Finite Group Databasebeta

← #33117549

Subgroups — #33117549

Order 18688.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619293C212yesmaximal, complemented
4#22619288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610997C212yesmaximal, complemented
6#22610995C212yesmaximal, complemented
7#22610465C212yesmaximal, complemented
8#22610464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14#17989385C2212yes—
15#17989257—22no—
16#17989255—22no—
17#17989245—22no—
18#17989243—22no—
19#17989236—24no—
20#17989231—24no—
21#17989158C2212yes—
22#17989154C2211yescharacteristic
23#17989152—22no—
24#17989146—22no—
25#17989099C2211yescharacteristic, complemented
26#17989094C2212yes—
27#17989094C2211yescharacteristic, complemented
28#17989093—22no—
29C2×#14556572—22no—
30#17989064C2211yescharacteristic, complemented
31#17989062C2211yescharacteristic
32#17988768—24no—
33#17988765—22no—
34#17988758—24no—
35#17988755—22no—
36#17988604C2212yes—
37#17988604C2212yescomplemented
38#17988603C2212yescomplemented
39C2×#14556509C2212yescomplemented
40C2×#14556508C2211yescharacteristic
41#17988550C2212yescomplemented
42#17988344C2212yescomplemented
43#17988343C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
45#575×C73C2212yes—
46#535×C73C2211yescharacteristic
47#455×C73—22no—
48#453×C73—22no—
49#421×C73C2212yes—
50C2×#100×C73C2211yescharacteristic
51#14556638—24no—
52#14556638—42no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C2×#11924027—24no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—21no—
60C2×#11924027—42no—
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C22×C22⋊D73D412yes—
65C23×Dic73D412yes—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67#14556622—22no—
68#14556621—22no—
69#14556617—22no—
70#14556616—22no—
71#14556611—42no—
72C2×#11924012C2312yes—
73#14556589D414yescomplemented
74#14556587—24no—
75#14556587D412yescomplemented
76#14556578D412yescomplemented
77#14556578D414yescomplemented
78#14556577—24no—
79#14556575—21no—
80#14556574—24no—
81#14556572—28no—
82#14556572—24no—
83#14556572—22no—
84#14556572—21no—
85#14556571—21no—
86#14556570—24no—
87#14556568—24no—
88#14556567—22no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556564—24no—
92#14556563—28no—
93#14556563—24no—
94#14556563—24no—
95#14556562—22no—
96#14556562—22no—
97#14556562—21no—
98#14556561—21no—
99#14556560—24no—
100#14556560—22no—
101#14556559—22no—
102#14556559—21no—
103C4×Dic146—22no—
104#14556556—22no—
105C4×D292—22no—
106D4×Dic73—24no—
107D4×Dic73—24no—
108C4×C22⋊D73—24no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110#14556551—24no—
111#14556550C2311yescharacteristic
112#14556550C2312yes—
113#14556547—22no—
114C2×#11924007—24no—
115C2×C22⋊Dic73—24no—
116C2×C22⋊Dic73—22no—
117#14556518—24no—
118#14556518—24no—
119#14556517—24no—
120#14556509—24no—
121#14556508—22no—
122#14556503—42no—
123H(5,𝔽2)×C73—22no—
124H(5,𝔽2)×C73—22no—
125H(5,𝔽2)×C73—42no—
126C2×#41×C73—22no—
127C2×#41×C73C2312yes—
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73—22no—
130C22×D4×C73—22no—
131C22×D4×C73C2311yescharacteristic
132#137×C73—22no—
133#137×C73—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
136#135×C73—42no—
137C2×M16×C73C2312yes—
138#127×C73D412yescomplemented
139#124×C73D412yescomplemented
140#121×C73—22no—
141#120×C73—22no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#104×C73—24no—
144#100×C73—22no—
145C23×D73C2×D411yescharacteristic
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—44no—
149#11924027—48no—
150#11924027—48no—
151#11924027—44no—
152#11924027—44no—
153#11924027—44no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—44no—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146C2×D414yes—
161Q8×D73—44no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—24no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—24no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—24no—
170C2×C22⋊D73—24no—
171C2×C22⋊D73—42no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—24no—
174C22×Dic73—24no—
175C22×Dic73—24no—
176C22×Dic73—42no—
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic73C2×D412yes—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—22no—
185#11924018—42no—
186#11924016—42no—
187#11924015—42no—
188#11924013—42no—
189#11924012—22no—
190#11924012—22no—
191C2×#10596831—22no—
192C4⋊Dic73—22no—
193C4⋊Dic73—22no—
194C4⋊Dic73—21no—
195#11924007—24no—
196#11924007—24no—
197#11924007—22no—
198#11924007—28no—
199C22⋊Dic73—24no—
200C22⋊Dic73—24no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—24no—
203C22⋊Dic73—22no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—28no—
206#11924005—22no—
207#11924005—24no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210C4×Dic73—24no—
211C4×Dic73C2×D414yes—
212C4×Dic73C2×D412yes—
213C24×C73—22no—
214C24×C73C2×D412yes—
215#41×C73—22no—
216#41×C73—22no—
217#41×C73—22no—
218#41×C73—22no—
219#41×C73—22no—
220#41×C73—22no—
221#41×C73—44no—
222#41×C73—44no—
223C2×Q8×C73C2×D412yes—
224C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C73—24no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—22no—
228C2×D4×C73—24no—
229C2×D4×C73—22no—
230C2×D4×C73—22no—
231C2×D4×C73—44no—
232C2×D4×C73—44no—
233C2×D4×C73—44no—
234C2×D4×C73—44no—
235C2×D4×C73C2×D412yes—
236C2×D4×C73C2×D412yes—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73C2×D412yes—
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—22no—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243Q16×C73—42no—
244SD16×C73—42no—
245SD16×C73—42no—
246D8×C73—42no—
247M16×C73—22no—
248M16×C73—22no—
249C2×C8×C73—22no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—24no—
252C22⋊C4×C73—21no—
253C42×C73C2×D412yes—
254C23×C73—22no—
255C23×C73—22no—
256C23×C73—21no—
257C23×C73—22no—
258C23×C73—44no—
259C23×C73—82no—
260C23×C73—84no—
261C23×C73#12014yes—
262C23×C73C22×D411yescharacteristic
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265C22×D73—21no—
266C22×D73—21no—
267C22×D73—81no—
268Q8×C73—22no—
269Q8×C73—22no—
270Q8×C73—22no—
271D4×C73—24no—
272D4×C73—24no—
273D4×C73—22no—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—48no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—42no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—84no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—44no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D412yes—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D73—48no—
294C22⋊D73—44no—
295C22⋊D73—41no—
296C22⋊D73—41no—
297C22⋊D73—84no—
298C22⋊D73—84no—
299C22⋊D73—82no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—24no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—48no—
309C2×Dic73—44no—
310C2×Dic73—84no—
311C2×Dic73#12014yes—
312D292—22no—
313D292—82no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—42no—
318Dic146—24no—
319Dic146—24no—
320Dic146—22no—
321Dic146—44no—
322C8×C73—42no—
323#10596831—42no—
324C22×C73—24no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—44no—
327C22×C73—44no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—44no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73—164no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C22×C73#53411yescharacteristic
337C2×D73—41no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73D4212yes—
348C4×C73D4212yes—
349Dic73—24no—
350Dic73—44no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354#23898—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—44no—
359C2×C73—81no—
360C2×C73—82no—
361C2×C73#240311yescharacteristic
362D73—81no—
363D73—81no—
364#3487—731no—
365#3485—731no—
366#3020—732no—
367#3019—731no—
368#3019D7311yescharacteristic, complemented
369#2010—732no—
370#2010—732no—
371#1912—732no—
372#1911—731no—
373#1911—731no—
374#1785—731no—
375C73#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×2−1+4—731no—
377C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
378C22×#41—731no—
379#575—732no—
380#575C2×D7312yes—
381#550—1462no—
382#550—1462no—
383#548—1462no—
384#548—1462no—
385#547—1464no—
386#546—1464no—
387#536—732no—
388#535—731no—
389#535—1462no—
390#535C2×D7311yescharacteristic
391#534—1462no—
392#525—732no—
393#525—731no—
394#525—731no—
395#525—1462no—
396C2×#123—1462no—
397#519—731no—
398#518—731no—
399#456—1464no—
400#455—22no—
401#455—1462no—
402#454—1464no—
403#453—22no—
404#453—1462no—
405#421—732no—
406#421—732no—
407#421—732no—
408#421C2×D7312yes—
409C2×#101—732no—
410C2×#100—731no—
411C2×#100C2×D7311yescharacteristic
412#407—732no—
413H(3,ℤ/4)—732no—
414H(3,ℤ/4)—732no—
4152−1+4—2922no—
4162−1+4—1464no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—22no—
419H(5,𝔽2)—42no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—2922no—
422C2×#41—731no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1462no—
425C2×#41—1464no—
426C2×#41—1462no—
427C2×#41—1462no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41C22×D7312yes—
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—731no—
432C22×Q8—1461no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—732no—
437C22×D4C22×D7311yescharacteristic
438C23×C4—732no—
439C23×C4—731no—
440#137—22no—
441#137—22no—
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—1462no—
447AGL(1,ℤ/8)—1462no—
448#135—42no—
449#135—2922no—
450C2×M16—732no—
451C2×M16C22×D7312yes—
452C4⋊Q8—734no—
453#127—732no—
454#127—1464no—
455#127C22⋊D7312yescomplemented
456#124—732no—
457#124—734no—
458#124—1464no—
459#124C22⋊D7312yescomplemented
460#123—1461no—
461#123—1464no—
462#123—1462no—
463#123—1464no—
464#123—1461no—
465#123—1468no—
466C22⋊Q8—1464no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1464no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1461no—
471#121—22no—
472#121—1464no—
473#121—1461no—
474#121—1464no—
475#121—1468no—
476#121—1464no—
477#121—1462no—
478#121—1461no—
479#121—1462no—
480#120—22no—
481#120—1461no—
482#120—1462no—
483#120—1461no—
484#120—1464no—
485#120—1462no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×D4—1464no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1464no—
491C4×D4—1464no—
492C4×D4—1464no—
493C4×D4—1462no—
494#117—732no—
495#117—731no—
496#117—1462no—
497#117C22×D7311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1464no—
499C2×C22⋊C4—1464no—
500C2×C22⋊C4—1462no—
501#104—24no—
502#104—1464no—
503#104—1464no—
504#104—1464no—
505#101—1464no—
506#100—22no—
507#100—1462no—
508C22⋊C8—2922no—
509C24—22no—
510C24—731no—
511C24D4×D7312yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—2924no—
521#41—2928no—
522#41—2928no—
523#41—2924no—
524#41—2924no—
525#41—2924no—
526#41—1462no—
527#41—1462no—
528C2×Q8—2924no—
529C2×Q8—2924no—
530C2×Q8—734no—
531C2×Q8—731no—
532C2×Q8—1462no—
533C2×Q8—1461no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8D4×D7312yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—2922no—
549C2×D4—731no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1464no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1464no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1464no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1464no—
558C2×D4D4×D7312yes—
559C2×D4D4×D7312yes—
560C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—2922no—
566C22×C4—732no—
567C22×C4—731no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1464no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1464no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1464no—
578C22×C4C23×D7311yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—2922no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—2922no—
584SD16—2922no—
585D8—42no—
586D8—2922no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1462no—
590M16—1462no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1462no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—1468no—
595C4⋊C4—1464no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1464no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1468no—
608C22⋊C4—1464no—
609C22⋊C4—1464no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1464no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1461no—
614C42—734no—
615C42—732no—
616C42—1464no—
617C42C2×C22⋊D7312yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—5841no—
626C23—1461no—
627C23—1461no—
628C23—1461no—
629C23—1461no—
630C23#1455655914yes—
631C23C2×D4×D7311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—2924no—
636Q8—1462no—
637Q8—1464no—
638Q8—1464no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—84no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—2928no—
653D4—2924no—
654D4—5842no—
655D4—5844no—
656D4—5844no—
657D4—5842no—
658D4—1462no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2928no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—5844no—
673C2×C4—734no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1464no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7312yes—
684C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
685C2×C4#1455663612yes—
686C8—42no—
687C8—2922no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—2922no—
699C22—2921no—
700C22—2921no—
701C22—2922no—
702C22—2922no—
703C22—2921no—
704C22—2921no—
705C22#120×D7311yescharacteristic
706C22C2×#1455655911yescharacteristic
707C22#1798914711yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—2924no—
712C4—2922no—
713C4—2921no—
714C4—2921no—
715C4—1464no—
716C4#1798921912yes—
717C4D4×C22⋊D7312yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—5841no—
725C2—5841no—
726C2#2261324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613242
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3019C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3019D73
hypocenterC73#23898
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623587C2semidirect
2. #22623571C2semidirect
3. #22619293C2semidirect
4. #22619288C2semidirect
5. #22610997C2semidirect
6. #22610995C2semidirect
7. #22610465C2semidirect
8. #22610464C2semidirect
9. #22610461C2semidirect
10. #22609856C2semidirect
11. C73×#3019C2semidirect
12. C2×#14556638C22semidirect
25. #17989099C22semidirect
27. #17989094C22semidirect
30. #17989064C22semidirect
37. #17988604C22semidirect
38. #17988603C22semidirect
39. C2×#14556509C22semidirect
41. #17988550C22semidirect
42. #17988344C22semidirect
43. #17988343C22semidirect
73. #14556589D4semidirect
75. #14556587D4semidirect
76. #14556578D4semidirect
77. #14556578D4semidirect
138. #127×C73D4semidirect
139. #124×C73D4semidirect
368. #3019D73semidirect
375. C73#23898semidirect
455. #127C22⋊D73semidirect
459. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235872
#226235712
#226192932
#226192882
#226109972
#226109952
#226104652
#226104642
#226104612
#226098562
C73×#30192
#2389873