2×D4C2×D29211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—2922no—
566C22×C4—2924no—
567C22×C4—731no—
568C22×C4—1464no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4C2×D29212yes—
576C22×C4C23×D7311yescharacteristic
577Q16—2924no—
578Q16—1464no—
579Q16—1468no—
580SD16—2924no—
581SD16—1464no—
582SD16—1464no—
583SD16—1468no—
584D8—1464no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1464no—
588M16—1462no—
589M16—1462no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—734no—
592C2×C8—1464no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—2922no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1464no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—2922no—
604C22⋊C4—2922no—
605C22⋊C4—732no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1464no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1464no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1462no—
613C42—22no—
614C42—732no—
615C42—1464no—
616C42—1461no—
617C23—21no—
618C23—2922no—
619C23—2922no—
620C23—1462no—
621C23—1461no—
622C23—1462no—
623C23#1455656112yes—
624C23C2×D4×D7311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—2928no—
632Q8—2922no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—1464no—
636Q8—1462no—
637Q8—1462no—
638Q8#1455656114yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—2922no—
646D4—2924no—
647D4—2924no—
648D4—2924no—
649D4—2922no—
650D4—2922no—
651D4—5844no—
652D4—1462no—
653D4—1462no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—2928no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4#1455656112yes—
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7312yes—
681C2×C4C22×D29211yescharacteristic
682C2×C4#1455663612yes—
683C8—42no—
684C8—1464no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—2922no—
691C22—2921no—
692C22—2921no—
693C22—2922no—
694C22—5842no—
695C22—11682no—
696C22—1462no—
697C22—1464no—
698C22C2×#1455656111yescharacteristic
699C22#1798921912yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—2922no—
705C4—2922no—
706C4—2922no—
707C4—2922no—
708C4—2921no—
709C4C2×#1455656111yescharacteristic
710C4#1798914911yescharacteristic
711C4#1798921912yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—2922no—
717C2—5842no—
718C2#2261324411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613244
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1796C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1796D73
hypocenterC73#23885
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624718C2semidirect
2. #22623579C2semidirect
3. #22619325C2semidirect
4. #22619312C2semidirect
5. #22619167C2semidirect
6. #22610997C2semidirect
7. #22610992C2semidirect
8. #22610451C2semidirect
9. #22610423C2semidirect
10. #22610347C2semidirect
11. C73×#1796C2semidirect
13. C22×Q8×D73C22semidirect
28. #17989158C22semidirect
32. #17989094C22semidirect
33. #17989065C22semidirect
41. #17988595C22semidirect
43. #17988550C22semidirect
44. #17988359C22semidirect
45. #17988343C22semidirect
47. #421×C73C22semidirect
48. #419×C73C22semidirect
82. C2×#11924018D4semidirect
85. C2×#11924015D4semidirect
91. #14556589D4semidirect
94. #14556578D4semidirect
133. C2×#41×C73D4semidirect
137. C22×Q8×C73D4semidirect
370. #1796D73semidirect
371. C73#23885semidirect
402. #421C2×D73semidirect
404. #419C2×D73semidirect
423. C2×#41D292semidirect
433. C22×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247182
#226235792
#226193252
#226193122
#226191672
#226109972
#226109922
#226104512
#226104232
#226103472
C73×#17962
#2388573