Finite Group Databasebeta

← #33117656

Subgroups — #33117656

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619160C212yesmaximal, complemented
6#22610956C212yesmaximal, complemented
7#22610954C212yesmaximal, complemented
8#22610373C212yesmaximal, complemented
9#22610334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic, complemented
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556619C2212yes—
16C2×#14556617C2212yes—
17Q8×D292—24no—
18#17989249—24no—
19#17989163—22no—
20#17989163C2212yescomplemented
21C2×#14556580C2211yescharacteristic
22C2×#14556579C2211yescharacteristic
23C2×#14556578C2211yescharacteristic
24C2×#14556577—22no—
25#124×D73—24no—
26#124×D73—24no—
27#17989099—22no—
28#17989099C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D73—22no—
30C2×C42×D73C2211yescharacteristic
31#17988762—24no—
32#17988759—24no—
33#17988739—24no—
34#17988722—24no—
35C2×#14556519C2212yescomplemented
36C2×#14556517C2212yescomplemented
37#17988591C2212yes—
38C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556509C2212yescomplemented
40#17988550C2212yes—
41#17988346C2212yescomplemented
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#519×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#418×C73C2212yes—
45C2×#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48#14556639—22no—
49#14556639—22no—
50#14556639—42no—
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028C2312yes—
54C22×Dic146D412yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D73—22no—
57C2×Q8×D73—24no—
58C2×Q8×D73—22no—
59C2×Q8×D73—22no—
60C2×Q8×D73—42no—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—24no—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73—42no—
67C22×C4×D73—21no—
68C22×C4×D73D412yes—
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70#14556619—24no—
71#14556619—42no—
72#14556617—24no—
73#14556617—42no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924016—22no—
76C2×D584—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924012C2312yes—
79#14556591—24no—
80#14556591—22no—
81#14556580—22no—
82#14556580D414yescomplemented
83#14556579—24no—
84#14556579—22no—
85#14556579—22no—
86#14556579—22no—
87#14556578—22no—
88#14556578—22no—
89#14556577—216no—
90#14556575—22no—
91#14556575—24no—
92#14556571—28no—
93#14556571—24no—
94#14556571—24no—
95#14556571D414yes—
96#14556566—24no—
97#14556566D414yes—
98#14556561—22no—
99C4×D292—28no—
100C4×D292—24no—
101C2×C22⋊Dic73—22no—
102C2×#11924005—22no—
103C2×#11924005—22no—
104C22⋊C4×D73—216no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C42×D73—22no—
108C42×D73—22no—
109#14556519—24no—
110#14556517—24no—
111#14556511—24no—
112#14556510—22no—
113#14556509—42no—
114#14556503—24no—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C2×M16×C73C2312yes—
118#124×C73—22no—
119#124×C73D414yescomplemented
120C4×Q8×C73—24no—
121#117×C73—22no—
122#117×C73C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#102×C73—24no—
126#101×C73—22no—
127C23×D73—24no—
128C23×D73—21no—
129C23×D73—42no—
130C23×D73—48no—
131C23×D73—42no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133#11924029—44no—
134#11924029—44no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—44no—
140#11924028—44no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—24no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146C2×D412yes—
150Q8×D73—44no—
151Q8×D73—44no—
152Q8×D73—48no—
153Q8×D73—48no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—24no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C2×C22⋊D73—42no—
165D4×D73—48no—
166D4×D73—48no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—24no—
174C2×C4×D73—24no—
175C2×C4×D73—24no—
176C2×C4×D73—24no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—42no—
179C2×C4×D73—44no—
180C2×C4×D73C2×D414yes—
181#11924017—44no—
182#11924016—44no—
183D584—44no—
184#11924013—44no—
185#11924012—22no—
186#11924012—22no—
187C2×#10596831—22no—
188C4⋊Dic73—28no—
189C4⋊Dic73—24no—
190C22⋊Dic73—28no—
191#11924005—28no—
192#11924005—28no—
193#11924005—24no—
194#11924005—28no—
195#11924005—24no—
196C4×Dic73—24no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C24×C73—21no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211M16×C73—22no—
212M16×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—24no—
215C4⋊C4×C73C2×D414yes—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—28no—
218C42×C73—24no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—22no—
221C42×C73C2×D412yes—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—44no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—24no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—48no—
233C22×D73—416no—
234C22×D73—44no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—88no—
238C22×D73—84no—
239C22×D73—84no—
240C22×D73#12012yes—
241Q8×C73—24no—
242Q8×C73—24no—
243D4×C73—24no—
244D4×C73—42no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—24no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12014yes—
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D73—48no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73#12012yes—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—24no—
270D292—44no—
271D292—48no—
272D292—42no—
273C4×D73—24no—
274C4×D73—24no—
275C4×D73—48no—
276C4×D73—48no—
277C4×D73—48no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280Dic146—22no—
281Dic146—22no—
282Dic146—48no—
283Dic146—44no—
284Dic146—42no—
285Dic146—42no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—44no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#53411yescharacteristic
296C2×D73—24no—
297C2×D73—24no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—44no—
304C2×D73—816no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73#45414yescomplemented
308C4×C73—24no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—44no—
311C4×C73D4212yes—
312C4×C73D4212yes—
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—42no—
317#23910—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73#240311yescharacteristic
322C2×C73C2×#45412yes—
323D73—24no—
324D73—82no—
325D73—82no—
326#3486—731no—
327C22×#124—731no—
328C2×#454—731no—
329C2×#454—731no—
330#3003—732no—
331#2003—732no—
332#2003—732no—
333#1896—732no—
334#1888—731no—
335#1888D7311yescharacteristic, complemented
336#1784—731no—
337C73#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×2−1+4—731no—
339C23×Q8—731no—
340C23×D4—731no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
343D4×Q8—1464no—
344#548—1464no—
345#536—732no—
346#536—1462no—
347C2×#124—731no—
348C2×#124—731no—
349C2×#124—731no—
350C2×#124—1462no—
351C2×#124—1464no—
352C2×#124—1464no—
353C2×#124C2×D7311yescharacteristic
354#525—732no—
355#525—1462no—
356#519C2×D7311yescharacteristic, complemented
357C22×C22⋊C4—1462no—
358C22×C42—731no—
359#454—1464no—
360#454—1464no—
361#450—1464no—
362#447—1464no—
363C2×#104—732no—
364C2×#104—732no—
365#418—732no—
366#418C2×D7312yes—
367C2×#101—732no—
368C2×#101—731no—
369C2×#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#407—732no—
371#339—732no—
372#339C2×D7312yescomplemented
373C25—1461no—
3742−1+4—2922no—
3752−1+4—1462no—
3762−1+4—1462no—
377C2×#41—732no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41—1462no—
380C22×Q8—2922no—
381C22×Q8—732no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—1464no—
384C22×Q8—1462no—
385C22×Q8—1462no—
386C22×Q8—1462no—
387C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C22×D4—2922no—
389C22×D4—731no—
390C22×D4—1464no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4—1462no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4C22×D7311yescharacteristic
395C23×C4—732no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1461no—
398AGL(1,ℤ/8)—2922no—
399AGL(1,ℤ/8)—2922no—
400AGL(1,ℤ/8)—1464no—
401AGL(1,ℤ/8)—1464no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×D8—1462no—
405C2×D8—1462no—
406C2×M16—732no—
407C2×M16C22×D7312yes—
408C4⋊Q8—1462no—
409C4⋊Q8—1464no—
410#124—22no—
411#124—734no—
412#124—1462no—
413#124—1462no—
414#124—1464no—
415#124—1462no—
416#124—14616no—
417#124—1462no—
418#124—1462no—
419#124—1462no—
420#124D29214yescomplemented
421#123—1462no—
422#123—1464no—
423C22⋊Q8—734no—
424C22⋊Q8—1464no—
425C22⋊Q8—1468no—
426C22⋊Q8—1464no—
427#121—734no—
428#121—1464no—
429#120—1462no—
430C4×Q8—24no—
431C4×D4—1464no—
432C4×D4—1468no—
433#117—22no—
434#117C22×D7312yes—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—14616no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—1462no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1462no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445#104—1464no—
446#104—1464no—
447#102—24no—
448#102—1464no—
449#101—22no—
450#101—2922no—
451#101—1462no—
452C22⋊C8—1464no—
453C24—21no—
454C24—2922no—
455C24—2922no—
456C24—2928no—
457C24—731no—
458C24—1464no—
459C24—1461no—
460#41—2924no—
461#41—2924no—
462#41—2924no—
463#41—2924no—
464#41—1462no—
465#41—1462no—
466#41—1462no—
467#41—1462no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—2924no—
472C2×Q8—2924no—
473C2×Q8—2928no—
474C2×Q8—2928no—
475C2×Q8—732no—
476C2×Q8—1464no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1464no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8D4×D7312yes—
484C2×Q8C2×D29212yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2928no—
490C2×D4—2928no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—732no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4C2×D29212yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2924no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—734no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—1464no—
509C22×C4—1464no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1464no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4D4×D7312yes—
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519SD16—2924no—
520SD16—2924no—
521D8—2924no—
522D8—2924no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1462no—
526M16—1462no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1462no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—1464no—
531C4⋊C4—1468no—
532C4⋊C4D4×D7314yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—1464no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1468no—
538C22⋊C4—1468no—
539C22⋊C4—1468no—
540C22⋊C4—1468no—
541C42—24no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—732no—
545C42—1464no—
546C42—1461no—
547C42C2×D29212yes—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2924no—
553C23—2928no—
554C23—29216no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—5844no—
558C23—5848no—
559C23—5844no—
560C23—732no—
561C23—1464no—
562C23—1462no—
563C23—1462no—
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23C2×D4×D7311yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—2924no—
570Q8—2928no—
571Q8—2922no—
572Q8—2922no—
573Q8—1462no—
574Q8—1462no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—2924no—
578D4—2928no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—2928no—
582D4—2922no—
583D4—1462no—
584D4—1464no—
585D4—1462no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2928no—
592C2×C4—2928no—
593C2×C4—2928no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4—1464no—
607C2×C4#1455656114yes—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7312yes—
610C2×C4C22×D29211yescharacteristic
611C2×C4#1455663712yes—
612C8—42no—
613C8—2922no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—2924no—
620C22—2924no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—5842no—
624C22—58416no—
625C22—5842no—
626C22—734no—
627C22—1464no—
628C22—1464no—
629C22—1462no—
630C22—1462no—
631C22#120×D7311yescharacteristic
632C22C2×#1455656111yescharacteristic
633C22#1798914811yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—2922no—
638C4—2922no—
639C4—2922no—
640C4—1462no—
641C4#1798922112yes—
642C4D4×D29212yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—5842no—
647C2—5842no—
648C2—1464no—
649C2#2261324311yescharacteristic
650C2#454×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1888C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1888D73
hypocenterC73#23910
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623583C2semidirect
2. C2×#124×D73C2semidirect
3. C2×#17988762C2semidirect
4. C2×#17988759C2semidirect
5. #22619160C2semidirect
6. #22610956C2semidirect
7. #22610954C2semidirect
8. #22610373C2semidirect
9. #22610334C2semidirect
10. #22609853C2semidirect
11. C73×#1888C2semidirect
12. C2×#14556639C22semidirect
20. #17989163C22semidirect
35. C2×#14556519C22semidirect
36. C2×#14556517C22semidirect
38. C2×#14556510C22semidirect
39. C2×#14556509C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
43. #519×C73C22semidirect
45. C2×#101×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
82. #14556580D4semidirect
119. #124×C73D4semidirect
307. C2×D73#454semidirect
335. #1888D73semidirect
337. C73#23910semidirect
356. #519C2×D73semidirect
369. C2×#101C2×D73semidirect
372. #339C2×D73semidirect
420. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235832
C2×#124×D732
C2×#179887622
C2×#179887592
#226191602
#226109562
#226109542
#226103732
#226103342
#226098532
C73×#18882
#2391073