Finite Group Databasebeta

← #33117541

Subgroups — #33117541

Order 18688.

1764 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623575C212yesmaximal, complemented
2#22619330C214yesmaximal, complemented
3#22611062C214yesmaximal, complemented
4#22610471C214yesmaximal, complemented
5C73×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556636C2212yescomplemented
7#17989236—28no—
8#17989225—28no—
9#17989161—22no—
10#17989149C2214yes—
11#17989146—22no—
12#17989146C2214yes—
13#17989098—22no—
14C2×#14556574—22no—
15C2×#14556574C2214yescomplemented
16#17989062C2212yescomplemented
17#17988778—28no—
18#17988775—28no—
19C2×#14556505C2218yescomplemented
20#17988354C2214yescomplemented
21C22×#41×C73C2211yescharacteristic
22C2×#99×C73C2214yescomplemented
23#381×C73C2212yescomplemented
24#14556636—28no—
25#14556636—44no—
26C2×#11924028—22no—
27C2×#11924027—24no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73C2314yes—
30C2×D4×D73—24no—
31#14556589—24no—
32#14556580—24no—
33#14556575—28no—
34#14556574—28no—
35#14556574—28no—
36#14556574—24no—
37#14556574—24no—
38#14556574—24no—
39#14556572—24no—
40#14556572D418yescomplemented
41#14556570—24no—
42#14556567—28no—
43#14556565—24no—
44#14556565—44no—
45#14556563—28no—
46#14556563—28no—
47#14556561—28no—
48#14556560—24no—
49#14556559—24no—
50#14556559D418yescomplemented
51D4×Dic73—28no—
52C4×C22⋊D73—28no—
53#14556550—22no—
54C2×#11924007—24no—
55C2×#11924007—24no—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C2×C22⋊Dic73C2314yes—
58C2×#11924005—24no—
59C2×#11924005—24no—
60#14556505—216no—
61C2×#41×C73—28no—
62C2×#41×C73—42no—
63C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
64C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4×C73C2312yes—
66C23×C4×C73D412yescomplemented
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
69#99×C73—28no—
70#95×C73—42no—
71C23×D73—22no—
72C23×D73C2×D414yes—
73#11924028—44no—
74#11924028—44no—
75#11924027—416no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—44no—
79C2×C22⋊D73—24no—
80C2×C22⋊D73—28no—
81C2×C22⋊D73—24no—
82C2×C22⋊D73—24no—
83C2×C22⋊D73—28no—
84C2×C22⋊D73—28no—
85C2×C22⋊D73—44no—
86C2×C22⋊D73—44no—
87D4×D73—416no—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—24no—
90C22×Dic73—24no—
91C22×Dic73C2×D414yes—
92C2×C4×D73—24no—
93C4⋊Dic73—24no—
94C4⋊Dic73—44no—
95#11924007—28no—
96#11924007—28no—
97#11924007—28no—
98C22⋊Dic73—24no—
99C22⋊Dic73—28no—
100C22⋊Dic73—24no—
101C22⋊Dic73C2×D418yes—
102#11924005—28no—
103#11924005—28no—
104#11924005—28no—
105#11924005—48no—
106C4×Dic73—24no—
107C24×C73C2×D412yes—
108C24×C73C2411yescharacteristic
109#41×C73—416no—
110C2×Q8×C73—24no—
111C2×Q8×C73—41no—
112C2×D4×C73—24no—
113C2×D4×C73—24no—
114C2×D4×C73—24no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73C2×D418yes—
117C22×C4×C73—24no—
118C22×C4×C73—24no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—24no—
121C22×C4×C73—24no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D412yes—
126C22⋊C4×C73—28no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—22no—
129C23×C73—81no—
130C23×C73—82no—
131C23×C73#12014yes—
132C23×C73C22×D414yes—
133C23×C73C22×D411yescharacteristic
134C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
135C22×D73—24no—
136C22×D73—28no—
137C22×D73—44no—
138C22×D73—84no—
139C22×D73—84no—
140Q8×C73—44no—
141D4×C73—216no—
142D4×C73—44no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—48no—
150C2×C4×C73—44no—
151C2×C4×C73—44no—
152C2×C4×C73—84no—
153C2×C4×C73#12014yes—
154C22⋊D73—48no—
155C22⋊D73—44no—
156C22⋊D73—44no—
157C22⋊D73—48no—
158C22⋊D73—88no—
159C2×Dic73—28no—
160C2×Dic73—24no—
161C2×Dic73—28no—
162C2×Dic73—44no—
163C2×Dic73—84no—
164C2×Dic73—84no—
165D292—44no—
166D292—164no—
167C4×D73—48no—
168Dic146—44no—
169C22×C73—24no—
170C22×C73—44no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—44no—
174C22×C73—44no—
175C22×C73—82no—
176C22×C73C2×#12012yes—
177C22×C73#53411yescharacteristic
178C22×C73D4214yes—
179C2×D73—48no—
180C2×D73—44no—
181C2×D73—88no—
182C2×D73—164no—
183C4×C73—24no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—84no—
187Dic73—48no—
188Dic73—44no—
189#23896—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—22no—
191C2×C73—24no—
192C2×C73—21no—
193C2×C73—44no—
194C2×C73#240311yescharacteristic
195D73—84no—
196#3485—732no—
197#3026—734no—
198#2022—734no—
199#1913—734no—
200#1782D7311yescharacteristic, complemented
201C73#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×H(5,𝔽2)—732no—
203C22×#41C2×D7311yescharacteristic
204#547—1468no—
205#546—1468no—
206#536—1462no—
207#534—734no—
208#534—734no—
209#534—1462no—
210#525—1462no—
211C2×#123—734no—
212C2×#123—1462no—
213#518—732no—
214#458—1468no—
215B(4,𝔽2)—1468no—
216C2×#99—738no—
217C2×#99C2×D7314yescomplemented
218#381C2×D7312yescomplemented
219#342—734no—
220H(5,𝔽2)—2924no—
221H(5,𝔽2)—1468no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—1464no—
225C2×#41—1462no—
226C22×Q8D29211yescharacteristic, complemented
227C22×D4—734no—
228C22×D4—1464no—
229C22×D4—1462no—
230C22×D4D29211yescharacteristic, complemented
231C22×D4C22×D7312yes—
232C23×C4D29212yescomplemented
233C23×C4C22×D7311yescharacteristic
234C4⋊Q8—1464no—
235#124—1464no—
236#123—738no—
237#123—1468no—
238#123—1468no—
239#123—1468no—
240#123—1464no—
241#123—1464no—
242#123—1464no—
243#123—1464no—
244C22⋊Q8—1464no—
245C22⋊Q8—1468no—
246#121—2924no—
247#121—1464no—
248#121—1468no—
249#121—1468no—
250#120—738no—
251#120—1468no—
252#120—1464no—
253#120—1464no—
254C4×D4—1468no—
255C4×D4—1468no—
256#117—1462no—
257C2×C4⋊C4—1464no—
258C2×C4⋊C4—1464no—
259C2×C22⋊C4—734no—
260C2×C22⋊C4—1464no—
261C2×C22⋊C4—1464no—
262C2×C22⋊C4—1462no—
263C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
264#99—28no—
265#99—14616no—
266#95—42no—
267C24—734no—
268C24—1462no—
269C24C2×D29212yes—
270C24C23×D7311yescharacteristic
271#41—416no—
272#41—2924no—
273#41—29216no—
274#41—2924no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—1462no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—2924no—
283C2×D4—29216no—
284C2×D4—2924no—
285C2×D4—2924no—
286C2×D4—1462no—
287C2×D4—1464no—
288C2×D4—1468no—
289C2×D4—1464no—
290C2×D4—1464no—
291C2×D4—1468no—
292C2×D4—1468no—
293C2×D4D4×D7318yes—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—734no—
301C22×C4—1464no—
302C22×C4—1462no—
303C22×C4—1464no—
304C22×C4—1464no—
305C22×C4C2×D29211yescharacteristic
306C22×C4C2×D29211yescharacteristic
307C22×C4C2×D29212yes—
308C4⋊C4—2924no—
309C4⋊C4—1468no—
310C4⋊C4—1468no—
311C4⋊C4—1464no—
312C4⋊C4—1468no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—2928no—
315C22⋊C4—738no—
316C22⋊C4—1468no—
317C22⋊C4—1468no—
318C22⋊C4—1464no—
319C22⋊C4—1468no—
320C22⋊C4—1464no—
321C22⋊C4—1468no—
322C42—1464no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—2924no—
328C23—5844no—
329C23—5844no—
330C23—1464no—
331C23—1468no—
332C23#1455656114yes—
333C23C2×D4×D7314yes—
334C23C22×D29211yescharacteristic
335C23#1455663612yes—
336Q8—44no—
337Q8—2924no—
338D4—216no—
339D4—44no—
340D4—2924no—
341D4—2928no—
342D4—2924no—
343D4—2928no—
344D4—2924no—
345D4—5848no—
346D4—11684no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—2928no—
358C2×C4—2924no—
359C2×C4—5844no—
360C2×C4—5844no—
361C2×C4—1468no—
362C2×C4—1468no—
363C2×C4—1464no—
364C2×C4#1455656114yes—
365C22—24no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—41no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—2928no—
373C22—2924no—
374C22—5848no—
375C22—11684no—
376C22C2×#1455656112yes—
377C22#1798914911yescharacteristic
378C22#1798921914yes—
379C4—24no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—84no—
383C4—2928no—
384C4—2924no—
385C2—24no—
386C2—22no—
387C2—21no—
388C2—44no—
389C2—5844no—
390C2#2261324411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613244
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1782C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1782D73
hypocenterC73#23896
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623575C2semidirect
2. #22619330C2semidirect
3. #22611062C2semidirect
4. #22610471C2semidirect
5. C73×#1782C2semidirect
6. C2×#14556636C22semidirect
15. C2×#14556574C22semidirect
16. #17989062C22semidirect
19. C2×#14556505C22semidirect
20. #17988354C22semidirect
22. C2×#99×C73C22semidirect
23. #381×C73C22semidirect
40. #14556572D4semidirect
50. #14556559D4semidirect
63. C22×Q8×C73D4semidirect
64. C22×D4×C73D4semidirect
66. C23×C4×C73D4semidirect
200. #1782D73semidirect
201. C73#23896semidirect
217. C2×#99C2×D73semidirect
218. #381C2×D73semidirect
226. C22×Q8D292semidirect
230. C22×D4D292semidirect
232. C23×C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235752
#226193302
#226110622
#226104712
C73×#17822
#2389673