Finite Group Databasebeta

← #33117645

Subgroups — #33117645

Order 18688.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619175C212yesmaximal, complemented
6#22610963C212yesmaximal, complemented
7#22610947C212yesmaximal, complemented
8#22610373C212yesmaximal, complemented
9#22610324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic
13C22×#11924029C2211yescharacteristic
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C2×#14556624C2212yes—
16C2×#14556617C2212yes—
17#17989259—24no—
18#17989249—24no—
19#17989156—22no—
20#17989156C2212yes—
21#17989136—24no—
22#17989136—24no—
23C2×#14556589C2211yescharacteristic
24C2×#14556587C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17989099—22no—
27#17989099C2212yes—
28C2×#14556564—22no—
29C2×#14556551—22no—
30C2×C42×D73C2211yescharacteristic
31#17988772—24no—
32#17988759—24no—
33#17988750—24no—
34#17988733—24no—
35C2×#14556519C2212yes—
36C2×#14556517C2212yes—
37#17988595C2212yes—
38C2×#14556510C2211yescharacteristic
39C2×#14556507C2212yes—
40#17988550C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#519×C73C2211yescharacteristic
44#418×C73C2212yes—
45C2×#101×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47#14556639—22no—
48#14556639—22no—
49#14556639—42no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924029—24no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—42no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028C2312yes—
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—24no—
59C2×#11924027—22no—
60C2×#11924027—42no—
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D73—22no—
63C22×D292D412yes—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D73—22no—
66C22×C22⋊D73—21no—
67C23×Dic73—21no—
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73D412yes—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71#14556624—24no—
72#14556624—42no—
73#14556617—24no—
74#14556617—42no—
75C2×Dic292—22no—
76C2×#11924017—22no—
77C2×#11924016—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924012C2312yes—
80#14556589—22no—
81#14556589D414yescomplemented
82#14556588—24no—
83#14556588—22no—
84#14556587—22no—
85#14556587—22no—
86#14556579—24no—
87#14556579—22no—
88#14556579—22no—
89#14556579—22no—
90#14556575—22no—
91#14556571—24no—
92#14556571D414yescomplemented
93#14556566—28no—
94#14556566—24no—
95#14556566—24no—
96#14556566D414yescomplemented
97#14556564—216no—
98#14556561—22no—
99#14556561—24no—
100C4×D292—28no—
101C4×D292—24no—
102#14556551—216no—
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C42×D73—22no—
108C42×D73—22no—
109#14556519—24no—
110#14556517—24no—
111#14556514—24no—
112#14556510—22no—
113#14556507—42no—
114#14556503—24no—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C2×M16×C73C2312yes—
118#124×C73—22no—
119#124×C73D414yescomplemented
120C4×Q8×C73—24no—
121#117×C73—22no—
122#117×C73C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#102×C73—24no—
126#101×C73—22no—
127C23×D73C2×D412yes—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129#11924029—48no—
130#11924029—48no—
131#11924029—44no—
132#11924029—44no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—44no—
138#11924028—44no—
139#11924027—48no—
140#11924027—48no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D412yes—
146C2×Dic146C2×D412yes—
147Q8×D73—44no—
148Q8×D73—44no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—24no—
151C2×D292—24no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—28no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—28no—
161C2×C22⋊D73—24no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—48no—
164C2×C22⋊D73—42no—
165C2×C22⋊D73—42no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—24no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—42no—
170C22×Dic73—42no—
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—24no—
176C2×C4×D73—24no—
177C2×C4×D73—24no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—24no—
180C2×C4×D73—42no—
181C2×C4×D73—44no—
182C2×C4×D73C2×D414yes—
183Dic292—44no—
184#11924017—44no—
185#11924016—44no—
186#11924013—44no—
187#11924012—22no—
188#11924012—22no—
189C2×#10596831—22no—
190C4⋊Dic73—24no—
191#11924007—28no—
192#11924005—28no—
193#11924005—28no—
194#11924005—24no—
195#11924005—24no—
196C4×Dic73—24no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C24×C73—21no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211M16×C73—22no—
212M16×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—24no—
215C4⋊C4×C73C2×D414yes—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—28no—
218C42×C73—24no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—22no—
221C42×C73C2×D412yes—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—44no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—44no—
235C22×D73#12012yes—
236Q8×C73—24no—
237Q8×C73—24no—
238D4×C73—24no—
239D4×C73—42no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—24no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73#12014yes—
246C2×C4×C73C22×D412yes—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D73—416no—
251C22⋊D73—48no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—42no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—48no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73#12012yes—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—48no—
267D292—44no—
268D292—42no—
269D292—42no—
270D292—84no—
271D292—88no—
272C4×D73—24no—
273C4×D73—24no—
274C4×D73—48no—
275C4×D73—48no—
276C4×D73—48no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—22no—
280Dic146—24no—
281Dic146—22no—
282Dic146—44no—
283Dic146—42no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—44no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—82no—
290C22×C73—82no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C22×C73#53411yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—24no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—44no—
302C2×D73—44no—
303C2×D73—82no—
304C4×C73—24no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—44no—
307C4×C73D4212yes—
308C4×C73D4212yes—
309Dic73—24no—
310Dic73—22no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313#23909—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—82no—
317C2×C73#240311yescharacteristic
318C2×C73#301812yes—
319D73—42no—
320D73—82no—
321D73—82no—
322#3487—731no—
323C2×#532—731no—
324C2×#456—731no—
325C2×#454—731no—
326#3005—732no—
327#2004—732no—
328#2002—732no—
329#1896—732no—
330#1888D7311yescharacteristic, complemented
331#1886—731no—
332#1785—731no—
333C73#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—731no—
335C22×#41—731no—
336C22×#41—731no—
337C2×#137—732no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
339#550—1464no—
340#548—1464no—
341#535—732no—
342#535—1462no—
343#532—1464no—
344#532—1464no—
345C2×C4⋊Q8—731no—
346C2×#127—731no—
347C2×#124—731no—
348C2×#124C2×D7311yescharacteristic
349#525—732no—
350#525—1462no—
351C2×#121—1462no—
352#519C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4×D4—1462no—
354C22×C42—731no—
355#456—1464no—
356#454—1464no—
357#452—1464no—
358#449—1464no—
359C2×#104—732no—
360C2×#104—732no—
361#419—732no—
362#418C2×D7312yes—
363C2×#101—731no—
364C2×#101C2×D7311yescharacteristic
365C2×#100—732no—
366#407—732no—
367#339—732no—
368#339C2×D7312yes—
3692−1+4—2922no—
3702−1+4—1462no—
3712−1+4—1462no—
372C2×#41—2922no—
373C2×#41—2922no—
374C2×#41—732no—
375C2×#41—1464no—
376C2×#41—1464no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—1462no—
385C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C22×D4—732no—
387C22×D4—731no—
388C22×D4—1462no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4—732no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4—1461no—
395#137—2922no—
396#137—1464no—
397AGL(1,ℤ/8)—2922no—
398AGL(1,ℤ/8)—1464no—
399C2×Q16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×D8—1462no—
403C2×M16—732no—
404C2×M16C22×D7312yes—
405C4⋊Q8—734no—
406C4⋊Q8—1462no—
407#127—1462no—
408#127—1464no—
409#127—1462no—
410#127—1462no—
411#124—22no—
412#124—1462no—
413#124—1462no—
414#124—1464no—
415#124—1462no—
416#124D29214yescomplemented
417#123—1462no—
418C22⋊Q8—734no—
419C22⋊Q8—1464no—
420#121—734no—
421#121—14616no—
422#121—1464no—
423#121—1468no—
424#121—1464no—
425#120—1462no—
426#120—1464no—
427C4×Q8—24no—
428C4×D4—1464no—
429C4×D4—1468no—
430C4×D4—14616no—
431#117—22no—
432#117C22×D7312yes—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1462no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#104—1464no—
442#104—1464no—
443#103—1464no—
444#102—24no—
445#101—22no—
446#101—1462no—
447#100—2922no—
448C22⋊C8—1464no—
449C24—21no—
450C24—731no—
451C24—732no—
452#41—2924no—
453#41—2924no—
454#41—2924no—
455#41—2928no—
456#41—2928no—
457#41—2928no—
458#41—2928no—
459#41—2924no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—2924no—
467C2×Q8—2924no—
468C2×Q8—732no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8D4×D7312yes—
475C2×Q8C2×D29212yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2928no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1464no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1464no—
487C2×D4—1468no—
488C2×D4—1468no—
489C2×D4—1464no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4C2×D29212yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2924no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—734no—
504C22×C4—1464no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1464no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1464no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4D4×D7312yes—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—2924no—
518SD16—2924no—
519SD16—2924no—
520D8—2924no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—1462no—
524M16—1462no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1462no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1468no—
530C4⋊C4D4×D7314yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1464no—
535C22⋊C4—1468no—
536C22⋊C4—1468no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—732no—
541C42—1464no—
542C42—1461no—
543C42C2×D29212yes—
544C23—22no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2922no—
549C23—2924no—
550C23—732no—
551C23—1462no—
552C23—1462no—
553C23—1462no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23—1462no—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—2924no—
561Q8—2922no—
562Q8—1464no—
563Q8—1462no—
564Q8—1462no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—2924no—
568D4—2928no—
569D4—2928no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—29216no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—5848no—
576D4—5844no—
577D4—1462no—
578D4—1462no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2928no—
585C2×C4—2928no—
586C2×C4—2928no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2928no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1464no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1464no—
601C2×C4#1455656114yes—
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7312yes—
604C2×C4C22×D29211yescharacteristic
605C2×C4#1455663712yes—
606C8—42no—
607C8—2922no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2924no—
616C22—2924no—
617C22—2924no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—5842no—
621C22—1464no—
622C22—1462no—
623C22#120×D7311yescharacteristic
624C22C2×#1455656111yescharacteristic
625C22#1798914811yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—2922no—
630C4—2922no—
631C4—1464no—
632C4—1462no—
633C4#1798922112yes—
634C4D4×D29212yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—2922no—
639C2—5842no—
640C2—5842no—
641C2#2261324311yescharacteristic
642C2#2261927812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1888C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1888D73
hypocenterC73#23909
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623590C2semidirect
2. C2×#17989136C2semidirect
3. C2×#17988772C2semidirect
4. C2×#17988759C2semidirect
5. #22619175C2semidirect
6. #22610963C2semidirect
7. #22610947C2semidirect
8. #22610373C2semidirect
9. #22610324C2semidirect
10. #22609858C2semidirect
11. C73×#1888C2semidirect
81. #14556589D4semidirect
92. #14556571D4semidirect
96. #14556566D4semidirect
119. #124×C73D4semidirect
330. #1888D73semidirect
333. C73#23909semidirect
416. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235902
C2×#179891362
C2×#179887722
C2×#179887592
#226191752
#226109632
#226109472
#226103732
#226103242
#226098582
C73×#18882
#2390973