Finite Group Databasebeta

← #33117648

Subgroups — #33117648

Order 18688.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619176C212yesmaximal, complemented
6#22610962C212yesmaximal, complemented
7#22610948C212yesmaximal, complemented
8#22610372C212yesmaximal, complemented
9#22610332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14C2×#14556624C2212yes—
15C2×#14556619C2212yes—
16#17989256—24no—
17#17989244—24no—
18#17989154—22no—
19#17989154C2212yes—
20#17989133—24no—
21#17989133—24no—
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23C2×#14556587C2211yescharacteristic
24C2×#14556580C2211yescharacteristic
25C2×#14556578C2211yescharacteristic
26#17989098—22no—
27#17989098C2212yes—
28C2×#14556563—22no—
29#17989065C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D73—22no—
31C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988772—24no—
33#17988762—24no—
34#17988751—24no—
35#17988734—24no—
36C2×#14556517C2212yes—
37C2×#14556517C2212yes—
38#17988597C2212yes—
39#17988593C2212yes—
40#17988348C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42C22×#41×C73C2211yescharacteristic
43C2×#101×C73C2211yescharacteristic
44C2×#101×C73C2211yescharacteristic
45C2×#100×C73C2212yes—
46#407×C73C2212yes—
47#14556639—22no—
48#14556639—22no—
49#14556639—42no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—24no—
55C2×#11924028—42no—
56C2×#11924028C2312yes—
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D73—22no—
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—22no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64#14556624—24no—
65#14556624—42no—
66#14556619—24no—
67#14556619—42no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×D584—22no—
72#14556589—22no—
73#14556589D414yescomplemented
74#14556587—24no—
75#14556587—22no—
76#14556587—22no—
77#14556587—22no—
78#14556580—22no—
79#14556580D414yescomplemented
80#14556578—24no—
81#14556578—22no—
82#14556578—22no—
83#14556578—22no—
84#14556574—22no—
85#14556570—24no—
86#14556570D414yescomplemented
87#14556565—24no—
88#14556565D414yescomplemented
89#14556563—216no—
90#14556562—28no—
91#14556562—24no—
92#14556560—22no—
93#14556560—24no—
94Q8×Dic73—24no—
95C4×C22⋊D73—216no—
96C4×C22⋊D73—28no—
97C4×C22⋊D73—24no—
98#14556550—22no—
99#14556550C2312yes—
100C2×#11924007—22no—
101C2×C22⋊Dic73—22no—
102C2×#11924005—22no—
103C2×C4×Dic73—22no—
104C2×C4×Dic73—22no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556517—24no—
109#14556517—24no—
110#14556516—24no—
111#14556513—24no—
112C2×#41×C73—22no—
113C2×#41×C73—22no—
114C2×#41×C73—24no—
115C2×#41×C73—42no—
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C22×D4×C73D412yes—
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C23×C4×C73D412yes—
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×M16×C73C2312yes—
122C2×M16×C73C2312yes—
123#101×C73—22no—
124#101×C73—22no—
125#100×C73—42no—
126C22⋊C8×C73—24no—
127C23×D73—21no—
128#11924029—44no—
129#11924029—44no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—48no—
135#11924028—48no—
136#11924028—44no—
137#11924028—44no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144Q8×D73—44no—
145Q8×D73—44no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—28no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—28no—
156C2×C22⋊D73—24no—
157C2×C22⋊D73—48no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—24no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—44no—
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—24no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170Dic292—44no—
171#11924017—44no—
172#11924017—44no—
173D584—44no—
174C4⋊Dic73—24no—
175C4⋊Dic73C2×D414yes—
176#11924007—28no—
177#11924007—24no—
178C22⋊Dic73—28no—
179C22⋊Dic73—28no—
180C22⋊Dic73—24no—
181C22⋊Dic73—22no—
182#11924005—28no—
183#11924005—24no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191C24×C73C2×D412yes—
192C24×C73C2×D411yescharacteristic
193#41×C73—48no—
194#41×C73—48no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C2×D4×C73—24no—
200C2×D4×C73—24no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—42no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—24no—
210C22×C4×C73—24no—
211C22×C4×C73—42no—
212C22×C4×C73C2×D414yes—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—22no—
217M16×C73—22no—
218M16×C73—22no—
219M16×C73—22no—
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—22no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—44no—
229C23×C73#12012yes—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—44no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236Q8×C73—24no—
237Q8×C73—24no—
238D4×C73—48no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—24no—
246C2×C4×C73—24no—
247C2×C4×C73—48no—
248C2×C4×C73#12012yes—
249C2×C4×C73#12014yes—
250C2×C4×C73C22×D412yes—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D73—416no—
255C22⋊D73—48no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—84no—
259C22⋊D73—88no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—24no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—48no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270D292—22no—
271D292—24no—
272D292—22no—
273D292—44no—
274D292—42no—
275C4×D73—48no—
276C4×D73—48no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—22no—
280Dic146—24no—
281Dic146—22no—
282Dic146—44no—
283Dic146—42no—
284C8×C73—42no—
285C8×C73—42no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—24no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—44no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—44no—
294C22×C73—82no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73#53411yescharacteristic
298C2×D73—44no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—44no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—82no—
304C4×C73—24no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73D4212yes—
307C4×C73D4212yes—
308Dic73—24no—
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—44no—
313#23909—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73#240311yescharacteristic
319C2×C73#301812yes—
320D73—82no—
321D73—82no—
322#3487—731no—
323C2×#532—731no—
324C2×#456—731no—
325C2×#454—731no—
326#3005—732no—
327#2004—732no—
328#2002—732no—
329#1896—732no—
330#1888—731no—
331#1886—731no—
332#1785D7311yescharacteristic, complemented
333C73#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—731no—
335C22×#41—731no—
336C22×#41C2×D7311yescharacteristic
337C2×#137—732no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
339#550—1464no—
340#548—1464no—
341#535—732no—
342#535—1462no—
343#532—1464no—
344#532—1464no—
345C2×C4⋊Q8—731no—
346C2×#127—731no—
347C2×#124—731no—
348C2×#124—731no—
349#525—732no—
350#525—1462no—
351C2×#121—1462no—
352#519—731no—
353C2×C4×D4—1462no—
354C22×C42—731no—
355#456—1464no—
356#454—1464no—
357#452—1464no—
358#449—1464no—
359C2×#104—732no—
360C2×#104—732no—
361#419—732no—
362#418—732no—
363C2×#101C2×D7311yescharacteristic
364C2×#101C2×D7311yescharacteristic
365C2×#100C2×D7312yes—
366#407C2×D7312yes—
367#339—732no—
368#339—732no—
3692−1+4—2922no—
3702−1+4—1462no—
3712−1+4—1462no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—42no—
376C2×#41—2922no—
377C2×#41—732no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1464no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—1462no—
385C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C22×D4—731no—
387C22×D4—1462no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4D29212yes—
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4—1461no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4D29212yes—
394C23×C4C22×D7311yescharacteristic
395#137—2922no—
396#137—1464no—
397AGL(1,ℤ/8)—2922no—
398AGL(1,ℤ/8)—1464no—
399C2×Q16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×D8—1462no—
403C2×M16C22×D7312yes—
404C2×M16C22×D7312yes—
405C4⋊Q8—734no—
406C4⋊Q8—1462no—
407#127—1462no—
408#127—1462no—
409#127—1462no—
410#127—1464no—
411#124—734no—
412#124—1462no—
413#124—1462no—
414#124—1462no—
415#124—1464no—
416#124—1462no—
417#123—1462no—
418C22⋊Q8—734no—
419C22⋊Q8—1464no—
420#121—734no—
421#121—1464no—
422#121—1464no—
423#121—14616no—
424#121—1468no—
425#120—1462no—
426#120—1464no—
427C4×Q8—1464no—
428C4×D4—14616no—
429C4×D4—1468no—
430C4×D4—1464no—
431#117—732no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C22⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1462no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1461no—
441#104—1464no—
442#104—1464no—
443#103—1464no—
444#102—1464no—
445#101—22no—
446#101—22no—
447#100—42no—
448C22⋊C8—24no—
449C24—1461no—
450C24C2×D29212yes—
451C24C2×D29211yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—2924no—
455#41—2928no—
456#41—2928no—
457#41—2924no—
458#41—2924no—
459#41—2924no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—2924no—
467C2×Q8—2924no—
468C2×Q8—732no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8D4×D7312yes—
475C2×Q8D4×D7312yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2928no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1468no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1468no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2924no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1464no—
508C22×C4—1464no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7314yes—
514C22×C4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4C2×D29212yes—
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—2924no—
518SD16—2924no—
519SD16—2924no—
520D8—2924no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—734no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1468no—
530C4⋊C4—1464no—
531C22⋊C4—1468no—
532C22⋊C4—1468no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1468no—
536C22⋊C4—1464no—
537C42—732no—
538C42—732no—
539C42—1464no—
540C42—1464no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1462no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—2924no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23#1455656112yes—
557C23C22×D29211yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—2924no—
561Q8—2922no—
562Q8—1462no—
563Q8—1464no—
564Q8—1462no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—2924no—
569D4—2928no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—29216no—
573D4—2922no—
574D4—5844no—
575D4—5848no—
576D4—1462no—
577D4—1464no—
578D4—1462no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—2928no—
587C2×C4—2928no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2928no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1464no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4#1455656114yes—
601C2×C4#1455656112yes—
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7312yes—
605C2×C4#1455663612yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—2924no—
618C22—2924no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—5842no—
622C22—5842no—
623C22C2×#1455656111yescharacteristic
624C22C2×#1455656111yescharacteristic
625C22#1798914911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—2922no—
629C4—2924no—
630C4—2922no—
631C4—2922no—
632C4—1464no—
633C4#1798921912yes—
634C4#1798921912yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—5842no—
640C2—5842no—
641C2#2261324411yescharacteristic
642C2#2261928412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1785C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1785D73
hypocenterC73#23909
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623589C2semidirect
2. C2×#17989133C2semidirect
3. C2×#17988772C2semidirect
4. C2×#17988762C2semidirect
5. #22619176C2semidirect
6. #22610962C2semidirect
7. #22610948C2semidirect
8. #22610372C2semidirect
9. #22610332C2semidirect
10. #22610322C2semidirect
11. C73×#1785C2semidirect
73. #14556589D4semidirect
79. #14556580D4semidirect
86. #14556570D4semidirect
88. #14556565D4semidirect
332. #1785D73semidirect
333. C73#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235892
C2×#179891332
C2×#179887722
C2×#179887622
#226191762
#226109622
#226109482
#226103722
#226103322
#226103222
C73×#17852
#2390973