Finite Group Databasebeta

← #33117542

Subgroups — #33117542

Order 18688.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623564C212yesmaximal, complemented
2#22619290C212yesmaximal, complemented
3#22619286C212yesmaximal, complemented
4#22610998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610996C212yesmaximal, complemented
6#22610462C212yesmaximal, complemented
7#22610460C212yesmaximal, complemented
8#22609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556637C2212yescomplemented
11C23×D292C2211yescharacteristic
12#17989387C2211yescharacteristic, complemented
13#17989385C2212yescomplemented
14#17989233—24no—
15#17989228—24no—
16D4×D292—24no—
17#17989221—24no—
18#17989156C2212yes—
19#17989151C2212yes—
20#17989148—24no—
21#17989098C2212yescomplemented
22#120×D73—24no—
23#17989061C2212yescomplemented
24#17988766—24no—
25#17988763—24no—
26#17988756—24no—
27#17988753—24no—
28#17988605C2212yescomplemented
29#17988604C2212yescomplemented
30#17988603C2212yescomplemented
31C2×#14556507C2212yescomplemented
32C2×#14556507C2212yescomplemented
33#17988551C2211yescharacteristic, complemented
34#17988344C2211yescharacteristic, complemented
35#17988343C2212yescomplemented
36#575×C73C2211yescharacteristic, complemented
37#525×C73C2212yescomplemented
38#421×C73C2212yescomplemented
39#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
40H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D73D412yes—
42#14556637—24no—
43#14556637—24no—
44#14556637—42no—
45#14556637—42no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×D292—24no—
50C22×D292—24no—
51C22×D292—22no—
52C22×D292—41no—
53C22×D292—41no—
54C22×D292D412yes—
55C22×D292C2312yes—
56C2×D4×D73—24no—
57C2×D4×D73—28no—
58C2×D4×D73—22no—
59#14556624—22no—
60#14556622—22no—
61#14556621—22no—
62#14556619—22no—
63#14556617—22no—
64#14556616—22no—
65#14556613—41no—
66#14556611—42no—
67C2×#11924012C2312yes—
68#14556588D414yescomplemented
69#14556587D414yescomplemented
70#14556580D414yescomplemented
71#14556579D414yescomplemented
72#14556576—28no—
73#14556574—22no—
74#14556570—22no—
75#14556566—28no—
76#14556566—24no—
77#14556565—24no—
78#14556565—22no—
79#14556564—28no—
80#14556561—28no—
81#14556561—28no—
82#14556561—24no—
83#14556560—22no—
84#14556559—28no—
85#14556559—24no—
86C4×D292—24no—
87#14556553—24no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89#14556550C2312yes—
90C22⋊C4×D73—28no—
91C22⋊C4×D73—24no—
92#14556519—24no—
93#14556518—24no—
94#14556517—24no—
95#14556507—24no—
96#14556507—24no—
97C22⋊#10596831—41no—
98C2×#41×C73C2312yes—
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100#137×C73—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
102#135×C73—41no—
103C2×M16×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73C2311yescharacteristic
105#123×C73—22no—
106C22⋊Q8×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#120×C73—22no—
109C4×D4×C73—24no—
110#117×C73C2312yes—
111#104×C73—24no—
112C22⋊C8×C73—41no—
113C23×D73—24no—
114C23×D73—28no—
115C23×D73—42no—
116C23×D73—84no—
117C23×D73C2×D414yes—
118#11924029—44no—
119#11924029—44no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—44no—
125#11924028—44no—
126C2×Dic146C2×D412yescomplemented
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—28no—
133C2×D292—28no—
134C2×D292—44no—
135C2×D292—48no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—44no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292C2×D414yes—
141C2×D292C2×D414yes—
142C2×D292C2×D412yescomplemented
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—28no—
147D4×D73—44no—
148D4×D73—44no—
149D4×D73—48no—
150D4×D73—48no—
151D4×D73—816no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—28no—
155Dic292—41no—
156#11924018—42no—
157#11924017—42no—
158#11924016—42no—
159#11924015—42no—
160D584—41no—
161#11924013—42no—
162#11924012—22no—
163#11924012—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166#11924007—24no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—22no—
169#11924005—28no—
170#11924005—24no—
171#11924005—28no—
172#11924005—28no—
173C4×Dic73C2×D414yescomplemented
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175#41×C73—22no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179C2×Q8×C73C2×D412yescomplemented
180C2×D4×C73—24no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73C2×D412yescomplemented
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190Q16×C73—41no—
191SD16×C73—42no—
192D8×C73—41no—
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—24no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73—24no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73C2×D414yescomplemented
203C23×C73—22no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—24no—
209C22×D73—24no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—48no—
212C22×D73—48no—
213C22×D73—416no—
214C22×D73—84no—
215C22×D73—88no—
216C22×D73—88no—
217C22×D73—84no—
218C22×D73—84no—
219C22×D73#12018yes—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—48no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227C2×C4×C73—24no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73C22×D412yes—
237C2×C4×C73C22×D412yes—
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—48no—
241C22⋊D73—48no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—88no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—22no—
247D292—24no—
248D292—24no—
249D292—24no—
250D292—24no—
251D292—22no—
252D292—22no—
253D292—48no—
254D292—48no—
255D292—88no—
256C4×D73—48no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—88no—
260Dic146—22no—
261Dic146—22no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—24no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—44no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73C2×#12012yes—
274C22×C73#53411yescharacteristic
275C2×D73—28no—
276C2×D73—48no—
277C2×D73—48no—
278C2×D73—44no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—84no—
281C2×D73—816no—
282C2×D73—168no—
283C4×C73—44no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73D4211yescharacteristic
287C4×C73D4212yes—
288C4×C73D4211yescharacteristic
289Dic73—44no—
290Dic73—42no—
291#23897—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—42no—
295C2×C73—82no—
296C2×C73#240311yescharacteristic
297D73—48no—
298D73—82no—
299#3484—732no—
300#3019—732no—
301#3019—732no—
302#2010—731no—
303#2010—732no—
304#2010D7311yescharacteristic, complemented
305#1911—732no—
306#1911—732no—
307#1783—731no—
308C73#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×H(5,𝔽2)—732no—
310C23×D4—731no—
311#575—732no—
312#575—731no—
313#575C2×D7311yescharacteristic, complemented
314#546—1464no—
315#546—1464no—
316D42—1464no—
317D42—1464no—
318#535—732no—
319#535—732no—
320#534—1464no—
321#525—732no—
322#525C2×D7312yescomplemented
323C2×#120—1464no—
324#518—732no—
325#455—1464no—
326#455—1464no—
327#453—1464no—
328#453—1464no—
329#421—732no—
330#421—732no—
331#421—732no—
332#421C2×D7312yescomplemented
333C2×#100—732no—
334C2×#100—732no—
335#407—731no—
336#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
337H(3,ℤ/4)—731no—
338H(3,ℤ/4)—732no—
339H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic, complemented
340C25—732no—
341H(5,𝔽2)—2922no—
342H(5,𝔽2)—2922no—
343H(5,𝔽2)—1464no—
344H(5,𝔽2)—1464no—
345C2×#41—732no—
346C2×#41—1462no—
347C2×#41—1462no—
348C2×#41C22×D7312yes—
349C22×D4—2921no—
350C22×D4—2921no—
351C22×D4—732no—
352C22×D4—732no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4—1464no—
355C22×D4—1464no—
356C22×D4—1464no—
357C22×D4—1468no—
358C22×D4—1462no—
359C23×C4C22×D7311yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—1462no—
362#137—1462no—
363#137—1462no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—1462no—
366AGL(1,ℤ/8)—1462no—
367AGL(1,ℤ/8)—1462no—
368#135—41no—
369#135—2921no—
370#135—2922no—
371C2×M16—732no—
372C2×M16C22×D7311yescharacteristic
373C2×M16C22×D7311yescharacteristic
374#127—734no—
375#127—734no—
376#124—734no—
377#124—734no—
378#123—22no—
379#123—1468no—
380#123—1462no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—1462no—
383#121—22no—
384#121—1468no—
385#121—1464no—
386#121—1468no—
387#121—1462no—
388#121—1464no—
389#120—22no—
390#120—1464no—
391#120—1468no—
392#120—1468no—
393#120—1464no—
394#120—1468no—
395#120—1462no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—1464no—
398C4×D4—1464no—
399C4×D4—1464no—
400#117—732no—
401#117C22×D7312yes—
402C2×C22⋊C4—1464no—
403C2×C22⋊C4—1468no—
404#104—24no—
405#104—1464no—
406#104—1464no—
407#104—1464no—
408#100—1464no—
409#100—1464no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—2921no—
412C24—2922no—
413C24—5844no—
414C24—734no—
415C24—1468no—
416C24—1464no—
417C24D4×D7311yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—2924no—
423#41—2924no—
424#41—2924no—
425#41—2924no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8D4×D7312yescomplemented
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—2924no—
436C2×D4—2928no—
437C2×D4—2924no—
438C2×D4—2924no—
439C2×D4—2924no—
440C2×D4—2924no—
441C2×D4—2924no—
442C2×D4—2928no—
443C2×D4—2928no—
444C2×D4—58416no—
445C2×D4—734no—
446C2×D4—734no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—1468no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1468no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1468no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4D4×D7312yescomplemented
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1464no—
466C22×C4—1468no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470Q16—41no—
471Q16—2921no—
472Q16—2922no—
473SD16—42no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—2922no—
477D8—41no—
478D8—2921no—
479D8—2922no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—1462no—
483M16—1462no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1468no—
495C22⋊C4—1468no—
496C22⋊C4—1468no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—734no—
501C42D4×D7314yescomplemented
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—29216no—
507C23—2928no—
508C23—2928no—
509C23—5844no—
510C23—5844no—
511C23—5848no—
512C23—5848no—
513C23—5844no—
514C23—738no—
515C23—1462no—
516C23—1464no—
517C23—1464no—
518C23C2×D4×D7311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—1462no—
522Q8—1462no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—2928no—
529D4—2928no—
530D4—2928no—
531D4—2928no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—5848no—
535D4—5848no—
536D4—1464no—
537D4—1462no—
538D4—1464no—
539D4—1464no—
540D4—1462no—
541D4—1464no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2928no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5848no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4C2×D4×D7312yes—
558C2×C4C2×D4×D7312yes—
559C2×C4#1455663611yescharacteristic
560C2×C4#1455663711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2922no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—2928no—
573C22—2928no—
574C22—2924no—
575C22—2922no—
576C22—5844no—
577C22—58416no—
578C22—11688no—
579C22—1468no—
580C22#120×D7312yes—
581C22#1798914511yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—2924no—
586C4—2922no—
587C4#1798921911yescharacteristic
588C4#1798922112yes—
589C4#1798922211yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—2928no—
595C2—5842no—
596C2#2261324011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613240
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2010C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#2010D73
hypocenterC73#23897
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623564C2semidirect
2. #22619290C2semidirect
3. #22619286C2semidirect
4. #22610998C2semidirect
5. #22610996C2semidirect
6. #22610462C2semidirect
7. #22610460C2semidirect
8. #22609851C2semidirect
9. C73×#2010C2semidirect
10. C2×#14556637C22semidirect
12. #17989387C22semidirect
13. #17989385C22semidirect
21. #17989098C22semidirect
23. #17989061C22semidirect
28. #17988605C22semidirect
29. #17988604C22semidirect
30. #17988603C22semidirect
31. C2×#14556507C22semidirect
32. C2×#14556507C22semidirect
33. #17988551C22semidirect
34. #17988344C22semidirect
35. #17988343C22semidirect
36. #575×C73C22semidirect
37. #525×C73C22semidirect
38. #421×C73C22semidirect
39. #407×C73C22semidirect
40. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
68. #14556588D4semidirect
69. #14556587D4semidirect
70. #14556580D4semidirect
71. #14556579D4semidirect
126. C2×Dic146C2×D4semidirect
142. C2×D292C2×D4semidirect
173. C4×Dic73C2×D4semidirect
179. C2×Q8×C73C2×D4semidirect
182. C2×D4×C73C2×D4semidirect
202. C42×C73C2×D4semidirect
304. #2010D73semidirect
308. C73#23897semidirect
313. #575C2×D73semidirect
322. #525C2×D73semidirect
332. #421C2×D73semidirect
336. #407C2×D73semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect
431. C2×Q8D4×D73semidirect
459. C2×D4D4×D73semidirect
501. C42D4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235642
#226192902
#226192862
#226109982
#226109962
#226104622
#226104602
#226098512
C73×#20102
#2389773