Finite Group Databasebeta

← #33117440

Subgroups — #33117440

Order 18688.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989388C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988754C212yesmaximal, complemented
3#22619240C212yesmaximal, complemented
4#22611038C212yesmaximal, complemented
5#22610972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610442C212yesmaximal, complemented
7#22610257C212yesmaximal, complemented
8#22609884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636C2211yescharacteristic
11C2×#14556636C2212yescomplemented
12#17989388—28no—
13#17989388—28no—
14C2×#14556617C2212yes—
15C2×#14556617C2212yescomplemented
16C2×#14556617C2212yescomplemented
17C2×#14556615—22no—
18C2×#14556615—22no—
19C2×#14556613C2212yes—
20C2×#14556610—22no—
21C2×D8×D73—22no—
22C2×#14556597C2212yescomplemented
23#17989168C2211yescharacteristic, complemented
24#17988754—28no—
25#17988750—22no—
26#17988739—22no—
27#17988733—22no—
28#17988722—22no—
29C2×#14556519C2212yescomplemented
30C2×#14556519C2212yescomplemented
31#17988586C2212yescomplemented
32C2×#14556508C2212yescomplemented
33C2×#14556508C2211yescharacteristic, complemented
34#17988553C2212yescomplemented
35#17988356C2211yescharacteristic, complemented
36#17988352C2212yescomplemented
37C22×D8×C73C2212yescomplemented
38C2×#127×C73C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#102×C73C2212yescomplemented
40#390×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#336×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#14556636—24no—
43#14556636—24no—
44#14556636—24no—
45#14556636—24no—
46#14556636—41no—
47#14556636—42no—
48#14556636D414yescomplemented
49C2×#11924028C2312yes—
50C2×#11924028C2312yes—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C22×C22⋊D73—41no—
55C22×C22⋊D73—42no—
56C2×D4×D73—22no—
57C2×D4×D73—22no—
58C2×D4×D73—22no—
59#14556617—24no—
60#14556617—24no—
61#14556617—24no—
62#14556617—24no—
63#14556617—42no—
64#14556617D418yescomplemented
65#14556615—216no—
66#14556615—216no—
67#14556613—24no—
68#14556613—24no—
69#14556610—216no—
70C2×Dic292D412yescomplemented
71C2×#11924017D412yescomplemented
72C2×#11924017D412yescomplemented
73C2×#11924016—22no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924016—22no—
76C2×D584D412yescomplemented
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924013—22no—
80D8×D73—216no—
81#14556597—24no—
82#14556597—24no—
83C2×#11924012C2312yes—
84C2×#11924012C2312yes—
85C2×#11924011—22no—
86C2×C8×D73—22no—
87#14556571—22no—
88#14556566—22no—
89#14556565—41no—
90#14556519—24no—
91#14556519—24no—
92#14556514—22no—
93#14556511—22no—
94#14556508—24no—
95#14556508—41no—
96#14556503—22no—
97#14556503—22no—
98C22×D4×C73—41no—
99C22×D4×C73C2311yescharacteristic
100C22×D4×C73C2312yes—
101C2×D8×C73—24no—
102C2×D8×C73—24no—
103C2×D8×C73—22no—
104C2×D8×C73—22no—
105C22×C8×C73C2312yes—
106#127×C73—24no—
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73—41no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#102×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112C23×D73—41no—
113C23×D73—42no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028C2×D414yes—
121#11924028C2×D414yes—
122#11924027—28no—
123#11924027—28no—
124#11924027—44no—
125#11924027—44no—
126#11924027—44no—
127#11924027—44no—
128C2×Dic146C2×D412yes—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×D292—41no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C2×C22⋊D73—44no—
140C2×C22⋊D73—48no—
141C2×C22⋊D73—48no—
142D4×D73—28no—
143D4×D73—28no—
144D4×D73—44no—
145D4×D73—44no—
146D4×D73—44no—
147D4×D73—44no—
148C22×Dic73—41no—
149C22×Dic73—42no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152Dic292—24no—
153#11924017—24no—
154#11924017—24no—
155#11924016—28no—
156#11924016—28no—
157#11924016—44no—
158D584—24no—
159#11924013—28no—
160#11924013—28no—
161#11924013—44no—
162#11924012—22no—
163#11924012—22no—
164#11924012—22no—
165#11924012C2×D414yes—
166#11924011—28no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C8×D73—28no—
170C4⋊Dic73—41no—
171#11924005—42no—
172C24×C73—21no—
173C24×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—44no—
183C2×D4×C73—82no—
184C2×D4×C73—82no—
185C2×D4×C73C2×D414yes—
186C2×D4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190D8×C73—28no—
191D8×C73—28no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73C2×D412yes—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—82no—
198C42×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—24no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—81no—
206C23×C73—82no—
207C23×C73—82no—
208C23×C73—81no—
209C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—44no—
213C22×D73—48no—
214C22×D73—161no—
215C22×D73—162no—
216C22×D73—161no—
217C22×D73—162no—
218D4×C73—24no—
219D4×C73—24no—
220D4×C73—24no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—88no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D412yes—
232C2×C4×C73C22×D412yes—
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—24no—
235C22⋊D73—24no—
236C22⋊D73—48no—
237C22⋊D73—48no—
238C22⋊D73—48no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—44no—
244C2×Dic73—48no—
245D292—22no—
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—161no—
249D292#12014yes—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—24no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254Dic146—22no—
255Dic146—22no—
256Dic146—22no—
257Dic146#12014yes—
258C8×C73—22no—
259C8×C73—22no—
260#10596831—24no—
261#10596831—42no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—44no—
266C22×C73—84no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73—161no—
273C22×C73—162no—
274C22×C73#53411yescharacteristic
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—24no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—164no—
284C2×D73—168no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#12012yes—
288C4×C73D4212yes—
289Dic73—24no—
290Dic73—42no—
291#23886—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—82no—
295C2×C73—84no—
296C2×C73#240311yescharacteristic
297C2×C73#328811yescharacteristic
298C2×C73#329211yescharacteristic
299D73—44no—
300D73—82no—
301C2×#576—732no—
302C2×#453—732no—
303#3012—732no—
304#2018—732no—
305#2011D7311yescharacteristic, complemented
306#2006—731no—
307#1907—732no—
308#1876—732no—
309#1792—731no—
310C73#2388611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×H(5,𝔽2)—731no—
312C2×H(5,𝔽2)—732no—
313#576—1468no—
314#576—1468no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
320C2×#135—732no—
321C2×#135—1462no—
322C22×D8—1462no—
323C22×D8C2×D7312yescomplemented
324C2×#131—732no—
325#537—731no—
326C2×#127C2×D7311yescharacteristic, complemented
327#453—1468no—
328#452—1462no—
329#450—1462no—
330#449—1462no—
331#447—1462no—
332C2×#104—732no—
333C2×#104—732no—
334#417—732no—
335C2×#102C2×D7312yescomplemented
336C2×#100—731no—
337C2×#100—732no—
338#408—732no—
339#390C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#343—731no—
341#341—732no—
342#336C2×D7311yescharacteristic, complemented
343H(5,𝔽2)—2922no—
344H(5,𝔽2)—2921no—
345H(5,𝔽2)—734no—
346H(5,𝔽2)—1464no—
347H(5,𝔽2)—1464no—
348H(5,𝔽2)—1464no—
349H(5,𝔽2)—1464no—
350C2×#41—732no—
351C2×#41—732no—
352C2×#41—1462no—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41—1462no—
355C22×D4—41no—
356C22×D4—2922no—
357C22×D4—2921no—
358C22×D4—1462no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4—1462no—
361C22×D4C22×D7312yes—
362C22×D4C22×D7311yescharacteristic
363AGL(1,ℤ/8)—2922no—
364AGL(1,ℤ/8)—738no—
365AGL(1,ℤ/8)—1464no—
366AGL(1,ℤ/8)—14616no—
367AGL(1,ℤ/8)—14616no—
368AGL(1,ℤ/8)—1464no—
369AGL(1,ℤ/8)—1464no—
370AGL(1,ℤ/8)—1464no—
371#135—1464no—
372#135—1464no—
373#135—14616no—
374C2×Q16—732no—
375C2×SD16—732no—
376C2×SD16—732no—
377C2×SD16—1462no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—732no—
385C2×D8—14616no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1462no—
388C2×D8—1462no—
389#131—1464no—
390#131—1464no—
391C2×M16—732no—
392C2×M16—732no—
393C2×M16—1462no—
394C22×C8—1462no—
395C22×C8C22×D7312yes—
396#127—24no—
397C22⋊Q8—1462no—
398#121—2921no—
399#121—1462no—
400C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#104—1464no—
404#104—1464no—
405#103—1462no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1462no—
409#100—2921no—
410#100—1464no—
411C22⋊C8—1462no—
412C22⋊C8—1462no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—2922no—
416C24—2921no—
417#41—2924no—
418#41—2924no—
419#41—2924no—
420#41—2924no—
421#41—734no—
422#41—734no—
423#41—1468no—
424#41—1468no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—732no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2928no—
448C2×D4—2928no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—1468no—
459C2×D4—1468no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4D4×D7314yes—
463C2×D4D4×D7312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—1464no—
472SD16—2924no—
473SD16—1464no—
474SD16—1464no—
475SD16—1468no—
476SD16—1468no—
477D8—28no—
478D8—28no—
479D8—2924no—
480D8—1464no—
481D8—1468no—
482D8—1468no—
483M16—734no—
484M16—1468no—
485M16—1462no—
486M16—1462no—
487M16—1462no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1468no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8D4×D7312yes—
494C2×C8D4×D7312yes—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—2922no—
499C42—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—2928no—
511C23—2924no—
512C23—11681no—
513C23—11682no—
514C23—11681no—
515C23—11682no—
516C23—1462no—
517C23—1462no—
518C23#1455663611yescharacteristic
519Q8—734no—
520Q8—1462no—
521Q8—1462no—
522Q8—1462no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—88no—
530D4—2928no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2928no—
534D4—2928no—
535D4—734no—
536D4—11681no—
537D4—1464no—
538D4—1464no—
539D4—1462no—
540D4—1462no—
541D4—1462no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2928no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4C2×D4×D7312yes—
556C2×C4C2×D4×D7312yes—
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4#1455663711yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—2922no—
562C8—1464no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—161no—
574C22—162no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—11684no—
581C22—11688no—
582C22—1464no—
583C22#1798914511yescharacteristic
584C22#1798921911yescharacteristic
585C22#1798922211yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—2922no—
589C4—1464no—
590C4#120×D7312yes—
591C4#1798922112yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—84no—
595C2—82no—
596C2—2924no—
597C2—5842no—
598C2#2261324011yescharacteristic
599C2#2262169711yescharacteristic
600C2#2262173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2011C2
socleC22×C73D42
hypercenter#2011D73
hypocenterC73#23886
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989388C2semidirect
2. C2×#17988754C2semidirect
3. #22619240C2semidirect
4. #22611038C2semidirect
5. #22610972C2semidirect
6. #22610442C2semidirect
7. #22610257C2semidirect
8. #22609884C2semidirect
9. C73×#2011C2semidirect
11. C2×#14556636C22semidirect
15. C2×#14556617C22semidirect
16. C2×#14556617C22semidirect
22. C2×#14556597C22semidirect
23. #17989168C22semidirect
29. C2×#14556519C22semidirect
30. C2×#14556519C22semidirect
31. #17988586C22semidirect
32. C2×#14556508C22semidirect
33. C2×#14556508C22semidirect
34. #17988553C22semidirect
35. #17988356C22semidirect
36. #17988352C22semidirect
37. C22×D8×C73C22semidirect
38. C2×#127×C73C22semidirect
39. C2×#102×C73C22semidirect
40. #390×C73C22semidirect
41. #336×C73C22semidirect
48. #14556636D4semidirect
64. #14556617D4semidirect
70. C2×Dic292D4semidirect
71. C2×#11924017D4semidirect
72. C2×#11924017D4semidirect
76. C2×D584D4semidirect
305. #2011D73semidirect
310. C73#23886semidirect
323. C22×D8C2×D73semidirect
326. C2×#127C2×D73semidirect
335. C2×#102C2×D73semidirect
339. #390C2×D73semidirect
342. #336C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893882
C2×#179887542
#226192402
#226110382
#226109722
#226104422
#226102572
#226098842
C73×#20112
#2388673