Finite Group Databasebeta

← #33117625

Subgroups — #33117625

Order 18688.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623564C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988763C212yesmaximal, complemented
4#22619165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610961C212yesmaximal, complemented
6#22610957C212yesmaximal, complemented
7#22610375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610316C212yesmaximal, complemented
10#22609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic
13C23×D292C2211yescharacteristic
14C2×#14556622C2212yescomplemented
15#17989233—22no—
16#17989228—22no—
17D4×D292—22no—
18#17989221—22no—
19#17989156C2211yescharacteristic
20#17989151C2211yescharacteristic
21#17989148—22no—
22C2×#14556580—22no—
23C2×#14556580—28no—
24C2×#14556580C2212yes—
25C2×#14556580C2212yescomplemented
26#17989098C2211yescharacteristic
27#120×D73—22no—
28#17989061C2211yescharacteristic
29C22×#11924005—22no—
30C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
31#17988763—28no—
32#17988743—22no—
33#17988726—22no—
34C2×#14556518C2212yescomplemented
35C2×#14556517C2212yescomplemented
36#17988596C2212yescomplemented
37C2×#14556507C2212yes—
38C2×#14556507C2212yescomplemented
39#17988551C2211yescharacteristic, complemented
40#17988348C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42C23×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C73C2212yescomplemented
44#525×C73C2211yescharacteristic
45#451×C73—22no—
46#448×C73—22no—
47#419×C73C2212yescomplemented
48#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D73D412yes—
50#14556637—24no—
51#14556637—42no—
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C22×D292—24no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—22no—
58C22×D292—22no—
59C22×D292—42no—
60C22×D292D412yes—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—24no—
65C2×D4×D73—21no—
66C23×Dic73—21no—
67#14556622—24no—
68#14556622—42no—
69C2×#11924018—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924012C2312yes—
72#14556588—21no—
73#14556587—21no—
74#14556580—216no—
75#14556580—24no—
76#14556580—24no—
77#14556580—21no—
78#14556580—24no—
79#14556580D418yescomplemented
80#14556579—21no—
81#14556576—24no—
82#14556574—21no—
83#14556570D412yes—
84#14556566—24no—
85#14556566—22no—
86#14556565—22no—
87#14556565D412yes—
88#14556564—24no—
89#14556561—24no—
90#14556561—24no—
91#14556561—22no—
92#14556560—21no—
93#14556559—24no—
94#14556559—22no—
95C4×D292—22no—
96#14556553—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99C2×#11924005—216no—
100C2×#11924005—24no—
101C2×#11924005—24no—
102C22⋊C4×D73—24no—
103C22⋊C4×D73—22no—
104C2×C4×Dic73—24no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2312yes—
107#14556518—24no—
108#14556517—24no—
109#14556515—24no—
110#14556507—24no—
111#14556507—42no—
112C22⋊#10596831—22no—
113C2×#41×C73C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C73—24no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×Q8×C73—22no—
117C22×Q8×C73—22no—
118C22×Q8×C73—42no—
119C22×Q8×C73C2312yes—
120C23×C4×C73—21no—
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122#137×C73—24no—
123#137×C73—42no—
124C2×Q16×C73—22no—
125C2×SD16×C73—22no—
126C2×M16×C73C2312yes—
127#123×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73D412yes—
129#121×C73D412yes—
130#120×C73—21no—
131C4×D4×C73—22no—
132#117×C73C2311yescharacteristic
133#103×C73—24no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135C23×D73—24no—
136C23×D73—22no—
137C23×D73—24no—
138C23×D73—42no—
139C23×D73—48no—
140C23×D73C2×D412yes—
141C23×D73C2×D412yes—
142#11924029—44no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—44no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—24no—
152C2×D292—24no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—44no—
159C2×D292—48no—
160C2×D292—48no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D414yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—24no—
168D4×D73—44no—
169D4×D73—44no—
170D4×D73—44no—
171D4×D73—88no—
172C22×Dic73—24no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—44no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—24no—
178#11924018—44no—
179#11924015—44no—
180#11924012—22no—
181#11924012—22no—
182C2×#10596831—22no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184#11924007—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—24no—
188#11924005—24no—
189#11924005—24no—
190#11924005—216no—
191#11924005—216no—
192#11924005—22no—
193C4×Dic73—24no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C2×D414yescomplemented
197C24×C73C2×D411yescharacteristic
198#41×C73—22no—
199#41×C73—22no—
200C2×Q8×C73—24no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—22no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—22no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73—48no—
207C2×Q8×C73—48no—
208C2×Q8×C73—42no—
209C2×Q8×C73—42no—
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C73C2×D414yescomplemented
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—24no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—42no—
221C22×C4×C73—42no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73C2×D412yes—
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226Q16×C73—44no—
227SD16×C73—44no—
228M16×C73—22no—
229M16×C73—22no—
230C2×C8×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73C2×D412yes—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C42×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—24no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73#12012yes—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—22no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—22no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—48no—
250C22×D73—44no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73—416no—
254C22×D73—48no—
255C22×D73—84no—
256C22×D73—84no—
257C22×D73—88no—
258C22×D73#12014yes—
259Q8×C73—24no—
260Q8×C73—22no—
261Q8×C73—24no—
262Q8×C73—48no—
263Q8×C73—42no—
264Q8×C73—42no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—41no—
267D4×C73—41no—
268D4×C73—44no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—24no—
272C2×C4×C73—24no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—24no—
276C2×C4×C73—48no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73#12012yes—
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D412yes—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—41no—
287C22⋊D73—41no—
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—84no—
290C2×Dic73—24no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—48no—
294C2×Dic73—44no—
295D292—24no—
296D292—24no—
297D292—22no—
298D292—48no—
299D292—44no—
300D292—42no—
301D292—42no—
302D292—84no—
303C4×D73—44no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—84no—
306Dic146—22no—
307C8×C73—42no—
308#10596831—42no—
309C22×C73—24no—
310C22×C73—24no—
311C22×C73—22no—
312C22×C73—22no—
313C22×C73—22no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73#45514yescomplemented
317C22×C73C2×#12011yescharacteristic
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C22×C73#53411yescharacteristic
320C2×D73—24no—
321C2×D73—44no—
322C2×D73—44no—
323C2×D73—44no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—44no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—816no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—164no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—44no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73D4212yes—
337C4×C73D4212yes—
338Dic73—44no—
339Dic73—41no—
340Dic73—42no—
341#23907—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—24no—
345C2×C73—81no—
346C2×C73#240311yescharacteristic
347C2×C73C2×#45512yes—
348D73—44no—
349D73—82no—
350D73—81no—
351#3484—731no—
352C22×#124—731no—
353C2×#455—732no—
354#3004—731no—
355#3004D7311yescharacteristic, complemented
356#2004—732no—
357#2004—732no—
358#1896—731no—
359#1896—731no—
360#1885—732no—
361#1783—731no—
362C73#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×H(5,𝔽2)—731no—
364C23×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
365C23×D4—731no—
366C2×#137—732no—
367C2×#137C2×D7312yescomplemented
368#546—1462no—
369#546—1462no—
370D42—1462no—
371D42—1462no—
372#535—731no—
373#535—731no—
374#534—1462no—
375C2×#124—732no—
376C2×#124—732no—
377C2×#124—1468no—
378C2×#124—1462no—
379#525—731no—
380#525C2×D7311yescharacteristic
381C2×#120—1462no—
382#518—731no—
383C22×C22⋊C4—1462no—
384C22×C42—731no—
385#455—1468no—
386#451—22no—
387#451—1462no—
388#448—22no—
389#448—1462no—
390C2×#104—732no—
391C2×#104—732no—
392#419—732no—
393#419C2×D7312yescomplemented
394C2×#100—732no—
395C2×#100—732no—
396#407—731no—
397#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
398#339—732no—
399#339—732no—
400C25—732no—
401H(5,𝔽2)—2922no—
402H(5,𝔽2)—1464no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41C22×D7311yescharacteristic
407C22×Q8—24no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8C22×D7312yes—
413C22×D4—2922no—
414C22×D4—732no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—1464no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4—1464no—
421C22×D4—1461no—
422C22×D4—1462no—
423C22×D4—1462no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1461no—
426C23×C4C22×D7311yescharacteristic
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—2922no—
430#137—1464no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1462no—
435C2×M16—732no—
436C2×M16C22×D7312yes—
437#127—1461no—
438#127—1461no—
439#124—738no—
440#124—1461no—
441#124—1464no—
442#124—1464no—
443#124—14616no—
444#124—1464no—
445#124—1461no—
446#123—21no—
447#123—1464no—
448#123—1461no—
449C22⋊Q8—732no—
450C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
451#121—732no—
452#121—1464no—
453#121—1464no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121C22⋊D7312yes—
457#120—21no—
458#120—1462no—
459#120—1464no—
460#120—1464no—
461#120—1462no—
462#120—1464no—
463#120—1461no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468#117—731no—
469#117C22×D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—1464no—
472C2×C22⋊C4—1464no—
473C2×C22⋊C4—1464no—
474C2×C22⋊C4—14616no—
475C2×C42—732no—
476C2×C42—1464no—
477C2×C42—1461no—
478#104—1464no—
479#104—1464no—
480#103—24no—
481#103—1464no—
482#100—2922no—
483#100—1464no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1462no—
486C24—2928no—
487C24—2922no—
488C24—732no—
489C24—732no—
490C24—1464no—
491C24—1462no—
492C24—1464no—
493C24D4×D7311yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—2924no—
497#41—2924no—
498#41—1462no—
499#41—1462no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—731no—
511C2×Q8D4×D7314yescomplemented
512C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2928no—
517C2×D4—2928no—
518C2×D4—2924no—
519C2×D4—2924no—
520C2×D4—2924no—
521C2×D4—2924no—
522C2×D4—5848no—
523C2×D4—734no—
524C2×D4—731no—
525C2×D4—1464no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1464no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1464no—
532C2×D4—1464no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—2924no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1464no—
551C22×C4—1464no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7312yes—
556C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
557C22×C4C23×D7311yescharacteristic
558Q16—44no—
559Q16—2924no—
560SD16—44no—
561SD16—2924no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—1462no—
565M16—1462no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1462no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—732no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—14616no—
576C22⋊C4—14616no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4—1464no—
579C22⋊C4—1464no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1462no—
583C42—21no—
584C42—734no—
585C42—1464no—
586C42—1462no—
587C42—1461no—
588C23—21no—
589C23—24no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—2924no—
593C23—2924no—
594C23—29216no—
595C23—2928no—
596C23—2924no—
597C23—2928no—
598C23—5844no—
599C23—5848no—
600C23—5844no—
601C23—734no—
602C23—1462no—
603C23—1462no—
604C23—1461no—
605C23—1462no—
606C23—1462no—
607C23—1462no—
608C23#1455655912yes—
609C23C2×D4×D7311yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—48no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—1462no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—44no—
620D4—41no—
621D4—2928no—
622D4—2924no—
623D4—2924no—
624D4—2921no—
625D4—2924no—
626D4—2921no—
627D4—2922no—
628D4—2922no—
629D4—5844no—
630D4—5844no—
631D4—1462no—
632D4—1464no—
633D4—1464no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—2924no—
646C2×C4—2928no—
647C2×C4—2924no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—5844no—
650C2×C4—1464no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4#1455655912yes—
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7312yes—
656C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
657C2×C4#1455663612yes—
658C8—42no—
659C8—2922no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—2924no—
668C22—2924no—
669C22—2924no—
670C22—2922no—
671C22—2924no—
672C22—2921no—
673C22—2922no—
674C22—5842no—
675C22—58416no—
676C22—5842no—
677C22—11684no—
678C22—1464no—
679C22#1798876314yescomplemented
680C22#120×D7311yescharacteristic
681C22C2×#1455655911yescharacteristic
682C22#1798914711yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—41no—
687C4—2924no—
688C4—2922no—
689C4—2921no—
690C4#1798921912yes—
691C4D4×C22⋊D7312yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—24no—
695C2—81no—
696C2—2924no—
697C2—5842no—
698C2—5841no—
699C2#2261324211yescharacteristic
700C2C2×#1798876312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3004C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623564C2
hypercenter#3004D73
hypocenterC73#23907
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556580C2semidirect
3. C2×#17988763C2semidirect
4. #22619165C2semidirect
5. #22610961C2semidirect
6. #22610957C2semidirect
7. #22610375C2semidirect
8. #22610372C2semidirect
9. #22610316C2semidirect
10. #22609851C2semidirect
11. C73×#3004C2semidirect
14. C2×#14556622C22semidirect
25. C2×#14556580C22semidirect
30. C22×C4×Dic73C22semidirect
34. C2×#14556518C22semidirect
35. C2×#14556517C22semidirect
36. #17988596C22semidirect
38. C2×#14556507C22semidirect
39. #17988551C22semidirect
40. #17988348C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
42. C23×Q8×C73C22semidirect
43. C2×#137×C73C22semidirect
47. #419×C73C22semidirect
48. #407×C73C22semidirect
79. #14556580D4semidirect
196. C4×Dic73C2×D4semidirect
211. C2×Q8×C73C2×D4semidirect
316. C22×C73#455semidirect
355. #3004D73semidirect
362. C73#23907semidirect
364. C23×Q8C2×D73semidirect
367. C2×#137C2×D73semidirect
393. #419C2×D73semidirect
397. #407C2×D73semidirect
511. C2×Q8D4×D73semidirect
679. C22#17988763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235642
C22×#145565802
C2×#179887632
#226191652
#226109612
#226109572
#226103752
#226103722
#226103162
#226098512
C73×#30042
#2390773