Finite Group Databasebeta

← #33117659

Subgroups — #33117659

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988761C212yesmaximal, complemented
4#22619161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610956C212yesmaximal, complemented
7#22610952C212yesmaximal, complemented
8#22610374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610333C212yesmaximal, complemented
10#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C23×D292C2211yescharacteristic
15C2×#14556619C2212yes—
16C2×#14556616C2212yes—
17D4×Dic146—22no—
18#17989250—22no—
19#17989246—22no—
20#17989243—22no—
21#17989163C2211yescharacteristic, complemented
22#17989159—22no—
23#17989158C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556579—22no—
25C2×#14556579—28no—
26C2×#14556579C2212yes—
27C2×#14556579C2212yes—
28#17989098C2211yescharacteristic
29#17989093—22no—
30#17989064C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11924005—22no—
32#17988761—28no—
33#17988740—22no—
34#17988737—22no—
35#17988723—22no—
36#17988720—22no—
37C2×#14556519C2212yescomplemented
38#17988593C2212yes—
39#17988591C2212yes—
40C2×#14556509C2212yescomplemented
41C2×#14556509C2212yescomplemented
42#17988551C2211yescharacteristic
43#17988347C2212yescomplemented
44#525×C73C2211yescharacteristic
45C22×C42×C73C2211yescharacteristic
46C2×#104×C73C2212yescomplemented
47#407×C73C2211yescharacteristic
48#339×C73C2212yescomplemented
49C24×D73—21no—
50#14556638—24no—
51#14556638—42no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146—24no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146—22no—
60C22×Dic146—42no—
61C22×Dic146D412yes—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D73—21no—
65C22×D292—24no—
66C22×D292—21no—
67C22×D292—22no—
68C22×D292—22no—
69C22×D292—42no—
70C22×D292C2312yes—
71C23×Dic73D412yes—
72#14556619—24no—
73#14556619—42no—
74#14556616—24no—
75#14556616—42no—
76C2×#11924017—22no—
77C2×#11924015—22no—
78C2×D584—22no—
79C2×#11924013—22no—
80C2×#11924012C2312yes—
81#14556591—21no—
82#14556590—24no—
83#14556589—21no—
84#14556579—216no—
85#14556579—24no—
86#14556579—21no—
87#14556579—24no—
88#14556579—24no—
89#14556579D418yescomplemented
90#14556578—21no—
91#14556577—24no—
92#14556575—22no—
93#14556574—21no—
94#14556572—22no—
95#14556571—22no—
96#14556570—22no—
97#14556570D412yes—
98#14556569—24no—
99#14556568—24no—
100#14556568—24no—
101#14556565D412yes—
102#14556563—24no—
103#14556560—21no—
104C4×Dic146—22no—
105#14556556—22no—
106D4×Dic73—24no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108#14556551—24no—
109#14556550C2311yescharacteristic
110#14556547—22no—
111C2×#11924005—216no—
112C2×#11924005—24no—
113C2×#11924005—24no—
114#14556519—24no—
115#14556513—24no—
116#14556511—24no—
117#14556509—24no—
118#14556509—42no—
119C22⋊#10596831—22no—
120C2×#41×C73C2311yescharacteristic
121C23×C4×C73—21no—
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2312yes—
124#123×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73D412yes—
126#121×C73D412yes—
127#120×C73—21no—
128C4×D4×C73—22no—
129#117×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73—24no—
132C2×C42×C73C2312yes—
133#104×C73—24no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135C23×D73—24no—
136C23×D73—22no—
137C23×D73—42no—
138C23×D73—48no—
139C23×D73—42no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145#11924027—44no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—24no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—24no—
156C2×Dic146—44no—
157C2×Dic146—48no—
158C2×Dic146—48no—
159C2×Dic146—42no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic146C2×D414yes—
162Q8×D73—44no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—24no—
168C2×D292—22no—
169C2×D292—48no—
170C2×D292—48no—
171C2×D292—42no—
172C2×D292—42no—
173C2×D292C2×D411yescharacteristic
174C2×D292C2×D414yes—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C22×Dic73—22no—
179C22×Dic73—24no—
180C22×Dic73—24no—
181C22×Dic73—42no—
182C22×Dic73C2×D412yes—
183C22×Dic73C2×D412yes—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—21no—
186#11924017—44no—
187#11924015—44no—
188D584—44no—
189#11924013—44no—
190#11924012—22no—
191#11924012—22no—
192C2×#10596831—22no—
193C4⋊Dic73—24no—
194C4⋊Dic73C2×D412yes—
195#11924007—24no—
196#11924007—24no—
197#11924007—22no—
198C22⋊Dic73—24no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—216no—
202#11924005—24no—
203#11924005—22no—
204#11924005—216no—
205C4×Dic73—24no—
206C4×Dic73—21no—
207C24×C73C2×D411yescharacteristic
208#41×C73—22no—
209#41×C73—22no—
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—24no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—44no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224M16×C73—22no—
225M16×C73—22no—
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C42×C73—24no—
233C42×C73—22no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73C2×D414yes—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—24no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73#12012yes—
241C23×C73C22×D411yescharacteristic
242C22×D73—24no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—48no—
245C22×D73—416no—
246C22×D73—48no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—88no—
250C22×D73—84no—
251C22×D73—84no—
252Q8×C73—22no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—44no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—24no—
260C2×C4×C73—24no—
261C2×C4×C73—24no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—48no—
265C2×C4×C73—44no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73#12012yes—
268C2×C4×C73C22×D412yes—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D73—44no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—44no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—48no—
284C2×Dic73—44no—
285C2×Dic73#12014yes—
286D292—24no—
287D292—22no—
288D292—24no—
289D292—48no—
290D292—42no—
291D292—42no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—42no—
294Dic146—24no—
295Dic146—24no—
296Dic146—22no—
297Dic146—48no—
298Dic146—44no—
299Dic146—42no—
300Dic146—42no—
301C8×C73—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—24no—
304C22×C73—24no—
305C22×C73—22no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73#45414yescomplemented
311C22×C73C2×#12011yescharacteristic
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C22×C73#53411yescharacteristic
314C2×D73—48no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—84no—
319C2×D73—816no—
320C2×D73—84no—
321C4×C73—22no—
322C4×C73—44no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73D4212yes—
326C4×C73D4212yes—
327Dic73—24no—
328Dic73—41no—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331#23910—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73—24no—
335C2×C73—81no—
336C2×C73#240311yescharacteristic
337C2×C73C2×#45412yes—
338D73—81no—
339D73—84no—
340#3486—731no—
341C22×#124—731no—
342C2×#454—732no—
343#3003—731no—
344#3003—731no—
345#2003—732no—
346#2003—732no—
347#1896—731no—
348#1896D7311yescharacteristic, complemented
349#1888—732no—
350#1784—731no—
351C73#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×2−1+4—731no—
353C23×Q8—731no—
354C23×D4—731no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
357D4×Q8—1462no—
358D4×Q8—1462no—
359#548—1462no—
360#548—1462no—
361#536—731no—
362#536—731no—
363#536—1462no—
364C2×#124—732no—
365C2×#124—732no—
366C2×#124—1468no—
367C2×#124—1462no—
368#525—731no—
369#525—1462no—
370#525C2×D7311yescharacteristic
371#519—731no—
372C22×C22⋊C4—1462no—
373C22×C42C2×D7311yescharacteristic
374#454—1468no—
375#450—1462no—
376#450—1462no—
377#447—1462no—
378#447—1462no—
379C2×#104—732no—
380C2×#104C2×D7312yescomplemented
381#418—732no—
382#418—732no—
383C2×#101—732no—
384C2×#101—732no—
385#407—731no—
386#407C2×D7311yescharacteristic
387#339—732no—
388#339C2×D7312yescomplemented
389C25—1461no—
3902−1+4—2922no—
3912−1+4—1464no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1462no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41C22×D7311yescharacteristic
397C22×Q8—2922no—
398C22×Q8—732no—
399C22×Q8—731no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—1464no—
402C22×Q8—1461no—
403C22×Q8—1461no—
404C22×Q8—1462no—
405C22×Q8—1462no—
406C22×D4—2922no—
407C22×D4—732no—
408C22×D4—1464no—
409C22×D4—1462no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1462no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—732no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2922no—
416AGL(1,ℤ/8)—2922no—
417AGL(1,ℤ/8)—1464no—
418AGL(1,ℤ/8)—1464no—
419C2×SD16—1462no—
420C2×SD16—1462no—
421C2×D8—1462no—
422C2×D8—1462no—
423C2×M16—732no—
424C2×M16C22×D7312yes—
425C4⋊Q8—1461no—
426C4⋊Q8—1464no—
427C4⋊Q8—1461no—
428#124—738no—
429#124—1464no—
430#124—1461no—
431#124—1464no—
432#124—14616no—
433#124—1464no—
434#124—1461no—
435#124—1464no—
436#123—21no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439#123—1461no—
440C22⋊Q8—732no—
441C22⋊Q8—1464no—
442C22⋊Q8—1464no—
443C22⋊Q8—1464no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8D29212yes—
447#121—732no—
448#121—1464no—
449#121D29212yes—
450#120—21no—
451#120—1461no—
452C4×Q8—1462no—
453C4×Q8—1462no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—1464no—
456C4×D4—1464no—
457C4×D4—1462no—
458#117—731no—
459#117—1462no—
460#117C22×D7311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1464no—
462C2×C22⋊C4—1464no—
463C2×C22⋊C4—14616no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42C22×D7312yes—
467#104—24no—
468#104—1464no—
469#102—1464no—
470#102—1464no—
471#101—2922no—
472#101—1464no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—1462no—
475C24—2922no—
476C24—2928no—
477C24—2922no—
478C24—1464no—
479C24—1462no—
480C24D4×D7311yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—2924no—
484#41—2924no—
485#41—2924no—
486#41—2924no—
487#41—1462no—
488#41—1462no—
489C2×Q8—2928no—
490C2×Q8—2928no—
491C2×Q8—2922no—
492C2×Q8—2924no—
493C2×Q8—2924no—
494C2×Q8—734no—
495C2×Q8—731no—
496C2×Q8—1464no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×Q8—1464no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8—1462no—
506C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2928no—
511C2×D4—2928no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—734no—
515C2×D4—1464no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4C2×D29211yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—2922no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—732no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1464no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1464no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4D4×D7312yes—
541C22×C4C2×D29212yes—
542C22×C4C23×D7311yescharacteristic
543SD16—2924no—
544SD16—2924no—
545D8—2924no—
546D8—2924no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1462no—
550M16—1462no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1462no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1464no—
557C4⋊C4—1464no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4C2×D29212yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—14616no—
564C22⋊C4—14616no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1462no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—1464no—
574C42—1461no—
575C42D4×D7314yes—
576C23—21no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—2928no—
581C23—29216no—
582C23—2928no—
583C23—2922no—
584C23—2922no—
585C23—5848no—
586C23—5844no—
587C23—5844no—
588C23—1464no—
589C23—1461no—
590C23#1455656112yes—
591C23C2×D4×D7311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—2928no—
594Q8—2924no—
595Q8—2922no—
596Q8—2922no—
597Q8—1462no—
598Q8—1464no—
599Q8—1464no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—2928no—
605D4—2921no—
606D4—2924no—
607D4—2921no—
608D4—2924no—
609D4—2922no—
610D4—2922no—
611D4—1462no—
612D4—1464no—
613D4—1464no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2928no—
626C2×C4—2924no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—734no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4#1455656112yes—
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7312yes—
639C2×C4C22×D29211yescharacteristic
640C2×C4#1455663712yes—
641C8—42no—
642C8—2922no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—2928no—
651C22—2922no—
652C22—2921no—
653C22—2924no—
654C22—5844no—
655C22—58416no—
656C22—5844no—
657C22#1798876114yescomplemented
658C22#120×D7311yescharacteristic
659C22C2×#1455656111yescharacteristic
660C22#1798914811yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—2922no—
666C4—2921no—
667C4—2922no—
668C4—1464no—
669C4#1798922112yes—
670C4D4×D29212yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—24no—
674C2—81no—
675C2—5844no—
676C2—5841no—
677C2#2261324311yescharacteristic
678C2C2×#1798876112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1896C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1896D73
hypocenterC73#23910
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623578C2semidirect
2. C22×#14556579C2semidirect
3. C2×#17988761C2semidirect
4. #22619161C2semidirect
5. #22619157C2semidirect
6. #22610956C2semidirect
7. #22610952C2semidirect
8. #22610374C2semidirect
9. #22610333C2semidirect
10. #22609854C2semidirect
11. C73×#1896C2semidirect
12. C2×#14556638C22semidirect
21. #17989163C22semidirect
23. #17989158C22semidirect
30. #17989064C22semidirect
37. C2×#14556519C22semidirect
40. C2×#14556509C22semidirect
41. C2×#14556509C22semidirect
43. #17988347C22semidirect
46. C2×#104×C73C22semidirect
48. #339×C73C22semidirect
89. #14556579D4semidirect
310. C22×C73#454semidirect
348. #1896D73semidirect
351. C73#23910semidirect
380. C2×#104C2×D73semidirect
388. #339C2×D73semidirect
657. C22#17988761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235782
C22×#145565792
C2×#179887612
#226191612
#226191572
#226109562
#226109522
#226103742
#226103332
#226098542
C73×#18962
#2391073