Finite Group Databasebeta

← #33117629

Subgroups — #33117629

Order 18688.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623564C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988766C212yesmaximal, complemented
4#22619168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610963C212yesmaximal, complemented
7#22610959C212yesmaximal, complemented
8#22610374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610318C212yesmaximal, complemented
10#22609851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D292C2211yescharacteristic
15C2×#14556624C2212yescomplemented
16C2×#14556621C2212yescomplemented
17#17989233—22no—
18#17989228—22no—
19D4×D292—22no—
20#17989221—22no—
21#17989156C2211yescharacteristic
22#17989151C2211yescharacteristic
23#17989148—22no—
24C2×#14556579—22no—
25C2×#14556579—28no—
26C2×#14556579C2212yes—
27C2×#14556579C2212yescomplemented
28#17989098C2211yescharacteristic
29#120×D73—22no—
30#17989061C2211yescharacteristic
31C22×#11924005—22no—
32#17988766—28no—
33#17988745—22no—
34#17988742—22no—
35#17988728—22no—
36#17988725—22no—
37C2×#14556519C2212yescomplemented
38#17988597C2212yescomplemented
39#17988595C2212yescomplemented
40C2×#14556507C2212yes—
41C2×#14556507C2212yescomplemented
42#17988551C2211yescharacteristic, complemented
43#17988347C2212yescomplemented
44#525×C73C2211yescharacteristic
45C22×C42×C73C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C73C2212yescomplemented
47#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C73C2212yescomplemented
49C24×D73D412yes—
50#14556637—24no—
51#14556637—42no—
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C22×Dic146—24no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146—22no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146—42no—
60C22×Dic146C2312yes—
61C22×D292—24no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292—22no—
64C22×D292—22no—
65C22×D292—42no—
66C22×D292D412yes—
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C2×D4×D73—22no—
70C2×D4×D73—24no—
71C2×D4×D73—21no—
72C23×Dic73—21no—
73#14556624—24no—
74#14556624—42no—
75#14556621—24no—
76#14556621—42no—
77C2×Dic292—22no—
78C2×#11924018—22no—
79C2×#11924017—22no—
80C2×#11924016—22no—
81C2×#11924012C2312yes—
82#14556588—21no—
83#14556587—21no—
84#14556580—21no—
85#14556579—216no—
86#14556579—21no—
87#14556579—24no—
88#14556579—24no—
89#14556579—24no—
90#14556579D418yescomplemented
91#14556576—24no—
92#14556574—21no—
93#14556570D412yes—
94#14556566—24no—
95#14556566—22no—
96#14556565—22no—
97#14556565D412yes—
98#14556564—24no—
99#14556561—24no—
100#14556561—24no—
101#14556561—22no—
102#14556560—21no—
103#14556559—24no—
104#14556559—22no—
105C4×D292—22no—
106#14556553—22no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108#14556550C2311yescharacteristic
109C2×#11924005—216no—
110C2×#11924005—24no—
111C2×#11924005—24no—
112C22⋊C4×D73—24no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114#14556519—24no—
115#14556516—24no—
116#14556514—24no—
117#14556507—24no—
118#14556507—42no—
119C22⋊#10596831—22no—
120C2×#41×C73C2311yescharacteristic
121C23×C4×C73—21no—
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2312yes—
124#123×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73D412yes—
126#121×C73D412yes—
127#120×C73—21no—
128C4×D4×C73—22no—
129#117×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73—24no—
132C2×C42×C73C2312yes—
133#104×C73—24no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135C23×D73—24no—
136C23×D73—22no—
137C23×D73—24no—
138C23×D73—42no—
139C23×D73—48no—
140C23×D73C2×D412yes—
141C23×D73C2×D412yes—
142#11924029—44no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—44no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—24no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—48no—
153C2×Dic146—48no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D414yescomplemented
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—24no—
163C2×D292—24no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—22no—
168C2×D292—24no—
169C2×D292—44no—
170C2×D292—48no—
171C2×D292—48no—
172C2×D292—42no—
173C2×D292C2×D411yescharacteristic
174C2×D292C2×D414yes—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—24no—
179D4×D73—44no—
180D4×D73—44no—
181D4×D73—44no—
182D4×D73—88no—
183C22×Dic73—24no—
184C22×Dic73—22no—
185C22×Dic73—42no—
186C22×Dic73—42no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—24no—
190Dic292—44no—
191#11924018—44no—
192#11924017—44no—
193#11924016—44no—
194#11924012—22no—
195#11924012—22no—
196C2×#10596831—22no—
197C4⋊Dic73C2×D412yes—
198#11924007—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—24no—
202#11924005—24no—
203#11924005—24no—
204#11924005—216no—
205#11924005—216no—
206#11924005—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C24×C73C2×D411yescharacteristic
209#41×C73—22no—
210#41×C73—22no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—24no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—44no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225M16×C73—22no—
226M16×C73—22no—
227C2×C8×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C42×C73—24no—
234C42×C73—22no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73C2×D414yescomplemented
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—24no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73#12012yes—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—22no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—22no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—48no—
250C22×D73—44no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73—416no—
254C22×D73—48no—
255C22×D73—84no—
256C22×D73—84no—
257C22×D73—88no—
258C22×D73#12014yes—
259Q8×C73—22no—
260D4×C73—22no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—44no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—24no—
267C2×C4×C73—24no—
268C2×C4×C73—24no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—48no—
272C2×C4×C73—44no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73#12012yes—
275C2×C4×C73C22×D412yes—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D73—44no—
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—44no—
283C22⋊D73—84no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—24no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—48no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290D292—24no—
291D292—24no—
292D292—22no—
293D292—48no—
294D292—44no—
295D292—42no—
296D292—42no—
297D292—84no—
298C4×D73—44no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—84no—
301Dic146—24no—
302Dic146—24no—
303Dic146—22no—
304Dic146—48no—
305Dic146—42no—
306Dic146—42no—
307C8×C73—42no—
308#10596831—42no—
309C22×C73—24no—
310C22×C73—24no—
311C22×C73—22no—
312C22×C73—22no—
313C22×C73—22no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73#45514yescomplemented
317C22×C73C2×#12011yescharacteristic
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C22×C73#53411yescharacteristic
320C2×D73—24no—
321C2×D73—44no—
322C2×D73—44no—
323C2×D73—44no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—44no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—816no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—164no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—44no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73D4212yes—
337C4×C73D4212yes—
338Dic73—44no—
339Dic73—41no—
340Dic73—42no—
341#23907—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—24no—
345C2×C73—81no—
346C2×C73#240311yescharacteristic
347C2×C73C2×#45512yes—
348D73—44no—
349D73—82no—
350D73—81no—
351#3484—731no—
352C22×#124—731no—
353C2×#455—732no—
354#3004—731no—
355#3004—731no—
356#2004—732no—
357#2004—732no—
358#1896—731no—
359#1896D7311yescharacteristic, complemented
360#1885—732no—
361#1783—731no—
362C73#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×H(5,𝔽2)—731no—
364C23×Q8—731no—
365C23×D4—731no—
366C2×#137—732no—
367C2×#137—732no—
368#546—1462no—
369#546—1462no—
370D42—1462no—
371D42—1462no—
372#535—731no—
373#535—731no—
374#534—1462no—
375C2×#124—732no—
376C2×#124—732no—
377C2×#124—1468no—
378C2×#124—1462no—
379#525—731no—
380#525C2×D7311yescharacteristic
381C2×#120—1462no—
382#518—731no—
383C22×C22⋊C4—1462no—
384C22×C42C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#455—1468no—
386#451—1462no—
387#451—1462no—
388#448—1462no—
389#448—1462no—
390C2×#104—732no—
391C2×#104C2×D7312yescomplemented
392#419—732no—
393#419—732no—
394C2×#100—732no—
395C2×#100—732no—
396#407—731no—
397#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
398#339—732no—
399#339C2×D7312yescomplemented
400C25—732no—
401H(5,𝔽2)—2922no—
402H(5,𝔽2)—1464no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41C22×D7311yescharacteristic
407C22×Q8—2922no—
408C22×Q8—732no—
409C22×Q8—1464no—
410C22×Q8—1462no—
411C22×Q8—1462no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×D4—2922no—
414C22×D4—732no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—1464no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4—1464no—
421C22×D4—1461no—
422C22×D4—1462no—
423C22×D4—1462no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1461no—
426C23×C4C22×D7311yescharacteristic
427#137—2922no—
428#137—2922no—
429#137—1464no—
430#137—1464no—
431C2×Q16—1462no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×SD16—1462no—
434C2×SD16—1462no—
435C2×M16—732no—
436C2×M16C22×D7312yes—
437#127—1461no—
438#127—1461no—
439#124—738no—
440#124—1464no—
441#124—1464no—
442#124—1461no—
443#124—14616no—
444#124—1461no—
445#124—1464no—
446#123—21no—
447#123—1464no—
448#123—1461no—
449C22⋊Q8—732no—
450C22⋊Q8D29212yes—
451#121—732no—
452#121—1464no—
453#121—1464no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121D29212yes—
457#120—21no—
458#120—1462no—
459#120—1464no—
460#120—1464no—
461#120—1462no—
462#120—1464no—
463#120—1461no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468#117—731no—
469#117C22×D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—1464no—
472C2×C22⋊C4—1464no—
473C2×C22⋊C4—1464no—
474C2×C22⋊C4—14616no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—24no—
477C2×C42C22×D7312yes—
478#104—24no—
479#104—1464no—
480#103—1464no—
481#103—1464no—
482#100—2922no—
483#100—1464no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—1462no—
486C24—2928no—
487C24—2922no—
488C24—732no—
489C24—732no—
490C24—1464no—
491C24—1462no—
492C24—1464no—
493C24D4×D7311yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—2924no—
497#41—2924no—
498#41—1462no—
499#41—1462no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—2928no—
502C2×Q8—2928no—
503C2×Q8—2922no—
504C2×Q8—731no—
505C2×Q8—734no—
506C2×Q8—1464no—
507C2×Q8—1462no—
508C2×Q8—1462no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×Q8—1462no—
511C2×Q8—1462no—
512C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2928no—
517C2×D4—2928no—
518C2×D4—2924no—
519C2×D4—2924no—
520C2×D4—2924no—
521C2×D4—2924no—
522C2×D4—5848no—
523C2×D4—734no—
524C2×D4—731no—
525C2×D4—1464no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1464no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1464no—
532C2×D4—1464no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4C2×D29211yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—2922no—
548C22×C4—2922no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1464no—
551C22×C4—1464no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7312yes—
556C22×C4C2×D29212yes—
557C22×C4C23×D7311yescharacteristic
558Q16—2924no—
559Q16—2924no—
560SD16—2924no—
561SD16—2924no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—1462no—
565M16—1462no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1462no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—732no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4C2×D29212yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—14616no—
576C22⋊C4—14616no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4—1464no—
579C22⋊C4—1464no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1462no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—1461no—
587C42D4×D7314yescomplemented
588C23—21no—
589C23—24no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—2924no—
593C23—2924no—
594C23—29216no—
595C23—2928no—
596C23—2924no—
597C23—2928no—
598C23—5844no—
599C23—5848no—
600C23—5844no—
601C23—734no—
602C23—1462no—
603C23—1462no—
604C23—1461no—
605C23—1462no—
606C23—1462no—
607C23—1462no—
608C23#1455656112yes—
609C23C2×D4×D7311yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—2928no—
612Q8—2922no—
613Q8—2922no—
614Q8—1464no—
615Q8—1462no—
616Q8—1464no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—44no—
620D4—41no—
621D4—2928no—
622D4—2924no—
623D4—2924no—
624D4—2921no—
625D4—2924no—
626D4—2921no—
627D4—2922no—
628D4—2922no—
629D4—5844no—
630D4—5844no—
631D4—1462no—
632D4—1464no—
633D4—1464no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—2924no—
645C2×C4—2928no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—5844no—
650C2×C4—1464no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4#1455656112yes—
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7312yes—
656C2×C4C22×D29211yescharacteristic
657C2×C4#1455663712yes—
658C8—42no—
659C8—2922no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—2924no—
668C22—2924no—
669C22—2924no—
670C22—2922no—
671C22—2924no—
672C22—2921no—
673C22—2922no—
674C22—5842no—
675C22—58416no—
676C22—5842no—
677C22—11684no—
678C22—1464no—
679C22#1798876614yescomplemented
680C22#120×D7311yescharacteristic
681C22C2×#1455656111yescharacteristic
682C22#1798914811yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—2922no—
688C4—2921no—
689C4—2924no—
690C4#1798922112yes—
691C4D4×D29212yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—24no—
695C2—81no—
696C2—2924no—
697C2—5842no—
698C2—5841no—
699C2#2261324311yescharacteristic
700C2C2×#1798876612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1896C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623564C2
hypercenter#1896D73
hypocenterC73#23907
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556579C2semidirect
3. C2×#17988766C2semidirect
4. #22619168C2semidirect
5. #22619164C2semidirect
6. #22610963C2semidirect
7. #22610959C2semidirect
8. #22610374C2semidirect
9. #22610318C2semidirect
10. #22609851C2semidirect
11. C73×#1896C2semidirect
13. C23×Dic146C22semidirect
15. C2×#14556624C22semidirect
16. C2×#14556621C22semidirect
27. C2×#14556579C22semidirect
37. C2×#14556519C22semidirect
38. #17988597C22semidirect
39. #17988595C22semidirect
41. C2×#14556507C22semidirect
42. #17988551C22semidirect
43. #17988347C22semidirect
45. C22×C42×C73C22semidirect
46. C2×#104×C73C22semidirect
47. #407×C73C22semidirect
48. #339×C73C22semidirect
90. #14556579D4semidirect
157. C2×Dic146C2×D4semidirect
236. C42×C73C2×D4semidirect
316. C22×C73#455semidirect
359. #1896D73semidirect
362. C73#23907semidirect
384. C22×C42C2×D73semidirect
391. C2×#104C2×D73semidirect
397. #407C2×D73semidirect
399. #339C2×D73semidirect
587. C42D4×D73semidirect
679. C22#17988766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235642
C22×#145565792
C2×#179887662
#226191682
#226191642
#226109632
#226109592
#226103742
#226103182
#226098512
C73×#18962
#2390773