Finite Group Databasebeta

← #33117568

Subgroups — #33117568

Order 18688.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1166 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#123×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556636C2211yescharacteristic
17C22×D4×D73C2211yescharacteristic
18C23×C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
19#17989229—22no—
20#17989226—22no—
21#17989221—22no—
22#17989219—22no—
23#17989152—21no—
24#17989148—21no—
25#17989146C2211yescharacteristic
26#17989095—21no—
27C2×#14556576—21no—
28C2×#14556575C2211yescharacteristic
29C2×#14556575C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556574C2211yescharacteristic
31C2×#14556574C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556573—21no—
33C2×#14556572C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556572C2211yescharacteristic, complemented
35#123×D73—24no—
36#123×D73—24no—
37C2×#14556561C2211yescharacteristic
38C2×#14556559C2211yescharacteristic
39#120×D73—21no—
40#17989060C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D73—21no—
42C2×C22⋊C4×D73—21no—
43C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
44#17988778—24no—
45#17988776—24no—
46C2×#14556506C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556506C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556505C2211yescharacteristic
49C2×#14556505C2211yescharacteristic
50C2×#14556505C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556505C2211yescharacteristic, complemented
52#17988465—22no—
53#17988463—22no—
54#17988461—22no—
55#17988458—22no—
56#17988450C2211yescharacteristic, complemented
57#17988448C2211yescharacteristic, complemented
58#17988448C2211yescharacteristic, complemented
59#17988442C2211yescharacteristic, complemented
60#17988442C2211yescharacteristic, complemented
61#17988354C2211yescharacteristic, complemented
62#17988353C2211yescharacteristic, complemented
63#17988353C2211yescharacteristic, complemented
64#534×C73C2211yescharacteristic
65C2×#123×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#123×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C73C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#99×C73C2211yescharacteristic, complemented
69#381×C73C2211yescharacteristic, complemented
70#342×C73C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D73D411yescharacteristic
72C24×D73C2311yescharacteristic
73#14556636—22no—
74#14556636—22no—
75#14556636—41no—
76#14556636—41no—
77C2×#11924028—21no—
78C2×#11924027—21no—
79C2×#11924027—21no—
80C22×D292D411yescharacteristic
81C22×D292D412yes—
82C22×C22⋊D73—21no—
83C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D73D412yes—
85C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
87C2×D4×D73—21no—
88C2×D4×D73—22no—
89C2×D4×D73—22no—
90C2×D4×D73—21no—
91C2×D4×D73—22no—
92C2×D4×D73—22no—
93C2×D4×D73—22no—
94C2×D4×D73—41no—
95C2×D4×D73—41no—
96C23×Dic73C2311yescharacteristic
97C22×C4×D73—21no—
98C22×C4×D73—21no—
99C22×C4×D73—21no—
100C22×C4×D73—22no—
101C22×C4×D73—22no—
102C22×C4×D73—22no—
103C22×C4×D73—22no—
104C22×C4×D73—41no—
105C22×C4×D73—41no—
106C22×C4×D73D411yescharacteristic
107#14556587—22no—
108#14556577—22no—
109#14556576—22no—
110#14556576—28no—
111#14556575—22no—
112#14556575—22no—
113#14556575—41no—
114#14556575D414yescomplemented
115#14556574—22no—
116#14556574—21no—
117#14556574—22no—
118#14556574—41no—
119#14556574D414yescomplemented
120#14556573—28no—
121#14556572—21no—
122#14556572—22no—
123#14556572—22no—
124#14556572—22no—
125#14556572—41no—
126#14556569—22no—
127#14556566—22no—
128#14556564—22no—
129#14556564—22no—
130#14556564—22no—
131#14556563—22no—
132#14556563—22no—
133#14556561—22no—
134#14556561—22no—
135#14556561—21no—
136#14556561—22no—
137#14556561—21no—
138#14556560—21no—
139#14556559—22no—
140#14556559—21no—
141#14556559—21no—
142#14556559—22no—
143#14556559—21no—
144#14556553—22no—
145C4×C22⋊D73—22no—
146#14556551—22no—
147#14556551—22no—
148#14556547—21no—
149C2×C4⋊Dic73—21no—
150C2×C4⋊Dic73—21no—
151C2×#11924007—21no—
152C2×#11924007—21no—
153C2×#11924007—21no—
154C2×#11924007—21no—
155C4⋊C4×D73—28no—
156C2×C22⋊Dic73—21no—
157C2×C22⋊Dic73—21no—
158C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
162C2×#11924005—21no—
163C2×#11924005—21no—
164C2×#11924005—21no—
165C2×#11924005—22no—
166C2×#11924005—22no—
167C2×#11924005—21no—
168C2×#11924005—21no—
169C2×#11924005D412yes—
170C2×#11924005D412yes—
171C22⋊C4×D73—22no—
172C22⋊C4×D73—28no—
173C22⋊C4×D73—21no—
174C22⋊C4×D73—22no—
175C22⋊C4×D73—22no—
176#14556506—22no—
177#14556506—41no—
178#14556505—22no—
179#14556505—22no—
180#14556505—22no—
181#14556505—22no—
182#14556498—22no—
183#14556498—22no—
184#14556498—22no—
185C22×D4×C73C2311yescharacteristic
186C22×D4×C73C2311yescharacteristic
187C23×C4×C73C2311yescharacteristic
188#123×C73—21no—
189#123×C73—21no—
190#123×C73—22no—
191#123×C73—22no—
192#123×C73—22no—
193#123×C73—41no—
194#121×C73—22no—
195#120×C73—21no—
196#120×C73—21no—
197C2×C4⋊C4×C73—21no—
198C2×C4⋊C4×C73—21no—
199C2×C22⋊C4×C73—21no—
200C2×C22⋊C4×C73—21no—
201C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
205#99×C73—22no—
206#99×C73—41no—
207#95×C73—22no—
208C23×D73—21no—
209C23×D73—21no—
210C23×D73—21no—
211C23×D73—21no—
212C23×D73—21no—
213C23×D73—22no—
214C23×D73—22no—
215C23×D73—44no—
216C23×D73—41no—
217C23×D73—44no—
218C23×D73C2×D411yescharacteristic
219C23×D73C2×D412yes—
220C23×D73C2×D412yes—
221C23×D73C2×D411yescharacteristic
222C23×D73C2×D411yescharacteristic
223C23×D73C2×D411yescharacteristic
224#11924028—42no—
225#11924028—42no—
226#11924027—42no—
227#11924027—42no—
228#11924027—42no—
229#11924027—42no—
230C2×Dic146—21no—
231C2×D292—21no—
232C2×D292—22no—
233C2×D292—22no—
234C2×D292—22no—
235C2×D292—22no—
236C2×D292—41no—
237C2×D292—44no—
238C2×C22⋊D73—21no—
239C2×C22⋊D73—21no—
240C2×C22⋊D73—21no—
241C2×C22⋊D73—21no—
242C2×C22⋊D73—21no—
243C2×C22⋊D73—21no—
244C2×C22⋊D73—21no—
245C2×C22⋊D73—21no—
246C2×C22⋊D73—21no—
247C2×C22⋊D73—21no—
248C2×C22⋊D73—21no—
249C2×C22⋊D73—21no—
250C2×C22⋊D73—22no—
251C2×C22⋊D73—22no—
252C2×C22⋊D73—22no—
253C2×C22⋊D73—22no—
254C2×C22⋊D73—22no—
255C2×C22⋊D73—41no—
256C2×C22⋊D73—42no—
257C2×C22⋊D73—42no—
258C2×C22⋊D73—44no—
259C2×C22⋊D73C2×D412yes—
260C2×C22⋊D73C2×D412yes—
261D4×D73—44no—
262D4×D73—44no—
263D4×D73—44no—
264D4×D73—44no—
265D4×D73—42no—
266D4×D73—42no—
267D4×D73—42no—
268D4×D73—42no—
269D4×D73—84no—
270C22×Dic73—21no—
271C22×Dic73—21no—
272C22×Dic73—21no—
273C22×Dic73—21no—
274C22×Dic73—21no—
275C22×Dic73—21no—
276C22×Dic73—21no—
277C22×Dic73—21no—
278C22×Dic73—21no—
279C22×Dic73—21no—
280C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
281C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
282C22×Dic73C2×D412yes—
283C22×Dic73C2×D412yescomplemented
284C2×C4×D73—24no—
285C2×C4×D73—24no—
286C2×C4×D73—21no—
287C2×C4×D73—21no—
288C2×C4×D73—24no—
289C2×C4×D73—22no—
290C2×C4×D73—22no—
291C2×C4×D73—22no—
292C2×C4×D73—41no—
293C2×C4×D73—44no—
294C2×C4×D73—44no—
295C2×C4×D73—44no—
296C2×C4×D73—44no—
297C2×C4×D73—44no—
298C2×C4×D73—42no—
299C2×C4×D73—42no—
300C2×C4×D73—42no—
301C2×C4×D73—42no—
302C4⋊Dic73—24no—
303C4⋊Dic73—42no—
304#11924007—24no—
305#11924007—22no—
306#11924007—22no—
307#11924007—24no—
308#11924007—42no—
309#11924007—42no—
310C22⋊Dic73—24no—
311C22⋊Dic73—22no—
312C22⋊Dic73—21no—
313C22⋊Dic73—21no—
314C22⋊Dic73—21no—
315C22⋊Dic73—21no—
316C22⋊Dic73—21no—
317C22⋊Dic73—21no—
318C22⋊Dic73—21no—
319C22⋊Dic73—42no—
320C22⋊Dic73C2×D412yescomplemented
321#11924005—24no—
322#11924005—22no—
323#11924005—22no—
324#11924005—24no—
325#11924005—24no—
326#11924005—22no—
327#11924005—22no—
328#11924005—22no—
329#11924005—22no—
330#11924005—42no—
331#11924005—42no—
332#11924005—44no—
333#11924005—44no—
334C4×Dic73—22no—
335C24×C73C2×D411yescharacteristic
336C24×C73C2×D411yescharacteristic
337C24×C73C2411yescharacteristic
338C2×D4×C73—21no—
339C2×D4×C73—21no—
340C2×D4×C73—21no—
341C2×D4×C73—21no—
342C2×D4×C73—21no—
343C2×D4×C73—21no—
344C2×D4×C73—21no—
345C2×D4×C73—21no—
346C2×D4×C73—21no—
347C2×D4×C73—21no—
348C2×D4×C73—21no—
349C2×D4×C73—21no—
350C2×D4×C73—22no—
351C22×C4×C73—21no—
352C22×C4×C73—21no—
353C22×C4×C73—21no—
354C22×C4×C73—21no—
355C22×C4×C73—21no—
356C22×C4×C73—21no—
357C22×C4×C73—21no—
358C22×C4×C73—21no—
359C22×C4×C73—21no—
360C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
361C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
362C22×C4×C73C2×D412yes—
363C22×C4×C73C2×D412yescomplemented
364C4⋊C4×C73—24no—
365C4⋊C4×C73—22no—
366C4⋊C4×C73—42no—
367C22⋊C4×C73—24no—
368C22⋊C4×C73—22no—
369C22⋊C4×C73—22no—
370C22⋊C4×C73—21no—
371C22⋊C4×C73—21no—
372C22⋊C4×C73—21no—
373C22⋊C4×C73—21no—
374C22⋊C4×C73—21no—
375C22⋊C4×C73—21no—
376C22⋊C4×C73—21no—
377C22⋊C4×C73—42no—
378C22⋊C4×C73C2×D412yescomplemented
379C23×C73—21no—
380C23×C73—21no—
381C23×C73—21no—
382C23×C73—21no—
383C23×C73—21no—
384C23×C73—21no—
385C23×C73—42no—
386C23×C73—42no—
387C23×C73—42no—
388C23×C73C22×D411yescharacteristic
389C23×C73C22×D411yescharacteristic
390C23×C73C22×D411yescharacteristic
391C23×C73C22×D411yescharacteristic
392C23×C73C22×D411yescharacteristic
393C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×D73—21no—
396C22×D73—21no—
397C22×D73—24no—
398C22×D73—21no—
399C22×D73—21no—
400C22×D73—21no—
401C22×D73—22no—
402C22×D73—22no—
403C22×D73—22no—
404C22×D73—22no—
405C22×D73—21no—
406C22×D73—24no—
407C22×D73—24no—
408C22×D73—21no—
409C22×D73—21no—
410C22×D73—21no—
411C22×D73—42no—
412C22×D73—42no—
413C22×D73—42no—
414C22×D73—44no—
415C22×D73—44no—
416C22×D73—44no—
417C22×D73—44no—
418C22×D73—44no—
419C22×D73—48no—
420C22×D73—42no—
421C22×D73—42no—
422C22×D73—44no—
423C22×D73—42no—
424C22×D73—82no—
425C22×D73—84no—
426C22×D73—82no—
427C22×D73#12012yes—
428C22×D73#12012yes—
429C22×D73#12012yes—
430D4×C73—41no—
431D4×C73—41no—
432D4×C73—41no—
433D4×C73—41no—
434D4×C73—41no—
435D4×C73—41no—
436D4×C73—41no—
437D4×C73—41no—
438D4×C73—82no—
439C2×C4×C73—22no—
440C2×C4×C73—22no—
441C2×C4×C73—22no—
442C2×C4×C73—21no—
443C2×C4×C73—21no—
444C2×C4×C73—21no—
445C2×C4×C73—21no—
446C2×C4×C73—22no—
447C2×C4×C73—21no—
448C2×C4×C73—22no—
449C2×C4×C73—21no—
450C2×C4×C73—42no—
451C2×C4×C73—41no—
452C2×C4×C73—41no—
453C2×C4×C73—41no—
454C2×C4×C73—41no—
455C2×C4×C73—42no—
456C2×C4×C73—42no—
457C2×C4×C73—42no—
458C2×C4×C73—41no—
459C2×C4×C73—41no—
460C22⋊D73—22no—
461C22⋊D73—22no—
462C22⋊D73—22no—
463C22⋊D73—22no—
464C22⋊D73—44no—
465C22⋊D73—42no—
466C22⋊D73—42no—
467C22⋊D73—41no—
468C22⋊D73—41no—
469C22⋊D73—41no—
470C22⋊D73—41no—
471C22⋊D73—44no—
472C22⋊D73—82no—
473C22⋊D73—82no—
474C2×Dic73—21no—
475C2×Dic73—21no—
476C2×Dic73—22no—
477C2×Dic73—22no—
478C2×Dic73—21no—
479C2×Dic73—22no—
480C2×Dic73—22no—
481C2×Dic73—22no—
482C2×Dic73—21no—
483C2×Dic73—21no—
484C2×Dic73—42no—
485C2×Dic73—42no—
486C2×Dic73—41no—
487C2×Dic73—41no—
488C2×Dic73—41no—
489C2×Dic73—41no—
490C2×Dic73—42no—
491C2×Dic73—42no—
492C2×Dic73—42no—
493C2×Dic73—41no—
494C2×Dic73—41no—
495C2×Dic73#12012yes—
496D292—44no—
497D292—42no—
498D292—44no—
499D292—82no—
500C4×D73—44no—
501C4×D73—42no—
502C4×D73—48no—
503C4×D73—48no—
504C4×D73—48no—
505C4×D73—42no—
506C4×D73—82no—
507Dic146—42no—
508C22×C73—22no—
509C22×C73—22no—
510C22×C73—22no—
511C22×C73—41no—
512C22×C73—41no—
513C22×C73—41no—
514C22×C73—41no—
515C22×C73—42no—
516C22×C73—41no—
517C22×C73—41no—
518C22×C73—42no—
519C22×C73—42no—
520C22×C73—81no—
521C22×C73—81no—
522C22×C73—81no—
523C22×C73C2×#12011yescharacteristic
524C22×C73C2×#12011yescharacteristic
525C22×C73#53411yescharacteristic
526C22×C73D4211yescharacteristic
527C22×C73D4211yescharacteristic
528C22×C73D4211yescharacteristic
529C22×C73D4211yescharacteristic
530C2×D73—24no—
531C2×D73—24no—
532C2×D73—22no—
533C2×D73—22no—
534C2×D73—22no—
535C2×D73—22no—
536C2×D73—22no—
537C2×D73—22no—
538C2×D73—44no—
539C2×D73—44no—
540C2×D73—44no—
541C2×D73—44no—
542C2×D73—42no—
543C2×D73—42no—
544C2×D73—42no—
545C2×D73—42no—
546C2×D73—41no—
547C2×D73—42no—
548C2×D73—88no—
549C2×D73—81no—
550C2×D73—81no—
551C2×D73—81no—
552C2×D73—162no—
553C2×D73#45814yescomplemented
554C4×C73—42no—
555C4×C73—41no—
556C4×C73—42no—
557C4×C73—41no—
558C4×C73—42no—
559C4×C73—81no—
560C4×C73—81no—
561Dic73—22no—
562Dic73—42no—
563Dic73—41no—
564Dic73—42no—
565Dic73—42no—
566Dic73—81no—
567Dic73—81no—
568#23901—731nomaximal, Sylow
569C2×C73—21no—
570C2×C73—21no—
571C2×C73—21no—
572C2×C73—21no—
573C2×C73—21no—
574C2×C73—21no—
575C2×C73—81no—
576C2×C73—81no—
577C2×C73#240311yescharacteristic
578C2×C73C2×#45812yes—
579D73—24no—
580D73—42no—
581D73—42no—
582D73—81no—
583#3484—731no—
584C22×#123—731no—
585C2×#458—731no—
586C2×#458—731no—
587#2849—731no—
588#2849—731no—
589#2022—731no—
590#2022—731no—
591#2022—731no—
592#2022D7311yescharacteristic, complemented
593#1898—731no—
594#1898—731no—
595#1890—731no—
596#1890—731no—
597#1781—731no—
598C73#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
599C2×H(5,𝔽2)—731no—
600C23×D4—731no—
601C24×C4—731no—
602#546—1462no—
603#546—1462no—
604D42—1462no—
605D42—1462no—
606#535—1461no—
607#534—731no—
608#534—1461no—
609#534C2×D7311yescharacteristic
610#525—1461no—
611C2×#123—731no—
612C2×#123—731no—
613C2×#123—731no—
614C2×#123—731no—
615C2×#123—731no—
616C2×#123—731no—
617C2×#123—1461no—
618C2×#123—1461no—
619C2×#123—1464no—
620C2×#123—1464no—
621C2×#123C2×D7311yescharacteristic, complemented
622C2×#123C2×D7311yescharacteristic, complemented
623C2×#120—731no—
624C2×#120—731no—
625C2×#120—1461no—
626#518—731no—
627C22×C4⋊C4—1461no—
628C22×C22⋊C4—731no—
629C22×C22⋊C4—1461no—
630#458—1464no—
631#458—1464no—
632C2×#99—731no—
633C2×#99—731no—
634C2×#99—731no—
635C2×#99—731no—
636C2×#99—731no—
637C2×#99—731no—
638C2×#99C2×D7311yescharacteristic, complemented
639C2×#99C2×D7311yescharacteristic, complemented
640#386—1462no—
641#386—1462no—
642#385—1462no—
643#385—1462no—
644#381—731no—
645#381—731no—
646#381—731no—
647#381C2×D7311yescharacteristic, complemented
648#379—731no—
649#379—731no—
650#342—731no—
651#342—731no—
652#342—731no—
653#342C2×D7311yescharacteristic, complemented
654C25—731no—
655C25—731no—
656H(5,𝔽2)—2921no—
657H(5,𝔽2)—2921no—
658H(5,𝔽2)—1462no—
659H(5,𝔽2)—1462no—
660C2×#41—1461no—
661C2×#41—1461no—
662C2×#41—1461no—
663C22×D4—2921no—
664C22×D4—2921no—
665C22×D4—732no—
666C22×D4—731no—
667C22×D4—731no—
668C22×D4—731no—
669C22×D4—732no—
670C22×D4—731no—
671C22×D4—1462no—
672C22×D4—1462no—
673C22×D4—1461no—
674C22×D4—1461no—
675C22×D4—1462no—
676C22×D4—1462no—
677C22×D4—1462no—
678C22×D4—1461no—
679C22×D4C22×D7311yescharacteristic
680C22×D4C22×D7311yescharacteristic
681C23×C4—2921no—
682C23×C4—2921no—
683C23×C4—731no—
684C23×C4—731no—
685C23×C4—1462no—
686C23×C4—1462no—
687C23×C4—1462no—
688C23×C4—1461no—
689C23×C4—1461no—
690C23×C4—1461no—
691C23×C4—1462no—
692C23×C4C22×D7311yescharacteristic
693#127—1462no—
694#124—1462no—
695#123—21no—
696#123—21no—
697#123—22no—
698#123—22no—
699#123—22no—
700#123—41no—
701#123—2921no—
702#123—2921no—
703#123—2921no—
704#123—734no—
705#123—734no—
706#123—1462no—
707#123—1462no—
708#123—1468no—
709#123—1462no—
710#123—1462no—
711#123—1462no—
712#123—1468no—
713#123—1462no—
714#123—1462no—
715#123—1462no—
716#123—1461no—
717#123—1461no—
718C22⋊Q8—1462no—
719#121—22no—
720#121—1462no—
721#121—1462no—
722#121—1462no—
723#121—1462no—
724#121—1462no—
725#121—1462no—
726#120—21no—
727#120—21no—
728#120—1461no—
729#120—1461no—
730#120—1462no—
731#120—1462no—
732#120—1462no—
733#120—1461no—
734#120—1461no—
735#120—1462no—
736#120—1461no—
737#120—1462no—
738#120—1461no—
739C4×D4—1462no—
740C4×D4—1462no—
741C4×D4—1462no—
742C4×D4—1462no—
743#117—1461no—
744C2×C4⋊C4—21no—
745C2×C4⋊C4—21no—
746C2×C4⋊C4—1468no—
747C2×C4⋊C4—1461no—
748C2×C4⋊C4—1461no—
749C2×C4⋊C4—1461no—
750C2×C4⋊C4—1461no—
751C2×C4⋊C4—1461no—
752C2×C4⋊C4—1461no—
753C2×C22⋊C4—21no—
754C2×C22⋊C4—21no—
755C2×C22⋊C4—731no—
756C2×C22⋊C4—731no—
757C2×C22⋊C4—732no—
758C2×C22⋊C4—732no—
759C2×C22⋊C4—731no—
760C2×C22⋊C4—731no—
761C2×C22⋊C4—1462no—
762C2×C22⋊C4—1461no—
763C2×C22⋊C4—1468no—
764C2×C22⋊C4—1462no—
765C2×C22⋊C4—1461no—
766C2×C22⋊C4—1461no—
767C2×C22⋊C4—1462no—
768C2×C22⋊C4—1462no—
769C2×C22⋊C4—1461no—
770C2×C22⋊C4—1461no—
771C2×C22⋊C4—1461no—
772C2×C22⋊C4—1461no—
773C2×C22⋊C4—1461no—
774C2×C22⋊C4—1462no—
775C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
776C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
777C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
778C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
779#99—22no—
780#99—41no—
781#99—2921no—
782#99—1462no—
783#99—1462no—
784#99—1462no—
785#99—1462no—
786#99—1462no—
787#95—22no—
788#95—1462no—
789#95—1462no—
790#95—1462no—
791C24—2921no—
792C24—2924no—
793C24—2924no—
794C24—731no—
795C24—731no—
796C24—731no—
797C24—732no—
798C24—732no—
799C24—731no—
800C24—1462no—
801C24—1462no—
802C24—1461no—
803C24—1461no—
804C24—1461no—
805C24—1461no—
806C24—1461no—
807C24D4×D7311yescharacteristic
808C24D4×D7311yescharacteristic
809C24C23×D7311yescharacteristic
810#41—2922no—
811#41—2922no—
812#41—2922no—
813#41—2922no—
814#41—2922no—
815#41—2922no—
816C2×Q8—1461no—
817C2×D4—21no—
818C2×D4—21no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—21no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—21no—
825C2×D4—21no—
826C2×D4—21no—
827C2×D4—21no—
828C2×D4—21no—
829C2×D4—22no—
830C2×D4—2921no—
831C2×D4—2924no—
832C2×D4—2922no—
833C2×D4—2922no—
834C2×D4—2924no—
835C2×D4—2924no—
836C2×D4—2924no—
837C2×D4—2924no—
838C2×D4—2922no—
839C2×D4—2922no—
840C2×D4—2922no—
841C2×D4—2922no—
842C2×D4—2924no—
843C2×D4—2921no—
844C2×D4—5844no—
845C2×D4—732no—
846C2×D4—732no—
847C2×D4—1462no—
848C2×D4—1462no—
849C2×D4—1462no—
850C2×D4—1461no—
851C2×D4—1462no—
852C2×D4—1462no—
853C2×D4—1462no—
854C2×D4—1462no—
855C2×D4—1461no—
856C2×D4—1461no—
857C2×D4—1461no—
858C2×D4—1461no—
859C2×D4—1461no—
860C2×D4—1461no—
861C2×D4—1461no—
862C2×D4—1461no—
863C2×D4—1462no—
864C2×D4—1462no—
865C2×D4—1461no—
866C2×D4—1461no—
867C2×D4—1461no—
868C2×D4—1461no—
869C22×C4—21no—
870C22×C4—21no—
871C22×C4—21no—
872C22×C4—21no—
873C22×C4—21no—
874C22×C4—21no—
875C22×C4—21no—
876C22×C4—21no—
877C22×C4—21no—
878C22×C4—2924no—
879C22×C4—2924no—
880C22×C4—2921no—
881C22×C4—2922no—
882C22×C4—2922no—
883C22×C4—2922no—
884C22×C4—2922no—
885C22×C4—2924no—
886C22×C4—2924no—
887C22×C4—2924no—
888C22×C4—732no—
889C22×C4—731no—
890C22×C4—731no—
891C22×C4—732no—
892C22×C4—1462no—
893C22×C4—1462no—
894C22×C4—1464no—
895C22×C4—1464no—
896C22×C4—1461no—
897C22×C4—1461no—
898C22×C4—1464no—
899C22×C4—1462no—
900C22×C4—1461no—
901C22×C4—1461no—
902C22×C4—1461no—
903C22×C4—1461no—
904C22×C4—1461no—
905C22×C4—1461no—
906C22×C4—1461no—
907C22×C4—1461no—
908C22×C4—1461no—
909C22×C4—1461no—
910C22×C4D4×D7311yescharacteristic
911C22×C4D4×D7311yescharacteristic
912C22×C4D4×D7312yes—
913C22×C4D4×D7312yescomplemented
914C4⋊C4—24no—
915C4⋊C4—22no—
916C4⋊C4—42no—
917C4⋊C4—2922no—
918C4⋊C4—2922no—
919C4⋊C4—2922no—
920C4⋊C4—1464no—
921C4⋊C4—1464no—
922C4⋊C4—1464no—
923C4⋊C4—1462no—
924C4⋊C4—1462no—
925C22⋊C4—24no—
926C22⋊C4—22no—
927C22⋊C4—22no—
928C22⋊C4—21no—
929C22⋊C4—21no—
930C22⋊C4—21no—
931C22⋊C4—21no—
932C22⋊C4—21no—
933C22⋊C4—21no—
934C22⋊C4—21no—
935C22⋊C4—42no—
936C22⋊C4—2922no—
937C22⋊C4—2924no—
938C22⋊C4—2924no—
939C22⋊C4—2922no—
940C22⋊C4—2922no—
941C22⋊C4—732no—
942C22⋊C4—1462no—
943C22⋊C4—1462no—
944C22⋊C4—1462no—
945C22⋊C4—1462no—
946C22⋊C4—1464no—
947C22⋊C4—1464no—
948C22⋊C4—1464no—
949C22⋊C4—1462no—
950C22⋊C4—1462no—
951C22⋊C4—1461no—
952C22⋊C4—1461no—
953C22⋊C4—1461no—
954C22⋊C4—1461no—
955C22⋊C4—1464no—
956C22⋊C4—1462no—
957C22⋊C4—1461no—
958C22⋊C4—1461no—
959C22⋊C4—1461no—
960C22⋊C4D4×D7312yescomplemented
961C42—1462no—
962C23—21no—
963C23—21no—
964C23—21no—
965C23—21no—
966C23—21no—
967C23—21no—
968C23—42no—
969C23—42no—
970C23—42no—
971C23—2922no—
972C23—2922no—
973C23—2922no—
974C23—2922no—
975C23—2922no—
976C23—2924no—
977C23—2924no—
978C23—2924no—
979C23—2924no—
980C23—2924no—
981C23—2928no—
982C23—2922no—
983C23—2924no—
984C23—5842no—
985C23—5842no—
986C23—5844no—
987C23—732no—
988C23—732no—
989C23—732no—
990C23—1464no—
991C23—1464no—
992C23—1464no—
993C23—1461no—
994C23—1461no—
995C23—1462no—
996C23—1462no—
997C23—1462no—
998C23—1462no—
999C23—1461no—
1000C23—1461no—
1001C23—1461no—
1002C23—1461no—
1003C23—1461no—
1004C23—1461no—
1005C23—1461no—
1006C23C2×D4×D7311yescharacteristic
1007C23C2×D4×D7311yescharacteristic
1008C23C2×D4×D7311yescharacteristic
1009C23C2×D4×D7311yescharacteristic
1010C23C2×D4×D7311yescharacteristic
1011C23#1455663611yescharacteristic
1012C23#1455663711yescharacteristic
1013Q8—2922no—
1014D4—41no—
1015D4—41no—
1016D4—41no—
1017D4—41no—
1018D4—41no—
1019D4—41no—
1020D4—41no—
1021D4—41no—
1022D4—82no—
1023D4—2924no—
1024D4—2922no—
1025D4—2924no—
1026D4—2924no—
1027D4—2922no—
1028D4—2921no—
1029D4—2921no—
1030D4—2921no—
1031D4—2921no—
1032D4—2922no—
1033D4—2924no—
1034D4—5842no—
1035D4—5842no—
1036D4—5842no—
1037D4—1462no—
1038D4—1462no—
1039D4—1462no—
1040D4—1462no—
1041C2×C4—21no—
1042C2×C4—22no—
1043C2×C4—21no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—21no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—22no—
1048C2×C4—21no—
1049C2×C4—22no—
1050C2×C4—21no—
1051C2×C4—21no—
1052C2×C4—42no—
1053C2×C4—41no—
1054C2×C4—41no—
1055C2×C4—41no—
1056C2×C4—41no—
1057C2×C4—42no—
1058C2×C4—42no—
1059C2×C4—42no—
1060C2×C4—41no—
1061C2×C4—41no—
1062C2×C4—2928no—
1063C2×C4—2928no—
1064C2×C4—2928no—
1065C2×C4—2922no—
1066C2×C4—2922no—
1067C2×C4—2924no—
1068C2×C4—2922no—
1069C2×C4—2921no—
1070C2×C4—2921no—
1071C2×C4—2921no—
1072C2×C4—2921no—
1073C2×C4—2922no—
1074C2×C4—2922no—
1075C2×C4—2922no—
1076C2×C4—2922no—
1077C2×C4—2921no—
1078C2×C4—2921no—
1079C2×C4—5842no—
1080C2×C4—732no—
1081C2×C4—1462no—
1082C2×C4—1461no—
1083C2×C4—1462no—
1084C2×C4—1461no—
1085C2×C4—1462no—
1086C2×C4—1462no—
1087C2×C4—1462no—
1088C2×C4—1461no—
1089C2×C4—1461no—
1090C2×C4—1461no—
1091C22—22no—
1092C22—22no—
1093C22—22no—
1094C22—41no—
1095C22—41no—
1096C22—41no—
1097C22—41no—
1098C22—42no—
1099C22—42no—
1100C22—42no—
1101C22—41no—
1102C22—41no—
1103C22—81no—
1104C22—81no—
1105C22—81no—
1106C22—2922no—
1107C22—2922no—
1108C22—2922no—
1109C22—2924no—
1110C22—2924no—
1111C22—2924no—
1112C22—2924no—
1113C22—2922no—
1114C22—2922no—
1115C22—2921no—
1116C22—5841no—
1117C22—5841no—
1118C22—5841no—
1119C22—5848no—
1120C22—734no—
1121C22—11682no—
1122C22—1464no—
1123C22—1464no—
1124C22—1462no—
1125C22—1462no—
1126C22—1462no—
1127C22—1462no—
1128C22—1462no—
1129C22—1462no—
1130C22#120×D7311yescharacteristic
1131C22#120×D7311yescharacteristic
1132C22#1798914511yescharacteristic
1133C22#1798921911yescharacteristic
1134C22#1798922111yescharacteristic
1135C22#1798922111yescharacteristic
1136C22#1798922211yescharacteristic
1137C4—42no—
1138C4—42no—
1139C4—42no—
1140C4—41no—
1141C4—41no—
1142C4—81no—
1143C4—81no—
1144C4—2922no—
1145C4—2922no—
1146C4—2922no—
1147C4—2921no—
1148C4—5841no—
1149C4—5841no—
1150C4—1462no—
1151C2—21no—
1152C2—21no—
1153C2—21no—
1154C2—21no—
1155C2—21no—
1156C2—21no—
1157C2—81no—
1158C2—81no—
1159C2—2922no—
1160C2—2922no—
1161C2—5841no—
1162C2—1464no—
1163C2#2261324011yescharacteristic
1164C2#458×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2022C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623563C2
hypercenter#2022D73
hypocenterC73#23901
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#123×D73C2semidirect
3. C2×#17988778C2semidirect
4. C2×#17988776C2semidirect
5. #22618224C2semidirect
6. #22618220C2semidirect
7. #22611061C2semidirect
8. #22611060C2semidirect
9. #22611059C2semidirect
10. #22610383C2semidirect
11. #22610381C2semidirect
12. #22610343C2semidirect
13. #22610341C2semidirect
14. #22609844C2semidirect
15. C73×#2022C2semidirect
18. C23×C4×D73C22semidirect
29. C2×#14556575C22semidirect
31. C2×#14556574C22semidirect
33. C2×#14556572C22semidirect
34. C2×#14556572C22semidirect
43. C2×C22⋊C4×D73C22semidirect
46. C2×#14556506C22semidirect
47. C2×#14556506C22semidirect
50. C2×#14556505C22semidirect
51. C2×#14556505C22semidirect
56. #17988450C22semidirect
57. #17988448C22semidirect
58. #17988448C22semidirect
59. #17988442C22semidirect
60. #17988442C22semidirect
61. #17988354C22semidirect
62. #17988353C22semidirect
63. #17988353C22semidirect
65. C2×#123×C73C22semidirect
66. C2×#123×C73C22semidirect
67. C2×#99×C73C22semidirect
68. C2×#99×C73C22semidirect
69. #381×C73C22semidirect
70. #342×C73C22semidirect
114. #14556575D4semidirect
119. #14556574D4semidirect
283. C22×Dic73C2×D4semidirect
320. C22⋊Dic73C2×D4semidirect
363. C22×C4×C73C2×D4semidirect
378. C22⋊C4×C73C2×D4semidirect
553. C2×D73#458semidirect
592. #2022D73semidirect
598. C73#23901semidirect
621. C2×#123C2×D73semidirect
622. C2×#123C2×D73semidirect
638. C2×#99C2×D73semidirect
639. C2×#99C2×D73semidirect
647. #381C2×D73semidirect
653. #342C2×D73semidirect
913. C22×C4D4×D73semidirect
960. C22⋊C4D4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235632
C2×#123×D732
C2×#179887782
C2×#179887762
#226182242
#226182202
#226110612
#226110602
#226110592
#226103832
#226103812
#226103432
#226103412
#226098442
C73×#20222
#2390173