Finite Group Databasebeta

← #33117634

Subgroups — #33117634

Order 18688.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619175C212yesmaximal, complemented
6#22610970C212yesmaximal, complemented
7#22610954C212yesmaximal, complemented
8#22610373C212yesmaximal, complemented
9#22610319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14C22×#11924027C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556624C2212yes—
16C2×#14556617C2212yes—
17#17989241—24no—
18#17989232—24no—
19#17989163C2212yes—
20#17989149—22no—
21#17989135—24no—
22#17989135—24no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556578C2211yescharacteristic
25C2×#14556578C2211yescharacteristic, complemented
26#17989099C2212yes—
27C2×#14556575—22no—
28C2×#14556562—22no—
29C2×D4×Dic73—22no—
30C2×C42×D73C2211yescharacteristic, complemented
31#17988767—24no—
32#17988754—24no—
33#17988750—24no—
34#17988733—24no—
35C2×#14556519C2212yes—
36C2×#14556517C2212yes—
37#17988595C2212yescomplemented
38C2×#14556509C2212yescomplemented
39C2×#14556508C2211yescharacteristic
40#17988550C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43#518×C73C2211yescharacteristic
44#418×C73C2212yescomplemented
45C2×#100×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yescomplemented
47#14556636—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—42no—
50C2×#11924028C2312yes—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—24no—
54C2×#11924027—24no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—42no—
59C2×#11924027—42no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C22⋊D73—22no—
64C22×C22⋊D73D412yes—
65C2×D4×D73—22no—
66C23×Dic73—21no—
67C23×Dic73D412yes—
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70#14556624—24no—
71#14556624—42no—
72#14556617—24no—
73#14556617—42no—
74C2×Dic292—22no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×#11924016—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924012C2312yes—
79#14556591—22no—
80#14556591—22no—
81#14556591—22no—
82#14556579—22no—
83#14556578—22no—
84#14556578—22no—
85#14556578—22no—
86#14556578D414yescomplemented
87#14556575—24no—
88#14556575—28no—
89#14556575—24no—
90#14556575—22no—
91#14556571—24no—
92#14556571D414yescomplemented
93#14556566D414yescomplemented
94#14556565—28no—
95#14556562—216no—
96#14556561—24no—
97#14556561—22no—
98C4×D292—24no—
99D4×Dic73—216no—
100C2×C4⋊Dic73—24no—
101C2×C4⋊Dic73—22no—
102C2×C22⋊Dic73—22no—
103C2×C22⋊Dic73—22no—
104C2×#11924005—24no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C42×D73—22no—
108C42×D73—22no—
109#14556519—24no—
110#14556517—24no—
111#14556514—24no—
112#14556509—42no—
113#14556508—22no—
114#14556503—24no—
115C22×D4×C73—22no—
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C2×M16×C73C2312yes—
119#127×C73—22no—
120#127×C73D414yescomplemented
121C4×D4×C73—24no—
122#117×C73C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#102×C73—24no—
126#100×C73—22no—
127C23×D73—22no—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133#11924027—48no—
134#11924027—44no—
135#11924027—44no—
136#11924027—48no—
137#11924027—48no—
138#11924027—48no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146C2×D412yes—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148C2×D292—24no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—44no—
158C2×C22⋊D73—44no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—44no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—24no—
164C22×Dic73—24no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—24no—
168C22×Dic73—42no—
169C22×Dic73—42no—
170C22×Dic73—42no—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—24no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—44no—
179C2×C4×D73C2×D414yes—
180Dic292—44no—
181#11924017—44no—
182#11924016—44no—
183#11924013—44no—
184#11924012—22no—
185#11924012—22no—
186C2×#10596831—22no—
187C4⋊Dic73—28no—
188C4⋊Dic73—28no—
189C4⋊Dic73—24no—
190C22⋊Dic73—28no—
191C22⋊Dic73—28no—
192#11924005—28no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195C4×Dic73—24no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C24×C73—21no—
199C24×C73C2×D412yes—
200C2×D4×C73—28no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—48no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—24no—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—22no—
214M16×C73—22no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73C2×D414yes—
217C22⋊C4×C73—24no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—22no—
221C42×C73C2×D412yes—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—44no—
226C23×C73—44no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73#12014yes—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—44no—
236C22×D73—84no—
237C22×D73#12012yes—
238D4×C73—24no—
239D4×C73—24no—
240D4×C73—24no—
241D4×C73—416no—
242D4×C73—42no—
243C2×C4×C73—24no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—24no—
246C2×C4×C73—84no—
247C2×C4×C73C22×D412yes—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D73—48no—
252C22⋊D73—48no—
253C22⋊D73—48no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—42no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—48no—
265C2×Dic73—48no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—44no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#12012yes—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—84no—
274C4×D73—24no—
275C4×D73—24no—
276C4×D73—48no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—22no—
280Dic146—24no—
281Dic146—22no—
282Dic146—42no—
283Dic146—42no—
284Dic146—42no—
285C8×C73—42no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—24no—
289C22×C73—44no—
290C22×C73—44no—
291C22×C73—44no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—82no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73#53411yescharacteristic
299C2×D73—22no—
300C2×D73—24no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—44no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—24no—
307C4×C73—44no—
308C4×C73D4212yes—
309C4×C73D4212yes—
310Dic73—22no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315#23908—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—44no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#240311yescharacteristic
321C2×C73#301812yes—
322D73—42no—
323D73—82no—
324#3485—731no—
325C2×#532—731no—
326C2×#455—731no—
327C2×#453—731no—
328#3005—732no—
329#2005—732no—
330#2003—732no—
331#1896—732no—
332#1887D7311yescharacteristic, complemented
333#1885—731no—
334#1785—731no—
335C73#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×H(5,𝔽2)—731no—
337C22×#41—731no—
338C22×#41—731no—
339C2×#137—732no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
341#547—1464no—
342#546—1464no—
343#536—732no—
344#534—1462no—
345#532—1464no—
346#532—1464no—
347C2×C4⋊Q8—731no—
348C2×#127C2×D7311yescharacteristic
349C2×#124—731no—
350C2×#124—731no—
351#525—732no—
352C2×#123—1462no—
353C2×#121—1462no—
354#518C2×D7311yescharacteristic
355C2×C4×D4—1462no—
356C22×C42—731no—
357#455—1464no—
358#453—1464no—
359#452—1464no—
360#449—1464no—
361C2×#104—732no—
362C2×#104—732no—
363#419—732no—
364#418C2×D7312yescomplemented
365C2×#101—732no—
366C2×#100—731no—
367C2×#100C2×D7311yescharacteristic
368#407—732no—
369#339—732no—
370#339C2×D7312yescomplemented
371H(5,𝔽2)—2922no—
372H(5,𝔽2)—1462no—
373H(5,𝔽2)—1462no—
374C2×#41—2922no—
375C2×#41—2922no—
376C2×#41—732no—
377C2×#41—1464no—
378C2×#41—1464no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41—1462no—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8—731no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—732no—
388C22×D4—1462no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1462no—
391C22×D4C22×D7311yescharacteristic
392C22×D4C22×D7311yescharacteristic
393C23×C4—732no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4—1461no—
396C23×C4—1461no—
397#137—2922no—
398#137—1464no—
399AGL(1,ℤ/8)—2922no—
400AGL(1,ℤ/8)—1464no—
401C2×Q16—1462no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×D8—1462no—
405C2×M16—732no—
406C2×M16C22×D7312yes—
407C4⋊Q8—1462no—
408C4⋊Q8—1462no—
409C4⋊Q8—1462no—
410#127—22no—
411#127D29214yescomplemented
412#124—734no—
413#124—1462no—
414#124—1462no—
415#124—1462no—
416#124—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1464no—
419#123—1468no—
420#123—1464no—
421C22⋊Q8—734no—
422C22⋊Q8—1464no—
423#121—734no—
424#121—1468no—
425#121—14616no—
426#120—1462no—
427#120—1464no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—1464no—
430C4×D4—14616no—
431#117C22×D7312yes—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1464no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—1464no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1462no—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#104—1464no—
444#104—1464no—
445#103—1464no—
446#102—24no—
447#101—2922no—
448#100—22no—
449#100—1462no—
450C22⋊C8—1464no—
451C24—21no—
452C24—731no—
453C24—1462no—
454C24D4×D7312yes—
455#41—2924no—
456#41—2924no—
457#41—2928no—
458#41—2928no—
459#41—2928no—
460#41—2928no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464#41—1462no—
465C2×Q8—732no—
466C2×Q8—732no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—2924no—
482C2×D4—2924no—
483C2×D4—2924no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2924no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—1464no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1464no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4D4×D7312yes—
496C2×D4C2×D29212yes—
497C2×D4C2×D29212yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—2924no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—734no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—1464no—
508C22×C4—1464no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519Q16—2924no—
520SD16—2924no—
521SD16—2924no—
522D8—2924no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1462no—
526M16—1462no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1462no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1468no—
531C4⋊C4—1468no—
532C4⋊C4D4×D7314yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1464no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1468no—
538C22⋊C4—1468no—
539C22⋊C4—1468no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—732no—
543C42—1464no—
544C42—1461no—
545C42C2×D29212yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—2922no—
554C23—2924no—
555C23—5844no—
556C23—732no—
557C23—1462no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23#1455656114yes—
561C23C2×D4×D7311yescharacteristic
562Q8—2922no—
563Q8—2922no—
564Q8—2922no—
565Q8—1464no—
566Q8—1462no—
567Q8—1462no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—416no—
572D4—42no—
573D4—2928no—
574D4—2928no—
575D4—2928no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—5844no—
579D4—1462no—
580D4—1462no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—2928no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2928no—
591C2×C4—2928no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7312yes—
607C2×C4C22×D29211yescharacteristic
608C2×C4#1455663712yes—
609C8—42no—
610C8—2922no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2924no—
623C22—2922no—
624C22—11684no—
625C22—1464no—
626C22—1462no—
627C22#120×D7311yescharacteristic
628C22C2×#1455656111yescharacteristic
629C22#1798914811yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—2922no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—1462no—
637C4#1798922112yes—
638C4D4×D29212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—2922no—
644C2—5842no—
645C2#2261324311yescharacteristic
646C2#2261927612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1887C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1887D73
hypocenterC73#23908
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623576C2semidirect
2. C2×#17989135C2semidirect
3. C2×#17988767C2semidirect
4. C2×#17988754C2semidirect
5. #22619175C2semidirect
6. #22610970C2semidirect
7. #22610954C2semidirect
8. #22610373C2semidirect
9. #22610319C2semidirect
10. #22609856C2semidirect
11. C73×#1887C2semidirect
14. C22×#11924027C22semidirect
23. C2×#14556591C22semidirect
25. C2×#14556578C22semidirect
30. C2×C42×D73C22semidirect
37. #17988595C22semidirect
38. C2×#14556509C22semidirect
40. #17988550C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
44. #418×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
86. #14556578D4semidirect
92. #14556571D4semidirect
93. #14556566D4semidirect
120. #127×C73D4semidirect
332. #1887D73semidirect
335. C73#23908semidirect
364. #418C2×D73semidirect
370. #339C2×D73semidirect
411. #127D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235762
C2×#179891352
C2×#179887672
C2×#179887542
#226191752
#226109702
#226109542
#226103732
#226103192
#226098562
C73×#18872
#2390873