Finite Group Databasebeta

← #33117556

Subgroups — #33117556

Order 18688.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619295C212yesmaximal, complemented
3#22619294C212yesmaximal, complemented
4#22610996C214yesmaximal, complemented
5#22610469C212yesmaximal, complemented
6#22610468C212yesmaximal, complemented
7#22609855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556639C2211yescharacteristic
10#17989385C2214yes—
11Q8×C22⋊D73—24no—
12#17989248—24no—
13#17989161—22no—
14#17989161C2212yes—
15#17989098—22no—
16#17989098C2212yes—
17#17989065C2211yescharacteristic
18#17988770—24no—
19#17988769—24no—
20#17988760—24no—
21#17988759—24no—
22#17988605C2214yes—
23#17988604C2214yes—
24C2×#14556510C2212yes—
25C2×#14556510C2212yes—
26#17988551C2212yes—
27#17988343C2214yes—
28C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
30D4×Q8×C73—24no—
31#548×C73—24no—
32#536×C73—22no—
33#536×C73C2212yes—
34#525×C73—22no—
35#525×C73C2212yes—
36#519×C73C2211yescharacteristic
37#14556639—24no—
38#14556639—42no—
39C2×#11924029—22no—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924028C2312yes—
42C2×Q8×D73—22no—
43#14556622—24no—
44#14556621—24no—
45#14556617—24no—
46#14556616—24no—
47#14556611—44no—
48C2×#11924012C2314yes—
49#14556589—24no—
50#14556589D414yescomplemented
51#14556580—24no—
52#14556580D414yescomplemented
53#14556574—22no—
54#14556574—24no—
55#14556570—24no—
56#14556570—22no—
57#14556567—28no—
58#14556567—24no—
59#14556565—24no—
60#14556565—22no—
61#14556560—22no—
62Q8×Dic73—24no—
63C4×C22⋊D73—28no—
64C4×C22⋊D73—24no—
65#14556550—22no—
66#14556550C2312yes—
67#14556519—28no—
68#14556518—28no—
69#14556510—24no—
70#14556510—24no—
71C22⋊#10596831—42no—
722−1+4×C73—24no—
732−1+4×C73—42no—
74C2×#41×C73—22no—
75C2×#41×C73—22no—
76C2×#41×C73C2312yes—
77C22×Q8×C73—24no—
78C22×Q8×C73—24no—
79C22×Q8×C73—22no—
80C22×Q8×C73—42no—
81C22×Q8×C73D412yes—
82C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
84C23×C4×C73D412yes—
85C23×C4×C73C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73—24no—
87C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
88#124×C73—24no—
89#124×C73D414yescomplemented
90#123×C73—24no—
91#123×C73—22no—
92C22⋊Q8×C73—24no—
93C22⋊Q8×C73—28no—
94C22⋊Q8×C73—22no—
95C22⋊Q8×C73—24no—
96#121×C73—24no—
97#121×C73—22no—
98#120×C73—22no—
99C4×Q8×C73—24no—
100C4×D4×C73—28no—
101C4×D4×C73—24no—
102#117×C73—22no—
103#117×C73C2312yes—
104#11924029—48no—
105#11924028—24no—
106#11924028—24no—
107#11924028—44no—
108#11924028—44no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146C2×D412yes—
111Q8×D73—48no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292C2×D412yes—
114C2×C22⋊D73—24no—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C4×D73—24no—
117C2×C4×D73—22no—
118#11924018—44no—
119#11924016—44no—
120#11924015—44no—
121#11924013—44no—
122#11924012—24no—
123#11924012—24no—
124C2×#10596831—24no—
125C4⋊Dic73—24no—
126C4⋊Dic73—22no—
127#11924007—24no—
128#11924007—28no—
129C22⋊Dic73—24no—
130C22⋊Dic73—22no—
131#11924005—24no—
132#11924005—28no—
133C4×Dic73—24no—
134C4×Dic73C2×D414yes—
135C24×C73C2×D411yescharacteristic
136#41×C73—24no—
137#41×C73—24no—
138#41×C73—44no—
139#41×C73—48no—
140#41×C73—44no—
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×Q8×C73—24no—
143C2×Q8×C73—24no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73—22no—
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×Q8×C73—42no—
149C2×Q8×C73—416no—
150C2×Q8×C73—48no—
151C2×Q8×C73C2×D414yes—
152C2×Q8×C73C2×D412yes—
153C2×Q8×C73C2×D414yes—
154C2×D4×C73—24no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73—24no—
159C22×C4×C73—24no—
160C22×C4×C73—24no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—42no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—24no—
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—28no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C22⋊C4×C73—24no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—28no—
178C42×C73—24no—
179C42×C73C2×D414yes—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187Q8×C73—28no—
188Q8×C73—28no—
189Q8×C73—24no—
190Q8×C73—48no—
191Q8×C73—44no—
192D4×C73—24no—
193D4×C73—44no—
194D4×C73—48no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—48no—
207C2×C4×C73—48no—
208C2×C4×C73—44no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73#12014yes—
211C2×C4×C73#12014yes—
212C2×C4×C73C22×D412yes—
213C2×C4×C73C22×D412yes—
214C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D73—48no—
216C22⋊D73—42no—
217C22⋊D73—42no—
218C2×Dic73—24no—
219C2×Dic73—22no—
220D292—24no—
221D292—44no—
222C4×D73—48no—
223C4×D73—44no—
224Dic146—24no—
225Dic146—44no—
226#10596831—44no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—22no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—44no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73C2×#12011yescharacteristic
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C22×C73#53411yescharacteristic
240C2×D73—44no—
241C2×D73—42no—
242C4×C73—24no—
243C4×C73—24no—
244C4×C73—44no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73D4214yes—
248Dic73—44no—
249Dic73—42no—
250#23899—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—21no—
254C2×C73—42no—
255C2×C73—82no—
256C2×C73#240311yescharacteristic
257D73—82no—
258#3486—731no—
259#3486D7311yescharacteristic, complemented
260#3020—732no—
261#3020—732no—
262#2010—734no—
263#1912—732no—
264#1912—732no—
265#1784—731no—
266C73#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—731no—
268C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
269C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
270#575—734no—
271D4×Q8—24no—
272D4×Q8—1464no—
273#548—24no—
274#548—1464no—
275#536—22no—
276#536—732no—
277#536—1462no—
278#536C2×D7312yes—
279#525—22no—
280#525—732no—
281#525—1462no—
282#525C2×D7312yes—
283#519—731no—
284#519C2×D7311yescharacteristic
285#456—1464no—
286#456—1464no—
287#454—1464no—
288#454—1464no—
289#421—734no—
290#421—734no—
291C2×#101—732no—
292C2×#101—732no—
293#407—732no—
294H(3,ℤ/4)—734no—
2952−1+4—24no—
2962−1+4—42no—
2972−1+4—2922no—
2982−1+4—1464no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—732no—
302C2×#41—1462no—
303C2×#41—1462no—
304C2×#41C22×D7312yes—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—42no—
309C22×Q8—1462no—
310C22×Q8C22⋊D7312yes—
311C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
312C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D7312yes—
314C23×C4C22×D7311yescharacteristic
315#137—1464no—
316#137—1464no—
317AGL(1,ℤ/8)—1464no—
318AGL(1,ℤ/8)—1464no—
319#135—2924no—
320C2×M16—734no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—734no—
323C4⋊Q8—1464no—
324C4⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
325#124—24no—
326#124—734no—
327#124—1464no—
328#124C22⋊D7314yescomplemented
329#123—24no—
330#123—22no—
331#123—1462no—
332#123—1464no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1464no—
339C22⋊Q8—1468no—
340C22⋊Q8—1464no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—1462no—
344#121—1464no—
345#120—22no—
346#120—1462no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—1464no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—1464no—
352C4×D4—1468no—
353#117—22no—
354#117—732no—
355#117—1462no—
356#117C22×D7312yes—
357#104—1468no—
358#104—1468no—
359#101—1464no—
360#101—1464no—
361C22⋊C8—2922no—
362C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—2924no—
369#41—2928no—
370#41—2924no—
371#41—1464no—
372#41—1464no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—2928no—
384C2×Q8—732no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8D4×D7314yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
388C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—732no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1464no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1464no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
409C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
410C22×C4C23×D7311yescharacteristic
411Q16—2924no—
412SD16—2924no—
413SD16—2924no—
414D8—2924no—
415M16—1464no—
416M16—1464no—
417C2×C8—1464no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1468no—
425C4⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1468no—
434C42—24no—
435C42—734no—
436C42—1464no—
437C42C2×C22⋊D7314yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—1462no—
444C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—2924no—
451Q8—1464no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—2924no—
458D4—2928no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—1464no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—2928no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—1464no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455655914yes—
480C2×C4#1455656014yes—
481C2×C4C2×D4×D7312yes—
482C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
483C2×C4#1455663612yes—
484C8—2924no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—2924no—
496C22—2922no—
497C22C2×#1455655911yescharacteristic
498C22C2×#1455656011yescharacteristic
499C22#1798914611yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—2924no—
506C4—2922no—
507C4D4×C22⋊D7314yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—5842no—
514C2#2261324111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613241
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3486C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3486D73
hypocenterC73#23899
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623582C2semidirect
2. #22619295C2semidirect
3. #22619294C2semidirect
4. #22610996C2semidirect
5. #22610469C2semidirect
6. #22610468C2semidirect
7. #22609855C2semidirect
8. C73×#3486C2semidirect
50. #14556589D4semidirect
52. #14556580D4semidirect
87. C4⋊Q8×C73D4semidirect
89. #124×C73D4semidirect
259. #3486D73semidirect
266. C73#23899semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
328. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235822
#226192952
#226192942
#226109962
#226104692
#226104682
#226098552
C73×#34862
#2389973