Finite Group Databasebeta

← #33117631

Subgroups — #33117631

Order 18688.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619173C212yesmaximal, complemented
5#22610967C212yesmaximal, complemented
6#22610953C212yesmaximal, complemented
7#22610374C212yesmaximal, complemented
8#22610330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#532×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13C2×#14556622C2212yes—
14C2×#14556617C2212yes—
15#17989236—24no—
16#17989225—24no—
17#17989161C2212yes—
18#17989146—22no—
19#17989098C2212yes—
20C2×#14556574—22no—
21#17989062C2211yescharacteristic
22#17988764—24no—
23#17988754—24no—
24#17988749—24no—
25#17988732—24no—
26C2×#14556519C2212yes—
27C2×#14556519C2212yes—
28#17988596C2212yescomplemented
29#17988592C2212yescomplemented
30C2×#14556510C2212yescomplemented
31C2×#14556508C2211yescharacteristic
32C2×#14556508C2211yescharacteristic
33#17988551C2212yescomplemented
34#17988347C2212yescomplemented
35#17988347C2212yescomplemented
36C22×#41×C73C2211yescharacteristic
37C22×#41×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#532×C73—24no—
39#532×C73—24no—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#121×C73—22no—
45C2×C4×D4×C73—22no—
46C22×C42×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#14556636—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—42no—
50C2×#11924028C2312yes—
51C2×#11924027—22no—
52C22×C22⋊D73—22no—
53C2×D4×D73—22no—
54#14556622—24no—
55#14556622—42no—
56#14556617—24no—
57#14556617—42no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924012C2312yes—
63C2×#11924012C2312yes—
64#14556589—22no—
65#14556580—22no—
66#14556574—28no—
67#14556574—24no—
68#14556574—22no—
69#14556572—24no—
70#14556570D414yescomplemented
71#14556567—24no—
72#14556565D414yescomplemented
73#14556563—28no—
74#14556560—22no—
75#14556559—24no—
76D4×Dic73—24no—
77C4×C22⋊D73—24no—
78#14556550C2312yes—
79C2×#11924007—24no—
80C2×C22⋊Dic73—22no—
81C2×#11924005—24no—
82#14556519—24no—
83#14556519—24no—
84#14556515—24no—
85#14556512—24no—
86#14556510—42no—
87#14556508—22no—
88#14556508—22no—
89C22⋊#10596831—24no—
90C2×#41×C73—22no—
91C2×#41×C73—22no—
92C2×#41×C73—22no—
93C2×#41×C73—22no—
94C2×#41×C73—24no—
95C2×#41×C73—24no—
96C2×#41×C73—42no—
97C2×#41×C73—42no—
98C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
100C22×D4×C73—22no—
101C22×D4×C73—21no—
102C22×D4×C73D412yes—
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73—21no—
106C23×C4×C73—21no—
107C23×C4×C73D412yes—
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73—22no—
110C4⋊Q8×C73—22no—
111#127×C73—22no—
112#127×C73D414yescomplemented
113#124×C73—22no—
114#124×C73—22no—
115#124×C73—22no—
116#124×C73D414yescomplemented
117#121×C73—216no—
118C4×D4×C73—216no—
119C2×C4⋊C4×C73—22no—
120C2×C22⋊C4×C73—22no—
121C2×C22⋊C4×C73—22no—
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73—22no—
124C2×C42×C73—22no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C23×D73—22no—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—44no—
140C2×C22⋊D73—44no—
141D4×D73—44no—
142D4×D73—44no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—24no—
145C2×C4×D73—22no—
146#11924018—44no—
147#11924016—44no—
148#11924015—44no—
149#11924013—44no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152#11924012—22no—
153#11924012—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73C2×D414yes—
157#11924007—28no—
158#11924007—24no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—22no—
162#11924005—28no—
163#11924005—24no—
164C4×Dic73—22no—
165C24×C73—21no—
166C24×C73C2×D412yes—
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168#41×C73—48no—
169#41×C73—48no—
170#41×C73—48no—
171#41×C73—48no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73C2×D412yes—
180C2×D4×C73—24no—
181C2×D4×C73—28no—
182C2×D4×C73—24no—
183C2×D4×C73—24no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—48no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C2×D4×C73C2×D412yes—
195C2×D4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—24no—
201C22×C4×C73—24no—
202C22×C4×C73—24no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—24no—
206C22×C4×C73—42no—
207C22×C4×C73—44no—
208C22×C4×C73—42no—
209C22×C4×C73—42no—
210C22×C4×C73C2×D414yes—
211C22×C4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—28no—
215C22⋊C4×C73—28no—
216C22⋊C4×C73—28no—
217C42×C73—24no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2×D412yes—
221C42×C73C2×D412yes—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—44no—
229C23×C73—44no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73#12012yes—
233C23×C73#12014yes—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—44no—
237C22×D73—84no—
238Q8×C73—24no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—42no—
242D4×C73—24no—
243D4×C73—24no—
244D4×C73—24no—
245D4×C73—416no—
246D4×C73—48no—
247D4×C73—48no—
248D4×C73—42no—
249C2×C4×C73—24no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—24no—
254C2×C4×C73—24no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—48no—
261C2×C4×C73—48no—
262C2×C4×C73—48no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73#12012yes—
267C2×C4×C73C22×D412yes—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D73—48no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—84no—
275C2×Dic73—24no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—44no—
278C2×Dic73—84no—
279D292—22no—
280D292—22no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—42no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285#10596831—42no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—24no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—24no—
291C22×C73—44no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—44no—
295C22×C73—44no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—82no—
298C22×C73—82no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73#53411yescharacteristic
303C2×D73—42no—
304C2×D73—44no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—24no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73D4212yes—
312C4×C73D4212yes—
313Dic73—42no—
314Dic73—44no—
315#23908—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—44no—
319C2×C73—42no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73#240311yescharacteristic
322C2×C73#301812yes—
323D73—82no—
324#3485—731no—
325C2×#532D7311yescharacteristic, complemented
326C2×#455—731no—
327C2×#453—731no—
328#3005—732no—
329#2005—732no—
330#2003—732no—
331#1896—732no—
332#1887—731no—
333#1885—731no—
334#1785—731no—
335C73#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×H(5,𝔽2)—731no—
337C22×#41C2×D7311yescharacteristic
338C22×#41C2×D7311yescharacteristic, complemented
339C2×#137—732no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
341#547—1464no—
342#546—1464no—
343#536—732no—
344#534—1462no—
345#532—24no—
346#532—24no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
348C2×#127C2×D7311yescharacteristic
349C2×#124C2×D7311yescharacteristic
350C2×#124C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#525—732no—
352C2×#123—1462no—
353C2×#121—22no—
354#518—731no—
355C2×C4×D4—22no—
356C22×C42C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#455—1464no—
358#453—1464no—
359#452—1464no—
360#449—1464no—
361C2×#104—732no—
362C2×#104—732no—
363#419—732no—
364#418—732no—
365C2×#101—732no—
366C2×#100—731no—
367C2×#100—731no—
368#407—732no—
369#339—732no—
370#339—732no—
371H(5,𝔽2)—2922no—
372H(5,𝔽2)—1462no—
373H(5,𝔽2)—1462no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—24no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—42no—
382C2×#41—732no—
383C2×#41—1462no—
384C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—1462no—
389C22×D4—1462no—
390C22×D4C22⋊D7312yes—
391C22×D4C22×D7311yescharacteristic
392C22×D4C22×D7311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22⋊D7312yes—
396C23×C4C22×D7311yescharacteristic
397#137—2922no—
398#137—1464no—
399AGL(1,ℤ/8)—2922no—
400AGL(1,ℤ/8)—1464no—
401C2×Q16—1462no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×D8—1462no—
405C2×M16—732no—
406C2×M16—732no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—1462no—
410#127—22no—
411#127C22⋊D7314yescomplemented
412#124—22no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1462no—
416#124C22⋊D7314yescomplemented
417#123—1468no—
418#123—1464no—
419#123—1462no—
420#123—1464no—
421C22⋊Q8—734no—
422C22⋊Q8—1464no—
423#121—216no—
424#121—734no—
425#121—1468no—
426#120—1464no—
427#120—1462no—
428C4×D4—216no—
429C4×D4—1464no—
430C4×D4—1464no—
431#117—732no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—1464no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—1464no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#104—1464no—
444#104—1464no—
445#103—1464no—
446#102—1464no—
447#101—2922no—
448#100—1462no—
449#100—1462no—
450C22⋊C8—1464no—
451C24—21no—
452C24—1462no—
453C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D7312yes—
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—48no—
459#41—2924no—
460#41—2924no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464#41—1462no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—732no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—2924no—
488C2×D4—2924no—
489C2×D4—2924no—
490C2×D4—2924no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1464no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
496C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
497C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4D4×D7314yes—
516C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519Q16—2924no—
520SD16—2924no—
521SD16—2924no—
522D8—2924no—
523M16—1462no—
524M16—1462no—
525M16—1462no—
526M16—1462no—
527C2×C8—1462no—
528C2×C8—1462no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—734no—
531C4⋊C4—1468no—
532C4⋊C4—1464no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—1468no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1464no—
540C42—24no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1462no—
544C42C2×C22⋊D7312yes—
545C42C2×C22⋊D7312yes—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—2924no—
557C23—5844no—
558C23—1462no—
559C23#1455655912yes—
560C23#1455656014yes—
561C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—1462no—
567Q8—1462no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—416no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—2928no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—5844no—
579D4—1462no—
580D4—1462no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2924no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—5844no—
602C2×C4—1464no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4#1455655912yes—
605C2×C4C2×D4×D7312yes—
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
608C2×C4#1455663612yes—
609C8—2922no—
610C8—2922no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—2924no—
625C22—2922no—
626C22—11684no—
627C22C2×#1455655911yescharacteristic
628C22C2×#1455656011yescharacteristic
629C22#1798914611yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—2924no—
636C4—2922no—
637C4D4×C22⋊D7312yes—
638C4D4×C22⋊D7312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—82no—
644C2—5842no—
645C2#2261324111yescharacteristic
646C2#2261927912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#532×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#532D73
hypocenterC73#23908
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623575C2semidirect
2. C2×#17988764C2semidirect
3. C2×#17988754C2semidirect
4. #22619173C2semidirect
5. #22610967C2semidirect
6. #22610953C2semidirect
7. #22610374C2semidirect
8. #22610330C2semidirect
9. #22610320C2semidirect
10. #22609859C2semidirect
11. C2×#532×C73C2semidirect
28. #17988596C22semidirect
29. #17988592C22semidirect
30. C2×#14556510C22semidirect
33. #17988551C22semidirect
34. #17988347C22semidirect
35. #17988347C22semidirect
37. C22×#41×C73C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
43. C2×#124×C73C22semidirect
46. C22×C42×C73C22semidirect
70. #14556570D4semidirect
72. #14556565D4semidirect
112. #127×C73D4semidirect
116. #124×C73D4semidirect
325. C2×#532D73semidirect
335. C73#23908semidirect
338. C22×#41C2×D73semidirect
347. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
350. C2×#124C2×D73semidirect
356. C22×C42C2×D73semidirect
411. #127C22⋊D73semidirect
416. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235752
C2×#179887642
C2×#179887542
#226191732
#226109672
#226109532
#226103742
#226103302
#226103202
#226098592
C2×#532×C732
#2390873