Finite Group Databasebeta

← #33117638

Subgroups — #33117638

Order 18688.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619172C212yesmaximal, complemented
5#22610964C212yesmaximal, complemented
6#22610952C212yesmaximal, complemented
7#22610371C212yesmaximal, complemented
8#22610327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14C2×#14556616C2212yes—
15#17989236—24no—
16#17989231—24no—
17#17989158C2212yes—
18#17989146—22no—
19#17989136—24no—
20#17989136—24no—
21C2×#14556589C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556587C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
24#17989094C2212yes—
25C2×#14556572—22no—
26C2×#14556564—22no—
27#17989062C2211yescharacteristic
28C2×#14556551—22no—
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic, complemented
30#17988755—24no—
31#17988748—24no—
32#17988731—24no—
33C2×#14556518C2212yes—
34#17988596C2212yescomplemented
35#17988593C2212yescomplemented
36C2×#14556509C2212yescomplemented
37C2×#14556508C2211yescharacteristic
38#17988550C2212yescomplemented
39#17988348C2212yescomplemented
40#17988347C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
42C2×#137×C73C2212yes—
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#455×C73—24no—
45C2×#104×C73C2212yes—
46C2×#100×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—24no—
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—42no—
51C2×#11924027—24no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—42no—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292—21no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C22⋊D73D412yes—
60C23×Dic73D412yes—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64#14556616—24no—
65#14556616—42no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924012C2312yes—
69#14556589—22no—
70#14556589—22no—
71#14556589—22no—
72#14556587—22no—
73#14556587D414yescomplemented
74#14556579—22no—
75#14556579—22no—
76#14556578—22no—
77#14556574—24no—
78#14556572—28no—
79#14556572—24no—
80#14556572—22no—
81#14556570—24no—
82#14556567D414yescomplemented
83#14556564—216no—
84#14556563—28no—
85#14556562D414yescomplemented
86#14556560—24no—
87#14556559—22no—
88D4×Dic73—24no—
89C4×C22⋊D73—24no—
90#14556551—216no—
91#14556550C2312yes—
92C2×#11924007—24no—
93C2×#11924007—22no—
94C2×C22⋊Dic73—24no—
95C2×C22⋊Dic73—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C42×D73—22no—
100C42×D73—22no—
101#14556518—24no—
102#14556515—24no—
103#14556513—24no—
104#14556509—42no—
105#14556508—22no—
106#14556503—24no—
107H(5,𝔽2)×C73—22no—
108H(5,𝔽2)×C73—22no—
109H(5,𝔽2)×C73—42no—
110C2×#41×C73—22no—
111C2×#41×C73C2312yes—
112C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
113C22×D4×C73—22no—
114C22×D4×C73—22no—
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116#137×C73—24no—
117#137×C73—42no—
118C2×Q16×C73—22no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×M16×C73C2312yes—
121#124×C73—22no—
122#124×C73D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#104×C73—24no—
126#100×C73—22no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129#11924029—48no—
130#11924029—48no—
131#11924027—48no—
132#11924027—48no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—24no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—28no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—48no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—24no—
152C22×Dic73—24no—
153C22×Dic73—24no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73C2×D412yes—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—24no—
162C2×C4×D73—44no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73C2×D414yes—
166#11924015—44no—
167#11924013—44no—
168#11924012—22no—
169#11924012—22no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73C2×D414yes—
172#11924007—28no—
173#11924007—28no—
174#11924007—24no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—28no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—24no—
179#11924005—28no—
180#11924005—24no—
181C4×Dic73—24no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73C2×D412yes—
185C24×C73—22no—
186C24×C73C2×D412yes—
187#41×C73—22no—
188#41×C73—22no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—44no—
192#41×C73—44no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C2×Q8×C73C2×D412yes—
198C2×D4×C73—24no—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—44no—
203C2×D4×C73—44no—
204C2×D4×C73—44no—
205C2×D4×C73—44no—
206C2×D4×C73C2×D412yes—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214Q16×C73—44no—
215SD16×C73—44no—
216M16×C73—22no—
217M16×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—28no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2×D412yes—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—44no—
226C23×C73—44no—
227C23×C73—84no—
228C23×C73#12014yes—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—44no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73#12012yes—
238Q8×C73—24no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—42no—
242D4×C73—24no—
243D4×C73—24no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—48no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—44no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D412yes—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D73—416no—
263C22⋊D73—48no—
264C22⋊D73—84no—
265C2×Dic73—24no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—48no—
274C2×Dic73—84no—
275C2×Dic73#12012yes—
276D292—24no—
277D292—48no—
278D292—42no—
279C4×D73—24no—
280C4×D73—24no—
281C4×D73—48no—
282C4×D73—48no—
283Dic146—42no—
284Dic146—42no—
285C8×C73—42no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—24no—
289C22×C73—44no—
290C22×C73—44no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—44no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—164no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73#53411yescharacteristic
298C2×D73—22no—
299C2×D73—24no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—44no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73—82no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73D4212yes—
310C4×C73D4212yes—
311Dic73—24no—
312Dic73—22no—
313Dic73—42no—
314Dic73—44no—
315#23908—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—44no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#240311yescharacteristic
321C2×C73#301812yes—
322D73—42no—
323D73—82no—
324#3485—731no—
325C2×#532—731no—
326C2×#455D7311yescharacteristic, complemented
327C2×#453—731no—
328#3005—732no—
329#2005—732no—
330#2003—732no—
331#1896—732no—
332#1887—731no—
333#1885—731no—
334#1785—731no—
335C73#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
337C22×#41—731no—
338C22×#41—731no—
339C2×#137C2×D7312yes—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
341#547—1464no—
342#546—1464no—
343#536—732no—
344#534—1462no—
345#532—1464no—
346#532—1464no—
347C2×C4⋊Q8—731no—
348C2×#127—731no—
349C2×#124—731no—
350C2×#124C2×D7311yescharacteristic
351#525—732no—
352C2×#123—1462no—
353C2×#121—1462no—
354#518—731no—
355C2×C4×D4—1462no—
356C22×C42—731no—
357#455—24no—
358#453—1464no—
359#452—1464no—
360#449—1464no—
361C2×#104—732no—
362C2×#104C2×D7312yes—
363#419—732no—
364#418—732no—
365C2×#101—732no—
366C2×#100—731no—
367C2×#100C2×D7311yescharacteristic
368#407—732no—
369#339—732no—
370#339—732no—
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—2922no—
376C2×#41—2922no—
377C2×#41—1464no—
378C2×#41—1464no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41C22×D7312yes—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—732no—
389C22×D4—731no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1462no—
392C22×D4C22×D7311yescharacteristic
393C23×C4—732no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4—1461no—
396C23×C4—1461no—
397#137—24no—
398#137—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—2922no—
400AGL(1,ℤ/8)—1464no—
401C2×Q16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×D8—1462no—
405C2×M16—732no—
406C2×M16C22×D7312yes—
407C4⋊Q8—1462no—
408C4⋊Q8—1462no—
409C4⋊Q8—1462no—
410#127—734no—
411#127—1462no—
412#124—22no—
413#124—1462no—
414#124—1462no—
415#124—1462no—
416#124C22⋊D7314yescomplemented
417#123—1464no—
418#123—1462no—
419#123—1464no—
420#123—1468no—
421C22⋊Q8—734no—
422C22⋊Q8—1464no—
423#121—734no—
424#121—14616no—
425#121—1468no—
426#120—1462no—
427#120—1464no—
428C4×D4—14616no—
429C4×D4—1464no—
430C4×D4—1464no—
431#117—732no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1464no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C22⋊C4—1464no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1462no—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#104—24no—
444#104—1464no—
445#103—1464no—
446#102—1464no—
447#101—2922no—
448#100—22no—
449#100—1462no—
450C22⋊C8—1464no—
451C24—22no—
452C24—731no—
453C24—1461no—
454C24D4×D7312yes—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—2928no—
462#41—2928no—
463#41—2928no—
464#41—2928no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8D4×D7312yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2928no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1464no—
488C2×D4—1464no—
489C2×D4—1468no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4D4×D7312yes—
496C2×D4D4×D7312yes—
497C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2924no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—734no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—1464no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1464no—
513C22×C4—1464no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—2924no—
522D8—2924no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1462no—
526M16—1462no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1462no—
529C4⋊C4—734no—
530C4⋊C4—1464no—
531C4⋊C4—1468no—
532C4⋊C4—1468no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—1464no—
535C22⋊C4—1468no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1468no—
539C22⋊C4—1462no—
540C42—21no—
541C42—732no—
542C42—1464no—
543C42—1462no—
544C42—1461no—
545C42C2×C22⋊D7312yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—84no—
552C23—2922no—
553C23—2924no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—732no—
557C23—1462no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23#1455655914yes—
561C23C2×D4×D7311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—2922no—
567Q8—2922no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—2928no—
576D4—2928no—
577D4—29216no—
578D4—2922no—
579D4—5844no—
580D4—1464no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—2928no—
591C2×C4—2928no—
592C2×C4—2928no—
593C2×C4—5844no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1464no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7312yes—
607C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
608C2×C4#1455663612yes—
609C8—42no—
610C8—2922no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2924no—
622C22—2922no—
623C22—5842no—
624C22—5842no—
625C22—1464no—
626C22—1462no—
627C22#120×D7311yescharacteristic
628C22C2×#1455655911yescharacteristic
629C22#1798914711yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—2924no—
634C4—2922no—
635C4—1464no—
636C4—1462no—
637C4#1798921912yes—
638C4D4×C22⋊D7312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—2922no—
644C2—5842no—
645C2#2261324211yescharacteristic
646C2#2261928112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#455×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#455D73
hypocenterC73#23908
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623571C2semidirect
2. C2×#17989136C2semidirect
3. C2×#17988755C2semidirect
4. #22619172C2semidirect
5. #22610964C2semidirect
6. #22610952C2semidirect
7. #22610371C2semidirect
8. #22610327C2semidirect
9. #22610320C2semidirect
10. #22609856C2semidirect
11. C2×#455×C73C2semidirect
12. C22×#11924029C22semidirect
21. C2×#14556589C22semidirect
23. C2×#14556579C22semidirect
29. C2×C42×D73C22semidirect
34. #17988596C22semidirect
35. #17988593C22semidirect
36. C2×#14556509C22semidirect
38. #17988550C22semidirect
39. #17988348C22semidirect
40. #17988347C22semidirect
73. #14556587D4semidirect
82. #14556567D4semidirect
85. #14556562D4semidirect
122. #124×C73D4semidirect
326. C2×#455D73semidirect
335. C73#23908semidirect
416. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235712
C2×#179891362
C2×#179887552
#226191722
#226109642
#226109522
#226103712
#226103272
#226103202
#226098562
C2×#455×C732
#2390873