Finite Group Databasebeta

← #33117646

Subgroups — #33117646

Order 18688.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619171C212yesmaximal, complemented
5#22610958C212yesmaximal, complemented
6#22610944C212yesmaximal, complemented
7#22610375C212yesmaximal, complemented
8#22610334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C2×#14556621C2212yes—
14C2×#14556616C2212yes—
15#17989133—24no—
16#17989133—24no—
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19C2×#14556580C2211yescharacteristic
20C2×#14556578C2211yescharacteristic
21C2×#14556563—22no—
22C2×C4×C22⋊D73—22no—
23C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
24#17988770—24no—
25#17988760—24no—
26#17988747—24no—
27#17988730—24no—
28C2×#14556518C2212yes—
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988595C2212yes—
31#17988591C2212yes—
32C2×#14556510C2211yescharacteristic
33C2×#14556510C2211yescharacteristic
34C2×#14556508C2212yes—
35#17988551C2212yes—
36#17988346C2212yes—
37#17988346C2212yes—
38C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
39C22×#41×C73C2211yescharacteristic
40#550×C73—24no—
41#548×C73—24no—
42#535×C73—22no—
43#535×C73C2212yes—
44#525×C73—22no—
45#525×C73C2212yes—
46#519×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—42no—
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—22no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C23×Dic73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57#14556621—24no—
58#14556621—42no—
59#14556616—24no—
60#14556616—42no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924016—22no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924013—22no—
65C2×#11924012C2312yes—
66C2×#11924012C2312yes—
67#14556589—22no—
68#14556589D414yescomplemented
69#14556587—22no—
70#14556587—22no—
71#14556580—22no—
72#14556580D414yescomplemented
73#14556578—22no—
74#14556578—22no—
75#14556563—216no—
76C4×C22⋊D73—216no—
77C2×#11924007—22no—
78C2×C22⋊Dic73—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×C4×Dic73—22no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556518—24no—
86#14556518—24no—
87#14556514—24no—
88#14556511—24no—
89#14556510—22no—
90#14556510—22no—
91#14556508—42no—
92C22⋊#10596831—24no—
932−1+4×C73—22no—
942−1+4×C73—22no—
952−1+4×C73—42no—
96C2×#41×C73—22no—
97C2×#41×C73—22no—
98C2×#41×C73—22no—
99C2×#41×C73—22no—
100C2×#41×C73—24no—
101C2×#41×C73—42no—
102C2×#41×C73C2312yes—
103C22×Q8×C73—22no—
104C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C22×D4×C73D412yes—
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73D412yes—
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109#127×C73—24no—
110#127×C73—22no—
111#124×C73—24no—
112#124×C73—22no—
113#123×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—24no—
115C22⋊Q8×C73D414yescomplemented
116#121×C73—24no—
117#121×C73—28no—
118#121×C73—24no—
119#121×C73D414yescomplemented
120#120×C73—24no—
121#120×C73—22no—
122C4×Q8×C73—24no—
123C4×D4×C73—28no—
124C4×D4×C73—24no—
125#117×C73—22no—
126#117×C73C2312yes—
127C23×D73—21no—
128#11924028—48no—
129#11924028—48no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—28no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—48no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—24no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—44no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151#11924018—44no—
152#11924016—44no—
153#11924015—44no—
154#11924013—44no—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157#11924012—22no—
158#11924012—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161#11924007—28no—
162C22⋊Dic73—28no—
163#11924005—28no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73C2×D412yes—
168C4×Dic73C2×D412yes—
169C24×C73C2×D412yes—
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171#41×C73—22no—
172#41×C73—22no—
173#41×C73—22no—
174#41×C73—22no—
175#41×C73—48no—
176#41×C73—48no—
177#41×C73—44no—
178#41×C73—44no—
179#41×C73—44no—
180#41×C73—44no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—44no—
185C2×Q8×C73—44no—
186C2×Q8×C73C2×D412yes—
187C2×Q8×C73C2×D412yes—
188C2×Q8×C73C2×D412yes—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—24no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—28no—
193C2×D4×C73—24no—
194C2×D4×C73—24no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—42no—
200C2×D4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—24no—
205C22×C4×C73—24no—
206C22×C4×C73—24no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—42no—
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D414yes—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—24no—
214C4⋊C4×C73—24no—
215C4⋊C4×C73C2×D414yes—
216C22⋊C4×C73—28no—
217C22⋊C4×C73—24no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—24no—
220C42×C73—24no—
221C42×C73—22no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—44no—
230C23×C73#12012yes—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—44no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236Q8×C73—24no—
237Q8×C73—24no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—44no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—48no—
244D4×C73—44no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—84no—
250D4×C73—88no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—24no—
256C2×C4×C73—24no—
257C2×C4×C73—24no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—48no—
260C2×C4×C73—48no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73#12014yes—
264C2×C4×C73#12012yes—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D412yes—
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D73—416no—
270C22⋊D73—48no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—48no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279D292—24no—
280D292—42no—
281C4×D73—48no—
282Dic146—24no—
283Dic146—42no—
284#10596831—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—24no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—44no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—44no—
295C22×C73—44no—
296C22×C73—82no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73C2×#12011yescharacteristic
299C22×C73#53411yescharacteristic
300C2×D73—44no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—82no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—24no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—44no—
308C4×C73D4212yes—
309C4×C73D4212yes—
310Dic73—24no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313#23909—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#240311yescharacteristic
320C2×C73#301812yes—
321D73—82no—
322#3487D7311yescharacteristic, complemented
323C2×#532—731no—
324C2×#456—731no—
325C2×#454—731no—
326#3005—732no—
327#2004—732no—
328#2002—732no—
329#1896—732no—
330#1888—731no—
331#1886—731no—
332#1785—731no—
333C73#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
335C22×#41—731no—
336C22×#41C2×D7311yescharacteristic
337C2×#137—732no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
339#550—24no—
340#548—24no—
341#535—22no—
342#535C2×D7312yes—
343#532—1464no—
344#532—1464no—
345C2×C4⋊Q8—731no—
346C2×#127—731no—
347C2×#124—731no—
348C2×#124—731no—
349#525—22no—
350#525C2×D7312yes—
351C2×#121—1462no—
352#519C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4×D4—1462no—
354C22×C42—731no—
355#456—1464no—
356#454—1464no—
357#452—1464no—
358#449—1464no—
359C2×#104—732no—
360C2×#104—732no—
361#419—732no—
362#418—732no—
363C2×#101—731no—
364C2×#101—731no—
365C2×#100—732no—
366#407—732no—
367#339—732no—
368#339—732no—
3692−1+4—22no—
3702−1+4—22no—
3712−1+4—42no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—2922no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1464no—
382C2×#41C22×D7312yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C22×D4—731no—
387C22×D4—1462no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4C22⋊D7312yes—
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4—1461no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4C22⋊D7312yes—
394C23×C4C22×D7311yescharacteristic
395#137—2922no—
396#137—1464no—
397AGL(1,ℤ/8)—2922no—
398AGL(1,ℤ/8)—1464no—
399C2×Q16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×D8—1462no—
403C2×M16—732no—
404C2×M16—732no—
405C4⋊Q8—734no—
406C4⋊Q8—1462no—
407#127—24no—
408#127—22no—
409#127—1462no—
410#127—1462no—
411#124—24no—
412#124—22no—
413#124—734no—
414#124—1462no—
415#124—1462no—
416#124—1462no—
417#123—22no—
418C22⋊Q8—24no—
419C22⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
420#121—24no—
421#121—28no—
422#121—24no—
423#121—14616no—
424#121C22⋊D7314yescomplemented
425#120—24no—
426#120—22no—
427C4×Q8—24no—
428C4×D4—28no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—14616no—
431#117—22no—
432#117C22×D7312yes—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C22⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1462no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1461no—
441#104—1464no—
442#104—1464no—
443#103—1464no—
444#102—1464no—
445#101—1462no—
446#101—1462no—
447#100—2922no—
448C22⋊C8—1464no—
449C24—1461no—
450C24C2×C22⋊D7312yes—
451C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—2928no—
463#41—2928no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8D4×D7312yes—
474C2×Q8D4×D7312yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2928no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—1468no—
492C2×D4—1464no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2924no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—1464no—
509C22×C4—1464no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
514C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—2924no—
518SD16—2924no—
519SD16—2924no—
520D8—2924no—
521M16—1462no—
522M16—1462no—
523M16—1462no—
524M16—1462no—
525C2×C8—1462no—
526C2×C8—1462no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—1468no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—1468no—
536C22⋊C4—1468no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—732no—
540C42—732no—
541C42—1464no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—2924no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—1462no—
556C23#1455656012yes—
557C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—2922no—
564Q8—1464no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—2928no—
576D4—29216no—
577D4—2922no—
578D4—1464no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2928no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2928no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4#1455655914yes—
601C2×C4#1455656012yes—
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
605C2×C4#1455663612yes—
606C8—2922no—
607C8—2922no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—2924no—
620C22—2922no—
621C22—5842no—
622C22—5842no—
623C22C2×#1455655911yescharacteristic
624C22C2×#1455656011yescharacteristic
625C22#1798914611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—2922no—
631C4—2922no—
632C4—1464no—
633C4D4×C22⋊D7312yes—
634C4D4×C22⋊D7312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—5842no—
641C2#2261324111yescharacteristic
642C2#2261928012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3487C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3487D73
hypocenterC73#23909
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989133C2semidirect
2. C2×#17988770C2semidirect
3. C2×#17988760C2semidirect
4. #22619171C2semidirect
5. #22610958C2semidirect
6. #22610944C2semidirect
7. #22610375C2semidirect
8. #22610334C2semidirect
9. #22610324C2semidirect
10. #22609859C2semidirect
11. C73×#3487C2semidirect
68. #14556589D4semidirect
72. #14556580D4semidirect
115. C22⋊Q8×C73D4semidirect
119. #121×C73D4semidirect
322. #3487D73semidirect
333. C73#23909semidirect
419. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
424. #121C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891332
C2×#179887702
C2×#179887602
#226191712
#226109582
#226109442
#226103752
#226103342
#226103242
#226098592
C73×#34872
#2390973