Finite Group Databasebeta

← #33117655

Subgroups — #33117655

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988758C212yesmaximal, complemented
4#22619158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610954C212yesmaximal, complemented
6#22610950C212yesmaximal, complemented
7#22610375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610331C212yesmaximal, complemented
10#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C2×#14556617C2212yes—
15D4×Dic146—22no—
16#17989250—22no—
17#17989246—22no—
18#17989243—22no—
19#17989163C2211yescharacteristic, complemented
20#17989159—22no—
21#17989158C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556578—22no—
23C2×#14556578—28no—
24C2×#14556578C2212yes—
25C2×#14556578C2212yes—
26#17989098C2211yescharacteristic
27#17989093—22no—
28#17989064C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic73—22no—
30C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988758—28no—
32#17988738—22no—
33#17988721—22no—
34C2×#14556518C2212yescomplemented
35C2×#14556517C2212yescomplemented
36#17988592C2212yes—
37C2×#14556509C2212yescomplemented
38C2×#14556509C2212yescomplemented
39#17988551C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42C23×D4×C73C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
44#525×C73C2211yescharacteristic
45#450×C73—22no—
46#447×C73—22no—
47#418×C73C2212yes—
48#407×C73C2211yescharacteristic
49#14556638—24no—
50#14556638—42no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028C2311yescharacteristic
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—21no—
55C22×Dic146—24no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146—22no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146—42no—
60C22×Dic146D412yes—
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C23×Dic73—21no—
65C23×Dic73D412yes—
66#14556617—24no—
67#14556617—42no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924012C2312yes—
71#14556591—21no—
72#14556590—24no—
73#14556589—21no—
74#14556579—21no—
75#14556578—216no—
76#14556578—24no—
77#14556578—24no—
78#14556578—21no—
79#14556578—24no—
80#14556578D418yescomplemented
81#14556577—24no—
82#14556575—22no—
83#14556574—21no—
84#14556572—22no—
85#14556571—22no—
86#14556570—22no—
87#14556570D412yes—
88#14556569—24no—
89#14556568—24no—
90#14556568—24no—
91#14556565D412yes—
92#14556563—24no—
93#14556560—21no—
94C4×Dic146—22no—
95#14556556—22no—
96D4×Dic73—24no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98#14556551—24no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556547—22no—
101C2×C22⋊Dic73—216no—
102C2×C22⋊Dic73—24no—
103C2×C22⋊Dic73—24no—
104C2×C4×Dic73—24no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2312yes—
107#14556518—24no—
108#14556517—24no—
109#14556512—24no—
110#14556509—24no—
111#14556509—42no—
112C22⋊#10596831—22no—
113C25×C73—21no—
114C2×#41×C73C2311yescharacteristic
115C22×D4×C73—24no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—22no—
118C22×D4×C73—22no—
119C22×D4×C73—42no—
120C22×D4×C73C2312yes—
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
124C2×SD16×C73—22no—
125C2×D8×C73—22no—
126C2×M16×C73C2312yes—
127#123×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73D412yes—
129#121×C73D412yes—
130#120×C73—21no—
131C4×D4×C73—22no—
132#117×C73C2311yescharacteristic
133#102×C73—24no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—44no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—24no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—24no—
151C2×Dic146—44no—
152C2×Dic146—48no—
153C2×Dic146—48no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D414yes—
157Q8×D73—44no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C22×Dic73—24no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—24no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—24no—
167C22×Dic73—42no—
168C22×Dic73—44no—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—21no—
173#11924016—44no—
174#11924013—44no—
175#11924012—22no—
176#11924012—22no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—24no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—24no—
181#11924007—24no—
182#11924007—22no—
183C22⋊Dic73—216no—
184C22⋊Dic73—24no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—216no—
188#11924005—24no—
189#11924005—22no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—24no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D414yes—
195C24×C73—24no—
196C24×C73—22no—
197C24×C73—42no—
198C24×C73—48no—
199C24×C73—42no—
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201#41×C73—22no—
202#41×C73—22no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—24no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—48no—
213C2×D4×C73—48no—
214C2×D4×C73—42no—
215C2×D4×C73—42no—
216C2×D4×C73C2×D414yes—
217C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225SD16×C73—44no—
226D8×C73—44no—
227M16×C73—22no—
228M16×C73—22no—
229C2×C8×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73C2×D412yes—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—24no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—24no—
241C23×C73—48no—
242C23×C73—416no—
243C23×C73—48no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—88no—
247C23×C73—84no—
248C23×C73—84no—
249C23×C73#12012yes—
250C23×C73C22×D411yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252Q8×C73—22no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—24no—
255D4×C73—24no—
256D4×C73—48no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—44no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—24no—
265C2×C4×C73—24no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73#12012yes—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D412yes—
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—41no—
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—44no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—24no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—48no—
287C2×Dic73—44no—
288C2×Dic73—48no—
289C2×Dic73—44no—
290C2×Dic73#12014yes—
291D292—22no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—42no—
294Dic146—24no—
295Dic146—24no—
296Dic146—22no—
297Dic146—48no—
298Dic146—44no—
299Dic146—42no—
300Dic146—42no—
301C8×C73—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—24no—
304C22×C73—24no—
305C22×C73—22no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—48no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—44no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—84no—
313C22×C73—816no—
314C22×C73—84no—
315C22×C73#45414yescomplemented
316C22×C73C2×#12011yescharacteristic
317C22×C73C2×#12011yescharacteristic
318C22×C73#53411yescharacteristic
319C2×D73—41no—
320C2×D73—42no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73D4212yes—
325C4×C73D4212yes—
326Dic73—24no—
327Dic73—44no—
328Dic73—41no—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331#23910—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73—24no—
335C2×C73—81no—
336C2×C73—84no—
337C2×C73#240311yescharacteristic
338C2×C73C2×#45412yes—
339D73—81no—
340#3486—731no—
341C22×#124—731no—
342C2×#454—732no—
343#3003—731no—
344#3003D7311yescharacteristic, complemented
345#2003—732no—
346#2003—732no—
347#1896—731no—
348#1896—731no—
349#1888—732no—
350#1784—731no—
351C73#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×2−1+4—731no—
353C23×Q8—731no—
354C23×D4C2×D7311yescharacteristic
355C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
357D4×Q8—1462no—
358D4×Q8—1462no—
359#548—1462no—
360#548—1462no—
361#536—731no—
362#536—731no—
363#536—1462no—
364C2×#124—732no—
365C2×#124—732no—
366C2×#124—1468no—
367C2×#124—1462no—
368#525—731no—
369#525—1462no—
370#525C2×D7311yescharacteristic
371#519—731no—
372C22×C22⋊C4—1462no—
373C22×C42—731no—
374#454—1468no—
375#450—22no—
376#450—1462no—
377#447—22no—
378#447—1462no—
379C2×#104—732no—
380C2×#104—732no—
381#418—732no—
382#418C2×D7312yes—
383C2×#101—732no—
384C2×#101—732no—
385#407—731no—
386#407C2×D7311yescharacteristic
387#339—732no—
388#339—732no—
389C25—21no—
3902−1+4—2922no—
3912−1+4—1464no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1462no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41C22×D7311yescharacteristic
397C22×Q8—2922no—
398C22×Q8—732no—
399C22×Q8—731no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—1464no—
402C22×Q8—1461no—
403C22×Q8—1461no—
404C22×Q8—1462no—
405C22×Q8—1462no—
406C22×D4—24no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—42no—
411C22×D4C22×D7312yes—
412C23×C4—732no—
413C23×C4—1461no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417AGL(1,ℤ/8)—2922no—
418AGL(1,ℤ/8)—1464no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—1462no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—1462no—
423C2×M16—732no—
424C2×M16C22×D7312yes—
425C4⋊Q8—1461no—
426C4⋊Q8—1464no—
427C4⋊Q8—1461no—
428#124—738no—
429#124—1461no—
430#124—1464no—
431#124—1464no—
432#124—1464no—
433#124—14616no—
434#124—1464no—
435#124—1461no—
436#123—21no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439#123—1461no—
440C22⋊Q8—732no—
441C22⋊Q8—1464no—
442C22⋊Q8—1464no—
443C22⋊Q8—1464no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
447#121—732no—
448#121—1464no—
449#121C22⋊D7312yes—
450#120—21no—
451#120—1461no—
452C4×Q8—1462no—
453C4×Q8—1462no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—1464no—
456C4×D4—1464no—
457C4×D4—1462no—
458#117—731no—
459#117—1462no—
460#117C22×D7311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1464no—
462C2×C22⋊C4—1464no—
463C2×C22⋊C4—14616no—
464C2×C42—732no—
465C2×C42—1464no—
466C2×C42—1461no—
467#104—1464no—
468#104—1464no—
469#102—24no—
470#102—1464no—
471#101—2922no—
472#101—1464no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—1462no—
475C24—24no—
476C24—22no—
477C24—42no—
478C24—48no—
479C24—42no—
480C24D4×D7311yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—2924no—
484#41—2924no—
485#41—2924no—
486#41—2924no—
487#41—1462no—
488#41—1462no—
489C2×Q8—2928no—
490C2×Q8—2928no—
491C2×Q8—2922no—
492C2×Q8—2924no—
493C2×Q8—2924no—
494C2×Q8—734no—
495C2×Q8—731no—
496C2×Q8—1464no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×Q8—1464no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8—1462no—
506C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×D4—24no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4D4×D7314yes—
524C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—2924no—
529C22×C4—2922no—
530C22×C4—732no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1464no—
534C22×C4—1464no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1464no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4D4×D7312yes—
541C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
542C22×C4C23×D7311yescharacteristic
543SD16—44no—
544SD16—2924no—
545D8—44no—
546D8—2924no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1462no—
550M16—1462no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1462no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1464no—
557C4⋊C4—1464no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1464no—
564C22⋊C4—14616no—
565C22⋊C4—14616no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1462no—
570C42—21no—
571C42—734no—
572C42—1464no—
573C42—1464no—
574C42—1462no—
575C42—1461no—
576C23—21no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—48no—
582C23—416no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—1461no—
590C23#1455655912yes—
591C23C2×D4×D7311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—2928no—
594Q8—2924no—
595Q8—2922no—
596Q8—2922no—
597Q8—1462no—
598Q8—1464no—
599Q8—1464no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—24no—
603D4—48no—
604D4—41no—
605D4—44no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—2921no—
610D4—2924no—
611D4—2921no—
612D4—2924no—
613D4—1462no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—2924no—
622C2×C4—2928no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2928no—
625C2×C4—2924no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—734no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1464no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4#1455655912yes—
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7312yes—
639C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
640C2×C4#1455663612yes—
641C8—42no—
642C8—2922no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—48no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—84no—
653C22—816no—
654C22—84no—
655C22—2922no—
656C22—2921no—
657C22#1798875814yescomplemented
658C22#120×D7311yescharacteristic
659C22C2×#1455655911yescharacteristic
660C22#1798914711yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—2924no—
665C4—2922no—
666C4—2921no—
667C4—2922no—
668C4—1464no—
669C4#1798921912yes—
670C4D4×C22⋊D7312yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—24no—
674C2—84no—
675C2—81no—
676C2—5841no—
677C2#2261324211yescharacteristic
678C2C2×#1798875812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3003C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3003D73
hypocenterC73#23910
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623578C2semidirect
2. C22×#14556578C2semidirect
3. C2×#17988758C2semidirect
4. #22619158C2semidirect
5. #22610954C2semidirect
6. #22610950C2semidirect
7. #22610375C2semidirect
8. #22610372C2semidirect
9. #22610331C2semidirect
10. #22609854C2semidirect
11. C73×#3003C2semidirect
12. C2×#14556638C22semidirect
19. #17989163C22semidirect
21. #17989158C22semidirect
28. #17989064C22semidirect
34. C2×#14556518C22semidirect
35. C2×#14556517C22semidirect
37. C2×#14556509C22semidirect
38. C2×#14556509C22semidirect
40. #17988348C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
80. #14556578D4semidirect
315. C22×C73#454semidirect
344. #3003D73semidirect
351. C73#23910semidirect
657. C22#17988758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235782
C22×#145565782
C2×#179887582
#226191582
#226109542
#226109502
#226103752
#226103722
#226103312
#226098542
C73×#30032
#2391073