Finite Group Databasebeta

← #33117551

Subgroups — #33117551

Order 18688.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619297C212yesmaximal, complemented
4#22619291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610999C212yesmaximal, complemented
7#22610997C212yesmaximal, complemented
8#22610467C212yesmaximal, complemented
9#22610463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556636C2211yescharacteristic
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15#17989387C2212yes—
16#17989385C2212yes—
17#17989257—22no—
18#17989255—22no—
19#17989245—22no—
20#17989243—22no—
21#17989241—24no—
22#17989232—24no—
23#17989163C2212yes—
24#17989154C2211yescharacteristic
25#17989152—22no—
26#17989149—22no—
27#17989099C2212yes—
28#17989099C2211yescharacteristic, complemented
29#17989094C2211yescharacteristic, complemented
30#17989093—22no—
31C2×#14556575—22no—
32#17989064C2211yescharacteristic, complemented
33#17988771—24no—
34#17988767—22no—
35#17988764—22no—
36#17988761—24no—
37#17988757—22no—
38#17988754—22no—
39#17988605C2212yes—
40#17988605C2212yescomplemented
41#17988603C2212yes—
42C2×#14556509C2212yescomplemented
43C2×#14556508C2211yescharacteristic
44#17988550C2212yescomplemented
45#17988343C2212yescomplemented
46#535×C73C2211yescharacteristic
47#518×C73C2211yescharacteristic
48#421×C73C2212yescomplemented
49C2×#100×C73C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
51#14556638—24no—
52#14556638—42no—
53#14556636—22no—
54#14556636—22no—
55#14556636—42no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028C2312yes—
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C2×#11924027—24no—
60C2×#11924027—22no—
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027—22no—
63C2×#11924027—22no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×#11924027—42no—
66C22×Dic146—21no—
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×C22⋊D73—22no—
70C22×C22⋊D73D412yes—
71C2×D4×D73—22no—
72C23×Dic73D412yes—
73C22×C4×D73C2311yescharacteristic
74#14556624—22no—
75#14556624—22no—
76#14556622—22no—
77#14556621—22no—
78#14556619—22no—
79#14556619—22no—
80#14556617—22no—
81#14556616—22no—
82#14556613—42no—
83#14556611—42no—
84C2×#11924012C2312yes—
85#14556591D414yescomplemented
86#14556587—24no—
87#14556587D412yescomplemented
88#14556579D414yescomplemented
89#14556578D412yescomplemented
90#14556577—24no—
91#14556575—24no—
92#14556575—28no—
93#14556575—24no—
94#14556575—22no—
95#14556575—21no—
96#14556572—21no—
97#14556571—24no—
98#14556571—22no—
99#14556571—21no—
100#14556568—24no—
101#14556567—21no—
102#14556566—22no—
103#14556566—21no—
104#14556565—28no—
105#14556564—24no—
106#14556563—24no—
107#14556563—24no—
108#14556562—22no—
109#14556562—21no—
110#14556561—24no—
111#14556561—22no—
112#14556561—21no—
113#14556560—22no—
114#14556559—21no—
115C4×Dic146—22no—
116#14556556—22no—
117C4×D292—24no—
118C4×D292—22no—
119D4×Dic73—24no—
120C4×C22⋊D73—22no—
121#14556551—24no—
122#14556550C2311yescharacteristic
123#14556547—22no—
124C2×C4⋊Dic73—24no—
125C2×#11924005—24no—
126#14556519—24no—
127#14556519—24no—
128#14556517—24no—
129#14556509—24no—
130#14556508—22no—
131#14556503—42no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C22×D4×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73C2312yes—
135#127×C73D412yescomplemented
136#124×C73D412yescomplemented
137#121×C73—22no—
138#120×C73—22no—
139C4×D4×C73—24no—
140#117×C73C2312yes—
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143#104×C73—24no—
144#100×C73—22no—
145C23×D73—22no—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—44no—
154#11924027—48no—
155#11924027—48no—
156#11924027—44no—
157#11924027—44no—
158#11924027—44no—
159#11924027—44no—
160#11924027—44no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—44no—
166C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic146C2×D412yes—
168C2×Dic146C2×D414yes—
169Q8×D73—44no—
170C2×D292—24no—
171C2×D292—22no—
172C2×D292C2×D412yes—
173C2×D292C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—24no—
176C2×C22⋊D73—24no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C2×C22⋊D73—24no—
181C2×C22⋊D73—24no—
182C2×C22⋊D73—42no—
183C2×C22⋊D73—44no—
184C2×C22⋊D73—44no—
185D4×D73—44no—
186D4×D73—44no—
187C22×Dic73—22no—
188C22×Dic73—22no—
189C22×Dic73—24no—
190C22×Dic73—24no—
191C22×Dic73—42no—
192C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic73C2×D412yes—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201Dic292—42no—
202#11924018—42no—
203#11924017—42no—
204#11924017—42no—
205#11924016—42no—
206#11924015—42no—
207D584—42no—
208#11924013—42no—
209#11924012—22no—
210#11924012—22no—
211C2×#10596831—22no—
212C4⋊Dic73—24no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—28no—
216#11924007—24no—
217#11924007—22no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—24no—
220C22⋊Dic73—21no—
221#11924005—24no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—24no—
226#11924005—28no—
227C4×Dic73—24no—
228C4×Dic73C2×D412yes—
229C24×C73C2×D412yes—
230#41×C73—22no—
231#41×C73—22no—
232C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—24no—
235C2×D4×C73—22no—
236C2×D4×C73—22no—
237C2×D4×C73C2×D412yes—
238C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C73C2×D412yes—
240C22×C4×C73—24no—
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243M16×C73—22no—
244M16×C73—22no—
245C2×C8×C73—22no—
246C4⋊C4×C73—22no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C22⋊C4×C73—24no—
249C22⋊C4×C73—24no—
250C22⋊C4×C73—22no—
251C22⋊C4×C73—21no—
252C42×C73C2×D414yes—
253C42×C73C2×D412yes—
254C23×C73—22no—
255C23×C73—22no—
256C23×C73—21no—
257C23×C73—82no—
258C23×C73#12014yes—
259C23×C73C22×D411yescharacteristic
260C22×D73—22no—
261C22×D73—21no—
262C22×D73—21no—
263C22×D73—21no—
264C22×D73—21no—
265C22×D73—44no—
266C22×D73—81no—
267C22×D73—84no—
268Q8×C73—22no—
269D4×C73—24no—
270D4×C73—24no—
271D4×C73—22no—
272D4×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—84no—
275C2×C4×C73—24no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—84no—
280C2×C4×C73C22×D412yes—
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D73—48no—
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—48no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—41no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—41no—
291C22⋊D73—84no—
292C22⋊D73—82no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—48no—
302C2×Dic73—44no—
303C2×Dic73—44no—
304C2×Dic73#12014yes—
305D292—22no—
306D292—22no—
307D292—22no—
308D292—84no—
309D292—82no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—42no—
313C4×D73—42no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—42no—
316Dic146—24no—
317Dic146—24no—
318Dic146—22no—
319Dic146—22no—
320Dic146—22no—
321Dic146—44no—
322C8×C73—42no—
323#10596831—42no—
324C22×C73—24no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—44no—
327C22×C73—44no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—82no—
331C22×C73C2×#12011yescharacteristic
332C22×C73C2×#12011yescharacteristic
333C22×C73#53411yescharacteristic
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—44no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—164no—
344C4×C73—44no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73D4212yes—
348C4×C73D4212yes—
349Dic73—24no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354#23898—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—44no—
359C2×C73—81no—
360C2×C73#240311yescharacteristic
361D73—81no—
362D73—81no—
363D73—82no—
364#3487—731no—
365#3485—731no—
366#3020—732no—
367#3019—731no—
368#3019—731no—
369#2010—732no—
370#2010—732no—
371#1912—732no—
372#1911—731no—
373#1911D7311yescharacteristic, complemented
374#1785—731no—
375C73#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×2−1+4—731no—
377C2×H(5,𝔽2)—731no—
378C22×#41—731no—
379#575—732no—
380#575—732no—
381#550—1462no—
382#550—1462no—
383#548—1462no—
384#548—1462no—
385#547—1464no—
386#546—1464no—
387#536—732no—
388#535—731no—
389#535—1462no—
390#535C2×D7311yescharacteristic
391#534—1462no—
392#525—731no—
393#525—732no—
394#525—731no—
395#525—1462no—
396C2×#123—1462no—
397#519—731no—
398#518C2×D7311yescharacteristic
399#456—1464no—
400#455—1462no—
401#455—1462no—
402#454—1464no—
403#453—1462no—
404#453—1462no—
405#421—732no—
406#421—732no—
407#421—732no—
408#421C2×D7312yescomplemented
409C2×#101—732no—
410C2×#100—731no—
411C2×#100C2×D7311yescharacteristic
412#407—732no—
413H(3,ℤ/4)—732no—
414H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
4152−1+4—2922no—
4162−1+4—1464no—
417H(5,𝔽2)—2922no—
418H(5,𝔽2)—1462no—
419H(5,𝔽2)—1462no—
420C2×#41—2922no—
421C2×#41—731no—
422C2×#41—732no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1462no—
425C2×#41—1464no—
426C2×#41—1462no—
427C2×#41—1462no—
428C2×#41—1462no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41C22×D7311yescharacteristic
431C22×Q8—731no—
432C22×Q8—1461no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×D4—732no—
435C22×D4—1462no—
436C22×D4—1462no—
437C22×D4C22×D7311yescharacteristic
438C23×C4—732no—
439C23×C4—731no—
440#137—1462no—
441#137—1462no—
442#137—1462no—
443#137—1462no—
444AGL(1,ℤ/8)—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446AGL(1,ℤ/8)—1462no—
447AGL(1,ℤ/8)—1462no—
448#135—2922no—
449#135—2922no—
450C2×M16—732no—
451C2×M16C22×D7312yes—
452C4⋊Q8—734no—
453#127—732no—
454#127—1464no—
455#127D29212yescomplemented
456#124—732no—
457#124—734no—
458#124—1464no—
459#124D29212yescomplemented
460#123—1462no—
461#123—1464no—
462#123—1461no—
463#123—1468no—
464#123—1464no—
465#123—1461no—
466C22⋊Q8—1464no—
467C22⋊Q8—1462no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1464no—
470C22⋊Q8—1461no—
471#121—22no—
472#121—1464no—
473#121—1462no—
474#121—1461no—
475#121—1468no—
476#121—1464no—
477#121—1464no—
478#121—1461no—
479#121—1462no—
480#120—22no—
481#120—1462no—
482#120—1461no—
483#120—1464no—
484#120—1461no—
485#120—1462no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1464no—
491C4×D4—1464no—
492C4×D4—1464no—
493C4×D4—1462no—
494#117—731no—
495#117—1462no—
496#117C22×D7312yes—
497#117C22×D7311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1464no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—1464no—
501#104—24no—
502#104—1464no—
503#104—1464no—
504#104—1464no—
505#101—1464no—
506#100—22no—
507#100—1462no—
508C22⋊C8—2922no—
509C24—731no—
510C24—1462no—
511C24D4×D7312yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—2924no—
515#41—2928no—
516#41—2928no—
517#41—2924no—
518#41—2924no—
519#41—2924no—
520#41—2924no—
521#41—2924no—
522#41—1462no—
523#41—1462no—
524#41—1462no—
525#41—1462no—
526#41—1462no—
527#41—1462no—
528C2×Q8—2924no—
529C2×Q8—2924no—
530C2×Q8—734no—
531C2×Q8—731no—
532C2×Q8—732no—
533C2×Q8—1462no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1461no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—2924no—
543C2×D4—2924no—
544C2×D4—2924no—
545C2×D4—2924no—
546C2×D4—2922no—
547C2×D4—732no—
548C2×D4—731no—
549C2×D4—1464no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1464no—
552C2×D4—1464no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1464no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1464no—
559C2×D4D4×D7312yes—
560C2×D4C2×D29211yescharacteristic
561C2×D4C2×D29212yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2922no—
565C22×C4—732no—
566C22×C4—731no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1464no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1464no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4C23×D7311yescharacteristic
579Q16—2922no—
580Q16—2922no—
581SD16—2922no—
582SD16—2922no—
583SD16—2922no—
584SD16—2922no—
585D8—2922no—
586D8—2922no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1462no—
590M16—1462no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1462no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1468no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1464no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1468no—
606C22⋊C4—1464no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1464no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1464no—
613C22⋊C4—1461no—
614C42—732no—
615C42—1464no—
616C42D4×D7314yes—
617C42C2×D29212yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—2924no—
623C23—5841no—
624C23—5844no—
625C23—1461no—
626C23—1462no—
627C23—1461no—
628C23—1461no—
629C23—1461no—
630C23#1455656114yes—
631C23C2×D4×D7311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—2924no—
634Q8—1462no—
635Q8—1462no—
636Q8—1462no—
637Q8—1464no—
638Q8—1464no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—2928no—
646D4—2922no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—2922no—
650D4—2928no—
651D4—2924no—
652D4—5844no—
653D4—5842no—
654D4—5844no—
655D4—5842no—
656D4—1462no—
657D4—1462no—
658D4—1462no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2924no—
666C2×C4—2928no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—734no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7312yes—
684C2×C4C22×D29211yescharacteristic
685C2×C4#1455663712yes—
686C8—42no—
687C8—2922no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—2922no—
696C22—2922no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22—2924no—
700C22—2922no—
701C22—2921no—
702C22—2921no—
703C22—2922no—
704C22—11684no—
705C22#120×D7311yescharacteristic
706C22C2×#1455656111yescharacteristic
707C22#1798914811yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—2922no—
712C4—2921no—
713C4—2922no—
714C4—2921no—
715C4—1464no—
716C4#1798922112yes—
717C4D4×D29212yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—5841no—
724C2—5842no—
725C2—5841no—
726C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1911C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1911D73
hypocenterC73#23898
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623587C2semidirect
2. #22623576C2semidirect
3. #22619297C2semidirect
4. #22619291C2semidirect
5. #22619287C2semidirect
6. #22610999C2semidirect
7. #22610997C2semidirect
8. #22610467C2semidirect
9. #22610463C2semidirect
10. #22609856C2semidirect
11. C73×#1911C2semidirect
12. C2×#14556638C22semidirect
28. #17989099C22semidirect
29. #17989094C22semidirect
32. #17989064C22semidirect
40. #17988605C22semidirect
42. C2×#14556509C22semidirect
44. #17988550C22semidirect
45. #17988343C22semidirect
48. #421×C73C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
85. #14556591D4semidirect
87. #14556587D4semidirect
88. #14556579D4semidirect
89. #14556578D4semidirect
135. #127×C73D4semidirect
136. #124×C73D4semidirect
373. #1911D73semidirect
375. C73#23898semidirect
408. #421C2×D73semidirect
414. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect
455. #127D292semidirect
459. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235872
#226235762
#226192972
#226192912
#226192872
#226109992
#226109972
#226104672
#226104632
#226098562
C73×#19112
#2389873