Finite Group Databasebeta

← #33117548

Subgroups — #33117548

Order 18688.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619295C212yesmaximal, complemented
3#22619287C212yesmaximal, complemented
4#22610996C214yesmaximal, complemented
5#22610468C212yesmaximal, complemented
6#22610464C212yesmaximal, complemented
7#22609859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10#17989385C2214yes—
11#17989236—24no—
12#17989225—24no—
13#17989161C2212yes—
14#17989146—22no—
15#17989098C2212yes—
16C2×#14556574—22no—
17#17989062C2211yescharacteristic
18#17988770—24no—
19#17988764—24no—
20#17988760—24no—
21#17988754—24no—
22#17988605C2214yes—
23#17988604C2214yescomplemented
24C2×#14556510C2212yescomplemented
25C2×#14556508C2212yes—
26#17988551C2212yescomplemented
27#17988343C2214yescomplemented
28C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#41×C73C2211yescharacteristic
30#550×C73—24no—
31#548×C73—24no—
32#535×C73—22no—
33#535×C73C2212yes—
34#525×C73—22no—
35#525×C73C2212yescomplemented
36#519×C73C2211yescharacteristic, complemented
37#14556636—24no—
38#14556636—42no—
39C2×#11924028C2312yes—
40C2×#11924027—22no—
41C22×C22⋊D73—22no—
42C2×D4×D73—22no—
43#14556622—24no—
44#14556621—24no—
45#14556617—24no—
46#14556616—24no—
47#14556611—44no—
48C2×#11924012C2314yes—
49#14556589D414yescomplemented
50#14556580D414yescomplemented
51#14556574—28no—
52#14556574—24no—
53#14556574—22no—
54#14556572—24no—
55#14556570—22no—
56#14556567—24no—
57#14556565—22no—
58#14556563—28no—
59#14556560—22no—
60#14556559—24no—
61D4×Dic73—24no—
62C4×C22⋊D73—24no—
63#14556550C2312yes—
64C2×#11924007—24no—
65C2×C22⋊Dic73—22no—
66C2×#11924005—24no—
67#14556519—28no—
68#14556518—28no—
69#14556510—24no—
70#14556508—24no—
71C22⋊#10596831—42no—
722−1+4×C73—24no—
732−1+4×C73—42no—
74C2×#41×C73—24no—
75C2×#41×C73—24no—
76C2×#41×C73—22no—
77C2×#41×C73—22no—
78C2×#41×C73—42no—
79C2×#41×C73C2312yes—
80C22×Q8×C73—22no—
81C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
82C22×D4×C73D412yes—
83C22×D4×C73C2311yescharacteristic
84C23×C4×C73D412yes—
85C23×C4×C73C2311yescharacteristic
86#127×C73—24no—
87#127×C73D414yescomplemented
88#124×C73—24no—
89#124×C73D414yescomplemented
90#123×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73—24no—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93#121×C73—24no—
94#121×C73—28no—
95#121×C73—22no—
96#121×C73—24no—
97#120×C73—24no—
98#120×C73—22no—
99C4×Q8×C73—24no—
100C4×D4×C73—28no—
101C4×D4×C73—24no—
102#117×C73—22no—
103#117×C73C2312yes—
104C23×D73—22no—
105#11924028—24no—
106#11924028—24no—
107#11924027—48no—
108C2×Dic146C2×D412yes—
109C2×D292C2×D412yes—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—24no—
113C2×C22⋊D73—44no—
114C2×C22⋊D73—44no—
115D4×D73—48no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—24no—
118C2×C4×D73—22no—
119#11924018—44no—
120#11924016—44no—
121#11924015—44no—
122#11924013—44no—
123#11924012—24no—
124#11924012—24no—
125C2×#10596831—24no—
126C4⋊Dic73—22no—
127#11924007—24no—
128#11924007—28no—
129C22⋊Dic73—24no—
130C22⋊Dic73—24no—
131C22⋊Dic73—22no—
132#11924005—24no—
133#11924005—28no—
134C4×Dic73C2×D414yes—
135C24×C73C2×D411yescharacteristic
136C24×C73C2×D412yes—
137#41×C73—24no—
138#41×C73—24no—
139#41×C73—44no—
140#41×C73—416no—
141#41×C73—48no—
142#41×C73—44no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73—48no—
147C2×Q8×C73C2×D414yes—
148C2×Q8×C73C2×D412yes—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—24no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—24no—
153C2×D4×C73—28no—
154C2×D4×C73—24no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—42no—
158C2×D4×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73C2×D414yes—
160C22×C4×C73—24no—
161C22×C4×C73—24no—
162C22×C4×C73—24no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—42no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—24no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C22⋊C4×C73—24no—
176C22⋊C4×C73—28no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73—24no—
179C42×C73C2×D414yes—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—81no—
187C23×C73—82no—
188C23×C73#12014yes—
189C23×C73C22×D411yescharacteristic
190C22×D73—22no—
191C22×D73—44no—
192C22×D73—84no—
193Q8×C73—28no—
194Q8×C73—24no—
195Q8×C73—44no—
196D4×C73—28no—
197D4×C73—24no—
198D4×C73—48no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—88no—
203D4×C73—84no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—24no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—48no—
212C2×C4×C73—48no—
213C2×C4×C73—44no—
214C2×C4×C73—44no—
215C2×C4×C73#12014yes—
216C2×C4×C73C22×D412yes—
217C2×C4×C73C22×D412yes—
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D73—48no—
220C22⋊D73—42no—
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—84no—
223C2×Dic73—24no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—44no—
226C2×Dic73—84no—
227D292—24no—
228C4×D73—44no—
229Dic146—24no—
230#10596831—44no—
231C22×C73—24no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—44no—
234C22×C73—44no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—44no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C22×C73#53411yescharacteristic
245C2×D73—44no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—164no—
248C4×C73—24no—
249C4×C73—44no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73D4214yes—
253Dic73—44no—
254Dic73—42no—
255#23898—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—44no—
260C2×C73—82no—
261C2×C73—81no—
262C2×C73#240311yescharacteristic
263D73—82no—
264#3487D7311yescharacteristic, complemented
265#3485—731no—
266#3020—732no—
267#3019—732no—
268#2010—734no—
269#1912—732no—
270#1911—732no—
271#1785—731no—
272C73#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic, complemented
274C2×H(5,𝔽2)—731no—
275C22×#41C2×D7311yescharacteristic
276#575—734no—
277#550—24no—
278#548—24no—
279#547—1464no—
280#546—1464no—
281#536—732no—
282#535—22no—
283#535C2×D7312yes—
284#534—1462no—
285#525—22no—
286#525—732no—
287#525C2×D7312yescomplemented
288C2×#123—1462no—
289#519C2×D7311yescharacteristic, complemented
290#518—731no—
291#456—1464no—
292#455—1464no—
293#454—1464no—
294#453—1464no—
295#421—734no—
296#421—734no—
297C2×#101—732no—
298C2×#100—732no—
299#407—732no—
300H(3,ℤ/4)—734no—
3012−1+4—24no—
3022−1+4—42no—
303H(5,𝔽2)—2922no—
304H(5,𝔽2)—1464no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41—732no—
311C2×#41—1462no—
312C2×#41C22×D7312yes—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
315C22×D4—1462no—
316C22×D4—1462no—
317C22×D4C22⋊D7312yes—
318C22×D4C22×D7311yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D7312yes—
320C23×C4C22×D7311yescharacteristic
321#137—1464no—
322#137—1464no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324AGL(1,ℤ/8)—1464no—
325#135—2924no—
326C2×M16—734no—
327C4⋊Q8—734no—
328#127—24no—
329#127C22⋊D7314yescomplemented
330#124—24no—
331#124—734no—
332#124C22⋊D7314yescomplemented
333#123—22no—
334#123—1468no—
335#123—1464no—
336#123—1462no—
337#123—1464no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1464no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—1462no—
347#121—1468no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350#120—1464no—
351#120—1462no—
352C4×Q8—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—1464no—
356C4×D4—1464no—
357#117—22no—
358#117—732no—
359#117C22×D7312yes—
360C2×C4⋊C4—1464no—
361C2×C22⋊C4—1464no—
362C2×C22⋊C4—1462no—
363#104—1468no—
364#104—1468no—
365#101—1464no—
366#100—1464no—
367C22⋊C8—2922no—
368C24—1462no—
369C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D7312yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—44no—
374#41—416no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—2928no—
378#41—1464no—
379#41—1464no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—732no—
385C2×Q8D4×D7314yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—2928no—
397C2×D4—2924no—
398C2×D4—2924no—
399C2×D4—732no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
404C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1464no—
416C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
418C22×C4C23×D7311yescharacteristic
419Q16—2924no—
420SD16—2924no—
421SD16—2924no—
422D8—2924no—
423M16—1464no—
424M16—1464no—
425C2×C8—1464no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1468no—
431C4⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1468no—
441C42—24no—
442C42—734no—
443C42C2×C22⋊D7314yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—2924no—
453C23—5844no—
454C23—1462no—
455C23#1455656014yes—
456C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—44no—
460Q8—1464no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—2928no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—5844no—
473D4—1464no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—2924no—
486C2×C4—2924no—
487C2×C4—5844no—
488C2×C4—1464no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4#1455655914yes—
491C2×C4C2×D4×D7312yes—
492C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
493C2×C4#1455663612yes—
494C8—2924no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—2924no—
507C22—2922no—
508C22—11684no—
509C22C2×#1455655911yescharacteristic
510C22C2×#1455656011yescharacteristic
511C22#1798914611yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—2924no—
517C4—2922no—
518C4D4×C22⋊D7314yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—5842no—
526C2#2261324111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613241
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3487C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3487D73
hypocenterC73#23898
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623575C2semidirect
2. #22619295C2semidirect
3. #22619287C2semidirect
4. #22610996C2semidirect
5. #22610468C2semidirect
6. #22610464C2semidirect
7. #22609859C2semidirect
8. C73×#3487C2semidirect
23. #17988604C22semidirect
24. C2×#14556510C22semidirect
26. #17988551C22semidirect
27. #17988343C22semidirect
28. C2×2−1+4×C73C22semidirect
35. #525×C73C22semidirect
36. #519×C73C22semidirect
49. #14556589D4semidirect
50. #14556580D4semidirect
87. #127×C73D4semidirect
89. #124×C73D4semidirect
264. #3487D73semidirect
272. C73#23898semidirect
273. C2×2−1+4C2×D73semidirect
287. #525C2×D73semidirect
289. #519C2×D73semidirect
329. #127C22⋊D73semidirect
332. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235752
#226192952
#226192872
#226109962
#226104682
#226104642
#226098592
C73×#34872
#2389873