Finite Group Databasebeta

← #33117431

Subgroups — #33117431

Order 18688.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619167C212yesmaximal, complemented
6#22610999C212yesmaximal, complemented
7#22610993C212yesmaximal, complemented
8#22610426C212yesmaximal, complemented
9#22610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
15#17989404—24no—
16#17989399—24no—
17#17989387—22no—
18#17989387C2212yes—
19C2×#14556624—22no—
20C2×#14556624C2212yes—
21C2×#14556622C2212yes—
22#17989252—22no—
23#17989250—22no—
24#17989247—22no—
25#17989245—22no—
26#17989161C2211yescharacteristic, complemented
27#17989159—22no—
28#17989099C2212yes—
29#17989099C2211yescharacteristic, complemented
30#17989095—22no—
31#17989094C2211yescharacteristic
32#17989064C2211yescharacteristic, complemented
33#17988778—22no—
34#17988775—22no—
35#17988769—22no—
36#17988764—22no—
37#17988744—24no—
38#17988727—24no—
39#17988605C2212yes—
40#17988605C2212yescomplemented
41#17988595C2212yescomplemented
42#17988571C2211yescharacteristic
43#17988560C2212yes—
44#17988550C2212yescomplemented
45#17988358C2212yescomplemented
46#568×C73C2211yescharacteristic
47#536×C73C2211yescharacteristic
48#419×C73C2212yescomplemented
49#410×C73C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
51#14556639—21no—
52#14556638—24no—
53#14556638—22no—
54#14556638—42no—
55#14556637—22no—
56#14556636—22no—
57#14556636—21no—
58C2×#11924028—22no—
59C2×#11924028D412yescomplemented
60C2×#11924028C2312yes—
61C2×#11924028C2311yescharacteristic
62C2×#11924027—22no—
63C2×#11924027—21no—
64#41×D73—42no—
65C22×Dic146—21no—
66C22×Dic146D412yescomplemented
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D73—22no—
69C2×Q8×D73—24no—
70C2×Q8×D73—22no—
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×Q8×D73—42no—
73C22×C4×D73—21no—
74C22×C4×D73C2311yescharacteristic
75#14556624—28no—
76#14556624—24no—
77#14556624—22no—
78#14556624—24no—
79#14556624—24no—
80#14556624—22no—
81#14556622—24no—
82#14556622—42no—
83#14556619—24no—
84#14556619—22no—
85#14556619—22no—
86#14556613—28no—
87#14556613—24no—
88C2×Dic292—24no—
89C2×Dic292D414yescomplemented
90C2×#11924018—22no—
91C2×#11924017—24no—
92C2×#11924017D414yescomplemented
93C2×#11924015—22no—
94C2×#11924012C2312yes—
95#14556590—24no—
96#14556589—21no—
97#14556580—21no—
98#14556577—24no—
99#14556575—21no—
100#14556575—22no—
101#14556574—22no—
102#14556572D412yes—
103#14556571—21no—
104#14556571—22no—
105#14556569—24no—
106#14556569—24no—
107#14556568—24no—
108#14556567—22no—
109#14556567—21no—
110#14556566—21no—
111#14556566—22no—
112#14556564—24no—
113#14556562—21no—
114#14556561—21no—
115#14556561—22no—
116#14556559D412yes—
117C4×Dic146—22no—
118#14556556—22no—
119C4×D292—22no—
120C4×D292—42no—
121#14556553—24no—
122C4×C22⋊D73—22no—
123#14556551—24no—
124#14556550C2311yescharacteristic
125#14556547—22no—
126#14556519—24no—
127#14556519—42no—
128#14556514—24no—
129#14556510—21no—
130#14556508—21no—
131#14556505—24no—
132#14556503—24no—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#131×C73—24no—
136C2×M16×C73—22no—
137C2×M16×C73C2312yes—
138C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
139#124×C73D412yescomplemented
140#123×C73—22no—
141C22⋊Q8×C73—22no—
142#117×C73C2312yes—
143#117×C73C2311yescharacteristic
144#103×C73—24no—
145#99×C73—22no—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147#11924029—42no—
148#11924028—24no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—22no—
154#11924028—22no—
155#11924028—24no—
156#11924028—42no—
157#11924028—42no—
158#11924028—42no—
159#11924027—42no—
160#11924027—44no—
161#11924027—44no—
162#11924027—48no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×Dic146—24no—
167C2×Dic146—24no—
168C2×Dic146—22no—
169C2×Dic146—42no—
170C2×Dic146—44no—
171C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic146C2×D412yes—
173C2×Dic146C2×D414yes—
174C2×Dic146C2×D412yes—
175Q8×D73—48no—
176Q8×D73—44no—
177Q8×D73—42no—
178Q8×D73—44no—
179Q8×D73—44no—
180C2×D292—22no—
181C2×D292—22no—
182C2×D292—42no—
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×D292C2×D412yes—
185C2×C22⋊D73—22no—
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—42no—
190D4×D73—42no—
191D4×D73—44no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—22no—
194C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73—24no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—44no—
204C2×C4×D73—42no—
205Dic292—24no—
206Dic292—28no—
207#11924018—44no—
208#11924017—24no—
209#11924017—24no—
210#11924017—28no—
211#11924015—44no—
212D584—24no—
213#11924012—22no—
214#11924012—22no—
215C2×#10596831—22no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—42no—
219#11924007—24no—
220#11924007—24no—
221#11924007—22no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73C2×D412yes—
224#11924005—22no—
225#11924005—24no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—42no—
229#11924005—42no—
230C4×Dic73—24no—
231C4×Dic73—21no—
232#41×C73—22no—
233#41×C73—22no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—22no—
236C2×Q8×C73—22no—
237C2×Q8×C73C2×D412yes—
238C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73C2×D412yes—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73C2×D412yes—
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244M16×C73—24no—
245M16×C73—22no—
246M16×C73—22no—
247C2×C8×C73—24no—
248C2×C8×C73C2×D414yes—
249C4⋊C4×C73—24no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—24no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—22no—
255C42×C73—22no—
256C42×C73C2×D412yes—
257C23×C73#12012yes—
258C23×C73C22×D411yescharacteristic
259C22×D73—21no—
260C22×D73—22no—
261C22×D73—21no—
262C22×D73—22no—
263C22×D73—42no—
264C22×D73—42no—
265Q8×C73—22no—
266Q8×C73—24no—
267Q8×C73—41no—
268Q8×C73—41no—
269D4×C73—24no—
270D4×C73—22no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73#12012yes—
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D412yes—
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D73—44no—
283C22⋊D73—44no—
284C22⋊D73—44no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—24no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—44no—
296C2×Dic73—42no—
297D292—21no—
298D292—22no—
299D292—21no—
300D292—22no—
301D292—42no—
302D292—44no—
303D292—84no—
304C4×D73—44no—
305C4×D73—48no—
306C4×D73—44no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—42no—
313Dic146—22no—
314Dic146—24no—
315Dic146—21no—
316Dic146—22no—
317Dic146—21no—
318Dic146—22no—
319Dic146—44no—
320Dic146—48no—
321Dic146—42no—
322Dic146#12014yes—
323C8×C73—24no—
324#10596831—42no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C22×C73D4212yes—
330C2×D73—22no—
331C2×D73—24no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—82no—
339C2×D73—162no—
340C4×C73—22no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—82no—
344C4×C73C2×#12011yescharacteristic
345C4×C73#53411yescharacteristic
346C4×C73D4212yes—
347Dic73—24no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352#23885—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—21no—
354C2×C73—22no—
355C2×C73—42no—
356C2×C73#240311yescharacteristic
357D73—42no—
358D73—81no—
359D73—82no—
360#3586—731no—
361#3486—731no—
362#3025—731no—
363#3022—731no—
364#3004—732no—
365#2010—732no—
366#2009—732no—
367#1909D7311yescharacteristic, complemented
368#1905—732no—
369#1891—731no—
370#1796—731no—
371C73#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—731no—
373C2×2−1+4—731no—
374C23×Q8—731no—
375#578—1464no—
376#577—1464no—
377#575—732no—
378#575—1462no—
379C2×#137—732no—
380C2×#137—732no—
381C2×#137—1462no—
382#568C2×D7311yescharacteristic
383D4×Q8—1462no—
384D4×Q8—1462no—
385#548—1462no—
386#548—1462no—
387#536—731no—
388#536—1462no—
389#536C2×D7311yescharacteristic
390#525—731no—
391#525—732no—
392#525—731no—
393#525—1462no—
394#519—731no—
395#458—1462no—
396B(4,𝔽2)—1462no—
397#456—1462no—
398#455—1462no—
399#451—1464no—
400#448—1464no—
401#421—732no—
402#421—732no—
403#419—732no—
404#419C2×D7312yescomplemented
405#413—731no—
406#410—732no—
407#410C2×D7311yescharacteristic
408#407—732no—
409#344—732no—
410H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
4112−1+4—2922no—
4122−1+4—1461no—
4132−1+4—1464no—
4142−1+4—1462no—
415H(5,𝔽2)—1461no—
416H(5,𝔽2)—1462no—
417H(5,𝔽2)—1462no—
418C2×#41—2922no—
419C2×#41—732no—
420C2×#41—731no—
421C2×#41—732no—
422C2×#41—1462no—
423C2×#41—1462no—
424C2×#41—1461no—
425C2×#41C22×D7311yescharacteristic
426C22×Q8—2922no—
427C22×Q8—732no—
428C22×Q8—731no—
429C22×Q8—1461no—
430C22×Q8—1464no—
431C22×Q8—1462no—
432C22×Q8—1462no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
435C23×C4—731no—
436C23×C4—1461no—
437#137—2922no—
438#137—1464no—
439#137—1464no—
440#137—1462no—
441#137—1462no—
442#137—1468no—
443#137—1464no—
444#137—1464no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446AGL(1,ℤ/8)—1462no—
447AGL(1,ℤ/8)—1464no—
448#135—1468no—
449#135—1464no—
450C2×Q16—734no—
451C2×Q16—1464no—
452C2×Q16—1462no—
453C2×SD16—734no—
454C2×SD16—1464no—
455C2×SD16—1462no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—732no—
459C2×M16C22×D7312yes—
460C4⋊Q8—1464no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8D29212yescomplemented
463#124—1464no—
464#124—1461no—
465#124D29212yescomplemented
466#123—22no—
467#123—732no—
468#123—1462no—
469#123—1461no—
470#123—1462no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1464no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1464no—
476C22⋊Q8—1464no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1462no—
479#121—1464no—
480#121—1462no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#120—732no—
484#120—1462no—
485#120—1461no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×D4—2922no—
489C4×D4—1464no—
490C4×D4—1464no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1462no—
493#117—731no—
494#117—1462no—
495#117C22×D7312yes—
496#117C22×D7311yescharacteristic
497#104—2922no—
498#104—1464no—
499#103—24no—
500#103—1464no—
501#101—1461no—
502#100—1461no—
503#99—22no—
504#99—1464no—
505C22⋊C8—1464no—
506C24—731no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—2922no—
510#41—2922no—
511#41—2922no—
512#41—2924no—
513#41—2922no—
514#41—2924no—
515#41—2928no—
516#41—2922no—
517#41—1464no—
518#41—1464no—
519#41—1462no—
520#41—1462no—
521#41—1462no—
522#41—1462no—
523#41—1462no—
524#41—1462no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—2922no—
529C2×Q8—2924no—
530C2×Q8—2928no—
531C2×Q8—2924no—
532C2×Q8—2922no—
533C2×Q8—2924no—
534C2×Q8—2924no—
535C2×Q8—734no—
536C2×Q8—732no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—732no—
539C2×Q8—1464no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1464no—
542C2×Q8—1462no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8C2×D29212yes—
546C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
547C2×D4—2922no—
548C2×D4—2924no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—732no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4D4×D7312yes—
560C2×D4C2×D29211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—2922no—
563C22×C4—2924no—
564C22×C4—731no—
565C22×C4—1464no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4D4×D7312yes—
576C22×C4C23×D7311yescharacteristic
577Q16—2924no—
578Q16—1468no—
579Q16—1464no—
580SD16—2924no—
581SD16—1468no—
582SD16—1464no—
583SD16—1464no—
584D8—1464no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1462no—
589M16—1462no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—1462no—
592C2×C8D4×D7314yes—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—2922no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1464no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—2922no—
606C22⋊C4—2922no—
607C22⋊C4—732no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1464no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C42—22no—
614C42—1464no—
615C42—1461no—
616C42C2×D29212yes—
617C23—2922no—
618C23—2922no—
619C23—1461no—
620C23—1462no—
621C23—1461no—
622C23—1462no—
623C23#1455656112yes—
624C23C2×D4×D7311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2922no—
630Q8—2924no—
631Q8—2928no—
632Q8—734no—
633Q8—1461no—
634Q8—1462no—
635Q8—1461no—
636Q8—1462no—
637Q8—1462no—
638Q8—1464no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—2922no—
642D4—2924no—
643D4—2924no—
644D4—2924no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—2924no—
649D4—5844no—
650D4—1461no—
651D4—1462no—
652D4—1461no—
653D4—1462no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—2924no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2928no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1464no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4#1455656112yes—
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7312yes—
681C2×C4C22×D29211yescharacteristic
682C2×C4#1455663712yes—
683C8—24no—
684C8—2922no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—2921no—
689C22—2922no—
690C22—2922no—
691C22—2921no—
692C22—2921no—
693C22—2922no—
694C22—5842no—
695C22—11682no—
696C22—1462no—
697C22—1464no—
698C22C2×#1455656111yescharacteristic
699C22#1798922112yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—2922no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4—2921no—
708C4—1464no—
709C4#120×D7311yescharacteristic
710C4#1798914811yescharacteristic
711C4D4×D29212yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—2922no—
716C2—5841no—
717C2—5842no—
718C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1909C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1909D73
hypocenterC73#23885
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624719C2semidirect
2. #22623580C2semidirect
3. #22619325C2semidirect
4. #22619309C2semidirect
5. #22619167C2semidirect
6. #22610999C2semidirect
7. #22610993C2semidirect
8. #22610426C2semidirect
9. #22610349C2semidirect
10. #22609904C2semidirect
11. C73×#1909C2semidirect
14. C22×Q8×D73C22semidirect
26. #17989161C22semidirect
29. #17989099C22semidirect
32. #17989064C22semidirect
40. #17988605C22semidirect
41. #17988595C22semidirect
44. #17988550C22semidirect
45. #17988358C22semidirect
48. #419×C73C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
59. C2×#11924028D4semidirect
66. C22×Dic146D4semidirect
89. C2×Dic292D4semidirect
92. C2×#11924017D4semidirect
138. C4⋊Q8×C73D4semidirect
139. #124×C73D4semidirect
367. #1909D73semidirect
371. C73#23885semidirect
404. #419C2×D73semidirect
410. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect
462. C4⋊Q8D292semidirect
465. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247192
#226235802
#226193252
#226193092
#226191672
#226109992
#226109932
#226104262
#226103492
#226099042
C73×#19092
#2388573