Finite Group Databasebeta

← #33117554

Subgroups — #33117554

Order 18688.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619290C212yesmaximal, complemented
6#22610999C212yesmaximal, complemented
7#22610997C212yesmaximal, complemented
8#22610468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610462C212yesmaximal, complemented
10#22609858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556637C2211yescharacteristic
14C22×#11924029C2211yescharacteristic
15#17989387C2212yes—
16#17989385C2212yes—
17#17989259—24no—
18#17989249—24no—
19#17989240—22no—
20#17989239—22no—
21#17989230—22no—
22#17989228—22no—
23#17989161C2211yescharacteristic
24#17989156—22no—
25#17989156C2212yes—
26#17989148—22no—
27#17989099—22no—
28#17989099C2211yescharacteristic
29#17989099C2212yescomplemented
30#17989094C2211yescharacteristic
31#123×D73—22no—
32#17989061C2211yescharacteristic
33#17988772—22no—
34#17988769—22no—
35#17988766—24no—
36#17988762—22no—
37#17988759—22no—
38#17988756—24no—
39#17988605C2212yes—
40#17988605C2212yescomplemented
41#17988603C2212yescomplemented
42C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556507C2212yes—
44#17988550C2212yescomplemented
45#17988343C2212yescomplemented
46#536×C73C2211yescharacteristic
47#519×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#421×C73C2212yes—
49C2×#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
50H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
51#14556639—22no—
52#14556639—22no—
53#14556639—42no—
54#14556637—24no—
55#14556637—42no—
56C2×#11924029—24no—
57C2×#11924029—22no—
58C2×#11924029—22no—
59C2×#11924029—22no—
60C2×#11924029—21no—
61C2×#11924029—42no—
62C2×#11924028—21no—
63C2×#11924028—22no—
64C2×#11924028C2312yes—
65C2×#11924028C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D73—22no—
67C22×D292—21no—
68C22×D292D412yes—
69C22×D292C2311yescharacteristic
70C2×D4×D73—22no—
71C2×D4×D73—21no—
72C22×C4×D73D412yes—
73C22×C4×D73C2311yescharacteristic
74#14556624—22no—
75#14556624—22no—
76#14556622—22no—
77#14556621—22no—
78#14556619—22no—
79#14556619—22no—
80#14556617—22no—
81#14556616—22no—
82#14556613—42no—
83#14556611—42no—
84C2×#11924012C2312yes—
85#14556589D412yescomplemented
86#14556588—24no—
87#14556588D414yescomplemented
88#14556580D412yescomplemented
89#14556579—24no—
90#14556579D414yescomplemented
91#14556576—24no—
92#14556576—24no—
93#14556575—21no—
94#14556575—22no—
95#14556574—22no—
96#14556573—24no—
97#14556572—21no—
98#14556571—24no—
99#14556571—21no—
100#14556571—22no—
101#14556567—22no—
102#14556567—21no—
103#14556566—24no—
104#14556566—28no—
105#14556566—24no—
106#14556566—24no—
107#14556566—21no—
108#14556566—22no—
109#14556564—24no—
110#14556562—21no—
111#14556561—24no—
112#14556561—21no—
113#14556561—22no—
114#14556561—24no—
115#14556559—21no—
116C4×D292—28no—
117C4×D292—22no—
118C4×D292—22no—
119C4×D292—24no—
120#14556553—22no—
121C4×C22⋊D73—22no—
122#14556550C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D73—24no—
124C22⋊C4×D73—24no—
125C22⋊C4×D73—22no—
126#14556519—24no—
127#14556519—24no—
128#14556517—24no—
129#14556510—22no—
130#14556507—24no—
131#14556503—42no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73C2312yes—
135C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
136#124×C73D412yescomplemented
137#123×C73—22no—
138C22⋊Q8×C73—22no—
139C4×Q8×C73—24no—
140#117×C73—22no—
141#117×C73C2312yes—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#104×C73—24no—
144#101×C73—22no—
145C23×D73—22no—
146C23×D73C2×D411yescharacteristic
147C23×D73C2×D412yes—
148#11924029—48no—
149#11924029—48no—
150#11924029—44no—
151#11924029—44no—
152#11924029—44no—
153#11924028—22no—
154#11924028—22no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924028—22no—
158#11924028—22no—
159#11924028—44no—
160#11924028—44no—
161#11924028—44no—
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146C2×D412yes—
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165Q8×D73—44no—
166Q8×D73—44no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—22no—
170C2×D292—22no—
171C2×D292—22no—
172C2×D292—24no—
173C2×D292—24no—
174C2×D292—22no—
175C2×D292—24no—
176C2×D292—28no—
177C2×D292—44no—
178C2×D292—42no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×D292C2×D412yes—
181C2×D292C2×D414yes—
182C2×C22⋊D73—22no—
183C2×C22⋊D73—22no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—22no—
186D4×D73—44no—
187D4×D73—44no—
188D4×D73—44no—
189C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—24no—
192C2×C4×D73—24no—
193C2×C4×D73—24no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—24no—
201C2×C4×D73—42no—
202Dic292—42no—
203#11924018—42no—
204#11924017—42no—
205#11924017—42no—
206#11924016—42no—
207#11924015—42no—
208D584—42no—
209#11924013—42no—
210#11924012—22no—
211#11924012—22no—
212C2×#10596831—22no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—24no—
215C4⋊Dic73—21no—
216#11924007—22no—
217#11924007—24no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—21no—
220#11924005—22no—
221#11924005—24no—
222#11924005—22no—
223#11924005—24no—
224#11924005—22no—
225#11924005—24no—
226#11924005—28no—
227#11924005—24no—
228C4×Dic73C2×D412yes—
229#41×C73—22no—
230#41×C73—22no—
231C2×Q8×C73—22no—
232C2×Q8×C73—22no—
233C2×Q8×C73C2×D412yes—
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C73C2×D412yes—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73C2×D412yes—
240C22×C4×C73C2411yescharacteristic
241M16×C73—22no—
242M16×C73—22no—
243C2×C8×C73—22no—
244C4⋊C4×C73—24no—
245C4⋊C4×C73—24no—
246C4⋊C4×C73—22no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C22⋊C4×C73—22no—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—24no—
251C42×C73—24no—
252C42×C73C2×D414yes—
253C42×C73C2×D412yes—
254C23×C73—21no—
255C23×C73C22×D411yescharacteristic
256C22×D73—22no—
257C22×D73—22no—
258C22×D73—21no—
259C22×D73—21no—
260C22×D73—21no—
261C22×D73—22no—
262C22×D73—21no—
263C22×D73—44no—
264C22×D73—81no—
265C22×D73—82no—
266C22×D73—84no—
267C22×D73#12014yes—
268Q8×C73—24no—
269Q8×C73—24no—
270Q8×C73—22no—
271D4×C73—22no—
272D4×C73—41no—
273D4×C73—41no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—24no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73#12014yes—
281C2×C4×C73C22×D412yes—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—41no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—41no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—82no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297D292—24no—
298D292—24no—
299D292—22no—
300D292—22no—
301D292—22no—
302D292—48no—
303D292—44no—
304D292—44no—
305D292—82no—
306D292—88no—
307D292—84no—
308C4×D73—48no—
309C4×D73—48no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—42no—
313C4×D73—42no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—84no—
317Dic146—22no—
318Dic146—22no—
319Dic146—22no—
320Dic146—44no—
321C8×C73—42no—
322#10596831—42no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73C2×#12011yescharacteristic
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C22×C73#53411yescharacteristic
329C2×D73—24no—
330C2×D73—44no—
331C2×D73—44no—
332C2×D73—44no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—164no—
343C4×C73—24no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—44no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73D4212yes—
348C4×C73D4212yes—
349Dic73—42no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353#23898—731nomaximal, Sylow
354C2×C73—21no—
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—81no—
358C2×C73#240311yescharacteristic
359D73—44no—
360D73—82no—
361D73—81no—
362D73—81no—
363#3487—731no—
364#3485—731no—
365#3020—731no—
366#3020—731no—
367#3019—732no—
368#2010—732no—
369#2010—732no—
370#1912—731no—
371#1912D7311yescharacteristic, complemented
372#1911—732no—
373#1785—731no—
374C73#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×2−1+4—731no—
376C2×H(5,𝔽2)—731no—
377C22×#41—731no—
378#575—732no—
379#575—732no—
380#550—1464no—
381#548—1464no—
382#547—1462no—
383#547—1462no—
384#546—1462no—
385#546—1462no—
386#536—731no—
387#536C2×D7311yescharacteristic
388#535—732no—
389#535—1462no—
390#534—1462no—
391#525—731no—
392#525—731no—
393#525—732no—
394#525—1462no—
395C2×#123—1462no—
396#519C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#518—731no—
398#456—1462no—
399#456—1462no—
400#455—1464no—
401#454—1462no—
402#454—1462no—
403#453—1464no—
404#421—732no—
405#421—732no—
406#421—732no—
407#421C2×D7312yes—
408C2×#101—731no—
409C2×#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
410C2×#100—732no—
411#407—732no—
412H(3,ℤ/4)—732no—
413H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
4142−1+4—2922no—
4152−1+4—1462no—
4162−1+4—1462no—
417H(5,𝔽2)—2922no—
418H(5,𝔽2)—1464no—
419C2×#41—2922no—
420C2×#41—732no—
421C2×#41—731no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1464no—
424C2×#41—1462no—
425C2×#41—1462no—
426C2×#41—1462no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41—1462no—
429C2×#41C22×D7311yescharacteristic
430C22×Q8—1462no—
431C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
432C22×D4—732no—
433C22×D4—731no—
434C22×D4—1461no—
435C22×D4—1462no—
436C22×D4—1461no—
437C23×C4—732no—
438C23×C4—731no—
439#137—1462no—
440#137—1462no—
441#137—1462no—
442#137—1462no—
443AGL(1,ℤ/8)—1462no—
444AGL(1,ℤ/8)—1462no—
445AGL(1,ℤ/8)—1462no—
446AGL(1,ℤ/8)—1462no—
447#135—2922no—
448#135—2922no—
449C2×M16—732no—
450C2×M16C22×D7312yes—
451C4⋊Q8—732no—
452C4⋊Q8D29212yescomplemented
453#127—734no—
454#127—1464no—
455#124—732no—
456#124—734no—
457#124—1464no—
458#124D29212yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1461no—
461#123—1462no—
462#123—1464no—
463#123—1464no—
464#123—1464no—
465#123—1461no—
466#123—1462no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1464no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473#121—1464no—
474#121—1461no—
475#121—1462no—
476#121—1464no—
477#121—1464no—
478#121—1464no—
479#121—1468no—
480#121—1461no—
481#120—1461no—
482#120—1462no—
483#120—1464no—
484#120—1464no—
485#120—1461no—
486C4×Q8—24no—
487C4×D4—1468no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1464no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1462no—
493#117—22no—
494#117—731no—
495#117C22×D7312yes—
496#117C22×D7311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1464no—
498C2×C22⋊C4—1462no—
499C2×C22⋊C4—1464no—
500#104—24no—
501#104—1464no—
502#104—1464no—
503#104—1464no—
504#101—22no—
505#101—1462no—
506#100—1464no—
507C22⋊C8—2922no—
508C24—732no—
509C24—731no—
510C24—1462no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—2924no—
514#41—2924no—
515#41—2928no—
516#41—2928no—
517#41—2924no—
518#41—2924no—
519#41—2924no—
520#41—2924no—
521#41—1462no—
522#41—1462no—
523#41—1462no—
524#41—1462no—
525#41—1462no—
526#41—1462no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—2924no—
530C2×Q8—2924no—
531C2×Q8—732no—
532C2×Q8—731no—
533C2×Q8—1462no—
534C2×Q8D4×D7312yes—
535C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
536C2×Q8C2×D29212yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—2922no—
539C2×D4—2924no—
540C2×D4—2924no—
541C2×D4—2924no—
542C2×D4—2924no—
543C2×D4—734no—
544C2×D4—731no—
545C2×D4—732no—
546C2×D4—1464no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1468no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1464no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1464no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4C2×D29211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—2922no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—1464no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1464no—
567C22×C4—1464no—
568C22×C4—1464no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4D4×D7312yes—
576C22×C4C23×D7311yescharacteristic
577Q16—2922no—
578Q16—2922no—
579SD16—2922no—
580SD16—2922no—
581SD16—2922no—
582SD16—2922no—
583D8—2922no—
584D8—2922no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1462no—
588M16—1462no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1462no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1464no—
599C4⋊C4—1461no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—1468no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1464no—
606C22⋊C4—1464no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1464no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1464no—
613C42—24no—
614C42—732no—
615C42D4×D7314yes—
616C42C2×D29212yes—
617C23—21no—
618C23—2924no—
619C23—5841no—
620C23—5842no—
621C23—5844no—
622C23—734no—
623C23—1461no—
624C23—1461no—
625C23—1462no—
626C23—1461no—
627C23—1461no—
628C23—1462no—
629C23—1462no—
630C23C2×D4×D7311yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—2924no—
635Q8—1462no—
636Q8—1462no—
637Q8—1462no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—2924no—
642D4—2928no—
643D4—2924no—
644D4—2924no—
645D4—2921no—
646D4—2922no—
647D4—2921no—
648D4—2922no—
649D4—5842no—
650D4—5848no—
651D4—5844no—
652D4—5842no—
653D4—1462no—
654D4—1462no—
655D4—1464no—
656D4—1462no—
657D4—1464no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—2928no—
665C2×C4—2928no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—5844no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4#1455656114yes—
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7312yes—
682C2×C4C22×D29211yescharacteristic
683C2×C4#1455663712yes—
684C8—42no—
685C8—2922no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—2924no—
690C22—2924no—
691C22—2924no—
692C22—2922no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2922no—
696C22—2922no—
697C22—2922no—
698C22—2921no—
699C22—2921no—
700C22—5842no—
701C22—11684no—
702C22—1464no—
703C22#120×D7311yescharacteristic
704C22C2×#1455656111yescharacteristic
705C22#1798914811yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—2922no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4—2922no—
714C4#1798922112yes—
715C4D4×D29212yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—2924no—
721C2—5841no—
722C2—5841no—
723C2—5842no—
724C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1912C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1912D73
hypocenterC73#23898
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623590C2semidirect
2. #22623574C2semidirect
3. #22619298C2semidirect
4. #22619294C2semidirect
5. #22619290C2semidirect
6. #22610999C2semidirect
7. #22610997C2semidirect
8. #22610468C2semidirect
9. #22610462C2semidirect
10. #22609858C2semidirect
11. C73×#1912C2semidirect
12. C2×#14556639C22semidirect
29. #17989099C22semidirect
40. #17988605C22semidirect
41. #17988603C22semidirect
42. C2×#14556510C22semidirect
44. #17988550C22semidirect
45. #17988343C22semidirect
47. #519×C73C22semidirect
49. C2×#101×C73C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
85. #14556589D4semidirect
87. #14556588D4semidirect
88. #14556580D4semidirect
90. #14556579D4semidirect
135. C4⋊Q8×C73D4semidirect
136. #124×C73D4semidirect
371. #1912D73semidirect
374. C73#23898semidirect
396. #519C2×D73semidirect
409. C2×#101C2×D73semidirect
413. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect
452. C4⋊Q8D292semidirect
458. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235902
#226235742
#226192982
#226192942
#226192902
#226109992
#226109972
#226104682
#226104622
#226098582
C73×#19122
#2389873