Finite Group Databasebeta

← #33117618

Subgroups — #33117618

Order 18688.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#127×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619160C212yesmaximal, complemented
6#22610949C212yesmaximal, complemented
7#22610947C212yesmaximal, complemented
8#22610373C212yesmaximal, complemented
9#22610329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D73—22no—
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15C22×D4×D73C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556619C2212yescomplemented
17C2×#14556617C2212yescomplemented
18#17989232—24no—
19D4×D292—24no—
20#17989156C2212yescomplemented
21#17989149—22no—
22C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556587—22no—
24C2×#14556587C2211yescharacteristic
25C2×#14556587C2211yescharacteristic, complemented
26#127×D73—24no—
27#127×D73—24no—
28#17989099C2212yes—
29C2×#14556561—22no—
30C2×C42×D73C2211yescharacteristic, complemented
31#17988757—24no—
32#17988754—24no—
33#17988739—24no—
34#17988722—24no—
35C2×#14556519C2212yescomplemented
36C2×#14556517C2212yescomplemented
37#17988591C2212yescomplemented
38C2×#14556508C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556507C2212yescomplemented
40#17988550C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43#518×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#418×C73C2212yescomplemented
45C2×#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C24×D73D412yes—
49#14556636—22no—
50#14556636—22no—
51#14556636—42no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C2×#11924027—22no—
54C22×D292—22no—
55C22×D292—24no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—22no—
61C22×C22⋊D73—22no—
62C22×C22⋊D73D412yes—
63C2×D4×D73—216no—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73—24no—
67C2×D4×D73—24no—
68C2×D4×D73—22no—
69C2×D4×D73—22no—
70C2×D4×D73—22no—
71C2×D4×D73—42no—
72C2×D4×D73—42no—
73C2×D4×D73—416no—
74C22×C4×D73—21no—
75C22×C4×D73C2311yescharacteristic
76#14556619—24no—
77#14556619—42no—
78#14556617—24no—
79#14556617—42no—
80C2×#11924017—22no—
81C2×#11924016—22no—
82C2×D584—22no—
83C2×#11924013—22no—
84C2×#11924012C2312yes—
85#14556588—22no—
86#14556588—22no—
87#14556588—22no—
88#14556587—216no—
89#14556587—22no—
90#14556587—22no—
91#14556587—22no—
92#14556587D414yescomplemented
93#14556579—22no—
94#14556575—24no—
95#14556575—22no—
96#14556571D414yescomplemented
97#14556566—24no—
98#14556566D414yescomplemented
99#14556565—28no—
100#14556561—24no—
101#14556561—28no—
102#14556561—24no—
103#14556561—22no—
104C4×D292—24no—
105C2×#11924005—24no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108C42×D73—22no—
109C42×D73—22no—
110#14556519—24no—
111#14556517—24no—
112#14556511—24no—
113#14556508—22no—
114#14556507—42no—
115#14556503—24no—
116C22×D4×C73—22no—
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C2×M16×C73C2312yes—
120#127×C73—22no—
121#127×C73D414yescomplemented
122C4×D4×C73—24no—
123#117×C73C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C73—22no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#102×C73—24no—
127#100×C73—22no—
128C23×D73—24no—
129C23×D73—24no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—22no—
132C23×D73—24no—
133C23×D73—42no—
134C23×D73—48no—
135C23×D73—42no—
136C23×D73—48no—
137C23×D73—42no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139C23×D73C2×D412yes—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924027—44no—
145#11924027—44no—
146C2×Dic146C2×D412yescomplemented
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—28no—
150C2×D292—24no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—28no—
157C2×D292—48no—
158C2×D292—88no—
159C2×D292C2×D412yescomplemented
160C2×D292C2×D412yescomplemented
161C2×C22⋊D73—24no—
162C2×C22⋊D73—24no—
163C2×C22⋊D73—28no—
164C2×C22⋊D73—24no—
165C2×C22⋊D73—28no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—24no—
168C2×C22⋊D73—42no—
169C2×C22⋊D73—48no—
170C2×C22⋊D73—48no—
171C2×C22⋊D73—42no—
172C2×C22⋊D73—44no—
173C2×C22⋊D73—44no—
174C2×C22⋊D73—42no—
175D4×D73—48no—
176D4×D73—48no—
177D4×D73—48no—
178D4×D73—48no—
179D4×D73—464no—
180D4×D73—44no—
181D4×D73—44no—
182C22×Dic73—21no—
183C22×Dic73—22no—
184C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73—24no—
186C2×C4×D73—28no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73C2×D414yes—
192#11924017—44no—
193#11924016—44no—
194D584—44no—
195#11924013—44no—
196#11924012—22no—
197#11924012—22no—
198C2×#10596831—22no—
199C4⋊Dic73—24no—
200#11924005—28no—
201#11924005—24no—
202#11924005—24no—
203C4×Dic73—24no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C2×D412yescomplemented
206C24×C73—21no—
207C24×C73C2×D412yes—
208C2×D4×C73—28no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—48no—
215C2×D4×C73C2×D412yes—
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C2×D4×C73C2×D412yescomplemented
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—24no—
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221M16×C73—22no—
222M16×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73C2×D414yescomplemented
225C22⋊C4×C73—24no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—22no—
229C42×C73C2×D412yescomplemented
230C23×C73—22no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—44no—
234C23×C73—44no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73#12014yes—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—24no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—22no—
247C22×D73—48no—
248C22×D73—416no—
249C22×D73—416no—
250C22×D73—48no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—44no—
256C22×D73—48no—
257C22×D73—84no—
258C22×D73—88no—
259C22×D73—88no—
260C22×D73—84no—
261C22×D73—84no—
262C22×D73—84no—
263C22×D73#12012yes—
264D4×C73—24no—
265D4×C73—24no—
266D4×C73—24no—
267D4×C73—416no—
268D4×C73—42no—
269C2×C4×C73—24no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—24no—
272C2×C4×C73—84no—
273C2×C4×C73C22×D412yes—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D73—48no—
278C22⋊D73—416no—
279C22⋊D73—416no—
280C22⋊D73—48no—
281C22⋊D73—48no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—42no—
284C2×Dic73—24no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—44no—
290C2×Dic73#12012yes—
291D292—22no—
292D292—22no—
293D292—24no—
294D292—416no—
295D292—48no—
296D292—42no—
297D292—42no—
298D292—42no—
299D292—88no—
300C4×D73—216no—
301C4×D73—24no—
302C4×D73—24no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—42no—
305Dic146—22no—
306Dic146—22no—
307C8×C73—42no—
308#10596831—42no—
309C22×C73—22no—
310C22×C73—24no—
311C22×C73—44no—
312C22×C73—44no—
313C22×C73—44no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73—82no—
317C22×C73—82no—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C22×C73C2×#12011yescharacteristic
320C22×C73#53411yescharacteristic
321C2×D73—24no—
322C2×D73—24no—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—22no—
325C2×D73—44no—
326C2×D73—44no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—44no—
331C2×D73—44no—
332C2×D73—816no—
333C2×D73—816no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—82no—
337C2×D73—164no—
338C2×D73#45314yescomplemented
339C4×C73—24no—
340C4×C73—44no—
341C4×C73D4212yes—
342C4×C73D4212yes—
343Dic73—24no—
344Dic73—22no—
345Dic73—42no—
346#23906—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—21no—
348C2×C73—21no—
349C2×C73—44no—
350C2×C73—82no—
351C2×C73#240311yescharacteristic
352C2×C73C2×#45312yes—
353D73—24no—
354D73—82no—
355D73—82no—
356D73—82no—
357#3484—731no—
358C22×#127—731no—
359C2×#453—731no—
360C2×#453—731no—
361#3003—732no—
362#2002—732no—
363#2002—732no—
364#1896—732no—
365#1887—731no—
366#1887D7311yescharacteristic, complemented
367#1783—731no—
368C73#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×H(5,𝔽2)—731no—
370C23×D4—731no—
371C23×D4—731no—
372C23×D4—1462no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
375#546—1464no—
376D42—1464no—
377#535—732no—
378#534—1462no—
379C2×#127—731no—
380C2×#127—731no—
381C2×#127—731no—
382C2×#127—1464no—
383C2×#127—1462no—
384C2×#127—1464no—
385C2×#127C2×D7311yescharacteristic
386#525—732no—
387C2×#120—1462no—
388#518C2×D7311yescharacteristic, complemented
389C22×C42—731no—
390#453—1464no—
391#453—1464no—
392#450—1464no—
393#447—1464no—
394C2×#104—732no—
395C2×#104—732no—
396#418—732no—
397#418C2×D7312yescomplemented
398C2×#100—732no—
399C2×#100—731no—
400C2×#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
401#407—732no—
402#339—732no—
403#339C2×D7312yescomplemented
404C25—732no—
405C25—1461no—
406H(5,𝔽2)—2922no—
407H(5,𝔽2)—1462no—
408H(5,𝔽2)—1462no—
409C2×#41—732no—
410C2×#41—1462no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—2922no—
413C22×D4—2922no—
414C22×D4—29216no—
415C22×D4—732no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—731no—
418C22×D4—1462no—
419C22×D4—1464no—
420C22×D4—1464no—
421C22×D4—1464no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4—1462no—
424C22×D4—1462no—
425C22×D4—14616no—
426C22×D4—1462no—
427C22×D4—1462no—
428C22×D4—1462no—
429C22×D4—1462no—
430C22×D4—1462no—
431C22×D4—1462no—
432C22×D4C22×D7311yescharacteristic
433C22×D4C22×D7311yescharacteristic
434C23×C4—731no—
435C23×C4—1461no—
436AGL(1,ℤ/8)—2922no—
437AGL(1,ℤ/8)—2922no—
438AGL(1,ℤ/8)—1464no—
439AGL(1,ℤ/8)—1464no—
440C2×SD16—1462no—
441C2×SD16—1462no—
442C2×D8—1462no—
443C2×D8—1462no—
444C2×M16—732no—
445C2×M16C22×D7312yes—
446#127—22no—
447#127—734no—
448#127—1462no—
449#127—1462no—
450#127—1462no—
451#127—14616no—
452#127—1462no—
453#127—1462no—
454#127—1462no—
455#127D29214yescomplemented
456#124—1462no—
457#123—1462no—
458#123—1464no—
459C22⋊Q8—734no—
460#121—734no—
461#121—1468no—
462#121—1464no—
463#120—1462no—
464#120—1464no—
465#120—1468no—
466#120—1464no—
467C4×D4—24no—
468C4×D4—1464no—
469#117C22×D7312yes—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—1464no—
472C2×C42—731no—
473C2×C42—1462no—
474C2×C42—1461no—
475C2×C42—1462no—
476C2×C42C22×D7311yescharacteristic
477#104—1464no—
478#104—1464no—
479#102—24no—
480#102—1464no—
481#100—22no—
482#100—2922no—
483#100—1462no—
484C22⋊C8—1464no—
485C24—21no—
486C24—2922no—
487C24—2928no—
488C24—2922no—
489C24—2928no—
490C24—2922no—
491C24—732no—
492C24—731no—
493C24—1464no—
494C24—1464no—
495C24—1462no—
496C24—1464no—
497C24—1461no—
498C24D4×D7312yes—
499#41—2924no—
500#41—2924no—
501#41—1462no—
502#41—1462no—
503#41—1462no—
504#41—1462no—
505C2×Q8—732no—
506C2×D4—28no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—2928no—
514C2×D4—2924no—
515C2×D4—2924no—
516C2×D4—2924no—
517C2×D4—2924no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2928no—
520C2×D4—2928no—
521C2×D4—2928no—
522C2×D4—29264no—
523C2×D4—2928no—
524C2×D4—2922no—
525C2×D4—2928no—
526C2×D4—2928no—
527C2×D4—2922no—
528C2×D4—5848no—
529C2×D4—732no—
530C2×D4—732no—
531C2×D4—1464no—
532C2×D4—1468no—
533C2×D4—1468no—
534C2×D4—1464no—
535C2×D4—1464no—
536C2×D4—1468no—
537C2×D4—1464no—
538C2×D4—1468no—
539C2×D4—1464no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4D4×D7312yes—
549C2×D4C2×D29212yes—
550C2×D4C2×D29212yescomplemented
551C22×C4—21no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—734no—
555C22×C4—1464no—
556C22×C4—1468no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4C23×D7311yescharacteristic
564SD16—2924no—
565SD16—2924no—
566D8—2924no—
567D8—2924no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—1462no—
571M16—1462no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1462no—
574C4⋊C4—1464no—
575C4⋊C4D4×D7314yescomplemented
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—1464no—
579C22⋊C4—1464no—
580C22⋊C4—1468no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—732no—
584C42—1464no—
585C42—1461no—
586C42C2×D29212yescomplemented
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2924no—
595C23—2924no—
596C23—2924no—
597C23—2928no—
598C23—2928no—
599C23—29216no—
600C23—29216no—
601C23—2928no—
602C23—2921no—
603C23—2921no—
604C23—5844no—
605C23—5844no—
606C23—5844no—
607C23—5848no—
608C23—5848no—
609C23—5844no—
610C23—732no—
611C23—1464no—
612C23—1462no—
613C23—1462no—
614C23—1462no—
615C23—1462no—
616C23—1462no—
617C23—1461no—
618C23—1461no—
619C23#1455656114yes—
620C23C2×D4×D7311yescharacteristic
621Q8—1462no—
622Q8—1462no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—416no—
627D4—42no—
628D4—29216no—
629D4—2928no—
630D4—2928no—
631D4—2922no—
632D4—2922no—
633D4—2928no—
634D4—29216no—
635D4—29216no—
636D4—2928no—
637D4—2922no—
638D4—2922no—
639D4—2922no—
640D4—5848no—
641D4—1462no—
642D4—1464no—
643D4—1462no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—2924no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—732no—
652C2×C4—14616no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1464no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1464no—
659C2×C4—1464no—
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7312yes—
662C2×C4C22×D29211yescharacteristic
663C2×C4#1455663712yes—
664C8—42no—
665C8—2922no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—2924no—
676C22—2924no—
677C22—2924no—
678C22—2924no—
679C22—2922no—
680C22—2922no—
681C22—2922no—
682C22—5842no—
683C22—5842no—
684C22—58416no—
685C22—58416no—
686C22—5842no—
687C22—734no—
688C22—11684no—
689C22—1464no—
690C22—1464no—
691C22—1462no—
692C22—1462no—
693C22#120×D7311yescharacteristic
694C22C2×#1455656111yescharacteristic
695C22#1798914811yescharacteristic
696C4—24no—
697C4—44no—
698C4—2922no—
699C4—1464no—
700C4—1462no—
701C4#1798922112yes—
702C4D4×D29212yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—5842no—
708C2—5842no—
709C2—5842no—
710C2—1464no—
711C2#2261324311yescharacteristic
712C2#453×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1887C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1887D73
hypocenterC73#23906
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623567C2semidirect
2. C2×#127×D73C2semidirect
3. C2×#17988757C2semidirect
4. C2×#17988754C2semidirect
5. #22619160C2semidirect
6. #22610949C2semidirect
7. #22610947C2semidirect
8. #22610373C2semidirect
9. #22610329C2semidirect
10. #22609850C2semidirect
11. C73×#1887C2semidirect
12. C2×#14556636C22semidirect
15. C22×D4×D73C22semidirect
16. C2×#14556619C22semidirect
17. C2×#14556617C22semidirect
20. #17989156C22semidirect
22. C2×#14556588C22semidirect
25. C2×#14556587C22semidirect
30. C2×C42×D73C22semidirect
35. C2×#14556519C22semidirect
36. C2×#14556517C22semidirect
37. #17988591C22semidirect
38. C2×#14556508C22semidirect
39. C2×#14556507C22semidirect
40. #17988550C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
43. #518×C73C22semidirect
44. #418×C73C22semidirect
45. C2×#100×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
92. #14556587D4semidirect
96. #14556571D4semidirect
98. #14556566D4semidirect
121. #127×C73D4semidirect
146. C2×Dic146C2×D4semidirect
159. C2×D292C2×D4semidirect
160. C2×D292C2×D4semidirect
205. C4×Dic73C2×D4semidirect
217. C2×D4×C73C2×D4semidirect
224. C4⋊C4×C73C2×D4semidirect
229. C42×C73C2×D4semidirect
338. C2×D73#453semidirect
366. #1887D73semidirect
368. C73#23906semidirect
388. #518C2×D73semidirect
397. #418C2×D73semidirect
400. C2×#100C2×D73semidirect
403. #339C2×D73semidirect
455. #127D292semidirect
550. C2×D4C2×D292semidirect
575. C4⋊C4D4×D73semidirect
586. C42C2×D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235672
C2×#127×D732
C2×#179887572
C2×#179887542
#226191602
#226109492
#226109472
#226103732
#226103292
#226098502
C73×#18872
#2390673