Finite Group Databasebeta

← #33117558

Subgroups — #33117558

Order 18688.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619297C212yesmaximal, complemented
5#22619294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610999C212yesmaximal, complemented
7#22610997C212yesmaximal, complemented
8#22610468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610467C212yesmaximal, complemented
10#22609853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
15#17989387C2212yes—
16#17989385C2212yes—
17Q8×D292—24no—
18#17989252—22no—
19#17989250—22no—
20#17989249—24no—
21#17989247—22no—
22#17989245—22no—
23#17989163—22no—
24#17989163C2212yes—
25#17989161C2211yescharacteristic
26#17989159—22no—
27#17989099—22no—
28#17989099C2212yes—
29#17989099C2211yescharacteristic
30#17989095—22no—
31#17989094C2211yescharacteristic
32#17989064C2211yescharacteristic
33#17988772—22no—
34#17988771—24no—
35#17988769—22no—
36#17988762—22no—
37#17988761—24no—
38#17988759—22no—
39#17988605C2212yes—
40#17988605C2212yes—
41#17988603C2212yes—
42C2×#14556510C2211yescharacteristic
43C2×#14556509C2212yes—
44#17988550C2212yes—
45#17988343C2212yes—
46#536×C73C2211yescharacteristic
47#519×C73C2211yescharacteristic
48#421×C73C2212yes—
49C2×#101×C73C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C73C2212yes—
51#14556639—22no—
52#14556639—22no—
53#14556639—42no—
54#14556638—24no—
55#14556638—42no—
56C2×#11924029—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028—22no—
59C2×#11924028C2312yes—
60C2×#11924028C2311yescharacteristic
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027—21no—
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146D412yes—
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D73—24no—
67C2×Q8×D73—22no—
68C2×Q8×D73—22no—
69C2×Q8×D73—22no—
70C2×Q8×D73—21no—
71C2×Q8×D73—42no—
72C22×C4×D73D412yes—
73C22×C4×D73C2311yescharacteristic
74#14556624—22no—
75#14556624—22no—
76#14556622—22no—
77#14556621—22no—
78#14556619—22no—
79#14556619—22no—
80#14556617—22no—
81#14556616—22no—
82#14556613—42no—
83#14556611—42no—
84C2×#11924012C2312yes—
85#14556591—24no—
86#14556591D414yescomplemented
87#14556590—24no—
88#14556589D412yescomplemented
89#14556580D412yescomplemented
90#14556579—24no—
91#14556579D414yescomplemented
92#14556577—24no—
93#14556575—21no—
94#14556575—22no—
95#14556575—24no—
96#14556574—22no—
97#14556572—21no—
98#14556571—28no—
99#14556571—24no—
100#14556571—24no—
101#14556571—21no—
102#14556571—22no—
103#14556569—24no—
104#14556569—24no—
105#14556568—24no—
106#14556567—22no—
107#14556567—21no—
108#14556566—24no—
109#14556566—21no—
110#14556566—22no—
111#14556564—24no—
112#14556562—21no—
113#14556561—21no—
114#14556561—22no—
115#14556559—21no—
116C4×Dic146—22no—
117#14556556—22no—
118C4×D292—28no—
119C4×D292—22no—
120C4×D292—24no—
121#14556553—24no—
122C4×C22⋊D73—22no—
123#14556551—24no—
124#14556550C2311yescharacteristic
125#14556547—22no—
126#14556519—24no—
127#14556519—24no—
128#14556517—24no—
129#14556510—22no—
130#14556509—24no—
131#14556503—42no—
132C2×#41×C73C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73C2312yes—
135C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
136#124×C73D412yescomplemented
137#123×C73—22no—
138C22⋊Q8×C73—22no—
139C4×Q8×C73—24no—
140#117×C73—22no—
141#117×C73C2312yes—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#104×C73—24no—
144#101×C73—22no—
145C23×D73C2×D411yescharacteristic
146#11924029—44no—
147#11924029—44no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—22no—
154#11924028—44no—
155#11924028—44no—
156#11924028—44no—
157#11924027—44no—
158#11924027—44no—
159#11924027—44no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—24no—
166C2×Dic146—24no—
167C2×Dic146—44no—
168C2×Dic146—42no—
169C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic146C2×D412yes—
171C2×Dic146C2×D414yes—
172Q8×D73—48no—
173Q8×D73—48no—
174Q8×D73—44no—
175Q8×D73—44no—
176Q8×D73—44no—
177C2×D292—22no—
178C2×D292—24no—
179C2×D292—22no—
180C2×D292C2×D412yes—
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—22no—
183C2×C22⋊D73—22no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—22no—
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic73C2×D412yes—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—24no—
191C2×C4×D73—24no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—24no—
199C2×C4×D73—42no—
200Dic292—42no—
201#11924018—42no—
202#11924017—42no—
203#11924017—42no—
204#11924016—42no—
205#11924015—42no—
206D584—42no—
207#11924013—42no—
208#11924012—22no—
209#11924012—22no—
210C2×#10596831—22no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—24no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—28no—
215#11924007—24no—
216#11924007—22no—
217#11924007—24no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—21no—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222#11924005—24no—
223#11924005—22no—
224#11924005—24no—
225#11924005—24no—
226#11924005—28no—
227C4×Dic73—24no—
228C4×Dic73C2×D412yes—
229#41×C73—22no—
230#41×C73—22no—
231C2×Q8×C73—22no—
232C2×Q8×C73—22no—
233C2×Q8×C73C2×D412yes—
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C73C2×D412yes—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73C2×D412yes—
240C22×C4×C73C2411yescharacteristic
241M16×C73—22no—
242M16×C73—22no—
243C2×C8×C73—22no—
244C4⋊C4×C73—24no—
245C4⋊C4×C73—24no—
246C4⋊C4×C73—22no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C22⋊C4×C73—22no—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—24no—
251C42×C73—24no—
252C42×C73C2×D414yes—
253C42×C73C2×D412yes—
254C23×C73—21no—
255C23×C73C22×D411yescharacteristic
256C22×D73—21no—
257C22×D73—21no—
258C22×D73—21no—
259C22×D73—21no—
260C22×D73—22no—
261C22×D73—42no—
262Q8×C73—24no—
263Q8×C73—24no—
264Q8×C73—22no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—41no—
267D4×C73—41no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—24no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73#12014yes—
275C2×C4×C73C22×D412yes—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D73—44no—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—41no—
284C22⋊D73—42no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—44no—
294C2×Dic73#12014yes—
295D292—22no—
296D292—22no—
297D292—22no—
298D292—44no—
299D292—48no—
300D292—44no—
301C4×D73—48no—
302C4×D73—44no—
303C4×D73—48no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—42no—
309Dic146—24no—
310Dic146—24no—
311Dic146—22no—
312Dic146—22no—
313Dic146—22no—
314Dic146—48no—
315Dic146—44no—
316Dic146—44no—
317C8×C73—42no—
318#10596831—42no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C22×C73#53411yescharacteristic
325C2×D73—22no—
326C2×D73—22no—
327C2×D73—22no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—44no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—41no—
336C4×C73—24no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—44no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73D4212yes—
341C4×C73D4212yes—
342Dic73—24no—
343Dic73—42no—
344Dic73—42no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347#23899—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—21no—
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73#240311yescharacteristic
353D73—42no—
354D73—82no—
355D73—81no—
356#3486—731no—
357#3486—731no—
358#3020—732no—
359#3020—731no—
360#3020—731no—
361#2010—732no—
362#2010—732no—
363#1912—732no—
364#1912—731no—
365#1912D7311yescharacteristic, complemented
366#1784—731no—
367C73#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—731no—
369C2×2−1+4—731no—
370C23×Q8—731no—
371#575—732no—
372#575—732no—
373D4×Q8—1464no—
374D4×Q8—1462no—
375D4×Q8—1462no—
376#548—1464no—
377#548—1462no—
378#548—1462no—
379#536—731no—
380#536—732no—
381#536—1462no—
382#536—1462no—
383#536C2×D7311yescharacteristic
384#525—731no—
385#525—732no—
386#525—731no—
387#525—1462no—
388#525—1462no—
389#519—731no—
390#519C2×D7311yescharacteristic
391#456—1462no—
392#456—1464no—
393#456—1462no—
394#454—1462no—
395#454—1464no—
396#454—1462no—
397#421—732no—
398#421—732no—
399#421—732no—
400#421C2×D7312yes—
401C2×#101—731no—
402C2×#101—732no—
403C2×#101C2×D7311yescharacteristic
404#407—732no—
405H(3,ℤ/4)—732no—
406H(3,ℤ/4)C2×D7312yes—
4072−1+4—2922no—
4082−1+4—2922no—
4092−1+4—1464no—
4102−1+4—1462no—
4112−1+4—1462no—
412C2×#41—732no—
413C2×#41—731no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1462no—
416C2×#41—1462no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41—1462no—
419C2×#41C22×D7311yescharacteristic
420C22×Q8—2922no—
421C22×Q8—732no—
422C22×Q8—731no—
423C22×Q8—1461no—
424C22×Q8—1464no—
425C22×Q8—1462no—
426C22×Q8—1462no—
427C22×Q8—1462no—
428C22×Q8—1461no—
429C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C23×C4—732no—
431C23×C4—731no—
432#137—1462no—
433#137—1462no—
434#137—1462no—
435#137—1462no—
436AGL(1,ℤ/8)—1462no—
437AGL(1,ℤ/8)—1462no—
438AGL(1,ℤ/8)—1462no—
439AGL(1,ℤ/8)—1462no—
440#135—2922no—
441#135—2922no—
442C2×M16—732no—
443C2×M16C22×D7312yes—
444C4⋊Q8—732no—
445C4⋊Q8—734no—
446C4⋊Q8—1464no—
447C4⋊Q8—1464no—
448C4⋊Q8D29212yescomplemented
449#124—732no—
450#124—734no—
451#124—1464no—
452#124—1464no—
453#124D29212yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1462no—
456#123—1461no—
457#123—1464no—
458#123—1461no—
459#123—1462no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1464no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1464no—
465C22⋊Q8—1464no—
466C22⋊Q8—1464no—
467C22⋊Q8—1464no—
468C22⋊Q8—1468no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1462no—
471#121—1464no—
472#121—1462no—
473#121—1461no—
474#121—1464no—
475#121—1461no—
476#120—1462no—
477#120—1461no—
478#120—1461no—
479C4×Q8—24no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1462no—
482C4×D4—1468no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1464no—
485C4×D4—1464no—
486C4×D4—1464no—
487C4×D4—1462no—
488#117—22no—
489#117—731no—
490#117—1462no—
491#117C22×D7312yes—
492#117C22×D7311yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—1464no—
495#104—1464no—
496#104—1464no—
497#101—22no—
498#101—1464no—
499#101—1462no—
500C22⋊C8—2922no—
501C24—731no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—2924no—
505#41—2924no—
506#41—2924no—
507#41—2924no—
508#41—2924no—
509#41—2924no—
510#41—2924no—
511#41—2924no—
512#41—1462no—
513#41—1462no—
514#41—1462no—
515#41—1462no—
516#41—1462no—
517#41—1462no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—2922no—
521C2×Q8—2924no—
522C2×Q8—2928no—
523C2×Q8—2928no—
524C2×Q8—2924no—
525C2×Q8—2924no—
526C2×Q8—2924no—
527C2×Q8—734no—
528C2×Q8—732no—
529C2×Q8—731no—
530C2×Q8—1464no—
531C2×Q8—1462no—
532C2×Q8—1462no—
533C2×Q8—1464no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1461no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8D4×D7312yes—
538C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
539C2×Q8C2×D29212yes—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—731no—
542C2×D4—732no—
543C2×D4—1464no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4C2×D29211yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2922no—
553C22×C4—732no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—1464no—
556C22×C4—1464no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1464no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4D4×D7312yes—
567C22×C4C23×D7311yescharacteristic
568Q16—2922no—
569Q16—2922no—
570SD16—2922no—
571SD16—2922no—
572SD16—2922no—
573SD16—2922no—
574D8—2922no—
575D8—2922no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1462no—
579M16—1462no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1462no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—1468no—
587C4⋊C4—1464no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1464no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1464no—
592C4⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—1468no—
597C22⋊C4—1464no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1464no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1464no—
605C42—24no—
606C42—732no—
607C42—1464no—
608C42D4×D7314yes—
609C42C2×D29212yes—
610C23—21no—
611C23—2922no—
612C23—1462no—
613C23—1461no—
614C23—1461no—
615C23—1461no—
616C23—1461no—
617C23C2×D4×D7311yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—2924no—
622Q8—2928no—
623Q8—2924no—
624Q8—1462no—
625Q8—1462no—
626Q8—1462no—
627Q8—1464no—
628Q8—1464no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—2924no—
633D4—2928no—
634D4—2924no—
635D4—2924no—
636D4—2922no—
637D4—2921no—
638D4—2921no—
639D4—2922no—
640D4—2924no—
641D4—1462no—
642D4—1462no—
643D4—1462no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—2928no—
651C2×C4—2928no—
652C2×C4—2924no—
653C2×C4—2924no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—734no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4#1455656114yes—
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7312yes—
671C2×C4C22×D29211yescharacteristic
672C2×C4#1455663712yes—
673C8—42no—
674C8—2922no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—2924no—
682C22—2922no—
683C22—2921no—
684C22—2922no—
685C22—2921no—
686C22—1462no—
687C22—1462no—
688C22—1462no—
689C22#120×D7311yescharacteristic
690C22C2×#1455656111yescharacteristic
691C22#1798914811yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—2922no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—1464no—
701C4#1798922112yes—
702C4D4×D29212yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—2922no—
708C2—5842no—
709C2—5841no—
710C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1912C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1912D73
hypocenterC73#23899
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623583C2semidirect
2. #22623580C2semidirect
3. #22619298C2semidirect
4. #22619297C2semidirect
5. #22619294C2semidirect
6. #22610999C2semidirect
7. #22610997C2semidirect
8. #22610468C2semidirect
9. #22610467C2semidirect
10. #22609853C2semidirect
11. C73×#1912C2semidirect
86. #14556591D4semidirect
88. #14556589D4semidirect
89. #14556580D4semidirect
91. #14556579D4semidirect
135. C4⋊Q8×C73D4semidirect
136. #124×C73D4semidirect
365. #1912D73semidirect
367. C73#23899semidirect
448. C4⋊Q8D292semidirect
453. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235832
#226235802
#226192982
#226192972
#226192942
#226109992
#226109972
#226104682
#226104672
#226098532
C73×#19122
#2389973