Finite Group Databasebeta

← #33117537

Subgroups — #33117537

Order 18688.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623569C212yesmaximal, complemented
2#22619330C212yesmaximal, complemented
3#22619327C212yesmaximal, complemented
4#22611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611059C212yesmaximal, complemented
6#22610472C212yesmaximal, complemented
7#22610470C212yesmaximal, complemented
8#22609848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636C2212yescomplemented
11C22×#11924028C2211yescharacteristic
12#17989238—24no—
13#17989235—24no—
14#17989229—24no—
15#17989227—24no—
16#17989159—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989149C2212yes—
19#17989148—22no—
20#17989146C2212yes—
21#17989146C2212yes—
22#17989095—22no—
23C2×#14556574C2212yescomplemented
24#123×D73—22no—
25#17989060C2212yescomplemented
26#17988778—24no—
27#17988776—24no—
28#17988775—24no—
29#17988773—24no—
30C2×#14556506C2212yescomplemented
31C2×#14556505C2212yescomplemented
32C2×#14556505C2212yescomplemented
33C2×#14556505C2212yescomplemented
34C2×#14556505C2212yescomplemented
35#17988450C2211yescharacteristic, complemented
36#17988354C2211yescharacteristic, complemented
37#17988353C2212yescomplemented
38#534×C73C2211yescharacteristic
39C2×#123×C73C2212yescomplemented
40C2×#99×C73C2212yescomplemented
41#381×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#342×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#14556636—24no—
44#14556636—24no—
45#14556636—42no—
46#14556636—42no—
47C2×#11924028—24no—
48C2×#11924028—24no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—41no—
51C2×#11924028—41no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
55C22×D292D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D73—22no—
57C22×C22⋊D73C2312yes—
58C22×C22⋊D73C2312yes—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—22no—
61C22×C4×D73D412yescomplemented
62#14556590—24no—
63#14556577—24no—
64#14556576—24no—
65#14556576—24no—
66#14556575—22no—
67#14556575—22no—
68#14556575D414yescomplemented
69#14556574—24no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556574—22no—
73#14556574D414yescomplemented
74#14556573—24no—
75#14556572—22no—
76#14556572—22no—
77#14556569—24no—
78#14556569—24no—
79#14556568—24no—
80#14556566—24no—
81#14556565—24no—
82#14556565—41no—
83#14556564—24no—
84#14556564—24no—
85#14556563—24no—
86#14556563—42no—
87#14556561—24no—
88#14556561—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561D414yescomplemented
91#14556560—22no—
92#14556560D414yescomplemented
93#14556559—22no—
94#14556559—22no—
95#14556553—24no—
96C4×C22⋊D73—24no—
97#14556551—24no—
98#14556551—24no—
99#14556547—22no—
100C2×#11924007—22no—
101C4⋊C4×D73—24no—
102C2×C22⋊Dic73C2312yes—
103C2×C22⋊Dic73C2312yes—
104C2×#11924005—22no—
105C22⋊C4×D73—24no—
106C22⋊C4×D73—22no—
107#14556506—24no—
108#14556505—24no—
109#14556505—24no—
110#14556505—24no—
111#14556505—24no—
112#14556498—41no—
113C22×D4×C73C2312yes—
114C23×C4×C73C2311yescharacteristic
115#123×C73—22no—
116#123×C73—22no—
117#123×C73—24no—
118#123×C73—22no—
119#121×C73—41no—
120#120×C73—22no—
121C2×C4⋊C4×C73—22no—
122C2×C22⋊C4×C73—22no—
123C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
126#99×C73—24no—
127#95×C73—41no—
128C23×D73—22no—
129C23×D73C2×D412yes—
130C23×D73C2×D412yes—
131#11924028—44no—
132#11924028—48no—
133#11924028—44no—
134#11924028—44no—
135#11924028—44no—
136#11924027—44no—
137#11924027—44no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—24no—
142C2×Dic146—41no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—24no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—24no—
161C2×C22⋊D73—44no—
162C2×C22⋊D73—44no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C2×C22⋊D73C2×D414yes—
165C2×C22⋊D73C2×D414yes—
166D4×D73—44no—
167D4×D73—44no—
168D4×D73—44no—
169D4×D73—44no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—24no—
178C2×C4×D73—24no—
179C2×C4×D73—24no—
180C2×C4×D73—42no—
181C4⋊Dic73—24no—
182C4⋊Dic73—41no—
183#11924007—24no—
184#11924007—24no—
185#11924007—24no—
186#11924007—24no—
187#11924007—42no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—24no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—42no—
193C22⋊Dic73C2×D414yes—
194#11924005—24no—
195#11924005—24no—
196#11924005—24no—
197#11924005—24no—
198#11924005—24no—
199#11924005—24no—
200#11924005—42no—
201#11924005—42no—
202C4×Dic73—24no—
203C24×C73C2×D412yes—
204C24×C73C2411yescharacteristic
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—41no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73—24no—
223C4⋊C4×C73—24no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C22⋊C4×C73—24no—
226C22⋊C4×C73—24no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—42no—
231C22⋊C4×C73C2×D414yes—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—81no—
236C23×C73—82no—
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C23×C73C22×D412yes—
239C23×C73C22×D412yes—
240C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D73—22no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—22no—
247C22×D73—44no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73—82no—
250C22×D73—84no—
251C22×D73#12014yes—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—161no—
257C2×C4×C73—24no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—82no—
271C2×C4×C73—81no—
272C2×C4×C73—81no—
273C22⋊D73—24no—
274C22⋊D73—24no—
275C22⋊D73—24no—
276C22⋊D73—24no—
277C22⋊D73—44no—
278C22⋊D73—44no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—84no—
284C22⋊D73—162no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—24no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—44no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—82no—
294C2×Dic73—82no—
295C2×Dic73#12014yes—
296D292—44no—
297D292—44no—
298D292—84no—
299D292—161no—
300C4×D73—48no—
301C4×D73—44no—
302C4×D73—44no—
303C4×D73—84no—
304Dic146—44no—
305Dic146—44no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—44no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—82no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73C2×#12012yes—
316C22×C73#53411yescharacteristic
317C22×C73D4211yescharacteristic
318C22×C73D4212yes—
319C22×C73D4211yescharacteristic
320C2×D73—24no—
321C2×D73—44no—
322C2×D73—44no—
323C2×D73—44no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—164no—
329C4×C73—44no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73—81no—
335Dic73—24no—
336Dic73—44no—
337Dic73—42no—
338Dic73—82no—
339#23896—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—22no—
341C2×C73—22no—
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—82no—
346C2×C73#240311yescharacteristic
347D73—44no—
348D73—82no—
349#3485—732no—
350#3026—732no—
351#3026—732no—
352#2022—731no—
353#2022—732no—
354#2022D7311yescharacteristic, complemented
355#1913—732no—
356#1913—732no—
357#1782—731no—
358C73#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—732no—
360C22×#41—731no—
361#547—1464no—
362#547—1464no—
363#546—1464no—
364#546—1464no—
365#536—1462no—
366#534—732no—
367#534—732no—
368#534—732no—
369#534—731no—
370#534—1462no—
371#534C2×D7311yescharacteristic
372#525—1462no—
373C2×#123—732no—
374C2×#123—1462no—
375C2×#123C2×D7312yescomplemented
376#518—732no—
377#458—1464no—
378#458—1464no—
379B(4,𝔽2)—1464no—
380B(4,𝔽2)—1464no—
381C2×#99—732no—
382C2×#99—732no—
383C2×#99—732no—
384C2×#99—732no—
385C2×#99—732no—
386C2×#99C2×D7312yescomplemented
387#381—731no—
388#381C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#342—732no—
390#342—731no—
391#342C2×D7311yescharacteristic, complemented
392H(5,𝔽2)—2922no—
393H(5,𝔽2)—2922no—
394H(5,𝔽2)—1464no—
395H(5,𝔽2)—1464no—
396C2×#41—2921no—
397C2×#41—2921no—
398C2×#41—1464no—
399C2×#41—1464no—
400C2×#41—1462no—
401C2×#41—1462no—
402C2×#41—1462no—
403C22×Q8—731no—
404C22×D4—732no—
405C22×D4—732no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4—1462no—
408C22×D4—1462no—
409C22×D4—1462no—
410C22×D4C22×D7312yes—
411C23×C4—732no—
412C23×C4C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊Q8—1464no—
414#124—1464no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—24no—
418#123—22no—
419#123—734no—
420#123—734no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1464no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1464no—
427#123—1464no—
428#123—1464no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432C22⋊Q8—1464no—
433C22⋊Q8—1464no—
434C22⋊Q8—1464no—
435#121—41no—
436#121—2921no—
437#121—2922no—
438#121—1464no—
439#121—1464no—
440#121—1464no—
441#121—1464no—
442#121—1464no—
443#120—22no—
444#120—734no—
445#120—734no—
446#120—1462no—
447#120—1462no—
448#120—1464no—
449#120—1462no—
450#120—1462no—
451#120—1462no—
452C4×D4—1464no—
453C4×D4—1464no—
454C4×D4—1464no—
455C4×D4—1464no—
456#117—1462no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1464no—
459C2×C4⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—732no—
462C2×C22⋊C4—732no—
463C2×C22⋊C4—1462no—
464C2×C22⋊C4—1464no—
465C2×C22⋊C4—1462no—
466C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
469#99—24no—
470#99—1464no—
471#99—1464no—
472#99—1464no—
473#99—1464no—
474#99—1464no—
475#95—41no—
476#95—2921no—
477C24—732no—
478C24—732no—
479C24—1462no—
480C24D4×D7312yes—
481C24C23×D7311yescharacteristic
482#41—2924no—
483#41—2924no—
484#41—2924no—
485#41—2928no—
486#41—2924no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—2924no—
490#41—2924no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—1464no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—2924no—
505C2×D4—2924no—
506C2×D4—2924no—
507C2×D4—2924no—
508C2×D4—2924no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—734no—
511C2×D4—734no—
512C2×D4—1464no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1464no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1464no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—2922no—
536C22×C4—732no—
537C22×C4—732no—
538C22×C4—1464no—
539C22×C4—1464no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1464no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4D4×D7312yes—
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4D4×D7311yescharacteristic
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1464no—
557C4⋊C4—1464no—
558C4⋊C4—1464no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—2922no—
568C22⋊C4—734no—
569C22⋊C4—1464no—
570C22⋊C4—1464no—
571C22⋊C4—1464no—
572C22⋊C4—1464no—
573C22⋊C4—1464no—
574C22⋊C4—1464no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4D4×D7314yes—
580C42—1464no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—2924no—
587C23—5842no—
588C23—5842no—
589C23—5844no—
590C23—734no—
591C23—1462no—
592C23—1462no—
593C23—1462no—
594C23—1462no—
595C23—1462no—
596C23C2×D4×D7311yescharacteristic
597C23C2×D4×D7312yes—
598C23C2×D4×D7312yes—
599C23#1455663611yescharacteristic
600C23#1455663711yescharacteristic
601Q8—2924no—
602Q8—2924no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—161no—
608D4—2924no—
609D4—2924no—
610D4—2924no—
611D4—2922no—
612D4—2922no—
613D4—2922no—
614D4—2922no—
615D4—2924no—
616D4—5844no—
617D4—5844no—
618D4—11681no—
619D4—11682no—
620D4—1464no—
621D4—1464no—
622D4—1464no—
623D4—1464no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—2924no—
641C2×C4—2924no—
642C2×C4—2928no—
643C2×C4—2924no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—5844no—
646C2×C4—5842no—
647C2×C4—5842no—
648C2×C4—734no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1464no—
652C2×C4—1462no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1462no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—2924no—
665C22—2924no—
666C22—2924no—
667C22—2922no—
668C22—5842no—
669C22—5842no—
670C22—5842no—
671C22—11684no—
672C22—1464no—
673C22#120×D7312yes—
674C22#1798914511yescharacteristic
675C22#1798921911yescharacteristic
676C22#1798922112yes—
677C22#1798922211yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2924no—
685C4—2922no—
686C4—5842no—
687C4—1464no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—2924no—
695C2—5842no—
696C2#2261324011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613240
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2022C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#2022D73
hypocenterC73#23896
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623569C2semidirect
2. #22619330C2semidirect
3. #22619327C2semidirect
4. #22611062C2semidirect
5. #22611059C2semidirect
6. #22610472C2semidirect
7. #22610470C2semidirect
8. #22609848C2semidirect
9. C73×#2022C2semidirect
10. C2×#14556636C22semidirect
23. C2×#14556574C22semidirect
25. #17989060C22semidirect
30. C2×#14556506C22semidirect
31. C2×#14556505C22semidirect
32. C2×#14556505C22semidirect
33. C2×#14556505C22semidirect
34. C2×#14556505C22semidirect
35. #17988450C22semidirect
36. #17988354C22semidirect
37. #17988353C22semidirect
39. C2×#123×C73C22semidirect
40. C2×#99×C73C22semidirect
41. #381×C73C22semidirect
42. #342×C73C22semidirect
54. C22×Dic146D4semidirect
55. C22×D292D4semidirect
61. C22×C4×D73D4semidirect
68. #14556575D4semidirect
73. #14556574D4semidirect
90. #14556561D4semidirect
92. #14556560D4semidirect
354. #2022D73semidirect
358. C73#23896semidirect
375. C2×#123C2×D73semidirect
386. C2×#99C2×D73semidirect
388. #381C2×D73semidirect
391. #342C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235692
#226193302
#226193272
#226110622
#226110592
#226104722
#226104702
#226098482
C73×#20222
#2389673