Finite Group Databasebeta

← #33117432

Subgroups — #33117432

Order 18688.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619168C212yesmaximal, complemented
6#22610998C212yesmaximal, complemented
7#22610994C212yesmaximal, complemented
8#22610453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610424C212yesmaximal, complemented
10#22609907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic
14C23×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
15#17989404—24no—
16#17989399—24no—
17#17989387—22no—
18#17989387C2212yes—
19C2×#14556624—22no—
20C2×#14556624C2212yes—
21C2×#14556624C2212yes—
22D4×Dic146—22no—
23#17989250—22no—
24#17989246—22no—
25#17989243—22no—
26#17989163C2211yescharacteristic, complemented
27#17989159—22no—
28#17989158C2211yescharacteristic
29#17989098C2212yes—
30#17989098C2211yescharacteristic, complemented
31#17989093—22no—
32#17989064C2211yescharacteristic, complemented
33#17988776—22no—
34#17988773—22no—
35#17988772—22no—
36#17988767—22no—
37#17988745—24no—
38#17988728—24no—
39#17988603C2212yes—
40#17988603C2212yescomplemented
41#17988597C2212yescomplemented
42#17988597C2212yescomplemented
43#17988561C2211yescharacteristic
44#17988560C2212yes—
45#17988344C2212yescomplemented
46#568×C73C2211yescharacteristic
47#525×C73C2211yescharacteristic
48#413×C73C2211yescharacteristic
49#407×C73C2212yescomplemented
50#344×C73C2212yescomplemented
51#14556639—21no—
52#14556638—24no—
53#14556638—22no—
54#14556638—42no—
55#14556637—22no—
56#14556636—22no—
57#14556636—21no—
58C2×#11924028—22no—
59C2×#11924028D412yescomplemented
60C2×#11924028C2312yes—
61C2×#11924028C2311yescharacteristic
62C2×#11924027—22no—
63C2×#11924027—21no—
64#41×D73—42no—
65C22×Dic146—22no—
66C22×Dic146—22no—
67C22×Dic146—24no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×Dic146—42no—
70C22×Dic146D412yescomplemented
71C22×Dic146C2311yescharacteristic
72C22×Dic146C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D73—21no—
74C23×Dic73—21no—
75#14556624—28no—
76#14556624—24no—
77#14556624—22no—
78#14556624—24no—
79#14556624—24no—
80#14556624—22no—
81#14556624—24no—
82#14556624—42no—
83#14556619—24no—
84#14556619—22no—
85#14556619—22no—
86#14556613—28no—
87#14556613—24no—
88C2×Dic292—24no—
89C2×Dic292—22no—
90C2×Dic292D414yescomplemented
91C2×#11924017—24no—
92C2×#11924017—22no—
93C2×#11924017D414yescomplemented
94#14556591—21no—
95#14556590—24no—
96#14556589D412yescomplemented
97#14556579—21no—
98#14556578D412yescomplemented
99#14556577—24no—
100#14556575—22no—
101#14556574—21no—
102#14556574—22no—
103#14556572—22no—
104#14556571—22no—
105#14556570—21no—
106#14556570—22no—
107#14556570—22no—
108#14556569—24no—
109#14556568—24no—
110#14556568—24no—
111#14556565—21no—
112#14556565—22no—
113#14556563—24no—
114#14556560—21no—
115#14556560—22no—
116C4×Dic146—22no—
117#14556556—22no—
118D4×Dic73—24no—
119C4×C22⋊D73—22no—
120C4×C22⋊D73—42no—
121#14556551—24no—
122#14556550C2312yes—
123#14556550C2311yescharacteristic
124#14556547—22no—
125#14556517—24no—
126#14556517—42no—
127#14556516—24no—
128#14556516—24no—
129#14556506—22no—
130#14556505—24no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C23×C4×C73C2311yescharacteristic
133#131×C73—24no—
134C2×M16×C73—22no—
135C2×M16×C73C2312yes—
136C2×M16×C73C2312yes—
137#123×C73D412yes—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140#120×C73D412yes—
141C4×D4×C73—22no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#101×C73—21no—
144#100×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—24no—
146#11924029—42no—
147#11924028—24no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—22no—
154#11924028—24no—
155#11924028—42no—
156#11924028—42no—
157#11924028—42no—
158#11924027—42no—
159#11924027—44no—
160#11924027—44no—
161#11924027—48no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×Dic146—22no—
167C2×Dic146—24no—
168C2×Dic146—24no—
169C2×Dic146—22no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—42no—
172C2×Dic146—48no—
173C2×Dic146—44no—
174C2×Dic146—44no—
175C2×Dic146—44no—
176C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic146C2×D412yes—
178C2×Dic146C2×D412yes—
179C2×Dic146C2×D414yes—
180C2×Dic146C2×D412yes—
181Q8×D73—44no—
182Q8×D73—42no—
183C2×D292—22no—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×D292C2×D412yes—
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—42no—
191C2×C22⋊D73—42no—
192D4×D73—42no—
193D4×D73—44no—
194C22×Dic73—21no—
195C22×Dic73—24no—
196C22×Dic73—22no—
197C22×Dic73—21no—
198C22×Dic73—44no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—42no—
203Dic292—24no—
204Dic292—28no—
205Dic292—44no—
206#11924017—24no—
207#11924017—24no—
208#11924017—28no—
209#11924017—44no—
210D584—24no—
211C4⋊Dic73—24no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—22no—
214#11924007—24no—
215#11924007—22no—
216#11924007—24no—
217#11924007—42no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—24no—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—42no—
223#11924005—24no—
224#11924005—22no—
225#11924005—42no—
226C4×Dic73—24no—
227C4×Dic73—22no—
228C4×Dic73C2×D412yes—
229C24×C73C2×D411yescharacteristic
230#41×C73—22no—
231#41×C73—22no—
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73—22no—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73C2×D412yes—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73C2×D412yes—
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243M16×C73—24no—
244M16×C73—22no—
245M16×C73—22no—
246M16×C73—22no—
247M16×C73—22no—
248C2×C8×C73—24no—
249C2×C8×C73—22no—
250C2×C8×C73C2×D414yes—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—22no—
255C22⋊C4×C73C2×D412yes—
256C42×C73—21no—
257C23×C73—21no—
258C23×C73—22no—
259C23×C73—42no—
260C23×C73#12012yes—
261C23×C73C22×D411yescharacteristic
262C22×D73—21no—
263C22×D73—22no—
264C22×D73—42no—
265Q8×C73—22no—
266D4×C73—24no—
267D4×C73—22no—
268D4×C73—44no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73#12012yes—
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D412yes—
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D73—44no—
283C22⋊D73—44no—
284C22⋊D73—44no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—84no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—24no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—44no—
296C2×Dic73—48no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—42no—
300D292—21no—
301D292—22no—
302D292—21no—
303D292—22no—
304D292—42no—
305C4×D73—44no—
306C4×D73—44no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—42no—
310Dic146—22no—
311Dic146—24no—
312Dic146—21no—
313Dic146—22no—
314Dic146—21no—
315Dic146—24no—
316Dic146—22no—
317Dic146—44no—
318Dic146—48no—
319Dic146—42no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146#12014yes—
323C8×C73—24no—
324C8×C73—42no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—24no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C22×C73D4212yes—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—82no—
339C2×D73—162no—
340C4×C73—22no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73C2×#12011yescharacteristic
344C4×C73#53411yescharacteristic
345C4×C73D4212yes—
346Dic73—24no—
347Dic73—42no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73—42no—
351Dic73—82no—
352#23885—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—21no—
354C2×C73—22no—
355C2×C73—42no—
356C2×C73—42no—
357C2×C73#240311yescharacteristic
358D73—81no—
359D73—82no—
360#3586—731no—
361#3486—731no—
362#3025—731no—
363#3022—731no—
364#3004—732no—
365#2010—732no—
366#2009—732no—
367#1909—731no—
368#1905—732no—
369#1891D7311yescharacteristic, complemented
370#1796—731no—
371C73#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—731no—
373C2×2−1+4—731no—
374C23×Q8—731no—
375#578—1464no—
376#577—1464no—
377#575—732no—
378#575—1462no—
379C2×#137—732no—
380C2×#137—732no—
381C2×#137—1462no—
382#568C2×D7311yescharacteristic
383D4×Q8—1462no—
384D4×Q8—1462no—
385#548—1462no—
386#548—1462no—
387#536—731no—
388#536—731no—
389#536—1462no—
390#525—732no—
391#525—731no—
392#525—1462no—
393#525C2×D7311yescharacteristic
394#519—731no—
395#458—1462no—
396B(4,𝔽2)—1462no—
397#456—1462no—
398#455—1462no—
399#451—1464no—
400#448—1464no—
401#421—732no—
402#421—732no—
403#419—732no—
404#419—732no—
405#413C2×D7311yescharacteristic
406#410—731no—
407#410—732no—
408#407C2×D7312yescomplemented
409#344C2×D7312yescomplemented
410H(3,ℤ/4)—732no—
4112−1+4—2922no—
4122−1+4—1461no—
4132−1+4—1464no—
4142−1+4—1462no—
415H(5,𝔽2)—1461no—
416H(5,𝔽2)—1462no—
417H(5,𝔽2)—1462no—
418C2×#41—2922no—
419C2×#41—732no—
420C2×#41—731no—
421C2×#41—732no—
422C2×#41—1462no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1462no—
425C2×#41C22×D7311yescharacteristic
426C22×Q8—2922no—
427C22×Q8—732no—
428C22×Q8—731no—
429C22×Q8—731no—
430C22×Q8—1464no—
431C22×Q8—1462no—
432C22×Q8—1462no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8—1461no—
435C23×C4—1461no—
436C23×C4C22×D7311yescharacteristic
437#137—2922no—
438#137—1464no—
439#137—1464no—
440#137—1464no—
441#137—1462no—
442#137—1462no—
443#137—1468no—
444#137—1464no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446AGL(1,ℤ/8)—1462no—
447AGL(1,ℤ/8)—1464no—
448#135—1468no—
449#135—1464no—
450C2×Q16—734no—
451C2×Q16—1462no—
452C2×Q16—1464no—
453C2×SD16—734no—
454C2×SD16—1462no—
455C2×SD16—1464no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16C22×D7312yes—
459C2×M16C22×D7312yes—
460C4⋊Q8—732no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1464no—
463#124—732no—
464#124—1461no—
465#124—1464no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1461no—
469#123—1462no—
470#123D29212yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1464no—
473C22⋊Q8—1464no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1464no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1462no—
479#121—21no—
480#121—1462no—
481#121—1461no—
482#121—1464no—
483#120—1462no—
484#120—1461no—
485#120D29212yes—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—2922no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1464no—
492C4×D4—1464no—
493#117—731no—
494#117—732no—
495#117—1462no—
496#117C22×D7311yescharacteristic
497#104—2922no—
498#104—1464no—
499#103—1464no—
500#103—1464no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1462no—
504#99—1464no—
505C22⋊C8—24no—
506C24C2×D29211yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—2922no—
510#41—2922no—
511#41—2922no—
512#41—2924no—
513#41—2922no—
514#41—2924no—
515#41—2928no—
516#41—2922no—
517#41—1464no—
518#41—1464no—
519#41—1462no—
520#41—1462no—
521#41—1462no—
522#41—1462no—
523#41—1462no—
524#41—1462no—
525C2×Q8—2922no—
526C2×Q8—2924no—
527C2×Q8—2924no—
528C2×Q8—2924no—
529C2×Q8—2928no—
530C2×Q8—2924no—
531C2×Q8—2922no—
532C2×Q8—734no—
533C2×Q8—732no—
534C2×Q8—732no—
535C2×Q8—731no—
536C2×Q8—732no—
537C2×Q8—1464no—
538C2×Q8—1462no—
539C2×Q8—1464no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1462no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—2924no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—731no—
553C2×D4—732no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4D4×D7311yescharacteristic
560C2×D4C2×D29212yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—2922no—
566C22×C4—2924no—
567C22×C4—1464no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4D4×D7312yes—
575C22×C4C2×D29211yescharacteristic
576C22×C4C23×D7311yescharacteristic
577Q16—2924no—
578Q16—1468no—
579Q16—1464no—
580SD16—2924no—
581SD16—1468no—
582SD16—1464no—
583SD16—1464no—
584D8—1464no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8D4×D7314yes—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—2922no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1464no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1464no—
601C4⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—2922no—
605C22⋊C4—2922no—
606C22⋊C4—1464no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1464no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4C2×D29212yes—
613C42—21no—
614C42—732no—
615C42—1464no—
616C42—1462no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—42no—
620C23—2922no—
621C23—1461no—
622C23—1462no—
623C23#1455656112yes—
624C23C22×D29211yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—2922no—
627Q8—2924no—
628Q8—2928no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—734no—
632Q8—1461no—
633Q8—1464no—
634Q8—1462no—
635Q8—1461no—
636Q8—1462no—
637Q8—1462no—
638Q8—1464no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—2922no—
643D4—2924no—
644D4—2924no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—2924no—
649D4—5844no—
650D4—1461no—
651D4—1462no—
652D4—1461no—
653D4—1462no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—2924no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2928no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1464no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4#1455656112yes—
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7312yes—
682C2×C4#1455663712yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—2922no—
694C22—2921no—
695C22—2922no—
696C22—5842no—
697C22—11682no—
698C22C2×#1455656111yescharacteristic
699C22D4×D29212yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—2922no—
704C4—2922no—
705C4—2921no—
706C4—2922no—
707C4—5842no—
708C4—1464no—
709C4#120×D7311yescharacteristic
710C4#1798914811yescharacteristic
711C4#1798922112yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—5841no—
717C2—5842no—
718C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1891C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1891D73
hypocenterC73#23885
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624719C2semidirect
2. #22623578C2semidirect
3. #22619322C2semidirect
4. #22619312C2semidirect
5. #22619168C2semidirect
6. #22610998C2semidirect
7. #22610994C2semidirect
8. #22610453C2semidirect
9. #22610424C2semidirect
10. #22609907C2semidirect
11. C73×#1891C2semidirect
14. C23×Dic146C22semidirect
26. #17989163C22semidirect
30. #17989098C22semidirect
32. #17989064C22semidirect
40. #17988603C22semidirect
41. #17988597C22semidirect
42. #17988597C22semidirect
45. #17988344C22semidirect
49. #407×C73C22semidirect
50. #344×C73C22semidirect
59. C2×#11924028D4semidirect
70. C22×Dic146D4semidirect
90. C2×Dic292D4semidirect
93. C2×#11924017D4semidirect
96. #14556589D4semidirect
98. #14556578D4semidirect
369. #1891D73semidirect
371. C73#23885semidirect
408. #407C2×D73semidirect
409. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247192
#226235782
#226193222
#226193122
#226191682
#226109982
#226109942
#226104532
#226104242
#226099072
C73×#18912
#2388573