Finite Group Databasebeta

← #33117642

Subgroups — #33117642

Order 18688.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619173C212yesmaximal, complemented
5#22610960C212yesmaximal, complemented
6#22610946C212yesmaximal, complemented
7#22610374C212yesmaximal, complemented
8#22610335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#532×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic
13C2×#14556622C2212yes—
14C2×#14556617C2212yes—
15#17989256—24no—
16#17989244—24no—
17#17989154—22no—
18#17989154C2212yes—
19#17989098—22no—
20#17989098C2212yes—
21#17989065C2211yescharacteristic
22#17988769—24no—
23#17988759—24no—
24#17988749—24no—
25#17988732—24no—
26C2×#14556519C2212yes—
27C2×#14556519C2212yes—
28#17988596C2212yes—
29#17988592C2212yes—
30C2×#14556510C2211yescharacteristic
31C2×#14556510C2211yescharacteristic
32C2×#14556508C2212yes—
33#17988551C2212yes—
34#17988347C2212yes—
35#17988347C2212yes—
36C22×#41×C73C2211yescharacteristic
37C22×#41×C73C2211yescharacteristic
38#532×C73—24no—
39#532×C73—24no—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44C2×#121×C73—22no—
45C2×C4×D4×C73—22no—
46C22×C42×C73C2211yescharacteristic
47#14556639—22no—
48#14556639—22no—
49#14556639—42no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C2×Q8×D73—22no—
54#14556622—24no—
55#14556622—42no—
56#14556617—24no—
57#14556617—42no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924012C2312yes—
63C2×#11924012C2312yes—
64#14556587—24no—
65#14556587—22no—
66#14556578—24no—
67#14556578—22no—
68#14556574—22no—
69#14556570—24no—
70#14556570D414yescomplemented
71#14556565—24no—
72#14556565D414yescomplemented
73#14556562—28no—
74#14556562—24no—
75#14556560—22no—
76#14556560—24no—
77Q8×Dic73—24no—
78C4×C22⋊D73—28no—
79C4×C22⋊D73—24no—
80#14556550—22no—
81#14556550C2312yes—
82#14556519—24no—
83#14556519—24no—
84#14556515—24no—
85#14556512—24no—
86#14556510—22no—
87#14556510—22no—
88#14556508—42no—
89C22⋊#10596831—24no—
90C2×#41×C73—22no—
91C2×#41×C73—22no—
92C2×#41×C73—22no—
93C2×#41×C73—22no—
94C2×#41×C73—24no—
95C2×#41×C73—24no—
96C2×#41×C73—42no—
97C2×#41×C73—42no—
98C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
100C22×D4×C73—22no—
101C22×D4×C73—21no—
102C22×D4×C73D412yes—
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73—21no—
106C23×C4×C73—21no—
107C23×C4×C73D412yes—
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73—22no—
110C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
111#127×C73—22no—
112#127×C73—22no—
113#124×C73—22no—
114#124×C73—22no—
115#124×C73—22no—
116#124×C73D414yescomplemented
117#121×C73—216no—
118C4×D4×C73—216no—
119C2×C4⋊C4×C73—22no—
120C2×C22⋊C4×C73—22no—
121C2×C22⋊C4×C73—22no—
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73—22no—
124C2×C42×C73—22no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#11924029—44no—
128#11924029—44no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133#11924028—44no—
134#11924028—44no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137Q8×D73—44no—
138Q8×D73—44no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—28no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—22no—
146#11924018—44no—
147#11924016—44no—
148#11924015—44no—
149#11924013—44no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152#11924012—22no—
153#11924012—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73C2×D414yes—
158#11924007—24no—
159C22⋊Dic73—28no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—22no—
162#11924005—24no—
163C4×Dic73—24no—
164C4×Dic73—22no—
165C24×C73—21no—
166C24×C73C2×D412yes—
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168#41×C73—48no—
169#41×C73—48no—
170#41×C73—48no—
171#41×C73—48no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C2×Q8×C73C2×D412yes—
179C2×Q8×C73C2×D412yes—
180C2×D4×C73—28no—
181C2×D4×C73—24no—
182C2×D4×C73—24no—
183C2×D4×C73—24no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—48no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—24no—
201C22×C4×C73—24no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—24no—
205C22×C4×C73—24no—
206C22×C4×C73—42no—
207C22×C4×C73—44no—
208C22×C4×C73—42no—
209C22×C4×C73—42no—
210C22×C4×C73C2×D414yes—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—28no—
215C22⋊C4×C73—28no—
216C22⋊C4×C73—28no—
217C42×C73—24no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2×D412yes—
221C42×C73C2×D412yes—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—44no—
230C23×C73—44no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73#12012yes—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236Q8×C73—24no—
237Q8×C73—24no—
238Q8×C73—24no—
239Q8×C73—42no—
240D4×C73—24no—
241D4×C73—48no—
242D4×C73—416no—
243D4×C73—48no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247C2×C4×C73—24no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—24no—
254C2×C4×C73—24no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—48no—
258C2×C4×C73—48no—
259C2×C4×C73—48no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73#12014yes—
265C2×C4×C73C22×D412yes—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—84no—
272C22⋊D73—88no—
273C2×Dic73—24no—
274C2×Dic73—22no—
275D292—22no—
276D292—22no—
277D292—44no—
278C4×D73—48no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—42no—
281Dic146—22no—
282Dic146—22no—
283Dic146—44no—
284#10596831—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—24no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—44no—
292C22×C73—44no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—44no—
296C22×C73—82no—
297C22×C73—82no—
298C22×C73—82no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C22×C73#53411yescharacteristic
302C2×D73—42no—
303C2×D73—44no—
304C4×C73—24no—
305C4×C73—24no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73D4212yes—
310C4×C73D4212yes—
311Dic73—42no—
312Dic73—44no—
313#23909—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#240311yescharacteristic
320C2×C73#301812yes—
321D73—82no—
322#3487—731no—
323C2×#532D7311yescharacteristic, complemented
324C2×#456—731no—
325C2×#454—731no—
326#3005—732no—
327#2004—732no—
328#2002—732no—
329#1896—732no—
330#1888—731no—
331#1886—731no—
332#1785—731no—
333C73#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—731no—
335C22×#41C2×D7311yescharacteristic
336C22×#41C2×D7311yescharacteristic
337C2×#137—732no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
339#550—1464no—
340#548—1464no—
341#535—732no—
342#535—1462no—
343#532—24no—
344#532—24no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
346C2×#127C2×D7311yescharacteristic
347C2×#124C2×D7311yescharacteristic
348C2×#124C2×D7311yescharacteristic
349#525—732no—
350#525—1462no—
351C2×#121—22no—
352#519—731no—
353C2×C4×D4—22no—
354C22×C42C2×D7311yescharacteristic
355#456—1464no—
356#454—1464no—
357#452—1464no—
358#449—1464no—
359C2×#104—732no—
360C2×#104—732no—
361#419—732no—
362#418—732no—
363C2×#101—731no—
364C2×#101—731no—
365C2×#100—732no—
366#407—732no—
367#339—732no—
368#339—732no—
3692−1+4—2922no—
3702−1+4—1462no—
3712−1+4—1462no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—24no—
378C2×#41—42no—
379C2×#41—42no—
380C2×#41—732no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C22×Q8—1462no—
384C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22⋊D7312yes—
389C22×D4C22×D7311yescharacteristic
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4C22⋊D7312yes—
394C23×C4C22×D7311yescharacteristic
395#137—2922no—
396#137—1464no—
397AGL(1,ℤ/8)—2922no—
398AGL(1,ℤ/8)—1464no—
399C2×Q16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×D8—1462no—
403C2×M16—732no—
404C2×M16—732no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
407#127—22no—
408#127—22no—
409#127—1462no—
410#127—1464no—
411#124—22no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#124—1462no—
415#124—1464no—
416#124C22⋊D7314yescomplemented
417#123—1462no—
418C22⋊Q8—734no—
419C22⋊Q8—1464no—
420#121—216no—
421#121—734no—
422#121—1464no—
423#121—1464no—
424#121—1468no—
425#120—1462no—
426#120—1464no—
427C4×Q8—1464no—
428C4×D4—216no—
429C4×D4—1468no—
430C4×D4—1464no—
431#117—732no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#104—1464no—
442#104—1464no—
443#103—1464no—
444#102—1464no—
445#101—1462no—
446#101—1462no—
447#100—2922no—
448C22⋊C8—1464no—
449C24—21no—
450C24C2×C22⋊D7312yes—
451C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456#41—2924no—
457#41—2924no—
458#41—2924no—
459#41—2924no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—2924no—
470C2×Q8—2924no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1468no—
495C2×D4—1464no—
496C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4D4×D7314yes—
514C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—2924no—
518SD16—2924no—
519SD16—2924no—
520D8—2924no—
521M16—1462no—
522M16—1462no—
523M16—1462no—
524M16—1462no—
525C2×C8—1462no—
526C2×C8—1462no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—734no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1464no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—1468no—
534C22⋊C4—1464no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1464no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—1464no—
541C42—1462no—
542C42C2×C22⋊D7312yes—
543C42C2×C22⋊D7312yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1462no—
556C23#1455655912yes—
557C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—42no—
562Q8—2924no—
563Q8—1462no—
564Q8—1462no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—416no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—2924no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—5844no—
576D4—5848no—
577D4—1462no—
578D4—1462no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2928no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4#1455655912yes—
601C2×C4#1455656014yes—
602C2×C4C2×D4×D7312yes—
603C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
605C2×C4#1455663612yes—
606C8—2922no—
607C8—2922no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—2924no—
622C22—2922no—
623C22C2×#1455655911yescharacteristic
624C22C2×#1455656011yescharacteristic
625C22#1798914611yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—2924no—
632C4—2922no—
633C4D4×C22⋊D7312yes—
634C4D4×C22⋊D7312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—5842no—
641C2#2261324111yescharacteristic
642C2#2261927912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#532×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#532D73
hypocenterC73#23909
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623589C2semidirect
2. C2×#17988769C2semidirect
3. C2×#17988759C2semidirect
4. #22619173C2semidirect
5. #22610960C2semidirect
6. #22610946C2semidirect
7. #22610374C2semidirect
8. #22610335C2semidirect
9. #22610325C2semidirect
10. #22609859C2semidirect
11. C2×#532×C73C2semidirect
70. #14556570D4semidirect
72. #14556565D4semidirect
110. C4⋊Q8×C73D4semidirect
116. #124×C73D4semidirect
323. C2×#532D73semidirect
333. C73#23909semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
416. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235892
C2×#179887692
C2×#179887592
#226191732
#226109602
#226109462
#226103742
#226103352
#226103252
#226098592
C2×#532×C732
#2390973