Finite Group Databasebeta

← #33117553

Subgroups — #33117553

Order 18688.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619298C212yesmaximal, complemented
4#22619291C212yesmaximal, complemented
5#22610998C214yesmaximal, complemented
6#22610466C212yesmaximal, complemented
7#22610461C212yesmaximal, complemented
8C73×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556639C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14556636C2211yescharacteristic
11#17989387C2214yes—
12#17989256—24no—
13#17989244—24no—
14#17989236—24no—
15#17989225—24no—
16#17989161C2212yes—
17#17989154—22no—
18#17989154C2212yes—
19#17989146—22no—
20#17989098—22no—
21#17989098C2212yes—
22#17989098C2212yescomplemented
23C2×#14556574—22no—
24#17989065C2211yescharacteristic, complemented
25#17989062C2211yescharacteristic
26#17988772—24no—
27#17988767—24no—
28#17988762—24no—
29#17988757—24no—
30#17988603C2214yes—
31#17988603C2214yescomplemented
32#17988344C2214yescomplemented
33C22×#41×C73C2211yescharacteristic
34C2×#101×C73C2212yescomplemented
35C2×#100×C73C2212yes—
36#407×C73C2212yescomplemented
37#14556639—24no—
38#14556639—42no—
39#14556636—24no—
40#14556636—42no—
41C2×#11924029—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028C2312yes—
44C2×#11924028C2312yes—
45C2×#11924027—22no—
46C2×Q8×D73—22no—
47C22×C22⋊D73—22no—
48C2×D4×D73—22no—
49#14556624—24no—
50#14556624—24no—
51#14556619—24no—
52#14556619—24no—
53#14556613—44no—
54#14556589D414yescomplemented
55#14556587—24no—
56#14556587D414yescomplemented
57#14556580D414yescomplemented
58#14556578—24no—
59#14556578D414yescomplemented
60#14556574—28no—
61#14556574—24no—
62#14556574—22no—
63#14556574—22no—
64#14556572—24no—
65#14556570—24no—
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556567—24no—
69#14556565—24no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556563—28no—
73#14556562—28no—
74#14556562—24no—
75#14556560—22no—
76#14556560—22no—
77#14556560—24no—
78#14556559—24no—
79Q8×Dic73—24no—
80D4×Dic73—24no—
81C4×C22⋊D73—28no—
82C4×C22⋊D73—24no—
83C4×C22⋊D73—24no—
84#14556550—22no—
85#14556550C2312yes—
86#14556550C2312yes—
87C2×#11924007—24no—
88C2×C22⋊Dic73—22no—
89C2×#11924005—24no—
90#14556517—28no—
91#14556517—28no—
92C2×#41×C73—24no—
93C2×#41×C73—24no—
94C2×#41×C73—42no—
95C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C22×D4×C73D412yes—
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C23×C4×C73D412yes—
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×M16×C73C2314yes—
101#101×C73—24no—
102#100×C73—24no—
103C22⋊C8×C73—42no—
104C23×D73—22no—
105#11924029—48no—
106#11924028—24no—
107#11924028—24no—
108#11924028—24no—
109#11924028—24no—
110#11924028—44no—
111#11924028—44no—
112#11924027—48no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116Q8×D73—48no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—28no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128D4×D73—48no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—24no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134Dic292—44no—
135#11924017—44no—
136#11924017—44no—
137D584—44no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—28no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—28no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—28no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73C2×D414yes—
155C4×Dic73C2×D414yes—
156C24×C73C2×D411yescharacteristic
157C24×C73C2×D412yes—
158#41×C73—416no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73C2×D414yes—
162C2×D4×C73—24no—
163C2×D4×C73—24no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73C2×D414yes—
168C22×C4×C73—24no—
169C22×C4×C73—24no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—42no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177M16×C73—24no—
178M16×C73—24no—
179C2×C8×C73—24no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—81no—
186C23×C73—82no—
187C23×C73#12014yes—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—44no—
192C22×D73—84no—
193Q8×C73—28no—
194D4×C73—28no—
195D4×C73—48no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—48no—
202C2×C4×C73—44no—
203C2×C4×C73#12014yes—
204C2×C4×C73C22×D412yes—
205C2×C4×C73C22×D412yes—
206C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D73—48no—
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—84no—
213C22⋊D73—88no—
214C22⋊D73—84no—
215C2×Dic73—24no—
216C2×Dic73—24no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—44no—
220C2×Dic73—84no—
221D292—24no—
222D292—24no—
223D292—44no—
224C4×D73—48no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—44no—
227Dic146—24no—
228Dic146—24no—
229Dic146—44no—
230C8×C73—44no—
231C22×C73—24no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—44no—
234C22×C73—44no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C22×C73C2×#12011yescharacteristic
242C22×C73#53411yescharacteristic
243C2×D73—44no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—164no—
248C4×C73—24no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73D4214yes—
251Dic73—44no—
252Dic73—44no—
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255#23898—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—44no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73#240311yescharacteristic
262D73—82no—
263D73—82no—
264#3487—731no—
265#3485—731no—
266#3020—732no—
267#3019—732no—
268#2010—734no—
269#1912—732no—
270#1911—732no—
271#1785D7311yescharacteristic, complemented
272C73#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4—731no—
274C2×H(5,𝔽2)—731no—
275C22×#41C2×D7311yescharacteristic
276#575—734no—
277#550—1464no—
278#548—1464no—
279#547—1464no—
280#546—1464no—
281#536—732no—
282#535—732no—
283#535—1462no—
284#534—1462no—
285#525—732no—
286#525—732no—
287#525—1462no—
288C2×#123—1462no—
289#519—731no—
290#518—731no—
291#456—1464no—
292#455—1464no—
293#454—1464no—
294#453—1464no—
295#421—734no—
296#421—734no—
297C2×#101C2×D7312yescomplemented
298C2×#100C2×D7312yes—
299#407C2×D7312yescomplemented
300H(3,ℤ/4)—734no—
3012−1+4—2922no—
3022−1+4—1464no—
303H(5,𝔽2)—2922no—
304H(5,𝔽2)—1464no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—732no—
309C2×#41—732no—
310C2×#41—1462no—
311C2×#41—1462no—
312C2×#41—1462no—
313C22×Q8—1462no—
314C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
315C22×D4—1462no—
316C22×D4—1462no—
317C22×D4D29212yes—
318C22×D4C22×D7311yescharacteristic
319C23×C4D29212yes—
320C23×C4C22×D7311yescharacteristic
321#137—1464no—
322#137—1464no—
323AGL(1,ℤ/8)—1464no—
324AGL(1,ℤ/8)—1464no—
325#135—2924no—
326C2×M16C22×D7314yes—
327C4⋊Q8—734no—
328#127—734no—
329#127—1464no—
330#124—734no—
331#124—734no—
332#124—1464no—
333#123—1468no—
334#123—1464no—
335#123—1462no—
336#123—1464no—
337#123—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1464no—
341C22⋊Q8—1464no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1464no—
345#121—1468no—
346#121—1468no—
347#121—1464no—
348#120—1464no—
349#120—1462no—
350#120—1462no—
351#120—1464no—
352C4×Q8—1464no—
353C4×D4—1464no—
354C4×D4—1464no—
355C4×D4—1464no—
356C4×D4—1468no—
357#117—732no—
358#117—732no—
359#117—1462no—
360C2×C4⋊C4—1464no—
361C2×C22⋊C4—1464no—
362C2×C22⋊C4—1462no—
363#104—1468no—
364#104—1468no—
365#101—24no—
366#100—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C24—1462no—
369C24C2×D29211yescharacteristic
370C24C2×D29212yes—
371#41—416no—
372#41—2924no—
373#41—2928no—
374#41—2928no—
375#41—2924no—
376#41—1464no—
377#41—1464no—
378#41—1464no—
379#41—1464no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—2928no—
383C2×Q8—732no—
384C2×Q8—732no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8D4×D7314yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—2928no—
393C2×D4—2924no—
394C2×D4—2924no—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—732no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1464no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1468no—
404C2×D4D4×D7314yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1464no—
416C22×C4C2×D29211yescharacteristic
417C22×C4C2×D29212yes—
418C22×C4C23×D7311yescharacteristic
419Q16—2924no—
420SD16—2924no—
421SD16—2924no—
422D8—2924no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425C2×C8—24no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1468no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1468no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1468no—
441C42—734no—
442C42—734no—
443C42—1464no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—2924no—
452C23—5844no—
453C23—1462no—
454C23—1462no—
455C23#1455656114yes—
456C23C22×D29211yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—2924no—
459Q8—1464no—
460Q8—1464no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—2924no—
464D4—2928no—
465D4—2922no—
466D4—2922no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—5844no—
470D4—5848no—
471D4—5844no—
472D4—1464no—
473D4—1464no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—2928no—
482C2×C4—2924no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—5844no—
486C2×C4—1464no—
487C2×C4—1464no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4#1455656114yes—
491C2×C4C2×D4×D7312yes—
492C2×C4C2×D4×D7312yes—
493C2×C4#1455663612yes—
494C8—44no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—2924no—
505C22—2924no—
506C22—2922no—
507C22—2922no—
508C22—11684no—
509C22C2×#1455656111yescharacteristic
510C22C2×#1455656111yescharacteristic
511C22#1798914911yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—2924no—
515C4—2924no—
516C4—2922no—
517C4—2922no—
518C4#1798921914yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—5842no—
525C2—5842no—
526C2#2261324411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613244
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1785C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1785D73
hypocenterC73#23898
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623589C2semidirect
2. #22623575C2semidirect
3. #22619298C2semidirect
4. #22619291C2semidirect
5. #22610998C2semidirect
6. #22610466C2semidirect
7. #22610461C2semidirect
8. C73×#1785C2semidirect
9. C2×#14556639C22semidirect
22. #17989098C22semidirect
24. #17989065C22semidirect
31. #17988603C22semidirect
32. #17988344C22semidirect
34. C2×#101×C73C22semidirect
36. #407×C73C22semidirect
54. #14556589D4semidirect
56. #14556587D4semidirect
57. #14556580D4semidirect
59. #14556578D4semidirect
271. #1785D73semidirect
272. C73#23898semidirect
297. C2×#101C2×D73semidirect
299. #407C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235892
#226235752
#226192982
#226192912
#226109982
#226104662
#226104612
C73×#17852
#2389873