Finite Group Databasebeta

← #33117621

Subgroups — #33117621

Order 18688.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988756C212yesmaximal, complemented
4#22619161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610949C212yesmaximal, complemented
7#22610945C212yesmaximal, complemented
8#22610374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610328C212yesmaximal, complemented
10#22609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D292—22no—
14C23×D292C2211yescharacteristic
15C23×D292C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556619C2212yescomplemented
17C2×#14556616C2212yescomplemented
18#17989233—22no—
19#17989228—22no—
20D4×D292—22no—
21#17989221—22no—
22#17989156C2211yescharacteristic, complemented
23#17989151C2211yescharacteristic, complemented
24#17989148—22no—
25C2×#14556588—22no—
26C2×#14556588—28no—
27C2×#14556588C2212yes—
28C2×#14556588C2212yescomplemented
29#17989098C2211yescharacteristic
30#120×D73—22no—
31#17989061C2211yescharacteristic, complemented
32#17988756—28no—
33#17988740—22no—
34#17988737—22no—
35#17988723—22no—
36#17988720—22no—
37C2×#14556519C2212yescomplemented
38#17988593C2212yescomplemented
39#17988591C2212yescomplemented
40C2×#14556507C2212yescomplemented
41C2×#14556507C2212yescomplemented
42#17988551C2211yescharacteristic, complemented
43#17988347C2212yescomplemented
44#525×C73C2211yescharacteristic
45C22×C42×C73C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C73C2212yescomplemented
47#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C73C2212yescomplemented
49C24×D73—21no—
50C24×D73D412yes—
51#14556637—24no—
52#14556637—42no—
53C2×#11924029—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×D292—216no—
57C22×D292—24no—
58C22×D292—24no—
59C22×D292—24no—
60C22×D292—24no—
61C22×D292—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292—22no—
64C22×D292—22no—
65C22×D292—22no—
66C22×D292—22no—
67C22×D292—42no—
68C22×D292—42no—
69C22×D292—416no—
70C22×D292D412yes—
71C22×D292C2311yescharacteristic
72C22×D292C2312yes—
73C22×D292C2311yescharacteristic
74C2×D4×D73—22no—
75C2×D4×D73—24no—
76C2×D4×D73—21no—
77#14556619—24no—
78#14556619—42no—
79#14556616—24no—
80#14556616—42no—
81C2×#11924017—22no—
82C2×#11924015—22no—
83C2×D584—22no—
84C2×#11924013—22no—
85C2×#11924012C2312yes—
86#14556588—216no—
87#14556588—24no—
88#14556588—24no—
89#14556588—21no—
90#14556588—24no—
91#14556588D418yescomplemented
92#14556587—21no—
93#14556580—21no—
94#14556579—21no—
95#14556576—24no—
96#14556574—21no—
97#14556570D412yescomplemented
98#14556566—24no—
99#14556566—22no—
100#14556565—22no—
101#14556565D412yescomplemented
102#14556564—24no—
103#14556561—24no—
104#14556561—24no—
105#14556561—22no—
106#14556560—21no—
107#14556559—24no—
108#14556559—22no—
109C4×D292—22no—
110#14556553—22no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112#14556550C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D73—24no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115#14556519—24no—
116#14556513—24no—
117#14556511—24no—
118#14556507—24no—
119#14556507—42no—
120C22⋊#10596831—22no—
121C2×#41×C73C2311yescharacteristic
122C23×C4×C73—21no—
123C23×C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2312yes—
125#123×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
127#121×C73D412yescomplemented
128#120×C73—21no—
129C4×D4×C73—22no—
130#117×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73—24no—
133C2×C42×C73C2312yes—
134#104×C73—24no—
135C22⋊C8×C73—22no—
136C23×D73—24no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73—24no—
139C23×D73—22no—
140C23×D73—24no—
141C23×D73—42no—
142C23×D73—48no—
143C23×D73—48no—
144C23×D73—42no—
145C23×D73—42no—
146C23×D73C2×D412yes—
147C23×D73C2×D412yes—
148#11924029—44no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—44no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic, complemented
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—24no—
162C2×D292—216no—
163C2×D292—24no—
164C2×D292—216no—
165C2×D292—24no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—22no—
169C2×D292—22no—
170C2×D292—22no—
171C2×D292—24no—
172C2×D292—44no—
173C2×D292—48no—
174C2×D292—48no—
175C2×D292—48no—
176C2×D292—48no—
177C2×D292—42no—
178C2×D292—416no—
179C2×D292—416no—
180C2×D292—464no—
181C2×D292—42no—
182C2×D292—42no—
183C2×D292C2×D414yes—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic, complemented
185C2×D292C2×D414yescomplemented
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—24no—
190D4×D73—44no—
191D4×D73—44no—
192D4×D73—44no—
193D4×D73—88no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—24no—
197#11924017—44no—
198#11924015—44no—
199D584—44no—
200#11924013—44no—
201#11924012—22no—
202#11924012—22no—
203C2×#10596831—22no—
204C4⋊Dic73C2×D412yescomplemented
205#11924007—22no—
206C22⋊Dic73—22no—
207C22⋊Dic73—21no—
208#11924005—24no—
209#11924005—24no—
210#11924005—24no—
211#11924005—22no—
212C4×Dic73—21no—
213C24×C73C2×D411yescharacteristic
214#41×C73—22no—
215#41×C73—22no—
216C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic, complemented
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic, complemented
220C22×C4×C73—24no—
221C22×C4×C73—28no—
222C22×C4×C73—22no—
223C22×C4×C73—22no—
224C22×C4×C73—22no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D412yes—
228C22×C4×C73C2×D412yes—
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230M16×C73—22no—
231M16×C73—22no—
232C2×C8×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73C2×D412yescomplemented
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C42×C73—24no—
239C42×C73—22no—
240C42×C73—21no—
241C42×C73C2×D414yescomplemented
242C23×C73—21no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—24no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73#12012yes—
247C23×C73C22×D411yescharacteristic
248C22×D73—22no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—22no—
253C22×D73—24no—
254C22×D73—22no—
255C22×D73—48no—
256C22×D73—44no—
257C22×D73—44no—
258C22×D73—44no—
259C22×D73—416no—
260C22×D73—416no—
261C22×D73—48no—
262C22×D73—48no—
263C22×D73—42no—
264C22×D73—42no—
265C22×D73—48no—
266C22×D73—84no—
267C22×D73—84no—
268C22×D73—88no—
269C22×D73—88no—
270C22×D73—84no—
271C22×D73—84no—
272C22×D73#12014yes—
273Q8×C73—22no—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—44no—
278C2×C4×C73—216no—
279C2×C4×C73—28no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—24no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—24no—
284C2×C4×C73—24no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73#12012yes—
289C2×C4×C73C22×D412yes—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D73—44no—
294C22⋊D73—41no—
295C22⋊D73—41no—
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—84no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—21no—
300D292—24no—
301D292—24no—
302D292—24no—
303D292—22no—
304D292—24no—
305D292—48no—
306D292—432no—
307D292—432no—
308D292—48no—
309D292—44no—
310D292—42no—
311D292—42no—
312D292—42no—
313D292—42no—
314D292—84no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—84no—
318Dic146—22no—
319C8×C73—42no—
320#10596831—42no—
321C22×C73—24no—
322C22×C73—24no—
323C22×C73—22no—
324C22×C73—22no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73#45314yescomplemented
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C22×C73#53411yescharacteristic
332C2×D73—24no—
333C2×D73—44no—
334C2×D73—44no—
335C2×D73—44no—
336C2×D73—48no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—44no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—44no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—816no—
344C2×D73—84no—
345C2×D73—816no—
346C2×D73—84no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—164no—
349C4×C73—28no—
350C4×C73—22no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73D4212yes—
354C4×C73D4212yes—
355Dic73—41no—
356Dic73—42no—
357#23906—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—24no—
361C2×C73—81no—
362C2×C73#240311yescharacteristic
363C2×C73C2×#45312yes—
364D73—44no—
365D73—82no—
366D73—84no—
367D73—81no—
368#3484—731no—
369C22×#127—731no—
370C2×#453—732no—
371#3003—731no—
372#3003—731no—
373#2002—732no—
374#2002—732no—
375#1896—731no—
376#1896D7311yescharacteristic, complemented
377#1887—732no—
378#1783—731no—
379C73#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×H(5,𝔽2)—731no—
381C23×D4—731no—
382C23×D4—731no—
383C23×D4—1462no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
386#546—1462no—
387#546—1462no—
388D42—1462no—
389D42—1462no—
390#535—731no—
391#535—731no—
392#534—1462no—
393C2×#127—732no—
394C2×#127—732no—
395C2×#127—1468no—
396C2×#127—1462no—
397#525—731no—
398#525C2×D7311yescharacteristic
399C2×#120—1462no—
400#518—731no—
401C22×C42C2×D7311yescharacteristic, complemented
402#453—1468no—
403#450—1462no—
404#450—1462no—
405#447—1462no—
406#447—1462no—
407C2×#104—732no—
408C2×#104C2×D7312yescomplemented
409#418—732no—
410#418—732no—
411C2×#100—732no—
412C2×#100—732no—
413#407—731no—
414#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
415#339—732no—
416#339C2×D7312yescomplemented
417C25—732no—
418C25—1461no—
419H(5,𝔽2)—2922no—
420H(5,𝔽2)—1464no—
421C2×#41—731no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41C22×D7311yescharacteristic
425C22×D4—29216no—
426C22×D4—2922no—
427C22×D4—2922no—
428C22×D4—732no—
429C22×D4—731no—
430C22×D4—732no—
431C22×D4—731no—
432C22×D4—1464no—
433C22×D4—1464no—
434C22×D4—1461no—
435C22×D4—1464no—
436C22×D4—1464no—
437C22×D4—14616no—
438C22×D4—1462no—
439C22×D4—1464no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1462no—
442C22×D4—1461no—
443C22×D4—1462no—
444C22×D4—1462no—
445C22×D4—1462no—
446C23×C4—21no—
447C23×C4C22×D7311yescharacteristic
448AGL(1,ℤ/8)—2922no—
449AGL(1,ℤ/8)—2922no—
450AGL(1,ℤ/8)—1464no—
451AGL(1,ℤ/8)—1464no—
452C2×SD16—1462no—
453C2×SD16—1462no—
454C2×D8—1462no—
455C2×D8—1462no—
456C2×M16—732no—
457C2×M16C22×D7312yes—
458#127—738no—
459#127—1464no—
460#127—1464no—
461#127—1461no—
462#127—14616no—
463#127—1461no—
464#127—1464no—
465#124—1461no—
466#124—1461no—
467#123—21no—
468#123—1464no—
469#123—1461no—
470C22⋊Q8—732no—
471C22⋊Q8D29212yescomplemented
472#121—732no—
473#121—1464no—
474#121—1464no—
475#121—1462no—
476#121—1462no—
477#121D29212yescomplemented
478#120—21no—
479#120—1462no—
480#120—1464no—
481#120—1464no—
482#120—1462no—
483#120—1464no—
484#120—1461no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1462no—
489#117—731no—
490#117C22×D7311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—1462no—
492C2×C22⋊C4—1464no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—24no—
495C2×C42C22×D7312yes—
496#104—24no—
497#104—1464no—
498#102—1464no—
499#102—1464no—
500#100—2922no—
501#100—1464no—
502C22⋊C8—22no—
503C22⋊C8—1462no—
504C24—2928no—
505C24—2922no—
506C24—2928no—
507C24—2922no—
508C24—2922no—
509C24—732no—
510C24—732no—
511C24—1464no—
512C24—1464no—
513C24—1462no—
514C24—1462no—
515C24—1464no—
516C24D4×D7311yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—2924no—
520#41—2924no—
521#41—1462no—
522#41—1462no—
523C2×Q8—731no—
524C2×Q8C2×D29211yescharacteristic, complemented
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—29216no—
528C2×D4—29216no—
529C2×D4—29264no—
530C2×D4—2922no—
531C2×D4—2922no—
532C2×D4—2928no—
533C2×D4—2928no—
534C2×D4—2928no—
535C2×D4—2928no—
536C2×D4—2924no—
537C2×D4—2924no—
538C2×D4—2924no—
539C2×D4—2924no—
540C2×D4—2922no—
541C2×D4—5848no—
542C2×D4—734no—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—734no—
545C2×D4—14616no—
546C2×D4—1464no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1464no—
549C2×D4—14616no—
550C2×D4—1464no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1464no—
555C2×D4—1464no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4—1462no—
568C2×D4C2×D29211yescharacteristic, complemented
569C22×C4—24no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1464no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4D4×D7312yes—
580C22×C4C2×D29212yes—
581C22×C4C23×D7311yescharacteristic
582SD16—2924no—
583SD16—2924no—
584D8—2924no—
585D8—2924no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1462no—
589M16—1462no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—1462no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—732no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4C2×D29212yescomplemented
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—1464no—
600C22⋊C4—1464no—
601C22⋊C4—1464no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1462no—
605C42—24no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—1461no—
609C42D4×D7314yescomplemented
610C23—21no—
611C23—24no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—2924no—
615C23—2924no—
616C23—29216no—
617C23—29216no—
618C23—2928no—
619C23—2928no—
620C23—2928no—
621C23—2924no—
622C23—2922no—
623C23—2928no—
624C23—2922no—
625C23—5844no—
626C23—5848no—
627C23—5848no—
628C23—5844no—
629C23—5844no—
630C23—5844no—
631C23—734no—
632C23—1464no—
633C23—1462no—
634C23—1462no—
635C23—1461no—
636C23—1462no—
637C23—1462no—
638C23—1462no—
639C23#1455656112yes—
640C23C2×D4×D7311yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—1462no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—41no—
647D4—29232no—
648D4—29232no—
649D4—2928no—
650D4—2928no—
651D4—2924no—
652D4—2924no—
653D4—2921no—
654D4—2924no—
655D4—2921no—
656D4—2922no—
657D4—2922no—
658D4—2922no—
659D4—2922no—
660D4—5844no—
661D4—5844no—
662D4—1462no—
663D4—1464no—
664D4—1464no—
665D4—1464no—
666D4—1464no—
667C2×C4—216no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—2924no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—5844no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4#1455656112yes—
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7312yes—
685C2×C4C22×D29211yescharacteristic
686C2×C4#1455663712yes—
687C8—42no—
688C8—2922no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—2924no—
697C22—2924no—
698C22—2928no—
699C22—2924no—
700C22—2922no—
701C22—2924no—
702C22—2921no—
703C22—2922no—
704C22—2924no—
705C22—5842no—
706C22—58416no—
707C22—5842no—
708C22—5844no—
709C22—58416no—
710C22—5844no—
711C22—11684no—
712C22—1464no—
713C22#1798875614yescomplemented
714C22#120×D7311yescharacteristic
715C22C2×#1455656111yescharacteristic
716C22#1798914811yescharacteristic
717C4—28no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—2922no—
722C4—2921no—
723C4#1798922112yes—
724C4D4×D29212yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—24no—
728C2—81no—
729C2—2924no—
730C2—5842no—
731C2—5844no—
732C2—5841no—
733C2#2261324311yescharacteristic
734C2C2×#1798875612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1896C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1896D73
hypocenterC73#23906
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623564C2semidirect
2. C22×#14556588C2semidirect
3. C2×#17988756C2semidirect
4. #22619161C2semidirect
5. #22619157C2semidirect
6. #22610949C2semidirect
7. #22610945C2semidirect
8. #22610374C2semidirect
9. #22610328C2semidirect
10. #22609851C2semidirect
11. C73×#1896C2semidirect
12. C2×#14556637C22semidirect
15. C23×D292C22semidirect
16. C2×#14556619C22semidirect
17. C2×#14556616C22semidirect
22. #17989156C22semidirect
23. #17989151C22semidirect
28. C2×#14556588C22semidirect
31. #17989061C22semidirect
37. C2×#14556519C22semidirect
38. #17988593C22semidirect
39. #17988591C22semidirect
40. C2×#14556507C22semidirect
41. C2×#14556507C22semidirect
42. #17988551C22semidirect
43. #17988347C22semidirect
45. C22×C42×C73C22semidirect
46. C2×#104×C73C22semidirect
47. #407×C73C22semidirect
48. #339×C73C22semidirect
91. #14556588D4semidirect
97. #14556570D4semidirect
101. #14556565D4semidirect
126. C22⋊Q8×C73D4semidirect
127. #121×C73D4semidirect
152. C2×Dic146C2×D4semidirect
184. C2×D292C2×D4semidirect
185. C2×D292C2×D4semidirect
204. C4⋊Dic73C2×D4semidirect
216. C2×Q8×C73C2×D4semidirect
219. C2×D4×C73C2×D4semidirect
234. C4⋊C4×C73C2×D4semidirect
241. C42×C73C2×D4semidirect
328. C22×C73#453semidirect
376. #1896D73semidirect
379. C73#23906semidirect
401. C22×C42C2×D73semidirect
408. C2×#104C2×D73semidirect
414. #407C2×D73semidirect
416. #339C2×D73semidirect
471. C22⋊Q8D292semidirect
477. #121D292semidirect
524. C2×Q8C2×D292semidirect
568. C2×D4C2×D292semidirect
595. C4⋊C4C2×D292semidirect
609. C42D4×D73semidirect
713. C22#17988756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235642
C22×#145565882
C2×#179887562
#226191612
#226191572
#226109492
#226109452
#226103742
#226103282
#226098512
C73×#18962
#2390673