Finite Group Databasebeta

← #33117569

Subgroups — #33117569

Order 18688.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623566C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988776C212yesmaximal, complemented
3#22618223C212yesmaximal, complemented
4#22611059C214yesmaximal, complemented
5#22610384C212yesmaximal, complemented
6#22610345C212yesmaximal, complemented
7#22609846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556636C2211yescharacteristic
10#17989231—24no—
11D4×C22⋊D73—24no—
12#17989154—21no—
13#17989146—21no—
14#17989146C2212yes—
15#17989098—21no—
16C2×#14556574C2214yescomplemented
17C2×#14556560—21no—
18C2×#14556560C2212yes—
19#17989062C2211yescharacteristic
20#17988776—28no—
21C2×#14556506C2212yes—
22C2×#14556506C2212yescomplemented
23C2×#14556505C2214yescomplemented
24#17988466—24no—
25#17988460—24no—
26#17988450C2214yescomplemented
27#17988443C2212yescomplemented
28#17988353C2214yescomplemented
29C23×D4×C73C2211yescharacteristic
30C24×C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#123×C73—21no—
32C2×#123×C73—21no—
33C2×#123×C73—28no—
34C2×#123×C73C2212yes—
35C2×#123×C73C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C73—21no—
37C22×C22⋊C4×C73—21no—
38C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#14556636—24no—
40#14556636—42no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924027—22no—
43C22×C22⋊D73—22no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C22⋊D73D414yes—
46C22×C22⋊D73C2312yes—
47C2×D4×D73—22no—
48#14556587—22no—
49#14556578—22no—
50#14556574—22no—
51#14556574—28no—
52#14556574—44no—
53#14556572—22no—
54#14556572—22no—
55#14556570—22no—
56#14556565—22no—
57#14556563—24no—
58#14556563—24no—
59#14556562—24no—
60#14556560—24no—
61#14556560—22no—
62#14556560—22no—
63#14556560—24no—
64#14556560—22no—
65#14556559—22no—
66#14556559—22no—
67D4×Dic73—24no—
68C4×C22⋊D73—24no—
69#14556550—21no—
70C2×#11924007—24no—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×C22⋊Dic73—21no—
73C2×C22⋊Dic73—24no—
74C2×C22⋊Dic73D414yes—
75C2×C22⋊Dic73C2314yes—
76C2×C22⋊Dic73C2312yes—
77C2×#11924005—24no—
78#14556506—24no—
79#14556506—42no—
80#14556505—28no—
81#14556498—28no—
82C25×C73D411yescharacteristic
83C25×C73C2311yescharacteristic
84C22×D4×C73—24no—
85C22×D4×C73—24no—
86C22×D4×C73—42no—
87C22×D4×C73D411yescharacteristic
88C22×D4×C73D411yescharacteristic
89C22×D4×C73C2311yescharacteristic
90C22×D4×C73C2311yescharacteristic
91C23×C4×C73—21no—
92C23×C4×C73—21no—
93C23×C4×C73—21no—
94C23×C4×C73—24no—
95C23×C4×C73—24no—
96C23×C4×C73—42no—
97C23×C4×C73D411yescharacteristic
98C23×C4×C73C2312yes—
99#123×C73—28no—
100#123×C73—28no—
101#123×C73—24no—
102#123×C73—24no—
103#123×C73—24no—
104#123×C73D418yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C73—28no—
106C2×C4⋊C4×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73—22no—
108C2×C22⋊C4×C73—28no—
109C2×C22⋊C4×C73—22no—
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—24no—
113C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
114C23×D73—21no—
115C23×D73C2×D412yes—
116#11924028—42no—
117#11924028—42no—
118#11924027—48no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—48no—
132C2×C22⋊D73—84no—
133D4×D73—48no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—24no—
137C22×Dic73C2×D412yes—
138C22×Dic73C2×D414yes—
139C2×C4×D73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141#11924007—24no—
142#11924007—48no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—48no—
152#11924005—24no—
153#11924005—48no—
154C4×Dic73—22no—
155C24×C73—22no—
156C24×C73—22no—
157C24×C73—22no—
158C24×C73—22no—
159C24×C73—44no—
160C24×C73—41no—
161C24×C73—44no—
162C24×C73C2×D414yes—
163C24×C73C2×D411yescharacteristic
164C24×C73C2×D411yescharacteristic
165C24×C73C2×D411yescharacteristic
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C24×C73C2411yescharacteristic
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—41no—
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73—416no—
180C2×D4×C73C2×D414yes—
181C22×C4×C73—24no—
182C22×C4×C73—24no—
183C22×C4×C73—24no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—24no—
189C22×C4×C73—24no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73—416no—
193C22×C4×C73—44no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73—42no—
197C22×C4×C73—42no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D414yescomplemented
201C4⋊C4×C73—28no—
202C4⋊C4×C73—28no—
203C22⋊C4×C73—24no—
204C22⋊C4×C73—28no—
205C22⋊C4×C73—28no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73C2×D414yescomplemented
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—24no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—28no—
215C23×C73—28no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—44no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—44no—
224C23×C73—48no—
225C23×C73—48no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—48no—
229C23×C73—44no—
230C23×C73—82no—
231C23×C73—84no—
232C23×C73#12012yes—
233C23×C73#12012yes—
234C23×C73#12012yes—
235C23×C73C22×D412yes—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C23×C73C22×D412yes—
238C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—24no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—44no—
243C22×D73—82no—
244D4×C73—28no—
245D4×C73—44no—
246D4×C73—44no—
247D4×C73—44no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—24no—
251C2×C4×C73—24no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—28no—
256C2×C4×C73—44no—
257C2×C4×C73—48no—
258C2×C4×C73—44no—
259C2×C4×C73—48no—
260C2×C4×C73—48no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—44no—
264C2×C4×C73#12012yes—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—48no—
270C22⋊D73—84no—
271C22⋊D73—84no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—24no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—44no—
277C2×Dic73—48no—
278C2×Dic73—44no—
279C2×Dic73—82no—
280D292—42no—
281C4×D73—44no—
282Dic146—42no—
283C22×C73—24no—
284C22×C73—24no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—24no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—24no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—416no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—88no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73#45814yescomplemented
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73#53411yescharacteristic
309C22×C73D4214yes—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—84no—
313C2×D73—162no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—44no—
316C4×C73—44no—
317C4×C73—41no—
318Dic73—42no—
319Dic73—44no—
320Dic73—84no—
321#23901—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—24no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—24no—
326C2×C73—42no—
327C2×C73—42no—
328C2×C73—81no—
329C2×C73#240311yescharacteristic
330C2×C73C2×#45812yes—
331D73—82no—
332#3484—731no—
333C22×#123D7311yescharacteristic, complemented
334C2×#458—732no—
335#2849—732no—
336#2022—734no—
337#1898—732no—
338#1890—732no—
339#1781—731no—
340C73#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×H(5,𝔽2)—731no—
342C23×D4C2×D7311yescharacteristic
343C24×C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#546—1464no—
345D42—1464no—
346#535—1461no—
347#534—732no—
348#534—1461no—
349#525—1461no—
350C2×#123—21no—
351C2×#123—21no—
352C2×#123—28no—
353C2×#123—734no—
354C2×#123C2×D7312yes—
355C2×#123C2×D7312yescomplemented
356C2×#120—732no—
357C2×#120—1461no—
358#518—731no—
359C22×C4⋊C4—21no—
360C22×C22⋊C4—21no—
361C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#458—1468no—
363C2×#99—732no—
364C2×#99—732no—
365C2×#99—734no—
366#386—1464no—
367#385—1464no—
368#381—734no—
369#379—732no—
370#342—734no—
371C25C22⋊D7311yescharacteristic
372C25C22×D7311yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—2922no—
374H(5,𝔽2)—1464no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1461no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—734no—
381C22×D4—732no—
382C22×D4—1462no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
386C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C22×D4C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—24no—
393C23×C4—24no—
394C23×C4—42no—
395C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
396C23×C4C22×D7312yes—
397#127—1462no—
398#124—1462no—
399#123—28no—
400#123—28no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403#123—24no—
404#123—2924no—
405#123—1468no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123C22⋊D7318yescomplemented
410C22⋊Q8—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1464no—
413#121—1464no—
414#121—1464no—
415#120—1462no—
416#120—1462no—
417#120—1464no—
418#120—1464no—
419#120—1462no—
420#120—1462no—
421#120—1462no—
422C4×D4—1464no—
423C4×D4—1464no—
424#117—1461no—
425C2×C4⋊C4—28no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1464no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—734no—
435C2×C22⋊C4—732no—
436C2×C22⋊C4—734no—
437C2×C22⋊C4—1464no—
438C2×C22⋊C4—1464no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
442#99—2922no—
443#99—1464no—
444#99—1468no—
445#95—1468no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—732no—
454C24—1461no—
455C24D4×D7314yes—
456C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C24C23×D7311yescharacteristic
461#41—2922no—
462#41—2928no—
463#41—2922no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—2928no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2928no—
481C2×D4—5844no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1464no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1464no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1464no—
489C2×D4—1464no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—734no—
510C22×C4—732no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1464no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7314yescomplemented
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—2928no—
521C4⋊C4—1464no—
522C4⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—2928no—
528C22⋊C4—2928no—
529C22⋊C4—1464no—
530C22⋊C4—1464no—
531C22⋊C4—1464no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1464no—
535C22⋊C4—1464no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D7314yescomplemented
539C42—1462no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—28no—
545C23—28no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—2922no—
565C23—2924no—
566C23—5842no—
567C23—1462no—
568C23—1464no—
569C23#1455655912yes—
570C23#1455655912yes—
571C23#1455656012yes—
572C23C2×D4×D7312yes—
573C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D7312yes—
575C23#1455663612yes—
576Q8—2922no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—2922no—
582D4—2924no—
583D4—2922no—
584D4—2924no—
585D4—2928no—
586D4—2922no—
587D4—5844no—
588D4—5844no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2928no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—1464no—
612C2×C4—1464no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4#1455656012yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—2924no—
638C22—2922no—
639C22—5844no—
640C22—11682no—
641C22#1798877614yescomplemented
642C22C2×#1455655911yescharacteristic
643C22C2×#1455656011yescharacteristic
644C22#1798914611yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D7314yes—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—2924no—
651C4—2922no—
652C4—5844no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—5842no—
661C2#2261324111yescharacteristic
662C2C2×#1798877612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC22×#123×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623566C2
hypercenterC22×#123D73
hypocenterC73#23901
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988776C2semidirect
3. #22618223C2semidirect
4. #22611059C2semidirect
5. #22610384C2semidirect
6. #22610345C2semidirect
7. #22609846C2semidirect
8. C22×#123×C73C2semidirect
16. C2×#14556574C22semidirect
22. C2×#14556506C22semidirect
23. C2×#14556505C22semidirect
26. #17988450C22semidirect
27. #17988443C22semidirect
28. #17988353C22semidirect
30. C24×C4×C73C22semidirect
35. C2×#123×C73C22semidirect
38. C22×C22⋊C4×C73C22semidirect
104. #123×C73D4semidirect
200. C22×C4×C73C2×D4semidirect
207. C22⋊C4×C73C2×D4semidirect
305. C22×C73#458semidirect
333. C22×#123D73semidirect
340. C73#23901semidirect
343. C24×C4C2×D73semidirect
355. C2×#123C2×D73semidirect
361. C22×C22⋊C4C2×D73semidirect
409. #123C22⋊D73semidirect
517. C22×C4C2×C22⋊D73semidirect
538. C22⋊C4C2×C22⋊D73semidirect
641. C22#17988776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235662
C2×#179887762
#226182232
#226110592
#226103842
#226103452
#226098462
C22×#123×C732
#2390173