Finite Group Databasebeta

← #33117508

Subgroups — #33117508

Order 18688.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624715C212yesmaximal, complemented
2#22619293C212yesmaximal, complemented
3#22619228C212yesmaximal, complemented
4#22611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610988C212yesmaximal, complemented
6#22610405C212yesmaximal, complemented
7#22610296C212yesmaximal, complemented
8#22609894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11C2×#14556638C2212yes—
12#17989403—24no—
13#17989401—24no—
14#17989397—24no—
15#17989394—24no—
16#17989385C2212yes—
17#17989383—24no—
18C2×#14556624C2212yes—
19C2×#14556621C2212yes—
20#137×D73—24no—
21C22×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
22#17989353C2212yes—
23#17989158C2212yescomplemented
24#17988768—24no—
25#17988758—24no—
26#17988751—24no—
27#17988745—24no—
28#17988604C2212yescomplemented
29#17988603C2212yes—
30#17988597C2212yescomplemented
31#17988584C2212yes—
32C2×#14556509C2212yescomplemented
33#17988561C2211yescharacteristic
34#17988358C2212yescomplemented
35#17988352C2211yescharacteristic, complemented
36#575×C73C2212yes—
37#575×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#408×C73C2211yescharacteristic
39#408×C73C2212yescomplemented
40#338×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#14556639D412yes—
42#14556638—24no—
43#14556638—24no—
44#14556638—22no—
45#14556638—24no—
46#14556638—42no—
47#14556637—22no—
48#14556636—41no—
49#14556636D412yes—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—41no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—42no—
55#41×D73—24no—
56C22×Dic146—22no—
57C22×Dic146C2312yes—
58C2×Q8×D73—22no—
59#14556624—24no—
60#14556624—24no—
61#14556623—28no—
62#14556622D414yes—
63#14556621—24no—
64#14556621—22no—
65#14556621—24no—
66#14556620—28no—
67#14556620—28no—
68#14556617D414yes—
69#14556616—22no—
70#14556615—28no—
71#14556612—28no—
72#14556611—24no—
73#14556610—28no—
74C2×Dic292—24no—
75C2×Dic292—41no—
76C2×Dic292D414yes—
77C2×#11924018—22no—
78Q16×D73—28no—
79C2×#11924017D414yes—
80C2×#11924016—22no—
81SD16×D73—28no—
82#14556599—24no—
83#14556597—24no—
84C2×#11924012C2312yes—
85M16×D73—24no—
86#14556589—22no—
87#14556578—22no—
88#14556572—42no—
89#14556570—24no—
90#14556550C2312yes—
91#14556518—24no—
92#14556517—24no—
93#14556516—22no—
94#14556516—24no—
95#14556513—22no—
96#14556509—24no—
97#14556506—41no—
98C2×#41×C73C2311yescharacteristic
99C2×#41×C73C2312yes—
100#137×C73—22no—
101#137×C73—22no—
102#137×C73—22no—
103AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
105AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
106#135×C73—24no—
107#135×C73—41no—
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2312yes—
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C73—24no—
112C22⋊C8×C73—41no—
113#11924029—24no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116#11924028—44no—
117#11924028—42no—
118#11924028—42no—
119#11924028—42no—
120#11924028—44no—
121#11924028C2×D414yes—
122#11924028C2×D414yes—
123#11924027—28no—
124#11924027—24no—
125#11924027—44no—
126#11924027—44no—
127#11924027—48no—
128#11924027—48no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—44no—
135C2×Dic146—41no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—44no—
138C2×Dic146C2×D414yes—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140Q8×D73—28no—
141Q8×D73—24no—
142Q8×D73—44no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148D4×D73—24no—
149D4×D73—44no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—42no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155Dic292—28no—
156Dic292—44no—
157#11924018—28no—
158#11924018—24no—
159#11924017—28no—
160#11924016—28no—
161#11924016—24no—
162#11924015—24no—
163#11924013—24no—
164#11924012—22no—
165#11924012C2×D414yes—
166#11924011—28no—
167C2×#10596831—22no—
168C8×D73—28no—
169C4⋊Dic73—22no—
170#11924007—44no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—44no—
173C4×Dic73—22no—
174#41×C73—22no—
175#41×C73—22no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180C2×Q8×C73C2×D412yes—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189Q16×C73—24no—
190Q16×C73—41no—
191SD16×C73—24no—
192SD16×C73—24no—
193SD16×C73—42no—
194D8×C73—24no—
195D8×C73—41no—
196M16×C73—22no—
197M16×C73—22no—
198M16×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D414yes—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208Q8×C73—22no—
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—22no—
211D4×C73—22no—
212D4×C73—22no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D412yes—
225C2×C4×C73C22×D412yes—
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D73—24no—
228C22⋊D73—24no—
229C22⋊D73—44no—
230C22⋊D73—48no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—48no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238D292—22no—
239D292—42no—
240D292#12014yes—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—24no—
243C4×D73—44no—
244C4×D73—48no—
245Dic146—22no—
246Dic146—24no—
247Dic146—24no—
248Dic146—42no—
249Dic146—48no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252Dic146#12014yes—
253C8×C73—24no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—24no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73#53411yescharacteristic
263C22×C73D4212yes—
264C2×D73—24no—
265C2×D73—82no—
266C2×D73—162no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73C2×#12012yes—
270C4×C73D4211yescharacteristic
271C4×C73D4211yescharacteristic
272Dic73—24no—
273Dic73—44no—
274Dic73—82no—
275#23893—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—21no—
278C2×C73—81no—
279C2×C73—82no—
280C2×C73#240311yescharacteristic
281D73—44no—
282#3586—732no—
283#3020—732no—
284#3011—732no—
285#2020—731no—
286#2017D7311yescharacteristic, complemented
287#2009—732no—
288#1902—732no—
289#1881—732no—
290#1794—731no—
291C73#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
292#585—731no—
293C2×2−1+4—732no—
294#578—1464no—
295#578—1464no—
296#577—1464no—
297#577—1464no—
298#575—732no—
299#575—1464no—
300#575C2×D7312yes—
301#575C2×D7311yescharacteristic, complemented
302C2×#137—732no—
303C2×#137—732no—
304C2×#137—1464no—
305C22×Q16—731no—
306#568—732no—
307#536—732no—
308#456—1464no—
309#454—1464no—
310#452—1464no—
311#451—1464no—
312#421—732no—
313#421—732no—
314#419—732no—
315#416—732no—
316C2×#101—732no—
317#410—731no—
318#408C2×D7311yescharacteristic
319#408C2×D7312yescomplemented
320#344—732no—
321#341—731no—
322#338C2×D7311yescharacteristic, complemented
3232−1+4—2922no—
3242−1+4—732no—
3252−1+4—1464no—
3262−1+4—1464no—
3272−1+4—1462no—
3282−1+4—1464no—
329H(5,𝔽2)—2921no—
330H(5,𝔽2)—732no—
331H(5,𝔽2)—1462no—
332C2×#41—2921no—
333C2×#41—2922no—
334C2×#41—732no—
335C2×#41—1462no—
336C2×#41—1464no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41C22×D7312yes—
339C2×#41C22×D7311yescharacteristic
340C22×Q8—732no—
341C22×Q8—1462no—
342C22×Q8—1462no—
343#137—22no—
344#137—22no—
345#137—22no—
346#137—734no—
347#137—1464no—
348#137—1464no—
349#137—1464no—
350#137—1468no—
351#137—1468no—
352#137—1468no—
353#137—1464no—
354#137—1462no—
355AGL(1,ℤ/8)—22no—
356AGL(1,ℤ/8)—22no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—734no—
359AGL(1,ℤ/8)—1468no—
360AGL(1,ℤ/8)—1462no—
361#135—24no—
362#135—41no—
363#135—1468no—
364#135—1468no—
365#135—1464no—
366C2×Q16—2921no—
367C2×Q16—734no—
368C2×Q16—1464no—
369C2×Q16—1468no—
370C2×Q16—1462no—
371C2×SD16—734no—
372C2×SD16—1468no—
373C2×SD16—1462no—
374#131—1464no—
375#131—1464no—
376C2×M16—732no—
377C2×M16—1464no—
378C2×M16C22×D7311yescharacteristic
379C2×M16C22×D7312yes—
380C22×C8C22×D7311yescharacteristic
381C4⋊Q8—1462no—
382#124—1462no—
383#123—2922no—
384C22⋊Q8—1464no—
385#117—732no—
386#104—1464no—
387#104—1464no—
388#103—1462no—
389#103—1464no—
390#102—1462no—
391#101—1464no—
392#99—2921no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—41no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—2922no—
402#41—2924no—
403#41—2922no—
404#41—2924no—
405#41—2922no—
406#41—2928no—
407#41—2924no—
408#41—2928no—
409#41—2924no—
410#41—734no—
411#41—734no—
412#41—1464no—
413#41—1468no—
414#41—1464no—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417C2×Q8—2922no—
418C2×Q8—2924no—
419C2×Q8—2924no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2924no—
422C2×Q8—732no—
423C2×Q8—734no—
424C2×Q8—1464no—
425C2×Q8—1468no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8D4×D7312yes—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2924no—
437C2×D4—2922no—
438C2×D4—2922no—
439C2×D4—732no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4D4×D7312yes—
443C2×D4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4C23×D7311yescharacteristic
452Q16—24no—
453Q16—41no—
454Q16—2924no—
455Q16—1468no—
456Q16—1464no—
457Q16—1468no—
458SD16—24no—
459SD16—24no—
460SD16—42no—
461SD16—1468no—
462SD16—1464no—
463SD16—1468no—
464SD16—1464no—
465D8—24no—
466D8—41no—
467D8—1464no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—734no—
472M16—1468no—
473M16—1462no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1468no—
478C2×C8—1462no—
479C2×C8D4×D7314yes—
480C4⋊C4—2924no—
481C4⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—1462no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—2922no—
488C23—1462no—
489C23#1455663711yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—2928no—
494Q8—2922no—
495Q8—2922no—
496Q8—2922no—
497Q8—734no—
498Q8—1464no—
499Q8—1464no—
500Q8—1462no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—2922no—
508D4—2928no—
509D4—2924no—
510D4—734no—
511D4—1464no—
512D4—1464no—
513D4—1462no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—2928no—
521C2×C4—2924no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2928no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—1464no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4—1464no—
531C2×C4C2×D4×D7312yes—
532C2×C4C2×D4×D7312yes—
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663611yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1464no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—5842no—
545C22—11682no—
546C22—1464no—
547C22#1798914511yescharacteristic
548C22#1798922112yes—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—2924no—
552C4—5842no—
553C4—1464no—
554C4#120×D7312yes—
555C4#1798921911yescharacteristic
556C4#1798922211yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—81no—
561C2—2924no—
562C2#2261324011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613240
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2017C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#2017D73
hypocenterC73#23893
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624715C2semidirect
2. #22619293C2semidirect
3. #22619228C2semidirect
4. #22611052C2semidirect
5. #22610988C2semidirect
6. #22610405C2semidirect
7. #22610296C2semidirect
8. #22609894C2semidirect
9. C73×#2017C2semidirect
21. C22×Dic292C22semidirect
23. #17989158C22semidirect
28. #17988604C22semidirect
30. #17988597C22semidirect
32. C2×#14556509C22semidirect
34. #17988358C22semidirect
35. #17988352C22semidirect
37. #575×C73C22semidirect
39. #408×C73C22semidirect
40. #338×C73C22semidirect
286. #2017D73semidirect
291. C73#23893semidirect
301. #575C2×D73semidirect
319. #408C2×D73semidirect
322. #338C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247152
#226192932
#226192282
#226110522
#226109882
#226104052
#226102962
#226098942
C73×#20172
#2389373