Finite Group Databasebeta

← #33117626

Subgroups — #33117626

Order 18688.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623567C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619167C212yesmaximal, complemented
6#22610963C212yesmaximal, complemented
7#22610961C212yesmaximal, complemented
8#22610373C212yesmaximal, complemented
9#22610319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556624C2212yescomplemented
16C2×#14556622C2212yescomplemented
17#17989232—24no—
18D4×D292—24no—
19#17989156C2212yes—
20#17989149—22no—
21C2×#14556580C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556578C2211yescharacteristic
24C2×#14556577—22no—
25#124×D73—24no—
26#124×D73—24no—
27#17989099C2212yes—
28C2×#14556561—22no—
29C2×C22⋊C4×D73—22no—
30C2×C42×D73C2211yescharacteristic, complemented
31#17988767—24no—
32#17988764—24no—
33#17988744—24no—
34#17988727—24no—
35C2×#14556519C2212yescomplemented
36C2×#14556517C2212yescomplemented
37#17988595C2212yescomplemented
38C2×#14556508C2211yescharacteristic
39C2×#14556507C2212yescomplemented
40#17988550C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#518×C73C2211yescharacteristic
44#419×C73C2212yescomplemented
45C2×#100×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yescomplemented
47C24×D73D412yes—
48#14556636—22no—
49#14556636—22no—
50#14556636—42no—
51C2×#11924028C2312yes—
52C2×#11924027—22no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×Q8×D73—24no—
57C2×Q8×D73—22no—
58C2×Q8×D73—42no—
59C22×D292—24no—
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—22no—
62C22×C22⋊D73D412yes—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—24no—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73—22no—
67C2×D4×D73—42no—
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71#14556624—24no—
72#14556624—42no—
73#14556622—24no—
74#14556622—42no—
75C2×Dic292—22no—
76C2×#11924018—22no—
77C2×#11924017—22no—
78C2×#11924015—22no—
79C2×#11924012C2312yes—
80#14556588—22no—
81#14556580—22no—
82#14556580—22no—
83#14556579—22no—
84#14556579—22no—
85#14556579—22no—
86#14556578—22no—
87#14556578D414yescomplemented
88#14556577—216no—
89#14556575—24no—
90#14556575—22no—
91#14556571D414yes—
92#14556566—24no—
93#14556566D414yes—
94#14556565—28no—
95#14556561—24no—
96#14556561—28no—
97#14556561—24no—
98#14556561—22no—
99C4×D292—24no—
100C2×C22⋊Dic73—22no—
101C2×#11924005—24no—
102C2×#11924005—22no—
103C2×#11924005—22no—
104C22⋊C4×D73—216no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C42×D73—22no—
108C42×D73—22no—
109#14556519—24no—
110#14556517—24no—
111#14556514—24no—
112#14556508—22no—
113#14556507—42no—
114#14556503—24no—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C2×M16×C73C2312yes—
118#124×C73—22no—
119#124×C73D414yescomplemented
120C4×D4×C73—24no—
121#117×C73C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C73—22no—
123C2×C22⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#103×C73—24no—
126#100×C73—22no—
127C23×D73—24no—
128C23×D73—22no—
129C23×D73—24no—
130C23×D73—42no—
131C23×D73—48no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133C23×D73C2×D412yes—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146C2×D412yes—
147C2×Dic146C2×D412yescomplemented
148Q8×D73—48no—
149Q8×D73—48no—
150C2×D292—24no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—28no—
156C2×D292—88no—
157C2×D292C2×D412yes—
158C2×C22⋊D73—24no—
159C2×C22⋊D73—24no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—24no—
162C2×C22⋊D73—42no—
163C2×C22⋊D73—44no—
164C2×C22⋊D73—44no—
165D4×D73—48no—
166D4×D73—48no—
167D4×D73—44no—
168D4×D73—44no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—24no—
177C2×C4×D73—24no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—44no—
180C2×C4×D73—42no—
181C2×C4×D73—42no—
182C2×C4×D73C2×D414yes—
183Dic292—44no—
184#11924018—44no—
185#11924017—44no—
186#11924015—44no—
187#11924012—22no—
188#11924012—22no—
189C2×#10596831—22no—
190C4⋊Dic73—24no—
191C22⋊Dic73—28no—
192#11924005—28no—
193#11924005—28no—
194#11924005—28no—
195#11924005—24no—
196#11924005—24no—
197C4×Dic73—24no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D412yescomplemented
200C24×C73C2×D412yes—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—22no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73C2×D412yescomplemented
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—24no—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—22no—
214M16×C73—22no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73C2×D414yes—
217C22⋊C4×C73—24no—
218C22⋊C4×C73—28no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73C2×D412yescomplemented
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—44no—
226C23×C73#12014yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—24no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—48no—
236C22×D73—416no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—48no—
240C22×D73—84no—
241C22×D73—88no—
242C22×D73—84no—
243C22×D73#12012yes—
244Q8×C73—24no—
245Q8×C73—42no—
246D4×C73—24no—
247D4×C73—24no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—24no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—84no—
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D73—48no—
260C22⋊D73—48no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—42no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73#12012yes—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—48no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278D292—88no—
279C4×D73—24no—
280C4×D73—24no—
281C4×D73—48no—
282C4×D73—48no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285Dic146—24no—
286Dic146—22no—
287Dic146—22no—
288Dic146—48no—
289Dic146—42no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—24no—
294C22×C73—44no—
295C22×C73—44no—
296C22×C73—82no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73C2×#12011yescharacteristic
299C22×C73#53411yescharacteristic
300C2×D73—24no—
301C2×D73—24no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—44no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73—44no—
309C2×D73—816no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—164no—
312C2×D73#45514yescomplemented
313C4×C73—42no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—44no—
316C4×C73D4212yes—
317C4×C73D4212yes—
318Dic73—22no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322#23907—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—44no—
326C2×C73#240311yescharacteristic
327C2×C73C2×#45512yes—
328D73—24no—
329D73—82no—
330D73—82no—
331#3484—731no—
332C22×#124—731no—
333C2×#455—731no—
334C2×#455—731no—
335#3004—732no—
336#2004—732no—
337#2004—732no—
338#1896—732no—
339#1885—731no—
340#1885D7311yescharacteristic, complemented
341#1783—731no—
342C73#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—731no—
344C23×Q8—731no—
345C23×D4—731no—
346C2×#137—732no—
347C2×#137—732no—
348#546—1464no—
349D42—1464no—
350#535—732no—
351#534—1462no—
352C2×#124—731no—
353C2×#124—731no—
354C2×#124—731no—
355C2×#124—1462no—
356C2×#124—1464no—
357C2×#124—1464no—
358C2×#124C2×D7311yescharacteristic
359#525—732no—
360C2×#120—1462no—
361#518C2×D7311yescharacteristic
362C22×C22⋊C4—1462no—
363C22×C42—731no—
364#455—1464no—
365#455—1464no—
366#451—1464no—
367#448—1464no—
368C2×#104—732no—
369C2×#104—732no—
370#419—732no—
371#419C2×D7312yescomplemented
372C2×#100—732no—
373C2×#100—731no—
374C2×#100C2×D7311yescharacteristic
375#407—732no—
376#339—732no—
377#339C2×D7312yescomplemented
378C25—732no—
379H(5,𝔽2)—2922no—
380H(5,𝔽2)—1462no—
381H(5,𝔽2)—1462no—
382C2×#41—732no—
383C2×#41—1462no—
384C22×Q8—2922no—
385C22×Q8—731no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×Q8—1464no—
388C22×Q8—1462no—
389C22×Q8—1462no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C22×D4—2922no—
392C22×D4—732no—
393C22×D4—731no—
394C22×D4—1464no—
395C22×D4—1464no—
396C22×D4—1462no—
397C22×D4—1462no—
398C22×D4—1462no—
399C22×D4—1462no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C23×C4—731no—
402C23×C4—1461no—
403C23×C4—1461no—
404#137—2922no—
405#137—2922no—
406#137—1464no—
407#137—1464no—
408C2×Q16—1462no—
409C2×Q16—1462no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×M16—732no—
413C2×M16C22×D7312yes—
414#127—1462no—
415#124—22no—
416#124—734no—
417#124—1462no—
418#124—1462no—
419#124—1462no—
420#124—14616no—
421#124—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#124D29214yescomplemented
425#123—1462no—
426#123—1464no—
427C22⋊Q8—734no—
428#121—734no—
429#121—1468no—
430#121—1464no—
431#120—1462no—
432#120—1464no—
433#120—1468no—
434#120—1464no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—1464no—
437#117C22×D7312yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—14616no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1464no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—1462no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1462no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450#104—1464no—
451#104—1464no—
452#103—24no—
453#103—1464no—
454#100—22no—
455#100—2922no—
456#100—1462no—
457C22⋊C8—1464no—
458C24—2922no—
459C24—2928no—
460C24—732no—
461C24—731no—
462C24—1464no—
463C24—1462no—
464C24—1464no—
465C24D4×D7312yes—
466#41—2924no—
467#41—2924no—
468#41—1462no—
469#41—1462no—
470#41—1462no—
471#41—1462no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—2928no—
478C2×Q8—2928no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—1464no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8C2×D29212yescomplemented
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—2924no—
489C2×D4—2924no—
490C2×D4—2924no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—2928no—
493C2×D4—2928no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—5848no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—1464no—
498C2×D4—1468no—
499C2×D4—1464no—
500C2×D4—1464no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4D4×D7312yes—
508C2×D4C2×D29212yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2924no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—734no—
517C22×C4—1464no—
518C22×C4—1464no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4C23×D7311yescharacteristic
527Q16—2924no—
528Q16—2924no—
529SD16—2924no—
530SD16—2924no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—1462no—
534M16—1462no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1462no—
537C4⋊C4—1464no—
538C4⋊C4D4×D7314yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1464no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1468no—
545C22⋊C4—1468no—
546C22⋊C4—1468no—
547C22⋊C4—1468no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—732no—
551C42—1464no—
552C42—1461no—
553C42C2×D29212yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—2924no—
558C23—2924no—
559C23—2928no—
560C23—2928no—
561C23—29216no—
562C23—5844no—
563C23—5844no—
564C23—5848no—
565C23—732no—
566C23—1464no—
567C23—1462no—
568C23—1462no—
569C23—1462no—
570C23—1462no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23#1455656114yes—
574C23C2×D4×D7311yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—2928no—
578Q8—2922no—
579Q8—1464no—
580Q8—1462no—
581Q8—1462no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—2928no—
585D4—2928no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2928no—
589D4—2922no—
590D4—2922no—
591D4—5848no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—2928no—
602C2×C4—2928no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1464no—
616C2×C4—1464no—
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7312yes—
619C2×C4C22×D29211yescharacteristic
620C2×C4#1455663712yes—
621C8—42no—
622C8—2922no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—2924no—
629C22—2924no—
630C22—2924no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—5842no—
634C22—58416no—
635C22—734no—
636C22—11684no—
637C22—1464no—
638C22—1464no—
639C22—1462no—
640C22—1462no—
641C22#120×D7311yescharacteristic
642C22C2×#1455656111yescharacteristic
643C22#1798914811yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—2922no—
648C4—2922no—
649C4—2922no—
650C4—1462no—
651C4#1798922112yes—
652C4D4×D29212yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—5842no—
657C2—5842no—
658C2—1464no—
659C2#2261324311yescharacteristic
660C2#455×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1885C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623567C2
hypercenter#1885D73
hypocenterC73#23907
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D73C2semidirect
3. C2×#17988767C2semidirect
4. C2×#17988764C2semidirect
5. #22619167C2semidirect
6. #22610963C2semidirect
7. #22610961C2semidirect
8. #22610373C2semidirect
9. #22610319C2semidirect
10. #22609850C2semidirect
11. C73×#1885C2semidirect
13. C22×Q8×D73C22semidirect
15. C2×#14556624C22semidirect
16. C2×#14556622C22semidirect
21. C2×#14556580C22semidirect
22. C2×#14556579C22semidirect
30. C2×C42×D73C22semidirect
35. C2×#14556519C22semidirect
36. C2×#14556517C22semidirect
37. #17988595C22semidirect
39. C2×#14556507C22semidirect
40. #17988550C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
44. #419×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
87. #14556578D4semidirect
119. #124×C73D4semidirect
147. C2×Dic146C2×D4semidirect
199. C4×Dic73C2×D4semidirect
204. C2×Q8×C73C2×D4semidirect
222. C42×C73C2×D4semidirect
312. C2×D73#455semidirect
340. #1885D73semidirect
342. C73#23907semidirect
371. #419C2×D73semidirect
377. #339C2×D73semidirect
424. #124D292semidirect
485. C2×Q8C2×D292semidirect
553. C42C2×D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235672
C2×#124×D732
C2×#179887672
C2×#179887642
#226191672
#226109632
#226109612
#226103732
#226103192
#226098502
C73×#18852
#2390773