Finite Group Databasebeta

← #33117515

Subgroups — #33117515

Order 18688.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624714C212yesmaximal, complemented
2#22619298C212yesmaximal, complemented
3#22619222C212yesmaximal, complemented
4#22611035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610989C212yesmaximal, complemented
6#22610407C212yesmaximal, complemented
7#22610294C212yesmaximal, complemented
8#22609894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989423C2211yescharacteristic
11C2×#14556639C2212yes—
12#17989403—24no—
13#17989400—24no—
14#17989396—24no—
15#17989393—24no—
16#17989387C2212yes—
17#17989387C2211yescharacteristic, complemented
18#17989386—24no—
19#17989385C2212yes—
20C2×#14556622C2212yes—
21#137×D73—24no—
22#17989353C2212yes—
23#17989161C2212yescomplemented
24#17988772—24no—
25#17988762—24no—
26#17988748—24no—
27#17988741—24no—
28#17988603C2212yes—
29#17988603C2212yescomplemented
30#17988596C2212yescomplemented
31#17988584C2212yes—
32#17988561C2211yescharacteristic
33#17988553C2212yescomplemented
34#17988359C2212yescomplemented
35#17988345C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#137×C73C2212yes—
37C22×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#101×C73C2212yescomplemented
39#408×C73C2211yescharacteristic
40#341×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#14556639—24no—
42#14556639—24no—
43#14556639—24no—
44#14556639—42no—
45#14556639D412yes—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556636—41no—
49#14556636D412yes—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028—42no—
53C2×#11924028—41no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×#11924028C2312yes—
56#41×D73—24no—
57C2×Q8×D73—22no—
58C2×Q8×D73—22no—
59#14556624—22no—
60#14556624—22no—
61#14556624D414yes—
62#14556623—28no—
63#14556623—28no—
64#14556622—24no—
65#14556622—24no—
66#14556622—22no—
67#14556621—22no—
68#14556620—28no—
69#14556619—22no—
70#14556619—22no—
71#14556619D414yes—
72#14556618—28no—
73#14556617—22no—
74#14556616—22no—
75#14556614—28no—
76#14556613—24no—
77#14556613—41no—
78#14556612—28no—
79#14556611—24no—
80C2×#11924018D414yes—
81Q16×D73—28no—
82C2×#11924015D414yes—
83SD16×D73—28no—
84#14556599—24no—
85#14556597—24no—
86C2×#11924012C2312yes—
87M16×D73—24no—
88#14556589—22no—
89#14556580—22no—
90#14556574—42no—
91#14556567—24no—
92#14556550C2312yes—
93#14556517—24no—
94#14556517—24no—
95#14556516—22no—
96#14556515—24no—
97#14556513—22no—
98#14556506—41no—
99#14556503—24no—
100C2×#41×C73C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C73C2312yes—
102#137×C73—24no—
103#137×C73—24no—
104C2×Q16×C73—22no—
105C2×Q16×C73—24no—
106C2×Q16×C73—41no—
107C2×SD16×C73—22no—
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2312yes—
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111#101×C73—24no—
112C22⋊C8×C73—41no—
113#11924029—28no—
114#11924029—24no—
115#11924029—44no—
116#11924029—44no—
117#11924029—44no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924028—48no—
128#11924028—48no—
129#11924028C2×D414yes—
130#11924028C2×D414yes—
131#11924027—24no—
132#11924027—44no—
133C2×Dic146—41no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137Q8×D73—28no—
138Q8×D73—24no—
139Q8×D73—44no—
140Q8×D73—44no—
141Q8×D73—44no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149D4×D73—24no—
150D4×D73—44no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156Dic292—24no—
157Dic292—41no—
158#11924018—24no—
159#11924018—28no—
160#11924017—24no—
161#11924017—24no—
162#11924017—42no—
163#11924016—24no—
164#11924015—24no—
165#11924015—28no—
166D584—24no—
167D584—41no—
168#11924013—24no—
169#11924012—22no—
170#11924012—22no—
171#11924011—28no—
172C2×#10596831C2×D414yes—
173C8×D73—28no—
174C4⋊Dic73—22no—
175#11924007—44no—
176C22⋊Dic73—22no—
177#11924005—44no—
178C4×Dic73—22no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D414yes—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193Q16×C73—28no—
194Q16×C73—44no—
195SD16×C73—28no—
196M16×C73—22no—
197M16×C73—22no—
198M16×C73C2×D414yes—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208Q8×C73—24no—
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—24no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—42no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D412yes—
223C2×C4×C73C22×D412yes—
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D73—24no—
226C22⋊D73—24no—
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234D292—22no—
235D292—22no—
236D292—22no—
237D292—42no—
238D292—48no—
239D292#12014yes—
240C4×D73—24no—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—44no—
243C4×D73—48no—
244C4×D73—48no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247Dic146—22no—
248Dic146—22no—
249Dic146—22no—
250Dic146—42no—
251Dic146—48no—
252Dic146#12014yes—
253C8×C73—24no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—24no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73#53411yescharacteristic
261C22×C73D4212yes—
262C2×D73—24no—
263C2×D73—44no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—82no—
266C2×D73—162no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—44no—
269C4×C73C2×#12012yes—
270C4×C73D4211yescharacteristic
271C4×C73D4211yescharacteristic
272Dic73—24no—
273Dic73—42no—
274Dic73—82no—
275#23893—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—21no—
278C2×C73—81no—
279C2×C73#240311yescharacteristic
280D73—44no—
281D73—82no—
282#3586—732no—
283#3020—732no—
284#3011—732no—
285#2020D7311yescharacteristic, complemented
286#2017—731no—
287#2009—732no—
288#1902—732no—
289#1881—732no—
290#1794—731no—
291C73#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
292#585—731no—
293C2×2−1+4—732no—
294#578—1464no—
295#578—1464no—
296#577—1464no—
297#577—1464no—
298#575—732no—
299#575—731no—
300#575—732no—
301#575—1464no—
302C2×#137—732no—
303C2×#137—1464no—
304C2×#137C2×D7312yes—
305C22×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
306#568—732no—
307#536—732no—
308#456—1464no—
309#454—1464no—
310#452—1464no—
311#451—1464no—
312#421—732no—
313#421—732no—
314#419—732no—
315#416—732no—
316C2×#101C2×D7312yescomplemented
317#410—731no—
318#408—732no—
319#408C2×D7311yescharacteristic
320#344—732no—
321#341C2×D7311yescharacteristic, complemented
322#338—731no—
3232−1+4—2922no—
3242−1+4—732no—
3252−1+4—1464no—
3262−1+4—1464no—
3272−1+4—1462no—
3282−1+4—1464no—
329H(5,𝔽2)—2921no—
330H(5,𝔽2)—732no—
331H(5,𝔽2)—1462no—
332C2×#41—2921no—
333C2×#41—2922no—
334C2×#41—732no—
335C2×#41—732no—
336C2×#41—1462no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41—1464no—
339C2×#41C22×D7311yescharacteristic
340C22×Q8—1462no—
341C22×Q8—1462no—
342C22×Q8C22×D7312yes—
343#137—24no—
344#137—24no—
345#137—734no—
346#137—1462no—
347#137—1462no—
348#137—1468no—
349#137—1468no—
350#137—1468no—
351#137—1464no—
352#137—1464no—
353#137—1462no—
354#137—1462no—
355AGL(1,ℤ/8)—734no—
356AGL(1,ℤ/8)—1462no—
357AGL(1,ℤ/8)—1462no—
358AGL(1,ℤ/8)—1468no—
359AGL(1,ℤ/8)—1462no—
360AGL(1,ℤ/8)—1462no—
361#135—2921no—
362#135—1464no—
363#135—1464no—
364#135—1468no—
365#135—1468no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—24no—
368C2×Q16—41no—
369C2×Q16—734no—
370C2×Q16—1468no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—734no—
373C2×SD16—1468no—
374#131—1464no—
375#131—1464no—
376C2×M16—732no—
377C2×M16—1464no—
378C2×M16C22×D7311yescharacteristic
379C2×M16C22×D7312yes—
380C22×C8C22×D7311yescharacteristic
381C4⋊Q8—1462no—
382#124—1462no—
383#123—2922no—
384C22⋊Q8—1464no—
385#117—732no—
386#104—1464no—
387#104—1464no—
388#103—1462no—
389#103—1464no—
390#102—1462no—
391#101—24no—
392#99—2921no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—1464no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—2928no—
398#41—2922no—
399#41—2928no—
400#41—2922no—
401#41—2922no—
402#41—2924no—
403#41—2924no—
404#41—2924no—
405#41—2924no—
406#41—734no—
407#41—734no—
408#41—1464no—
409#41—1464no—
410#41—1468no—
411#41—1462no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—2924no—
425C2×Q8—2924no—
426C2×Q8—2924no—
427C2×Q8—732no—
428C2×Q8—732no—
429C2×Q8—1464no—
430C2×Q8—1468no—
431C2×Q8D4×D7314yes—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2924no—
437C2×D4—2922no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—732no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4C23×D7311yescharacteristic
452Q16—28no—
453Q16—44no—
454Q16—2921no—
455Q16—1464no—
456Q16—1468no—
457Q16—1464no—
458SD16—28no—
459SD16—2922no—
460SD16—1464no—
461SD16—1464no—
462SD16—1464no—
463SD16—1468no—
464SD16—1464no—
465D8—2921no—
466D8—1464no—
467D8—1464no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1468no—
471M16—1462no—
472M16—1462no—
473M16D4×D7314yes—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—734no—
479C2×C8—1468no—
480C4⋊C4—2924no—
481C4⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—1462no—
485C23—21no—
486C23—2922no—
487C23—1462no—
488C23—1462no—
489C23#1455663711yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—2928no—
496Q8—2922no—
497Q8—734no—
498Q8—1462no—
499Q8—1462no—
500Q8—1462no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—2928no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2924no—
508D4—734no—
509D4—1464no—
510D4—1464no—
511D4—1462no—
512D4—1462no—
513D4—1462no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2928no—
521C2×C4—2928no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4—1464no—
531C2×C4C2×D4×D7312yes—
532C2×C4C2×D4×D7312yes—
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663611yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1464no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—2924no—
543C22—2922no—
544C22—5842no—
545C22—11682no—
546C22—1464no—
547C22#1798914511yescharacteristic
548C22#1798922112yes—
549C4—41no—
550C4—44no—
551C4—2922no—
552C4—5842no—
553C4—1464no—
554C4#120×D7312yes—
555C4#1798921911yescharacteristic
556C4#1798922211yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—81no—
560C2—2924no—
561C2—5842no—
562C2#2261324011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613240
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2020C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#2020D73
hypocenterC73#23893
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624714C2semidirect
2. #22619298C2semidirect
3. #22619222C2semidirect
4. #22611035C2semidirect
5. #22610989C2semidirect
6. #22610407C2semidirect
7. #22610294C2semidirect
8. #22609894C2semidirect
9. C73×#2020C2semidirect
17. #17989387C22semidirect
23. #17989161C22semidirect
29. #17988603C22semidirect
30. #17988596C22semidirect
33. #17988553C22semidirect
34. #17988359C22semidirect
35. #17988345C22semidirect
37. C22×Q16×C73C22semidirect
38. C2×#101×C73C22semidirect
40. #341×C73C22semidirect
285. #2020D73semidirect
291. C73#23893semidirect
305. C22×Q16C2×D73semidirect
316. C2×#101C2×D73semidirect
321. #341C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247142
#226192982
#226192222
#226110352
#226109892
#226104072
#226102942
#226098942
C73×#20202
#2389373