Finite Group Databasebeta

← #33117555

Subgroups — #33117555

Order 18688.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623578C212yesmaximal, complemented
2#22619297C212yesmaximal, complemented
3#22619293C212yesmaximal, complemented
4#22610998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610996C212yesmaximal, complemented
6#22610467C212yesmaximal, complemented
7#22610465C212yesmaximal, complemented
8#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556638C2212yes—
11C23×Dic146C2211yescharacteristic
12#17989387C2211yescharacteristic
13#17989385C2212yes—
14D4×Dic146—24no—
15#17989250—24no—
16#17989246—24no—
17#17989243—24no—
18#17989163C2212yes—
19#17989159—24no—
20#17989158C2212yes—
21#17989098C2212yes—
22#17989093—24no—
23#17989064C2212yes—
24#17988771—24no—
25#17988768—24no—
26#17988761—24no—
27#17988758—24no—
28#17988605C2212yes—
29#17988604C2212yes—
30#17988603C2212yes—
31C2×#14556509C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33#17988551C2211yescharacteristic
34#17988344C2211yescharacteristic
35#17988343C2212yes—
36#575×C73C2211yescharacteristic
37#525×C73C2212yes—
38#421×C73C2212yes—
39#407×C73C2211yescharacteristic
40H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
41#14556638—24no—
42#14556638—24no—
43#14556638—42no—
44#14556638—42no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028C2312yes—
47C2×#11924027—24no—
48C2×#11924027—22no—
49C22×Dic146—24no—
50C22×Dic146—24no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—41no—
53C22×Dic146—41no—
54C22×Dic146D412yes—
55C22×Dic146C2312yes—
56C2×Q8×D73—22no—
57C23×Dic73D412yes—
58#14556624—22no—
59#14556622—22no—
60#14556621—22no—
61#14556619—22no—
62#14556617—22no—
63#14556616—22no—
64#14556613—41no—
65#14556611—42no—
66C2×#11924012C2312yes—
67#14556591D414yescomplemented
68#14556590—28no—
69#14556589D414yescomplemented
70#14556579D414yescomplemented
71#14556578D414yescomplemented
72#14556577—28no—
73#14556575—24no—
74#14556574—22no—
75#14556572—24no—
76#14556571—24no—
77#14556570—24no—
78#14556570—22no—
79#14556569—28no—
80#14556568—28no—
81#14556568—28no—
82#14556565—22no—
83#14556563—28no—
84#14556560—22no—
85C4×Dic146—24no—
86#14556556—24no—
87D4×Dic73—28no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89#14556551—28no—
90#14556550C2312yes—
91#14556547—24no—
92#14556519—24no—
93#14556518—24no—
94#14556517—24no—
95#14556509—24no—
96#14556509—24no—
97C22⋊#10596831—41no—
98C2×#41×C73C2312yes—
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100#137×C73—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
102#135×C73—41no—
103C2×M16×C73C2311yescharacteristic
104C2×M16×C73C2311yescharacteristic
105#123×C73—22no—
106C22⋊Q8×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#120×C73—22no—
109C4×D4×C73—24no—
110#117×C73C2312yes—
111#104×C73—24no—
112C22⋊C8×C73—41no—
113#11924028—22no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—44no—
118#11924028—44no—
119#11924027—44no—
120#11924027—44no—
121#11924027—48no—
122#11924027—48no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—28no—
129C2×Dic146—44no—
130C2×Dic146—48no—
131C2×Dic146—44no—
132C2×Dic146—44no—
133C2×Dic146—44no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×Dic146C2×D414yes—
137C2×Dic146C2×D414yes—
138Q8×D73—44no—
139Q8×D73—44no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—24no—
145C22×Dic73—28no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73C2×D414yes—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—22no—
150Dic292—41no—
151#11924018—42no—
152#11924017—42no—
153#11924016—42no—
154#11924015—42no—
155D584—41no—
156#11924013—42no—
157#11924012—22no—
158#11924012—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—28no—
162#11924007—28no—
163#11924007—24no—
164#11924007—28no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—28no—
168#11924005—24no—
169#11924005—28no—
170C4×Dic73—28no—
171C4×Dic73C2×D414yes—
172C24×C73C2×D411yescharacteristic
173#41×C73—22no—
174#41×C73—22no—
175#41×C73—22no—
176#41×C73—22no—
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C2×D4×C73—24no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188Q16×C73—41no—
189SD16×C73—42no—
190D8×C73—41no—
191M16×C73—22no—
192M16×C73—22no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—24no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—24no—
198C22⋊C4×C73—24no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C42×C73C2×D414yes—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207Q8×C73—22no—
208Q8×C73—22no—
209D4×C73—22no—
210D4×C73—22no—
211D4×C73—48no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73C22×D412yes—
224C2×C4×C73C22×D412yes—
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D73—48no—
228C22⋊D73—48no—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—24no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—48no—
236C2×Dic73—48no—
237C2×Dic73#12018yes—
238D292—22no—
239D292—22no—
240C4×D73—48no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243Dic146—24no—
244Dic146—24no—
245Dic146—24no—
246Dic146—24no—
247Dic146—22no—
248Dic146—22no—
249Dic146—48no—
250Dic146—48no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—24no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73C2×#12012yes—
263C22×C73#53411yescharacteristic
264C2×D73—44no—
265C2×D73—42no—
266C4×C73—44no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73D4211yescharacteristic
270C4×C73D4212yes—
271C4×C73D4211yescharacteristic
272Dic73—28no—
273Dic73—44no—
274Dic73—42no—
275#23899—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—22no—
277C2×C73—21no—
278C2×C73—42no—
279C2×C73—82no—
280C2×C73#240311yescharacteristic
281D73—82no—
282#3486—732no—
283#3020—732no—
284#3020—732no—
285#2010—731no—
286#2010—732no—
287#2010D7311yescharacteristic, complemented
288#1912—732no—
289#1912—732no—
290#1784—731no—
291C73#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—732no—
293C23×Q8—731no—
294#575—732no—
295#575—731no—
296#575C2×D7311yescharacteristic
297D4×Q8—1464no—
298D4×Q8—1464no—
299#548—1464no—
300#548—1464no—
301#536—732no—
302#536—732no—
303#536—1464no—
304#525—732no—
305#525—1464no—
306#525C2×D7312yes—
307#519—732no—
308#456—1464no—
309#456—1464no—
310#454—1464no—
311#454—1464no—
312#421—732no—
313#421—732no—
314#421—732no—
315#421C2×D7312yes—
316C2×#101—732no—
317C2×#101—732no—
318#407—731no—
319#407C2×D7311yescharacteristic
320H(3,ℤ/4)—731no—
321H(3,ℤ/4)—732no—
322H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
3232−1+4—2922no—
3242−1+4—2922no—
3252−1+4—1464no—
3262−1+4—1464no—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—1462no—
329C2×#41—1464no—
330C2×#41—1462no—
331C2×#41C22×D7312yes—
332C22×Q8—2921no—
333C22×Q8—2921no—
334C22×Q8—732no—
335C22×Q8—732no—
336C22×Q8—1464no—
337C22×Q8—1464no—
338C22×Q8—1462no—
339C22×Q8—1462no—
340C23×C4—732no—
341C23×C4C22×D7311yescharacteristic
342#137—22no—
343#137—1462no—
344#137—1462no—
345#137—1462no—
346AGL(1,ℤ/8)—22no—
347AGL(1,ℤ/8)—1462no—
348AGL(1,ℤ/8)—1462no—
349AGL(1,ℤ/8)—1462no—
350#135—41no—
351#135—2921no—
352#135—2922no—
353C2×M16—732no—
354C2×M16C22×D7311yescharacteristic
355C2×M16C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8—734no—
357C4⋊Q8—734no—
358C4⋊Q8—1468no—
359#124—734no—
360#124—734no—
361#124—1468no—
362#123—22no—
363#123—1464no—
364#123—1464no—
365#123—1462no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1468no—
368C22⋊Q8—1468no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C22⋊Q8—1468no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1464no—
373#121—22no—
374#121—1462no—
375#121—1468no—
376#120—22no—
377#120—1462no—
378C4×Q8—1464no—
379C4×Q8—1464no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—1464no—
382C4×D4—1468no—
383C4×D4—1468no—
384#117—732no—
385#117—1464no—
386#117C22×D7312yes—
387#104—24no—
388#104—1464no—
389#104—1464no—
390#104—1464no—
391#101—1464no—
392#101—1464no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—2921no—
395C24D4×D7311yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—2924no—
401#41—2924no—
402#41—2924no—
403#41—2924no—
404#41—2928no—
405#41—2928no—
406#41—1462no—
407#41—1462no—
408#41—1462no—
409#41—1462no—
410C2×Q8—2922no—
411C2×Q8—2924no—
412C2×Q8—2928no—
413C2×Q8—2924no—
414C2×Q8—2924no—
415C2×Q8—2924no—
416C2×Q8—2924no—
417C2×Q8—2924no—
418C2×Q8—734no—
419C2×Q8—734no—
420C2×Q8—732no—
421C2×Q8—1468no—
422C2×Q8—1464no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8D4×D7312yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4D4×D7312yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—734no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1468no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4C23×D7311yescharacteristic
448Q16—41no—
449Q16—2921no—
450Q16—2922no—
451SD16—42no—
452SD16—2922no—
453SD16—2922no—
454SD16—2922no—
455D8—41no—
456D8—2921no—
457D8—2922no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1462no—
461M16—1462no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1462no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1468no—
468C4⋊C4—1468no—
469C4⋊C4—1468no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1468no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1468no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1462no—
480C42—734no—
481C42—1468no—
482C42D4×D7314yes—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—1462no—
488C23C2×D4×D7311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—2928no—
492Q8—2928no—
493Q8—1462no—
494Q8—1462no—
495Q8—1464no—
496Q8—1464no—
497Q8—1464no—
498Q8—1464no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—2928no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2928no—
508D4—1462no—
509D4—1462no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—2928no—
520C2×C4—2928no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2928no—
524C2×C4—738no—
525C2×C4—1464no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1464no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4C2×D4×D7312yes—
530C2×C4C2×D4×D7312yes—
531C2×C4#1455663611yescharacteristic
532C2×C4#1455663711yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2922no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—2924no—
545C22—2922no—
546C22#120×D7312yes—
547C22#1798914511yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—2924no—
552C4—2922no—
553C4—1468no—
554C4#1798921911yescharacteristic
555C4#1798922112yes—
556C4#1798922211yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—5842no—
562C2#2261324011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613240
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2010C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#2010D73
hypocenterC73#23899
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623578C2semidirect
2. #22619297C2semidirect
3. #22619293C2semidirect
4. #22610998C2semidirect
5. #22610996C2semidirect
6. #22610467C2semidirect
7. #22610465C2semidirect
8. #22609854C2semidirect
9. C73×#2010C2semidirect
67. #14556591D4semidirect
69. #14556589D4semidirect
70. #14556579D4semidirect
71. #14556578D4semidirect
287. #2010D73semidirect
291. C73#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235782
#226192972
#226192932
#226109982
#226109962
#226104672
#226104652
#226098542
C73×#20102
#2389973