Finite Group Databasebeta

← #33117550

Subgroups — #33117550

Order 18688.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619286C212yesmaximal, complemented
5#22610997C212yesmaximal, complemented
6#22610995C212yesmaximal, complemented
7#22610469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610460C212yesmaximal, complemented
10#22609858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic
13C22×#11924029C2211yescharacteristic
14#17989385C2212yes—
15#17989256—24no—
16#17989248—24no—
17#17989240—22no—
18#17989239—22no—
19#17989230—22no—
20#17989228—22no—
21#17989161C2211yescharacteristic
22#17989151—22no—
23#17989151C2212yes—
24#17989148—22no—
25#17989099C2211yescharacteristic
26#17989094—22no—
27#17989094C2211yescharacteristic
28#17989094C2212yescomplemented
29#123×D73—22no—
30#17989065C2211yescharacteristic, complemented
31#17989061C2211yescharacteristic
32#17988770—22no—
33#17988763—24no—
34#17988760—22no—
35#17988753—24no—
36#17988604C2212yes—
37#17988604C2212yescomplemented
38#17988603C2212yes—
39C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556507C2212yes—
41#17988550C2212yescomplemented
42#17988344C2212yescomplemented
43#17988343C2212yescomplemented
44C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#575×C73C2212yes—
46#536×C73C2211yescharacteristic
47#456×C73—22no—
48#454×C73—22no—
49#421×C73C2212yescomplemented
50C2×#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556637—24no—
52#14556637—42no—
53C2×#11924029—24no—
54C2×#11924029—22no—
55C2×#11924029—22no—
56C2×#11924029—21no—
57C2×#11924029—42no—
58C2×#11924028—21no—
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C22×D292—21no—
61C22×D292D412yes—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—21no—
65C22×C4×D73D412yes—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67#14556622—22no—
68#14556621—22no—
69#14556617—22no—
70#14556616—22no—
71#14556611—42no—
72C2×#11924012C2312yes—
73#14556589D412yescomplemented
74#14556587—24no—
75#14556587D414yescomplemented
76#14556580—24no—
77#14556580D414yescomplemented
78#14556580D412yescomplemented
79#14556576—24no—
80#14556576—24no—
81#14556575—21no—
82#14556574—22no—
83#14556573—24no—
84#14556572—21no—
85#14556572—22no—
86#14556571—21no—
87#14556567—24no—
88#14556567—22no—
89#14556567—21no—
90#14556567—22no—
91#14556566—24no—
92#14556566—21no—
93#14556565—28no—
94#14556565—24no—
95#14556564—24no—
96#14556562—24no—
97#14556562—21no—
98#14556562—22no—
99#14556561—24no—
100#14556561—21no—
101#14556559—21no—
102#14556559—22no—
103#14556559—24no—
104Q8×Dic73—24no—
105C4×D292—22no—
106C4×D292—22no—
107#14556553—22no—
108C4×C22⋊D73—28no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—24no—
111#14556550—22no—
112#14556550C2312yes—
113#14556550C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D73—24no—
115C22⋊C4×D73—24no—
116C22⋊C4×D73—22no—
117#14556518—24no—
118#14556518—24no—
119#14556517—24no—
120#14556510—22no—
121#14556507—24no—
122#14556503—42no—
1232−1+4×C73—22no—
1242−1+4×C73—22no—
1252−1+4×C73—42no—
126C2×#41×C73—22no—
127C2×#41×C73—22no—
128C2×#41×C73C2312yes—
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C73—22no—
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#137×C73—22no—
133#137×C73—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
136#135×C73—42no—
137C2×M16×C73C2312yes—
138C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
139#124×C73D412yescomplemented
140#123×C73—22no—
141C22⋊Q8×C73—22no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#104×C73—24no—
144#101×C73—22no—
145C23×D73—22no—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147C23×D73C2×D412yes—
148#11924029—48no—
149#11924029—48no—
150#11924029—44no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—44no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—24no—
160C2×D292—24no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—44no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D414yes—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—24no—
170C2×C22⋊D73—28no—
171D4×D73—44no—
172D4×D73—44no—
173D4×D73—44no—
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—24no—
177C2×C4×D73—24no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—24no—
184C2×C4×D73—42no—
185#11924018—42no—
186#11924016—42no—
187#11924015—42no—
188#11924013—42no—
189#11924012—22no—
190#11924012—22no—
191C2×#10596831—22no—
192C4⋊Dic73—22no—
193C4⋊Dic73—24no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—24no—
198#11924007—24no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—24no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—24no—
205#11924005—24no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—28no—
209#11924005—24no—
210C4×Dic73—24no—
211C4×Dic73C2×D414yes—
212C4×Dic73C2×D412yes—
213#41×C73—22no—
214#41×C73—22no—
215#41×C73—22no—
216#41×C73—22no—
217#41×C73—22no—
218#41×C73—22no—
219#41×C73—44no—
220#41×C73—44no—
221#41×C73—44no—
222#41×C73—44no—
223C2×Q8×C73—22no—
224C2×Q8×C73—22no—
225C2×Q8×C73—22no—
226C2×Q8×C73—44no—
227C2×Q8×C73—44no—
228C2×Q8×C73C2×D412yes—
229C2×Q8×C73C2×D412yes—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C73C2×D412yes—
232C2×D4×C73—22no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—22no—
235C2×D4×C73C2×D412yes—
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C73—24no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73C2×D412yes—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242Q16×C73—42no—
243SD16×C73—42no—
244SD16×C73—42no—
245D8×C73—42no—
246M16×C73—22no—
247M16×C73—22no—
248C2×C8×C73—22no—
249C4⋊C4×C73—24no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—21no—
252C22⋊C4×C73—24no—
253C42×C73C2×D412yes—
254C23×C73—21no—
255C23×C73—22no—
256C23×C73C22×D411yescharacteristic
257C22×D73—22no—
258C22×D73—22no—
259C22×D73—21no—
260C22×D73—21no—
261C22×D73—21no—
262C22×D73—21no—
263C22×D73—44no—
264C22×D73—81no—
265C22×D73—82no—
266C22×D73—84no—
267C22×D73#12014yes—
268Q8×C73—24no—
269Q8×C73—24no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—22no—
272Q8×C73—22no—
273Q8×C73—44no—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—22no—
277D4×C73—44no—
278D4×C73—42no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—41no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—48no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—42no—
291C2×C4×C73#12014yes—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D412yes—
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—41no—
298C22⋊D73—41no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—88no—
301C22⋊D73—84no—
302C2×Dic73—24no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308D292—24no—
309D292—24no—
310D292—22no—
311D292—48no—
312D292—44no—
313D292—82no—
314C4×D73—48no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—84no—
320Dic146—22no—
321C8×C73—42no—
322#10596831—42no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—44no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C22×C73#53411yescharacteristic
331C2×D73—24no—
332C2×D73—44no—
333C2×D73—44no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—164no—
343C4×C73—24no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73D4212yes—
348C4×C73D4212yes—
349Dic73—42no—
350Dic73—44no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353#23898—731nomaximal, Sylow
354C2×C73—21no—
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—81no—
358C2×C73—82no—
359C2×C73#240311yescharacteristic
360D73—44no—
361D73—81no—
362D73—81no—
363#3487—731no—
364#3485—731no—
365#3020—731no—
366#3020D7311yescharacteristic, complemented
367#3019—732no—
368#2010—732no—
369#2010—732no—
370#1912—731no—
371#1912—731no—
372#1911—732no—
373#1785—731no—
374C73#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic, complemented
376C2×H(5,𝔽2)—731no—
377C22×#41—731no—
378#575—732no—
379#575C2×D7312yes—
380#550—1464no—
381#548—1464no—
382#547—1462no—
383#547—1462no—
384#546—1462no—
385#546—1462no—
386#536—731no—
387#536C2×D7311yescharacteristic
388#535—732no—
389#535—1462no—
390#534—1462no—
391#525—731no—
392#525—732no—
393#525—731no—
394#525—1462no—
395C2×#123—1462no—
396#519—731no—
397#518—731no—
398#456—22no—
399#456—1462no—
400#455—1464no—
401#454—22no—
402#454—1462no—
403#453—1464no—
404#421—732no—
405#421—732no—
406#421—732no—
407#421C2×D7312yescomplemented
408C2×#101—731no—
409C2×#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
410C2×#100—732no—
411#407—732no—
412H(3,ℤ/4)—732no—
413H(3,ℤ/4)—732no—
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—42no—
417H(5,𝔽2)—2922no—
418H(5,𝔽2)—1464no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—2922no—
422C2×#41—731no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1464no—
425C2×#41—1462no—
426C2×#41—1462no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41C22×D7312yes—
429C2×#41C22×D7311yescharacteristic
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
432C22×D4—732no—
433C22×D4—731no—
434C22×D4—1461no—
435C22×D4—1462no—
436C22×D4—1461no—
437C23×C4—732no—
438C23×C4—731no—
439#137—22no—
440#137—22no—
441#137—1462no—
442#137—1462no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446AGL(1,ℤ/8)—1462no—
447#135—42no—
448#135—2922no—
449C2×M16—732no—
450C2×M16C22×D7312yes—
451C4⋊Q8—732no—
452C4⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
453#127—734no—
454#127—1464no—
455#124—734no—
456#124—732no—
457#124—1464no—
458#124C22⋊D7312yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1461no—
461#123—1464no—
462#123—1464no—
463#123—1464no—
464#123—1461no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1464no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473#121—1464no—
474#121—1461no—
475#121—1464no—
476#121—1464no—
477#121—1468no—
478#121—1464no—
479#121—1462no—
480#121—1461no—
481#120—1461no—
482#120—1464no—
483#120—1461no—
484#120—1462no—
485#120—1464no—
486C4×Q8—1464no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1464no—
490C4×D4—1468no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1462no—
493#117—731no—
494#117—732no—
495#117—1462no—
496#117C22×D7311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1464no—
498C2×C22⋊C4—1462no—
499C2×C22⋊C4—1464no—
500#104—24no—
501#104—1464no—
502#104—1464no—
503#104—1464no—
504#101—22no—
505#101—1462no—
506#100—1464no—
507C22⋊C8—2922no—
508C24—732no—
509C24—731no—
510C24—1462no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—2924no—
522#41—2928no—
523#41—2928no—
524#41—2924no—
525#41—1462no—
526#41—1462no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—731no—
533C2×Q8D4×D7312yes—
534C2×Q8D4×D7312yes—
535C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—2922no—
541C2×D4—2924no—
542C2×D4—2924no—
543C2×D4—2924no—
544C2×D4—2924no—
545C2×D4—734no—
546C2×D4—731no—
547C2×D4—1464no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1468no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1464no—
555C2×D4—1464no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4D4×D7312yes—
560C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2922no—
565C22×C4—731no—
566C22×C4—1464no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1464no—
569C22×C4—1464no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4D4×D7312yes—
576C22×C4C23×D7311yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—2922no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—2922no—
582SD16—2922no—
583D8—42no—
584D8—2922no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1462no—
588M16—1462no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1462no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1464no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—1468no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1464no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1464no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1464no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1464no—
613C42—732no—
614C42—734no—
615C42—1464no—
616C42C2×C22⋊D7312yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—2924no—
620C23—5841no—
621C23—5842no—
622C23—5844no—
623C23—734no—
624C23—1461no—
625C23—1461no—
626C23—1461no—
627C23—1461no—
628C23—1462no—
629C23—1462no—
630C23C2×D4×D7311yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—1462no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—2928no—
647D4—2924no—
648D4—2924no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—5842no—
652D4—5842no—
653D4—5848no—
654D4—5844no—
655D4—1462no—
656D4—1464no—
657D4—1464no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—2928no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—5844no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1464no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4#1455655914yes—
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7312yes—
682C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
683C2×C4#1455663612yes—
684C8—42no—
685C8—2922no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—2924no—
692C22—2924no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2922no—
696C22—2922no—
697C22—2922no—
698C22—2921no—
699C22—2921no—
700C22—5842no—
701C22—11684no—
702C22—1464no—
703C22#120×D7311yescharacteristic
704C22C2×#1455655911yescharacteristic
705C22#1798914711yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—2922no—
711C4—2924no—
712C4—2921no—
713C4—2921no—
714C4#1798921912yes—
715C4D4×C22⋊D7312yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—2924no—
722C2—5841no—
723C2—5841no—
724C2#2261324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613242
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3020C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3020D73
hypocenterC73#23898
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623586C2semidirect
2. #22623574C2semidirect
3. #22619295C2semidirect
4. #22619286C2semidirect
5. #22610997C2semidirect
6. #22610995C2semidirect
7. #22610469C2semidirect
8. #22610466C2semidirect
9. #22610460C2semidirect
10. #22609858C2semidirect
11. C73×#3020C2semidirect
28. #17989094C22semidirect
30. #17989065C22semidirect
37. #17988604C22semidirect
39. C2×#14556510C22semidirect
41. #17988550C22semidirect
42. #17988344C22semidirect
43. #17988343C22semidirect
44. C2×2−1+4×C73C22semidirect
49. #421×C73C22semidirect
50. C2×#101×C73C22semidirect
73. #14556589D4semidirect
75. #14556587D4semidirect
77. #14556580D4semidirect
78. #14556580D4semidirect
138. C4⋊Q8×C73D4semidirect
139. #124×C73D4semidirect
366. #3020D73semidirect
374. C73#23898semidirect
375. C2×2−1+4C2×D73semidirect
407. #421C2×D73semidirect
409. C2×#101C2×D73semidirect
452. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
458. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235862
#226235742
#226192952
#226192862
#226109972
#226109952
#226104692
#226104662
#226104602
#226098582
C73×#30202
#2389873