Finite Group Databasebeta

← #33117557

Subgroups — #33117557

Order 18688.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619293C212yesmaximal, complemented
5#22610997C212yesmaximal, complemented
6#22610995C212yesmaximal, complemented
7#22610469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610465C212yesmaximal, complemented
10#22609853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14#17989385C2212yes—
15#17989252—22no—
16Q8×C22⋊D73—24no—
17#17989250—22no—
18#17989247—22no—
19#17989245—22no—
20#17989244—24no—
21#17989161C2211yescharacteristic
22#17989159—22no—
23#17989158—22no—
24#17989158C2212yes—
25#17989099C2211yescharacteristic
26#17989095—22no—
27#17989094—22no—
28#17989094C2211yescharacteristic
29#17989094C2212yes—
30#17989065C2211yescharacteristic
31#17989064C2211yescharacteristic
32#17988770—22no—
33#17988768—24no—
34#17988760—22no—
35#17988758—24no—
36#17988604C2212yes—
37#17988604C2212yes—
38#17988603C2212yes—
39C2×#14556510C2211yescharacteristic
40C2×#14556509C2212yes—
41#17988550C2212yes—
42#17988344C2212yes—
43#17988343C2212yes—
44C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
45#575×C73C2212yes—
46#536×C73C2211yescharacteristic
47#456×C73—22no—
48#454×C73—22no—
49#421×C73C2212yes—
50C2×#101×C73C2211yescharacteristic
51#14556638—24no—
52#14556638—42no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146D412yes—
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D73—24no—
61C2×Q8×D73—22no—
62C2×Q8×D73—22no—
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Q8×D73—42no—
65C22×C4×D73D412yes—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67#14556622—22no—
68#14556621—22no—
69#14556617—22no—
70#14556616—22no—
71#14556611—42no—
72C2×#11924012C2312yes—
73#14556590—24no—
74#14556589—24no—
75#14556589D414yescomplemented
76#14556589D412yescomplemented
77#14556580D412yescomplemented
78#14556578—24no—
79#14556578D414yescomplemented
80#14556577—24no—
81#14556575—21no—
82#14556574—22no—
83#14556572—22no—
84#14556572—24no—
85#14556572—21no—
86#14556571—21no—
87#14556570—28no—
88#14556570—24no—
89#14556569—24no—
90#14556569—24no—
91#14556568—24no—
92#14556567—24no—
93#14556567—22no—
94#14556567—22no—
95#14556567—21no—
96#14556566—21no—
97#14556564—24no—
98#14556562—24no—
99#14556562—22no—
100#14556562—21no—
101#14556561—21no—
102#14556559—22no—
103#14556559—21no—
104Q8×Dic73—24no—
105C4×Dic146—22no—
106#14556556—22no—
107C4×D292—22no—
108#14556553—24no—
109C4×C22⋊D73—28no—
110C4×C22⋊D73—24no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112#14556551—24no—
113#14556550—22no—
114#14556550C2312yes—
115#14556550C2311yescharacteristic
116#14556547—22no—
117#14556518—24no—
118#14556518—24no—
119#14556517—24no—
120#14556510—22no—
121#14556509—24no—
122#14556503—42no—
1232−1+4×C73—22no—
1242−1+4×C73—22no—
1252−1+4×C73—42no—
126C2×#41×C73—22no—
127C2×#41×C73—22no—
128C2×#41×C73C2312yes—
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C73—22no—
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#137×C73—22no—
133#137×C73—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
136#135×C73—42no—
137C2×M16×C73C2312yes—
138C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
139#124×C73D412yescomplemented
140#123×C73—22no—
141C22⋊Q8×C73—22no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#104×C73—24no—
144#101×C73—22no—
145C23×D73C2×D411yescharacteristic
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—44no—
149#11924027—44no—
150#11924027—44no—
151#11924027—44no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—24no—
157C2×Dic146—24no—
158C2×Dic146—44no—
159C2×Dic146—42no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic146C2×D414yes—
162Q8×D73—48no—
163Q8×D73—48no—
164Q8×D73—44no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—24no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—24no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—24no—
182C2×C4×D73—42no—
183#11924018—42no—
184#11924016—42no—
185#11924015—42no—
186#11924013—42no—
187#11924012—22no—
188#11924012—22no—
189C2×#10596831—22no—
190C4⋊Dic73—24no—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—22no—
194#11924007—24no—
195#11924007—22no—
196#11924007—24no—
197#11924007—24no—
198#11924007—28no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—24no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—28no—
204#11924005—22no—
205#11924005—24no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—24no—
209C4×Dic73—24no—
210C4×Dic73—24no—
211C4×Dic73C2×D414yes—
212C4×Dic73C2×D412yes—
213#41×C73—22no—
214#41×C73—22no—
215#41×C73—22no—
216#41×C73—22no—
217#41×C73—22no—
218#41×C73—22no—
219#41×C73—44no—
220#41×C73—44no—
221#41×C73—44no—
222#41×C73—44no—
223C2×Q8×C73—22no—
224C2×Q8×C73—22no—
225C2×Q8×C73—22no—
226C2×Q8×C73—44no—
227C2×Q8×C73—44no—
228C2×Q8×C73C2×D412yes—
229C2×Q8×C73C2×D412yes—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C73C2×D412yes—
232C2×D4×C73—22no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—22no—
235C2×D4×C73C2×D412yes—
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C73—24no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73C2×D412yes—
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242Q16×C73—42no—
243SD16×C73—42no—
244SD16×C73—42no—
245D8×C73—42no—
246M16×C73—22no—
247M16×C73—22no—
248C2×C8×C73—22no—
249C4⋊C4×C73—24no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—21no—
252C22⋊C4×C73—24no—
253C42×C73C2×D412yes—
254C23×C73—21no—
255C23×C73—22no—
256C23×C73C22×D411yescharacteristic
257C22×D73—21no—
258C22×D73—21no—
259C22×D73—21no—
260C22×D73—21no—
261C22×D73—42no—
262Q8×C73—24no—
263Q8×C73—24no—
264Q8×C73—22no—
265Q8×C73—22no—
266Q8×C73—22no—
267Q8×C73—44no—
268D4×C73—22no—
269D4×C73—22no—
270D4×C73—22no—
271D4×C73—44no—
272D4×C73—42no—
273D4×C73—41no—
274D4×C73—42no—
275D4×C73—41no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—48no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73#12014yes—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D412yes—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D73—44no—
291C22⋊D73—44no—
292C22⋊D73—48no—
293C22⋊D73—41no—
294C22⋊D73—41no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—24no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—44no—
304C2×Dic73#12014yes—
305D292—22no—
306D292—44no—
307C4×D73—48no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—42no—
312Dic146—24no—
313Dic146—24no—
314Dic146—22no—
315Dic146—48no—
316Dic146—44no—
317C8×C73—42no—
318#10596831—42no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—44no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C22×C73#53411yescharacteristic
327C2×D73—22no—
328C2×D73—22no—
329C2×D73—22no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—41no—
336C4×C73—24no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73D4212yes—
341C4×C73D4212yes—
342Dic73—24no—
343Dic73—44no—
344Dic73—42no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347#23899—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—21no—
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73—82no—
353C2×C73#240311yescharacteristic
354D73—42no—
355D73—81no—
356#3486—731no—
357#3486—731no—
358#3020—731no—
359#3020—732no—
360#3020D7311yescharacteristic, complemented
361#2010—732no—
362#2010—732no—
363#1912—732no—
364#1912—731no—
365#1912—731no—
366#1784—731no—
367C73#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—731no—
369C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
370C23×Q8—731no—
371#575—732no—
372#575C2×D7312yes—
373D4×Q8—1462no—
374D4×Q8—1464no—
375D4×Q8—1462no—
376#548—1462no—
377#548—1464no—
378#548—1462no—
379#536—732no—
380#536—731no—
381#536—1462no—
382#536—1462no—
383#536C2×D7311yescharacteristic
384#525—732no—
385#525—731no—
386#525—731no—
387#525—1462no—
388#525—1462no—
389#519—731no—
390#519—731no—
391#456—22no—
392#456—1464no—
393#456—1462no—
394#454—22no—
395#454—1464no—
396#454—1462no—
397#421—732no—
398#421—732no—
399#421—732no—
400#421C2×D7312yes—
401C2×#101—731no—
402C2×#101—732no—
403C2×#101C2×D7311yescharacteristic
404#407—732no—
405H(3,ℤ/4)—732no—
406H(3,ℤ/4)—732no—
4072−1+4—22no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—42no—
4102−1+4—2922no—
4112−1+4—1464no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—731no—
415C2×#41—1461no—
416C2×#41—1462no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41C22×D7312yes—
419C2×#41C22×D7311yescharacteristic
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8—2922no—
422C22×Q8—732no—
423C22×Q8—731no—
424C22×Q8—1461no—
425C22×Q8—1464no—
426C22×Q8—1462no—
427C22×Q8—1462no—
428C22×Q8—1461no—
429C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C23×C4—732no—
431C23×C4—731no—
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1462no—
435#137—1462no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—1462no—
439AGL(1,ℤ/8)—1462no—
440#135—42no—
441#135—2922no—
442C2×M16—732no—
443C2×M16C22×D7312yes—
444C4⋊Q8—734no—
445C4⋊Q8—732no—
446C4⋊Q8—1464no—
447C4⋊Q8—1464no—
448C4⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
449#124—732no—
450#124—734no—
451#124—1464no—
452#124—1464no—
453#124C22⋊D7312yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1461no—
456#123—1461no—
457#123—1462no—
458#123—1464no—
459#123—1462no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1464no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1464no—
464C22⋊Q8—1464no—
465C22⋊Q8—1464no—
466C22⋊Q8—1468no—
467C22⋊Q8—1464no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1462no—
471#121—1464no—
472#121—1461no—
473#121—1464no—
474#121—1462no—
475#121—1461no—
476#120—1461no—
477#120—1461no—
478#120—1462no—
479C4×Q8—1462no—
480C4×Q8—1464no—
481C4×Q8—1462no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1464no—
484C4×D4—1464no—
485C4×D4—1464no—
486C4×D4—1468no—
487C4×D4—1462no—
488#117—732no—
489#117—731no—
490#117—1462no—
491#117—1462no—
492#117C22×D7311yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—1464no—
495#104—1464no—
496#104—1464no—
497#101—22no—
498#101—1464no—
499#101—1462no—
500C22⋊C8—2922no—
501C24—731no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41—2924no—
513#41—2924no—
514#41—2924no—
515#41—2924no—
516#41—1462no—
517#41—1462no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—2922no—
524C2×Q8—2924no—
525C2×Q8—2928no—
526C2×Q8—2928no—
527C2×Q8—2924no—
528C2×Q8—734no—
529C2×Q8—731no—
530C2×Q8—1464no—
531C2×Q8—1462no—
532C2×Q8—1464no—
533C2×Q8—1461no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8D4×D7312yes—
537C2×Q8D4×D7312yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1464no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4D4×D7312yes—
550C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—2922no—
555C22×C4—732no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—1464no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1464no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4D4×D7312yes—
567C22×C4C23×D7311yescharacteristic
568Q16—42no—
569Q16—2922no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—2922no—
573SD16—2922no—
574D8—42no—
575D8—2922no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1462no—
579M16—1462no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1462no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—1468no—
585C4⋊C4—1464no—
586C4⋊C4—1464no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1464no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1464no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—1464no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1468no—
600C22⋊C4—1464no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1464no—
605C42—734no—
606C42—732no—
607C42—1464no—
608C42—1464no—
609C42C2×C22⋊D7312yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—2922no—
613C23—1461no—
614C23—1461no—
615C23—1461no—
616C23—1461no—
617C23C2×D4×D7311yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—2928no—
625Q8—2924no—
626Q8—1462no—
627Q8—1464no—
628Q8—1464no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—2924no—
638D4—2924no—
639D4—2928no—
640D4—2921no—
641D4—2921no—
642D4—2924no—
643D4—1462no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—2928no—
654C2×C4—2924no—
655C2×C4—2924no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—734no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1464no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4#1455655914yes—
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7312yes—
671C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
672C2×C4#1455663612yes—
673C8—42no—
674C8—2922no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2922no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—1462no—
687C22—1462no—
688C22—1462no—
689C22#120×D7311yescharacteristic
690C22C2×#1455655911yescharacteristic
691C22#1798914711yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—2922no—
697C4—2924no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—1464no—
701C4#1798921912yes—
702C4D4×C22⋊D7312yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—2922no—
709C2—5841no—
710C2#2261324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613242
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3020C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3020D73
hypocenterC73#23899
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623580C2semidirect
2. #22623579C2semidirect
3. #22619295C2semidirect
4. #22619293C2semidirect
5. #22610997C2semidirect
6. #22610995C2semidirect
7. #22610469C2semidirect
8. #22610466C2semidirect
9. #22610465C2semidirect
10. #22609853C2semidirect
11. C73×#3020C2semidirect
75. #14556589D4semidirect
76. #14556589D4semidirect
77. #14556580D4semidirect
79. #14556578D4semidirect
138. C4⋊Q8×C73D4semidirect
139. #124×C73D4semidirect
360. #3020D73semidirect
367. C73#23899semidirect
448. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
453. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235802
#226235792
#226192952
#226192932
#226109972
#226109952
#226104692
#226104662
#226104652
#226098532
C73×#30202
#2389973