Finite Group Databasebeta

← #33117543

Subgroups — #33117543

Order 18688.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619288C212yesmaximal, complemented
3#22619287C212yesmaximal, complemented
4#22610996C214yesmaximal, complemented
5#22610464C212yesmaximal, complemented
6#22610463C212yesmaximal, complemented
7#22609852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic, complemented
10#17989385C2214yescomplemented
11#17989231—24no—
12D4×C22⋊D73—24no—
13#17989154C2212yes—
14#17989146—22no—
15#17989098C2212yescomplemented
16C2×#14556560—22no—
17#17989062C2211yescharacteristic, complemented
18#17988765—24no—
19#17988764—24no—
20#17988755—24no—
21#17988754—24no—
22#17988605C2214yescomplemented
23#17988604C2214yescomplemented
24C2×#14556508C2212yescomplemented
25C2×#14556508C2212yescomplemented
26#17988551C2212yescomplemented
27#17988343C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic, complemented
29C23×D4×C73C2211yescharacteristic
30#546×C73—24no—
31D42×C73—24no—
32#535×C73C2212yes—
33#534×C73—22no—
34#525×C73C2212yescomplemented
35C2×#120×C73—22no—
36#518×C73C2211yescharacteristic, complemented
37#14556636—24no—
38#14556636—42no—
39C2×#11924028C2312yes—
40C2×#11924027—22no—
41C22×C22⋊D73—24no—
42C22×C22⋊D73—22no—
43C2×D4×D73—22no—
44#14556622—24no—
45#14556621—24no—
46#14556617—24no—
47#14556616—24no—
48#14556611—44no—
49C2×#11924012C2314yes—
50#14556587D414yescomplemented
51#14556578D414yescomplemented
52#14556574—22no—
53#14556572—24no—
54#14556570—22no—
55#14556565—22no—
56#14556563—28no—
57#14556562—24no—
58#14556560—28no—
59#14556560—24no—
60#14556560—22no—
61#14556559—24no—
62D4×Dic73—24no—
63C4×C22⋊D73—24no—
64#14556550C2312yes—
65C2×C22⋊Dic73—24no—
66C2×C22⋊Dic73—22no—
67#14556519—28no—
68#14556518—28no—
69#14556508—24no—
70#14556508—24no—
71C22⋊#10596831—42no—
72C25×C73D412yes—
73H(5,𝔽2)×C73—24no—
74H(5,𝔽2)×C73—42no—
75C2×#41×C73—22no—
76C2×#41×C73C2312yes—
77C22×D4×C73—22no—
78C22×D4×C73—24no—
79C22×D4×C73—24no—
80C22×D4×C73—24no—
81C22×D4×C73—22no—
82C22×D4×C73—42no—
83C22×D4×C73D412yes—
84C22×D4×C73C2311yescharacteristic
85C22×D4×C73C2311yescharacteristic
86C23×C4×C73C2311yescharacteristic
87#127×C73D414yescomplemented
88#124×C73D414yescomplemented
89#123×C73—24no—
90#123×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92#121×C73—28no—
93#121×C73—24no—
94#121×C73—22no—
95#120×C73—28no—
96#120×C73—24no—
97#120×C73—22no—
98#120×C73—24no—
99C4×D4×C73—24no—
100C4×D4×C73—24no—
101#117×C73C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C73—24no—
103C2×C22⋊C4×C73—22no—
104C23×D73—22no—
105#11924028—24no—
106#11924028—24no—
107#11924027—48no—
108C2×Dic146C2×D412yescomplemented
109C2×D292C2×D412yescomplemented
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—24no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—28no—
114C2×C22⋊D73—44no—
115C2×C22⋊D73—44no—
116C2×C22⋊D73—88no—
117D4×D73—48no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—24no—
120C2×C4×D73—22no—
121#11924018—44no—
122#11924016—44no—
123#11924015—44no—
124#11924013—44no—
125#11924012—24no—
126#11924012—24no—
127C2×#10596831—24no—
128C4⋊Dic73—22no—
129#11924007—24no—
130C22⋊Dic73—24no—
131C22⋊Dic73—24no—
132C22⋊Dic73—28no—
133C22⋊Dic73—22no—
134#11924005—24no—
135C4×Dic73C2×D414yescomplemented
136C24×C73—22no—
137C24×C73—24no—
138C24×C73—24no—
139C24×C73—42no—
140C24×C73—84no—
141C24×C73C2×D411yescharacteristic
142C24×C73C2×D412yes—
143C24×C73C2×D412yes—
144#41×C73—24no—
145#41×C73—24no—
146#41×C73—48no—
147C2×Q8×C73C2×D412yescomplemented
148C2×D4×C73—24no—
149C2×D4×C73—24no—
150C2×D4×C73—24no—
151C2×D4×C73—24no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—28no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—42no—
159C2×D4×C73—416no—
160C2×D4×C73—48no—
161C2×D4×C73—44no—
162C2×D4×C73—44no—
163C2×D4×C73—88no—
164C2×D4×C73C2×D414yes—
165C2×D4×C73C2×D414yes—
166C2×D4×C73C2×D412yescomplemented
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—24no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C73—24no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—28no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C42×C73C2×D414yescomplemented
183C23×C73—21no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—48no—
193C23×C73—48no—
194C23×C73—48no—
195C23×C73—44no—
196C23×C73—84no—
197C23×C73—82no—
198C23×C73—82no—
199C23×C73—84no—
200C23×C73—84no—
201C23×C73—84no—
202C23×C73—84no—
203C23×C73#12014yes—
204C23×C73#12014yes—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—44no—
208C22×D73—84no—
209Q8×C73—24no—
210D4×C73—28no—
211D4×C73—28no—
212D4×C73—24no—
213D4×C73—48no—
214D4×C73—48no—
215D4×C73—48no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—88no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—44no—
225C2×C4×C73—44no—
226C2×C4×C73—44no—
227C2×C4×C73—84no—
228C2×C4×C73C22×D412yes—
229C2×C4×C73C22×D412yes—
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D73—48no—
232C22⋊D73—48no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—88no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—44no—
239C2×Dic73—84no—
240D292—24no—
241C4×D73—44no—
242Dic146—24no—
243#10596831—44no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—24no—
248C22×C73—24no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73—44no—
252C22×C73—44no—
253C22×C73—44no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—44no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73—816no—
263C22×C73—164no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73#53411yescharacteristic
267C2×D73—44no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—164no—
270C4×C73—44no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73D4214yes—
274Dic73—44no—
275Dic73—42no—
276#23897—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—21no—
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73—44no—
281C2×C73—42no—
282C2×C73—44no—
283C2×C73—82no—
284C2×C73#240311yescharacteristic
285D73—82no—
286#3484—731no—
287#3484D7311yescharacteristic, complemented
288#3019—732no—
289#3019—732no—
290#2010—734no—
291#1911—732no—
292#1911—732no—
293#1783—731no—
294C73#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×H(5,𝔽2)—731no—
296C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic, complemented
297C23×D4C2×D7311yescharacteristic
298#575—734no—
299#546—24no—
300#546—1464no—
301D42—24no—
302D42—1464no—
303#535—732no—
304#535C2×D7312yes—
305#534—22no—
306#534—1462no—
307#525—732no—
308#525C2×D7312yescomplemented
309C2×#120—22no—
310C2×#120—1462no—
311#518—731no—
312#518C2×D7311yescharacteristic, complemented
313#455—1464no—
314#455—1464no—
315#453—1464no—
316#453—1464no—
317#421—734no—
318#421—734no—
319C2×#100—732no—
320C2×#100—732no—
321#407—732no—
322H(3,ℤ/4)—734no—
323C25C22⋊D7312yes—
324H(5,𝔽2)—24no—
325H(5,𝔽2)—42no—
326H(5,𝔽2)—2922no—
327H(5,𝔽2)—1464no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—732no—
330C2×#41—1462no—
331C2×#41C22×D7312yes—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4—1462no—
339C22×D4—1462no—
340C22×D4—1464no—
341C22×D4C22⋊D7312yes—
342C22×D4C22×D7311yescharacteristic
343C22×D4C22×D7311yescharacteristic
344C23×C4C22×D7311yescharacteristic
345#137—1464no—
346#137—1464no—
347AGL(1,ℤ/8)—1464no—
348AGL(1,ℤ/8)—1464no—
349#135—2924no—
350C2×M16—734no—
351#127—734no—
352#127C22⋊D7314yescomplemented
353#124—734no—
354#124C22⋊D7314yescomplemented
355#123—24no—
356#123—22no—
357#123—1464no—
358#123—1462no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—1462no—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—1462no—
365#121—1468no—
366#121—1464no—
367#120—28no—
368#120—24no—
369#120—22no—
370#120—24no—
371#120—1464no—
372#120—1468no—
373#120—1462no—
374#120—1464no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1464no—
379#117—732no—
380#117C22×D7312yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—1464no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385#104—1468no—
386#104—1468no—
387#100—1464no—
388#100—1464no—
389C22⋊C8—2922no—
390C24—22no—
391C24—24no—
392C24—24no—
393C24—42no—
394C24—84no—
395C24—1462no—
396C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D7312yes—
398C24C2×C22⋊D7312yes—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—48no—
402#41—2928no—
403#41—1464no—
404#41—1464no—
405C2×Q8—732no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7312yescomplemented
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—2928no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—5848no—
427C2×D4—732no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1468no—
432C2×D4D4×D7314yes—
433C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
434C2×D4C2×C22⋊D7312yescomplemented
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1464no—
444C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C22×C4C23×D7311yescharacteristic
446Q16—2924no—
447SD16—2924no—
448SD16—2924no—
449D8—2924no—
450M16—1464no—
451M16—1464no—
452C2×C8—1464no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1468no—
466C22⋊C4—1462no—
467C42—734no—
468C42C2×C22⋊D7314yescomplemented
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—2924no—
490C23—5844no—
491C23—1462no—
492C23#1455655914yes—
493C23#1455656014yes—
494C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—1464no—
497D4—28no—
498D4—28no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—88no—
506D4—2928no—
507D4—2928no—
508D4—2922no—
509D4—2922no—
510D4—5848no—
511D4—1464no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—2924no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—5844no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4C2×D4×D7312yes—
527C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
528C2×C4#1455663612yes—
529C8—2924no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—816no—
549C22—164no—
550C22—2924no—
551C22—2922no—
552C22—11684no—
553C22C2×#1455655911yescharacteristic
554C22C2×#1455656011yescharacteristic
555C22#1798914611yescharacteristic
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—2924no—
560C4—2922no—
561C4D4×C22⋊D7314yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—44no—
567C2—44no—
568C2—82no—
569C2—5842no—
570C2#2261324111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613241
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3484C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3484D73
hypocenterC73#23897
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623566C2semidirect
2. #22619288C2semidirect
3. #22619287C2semidirect
4. #22610996C2semidirect
5. #22610464C2semidirect
6. #22610463C2semidirect
7. #22609852C2semidirect
8. C73×#3484C2semidirect
9. C2×#14556636C22semidirect
10. #17989385C22semidirect
15. #17989098C22semidirect
17. #17989062C22semidirect
22. #17988605C22semidirect
23. #17988604C22semidirect
24. C2×#14556508C22semidirect
25. C2×#14556508C22semidirect
26. #17988551C22semidirect
27. #17988343C22semidirect
28. C2×H(5,𝔽2)×C73C22semidirect
34. #525×C73C22semidirect
36. #518×C73C22semidirect
50. #14556587D4semidirect
51. #14556578D4semidirect
87. #127×C73D4semidirect
88. #124×C73D4semidirect
108. C2×Dic146C2×D4semidirect
109. C2×D292C2×D4semidirect
135. C4×Dic73C2×D4semidirect
147. C2×Q8×C73C2×D4semidirect
166. C2×D4×C73C2×D4semidirect
182. C42×C73C2×D4semidirect
287. #3484D73semidirect
294. C73#23897semidirect
296. C2×H(5,𝔽2)C2×D73semidirect
308. #525C2×D73semidirect
312. #518C2×D73semidirect
352. #127C22⋊D73semidirect
354. #124C22⋊D73semidirect
406. C2×Q8C2×C22⋊D73semidirect
434. C2×D4C2×C22⋊D73semidirect
468. C42C2×C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235662
#226192882
#226192872
#226109962
#226104642
#226104632
#226098522
C73×#34842
#2389773